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2018年10月人教版九年级数学上册第一次月考模拟试卷(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/10/19  
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人教版2018年 九年级数学上册 第一次月考模拟卷10月份
一、选择题:
1、将方程3x2﹣x=﹣2(x+1)2化成一般形式后,一次项系数为(   )
A.﹣5? B.5 ? C.﹣3? D.3
2、下列抛物线中,与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是(   )
A.y=4x2+2x+1 B.y=2x2﹣4x+1? C.y=2x2﹣x+4 D.y=x2﹣4x+2
3、用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0,方程应变形为( ) ?
A.(x+2)2=3 ? ?B.(x+2)2=5 C.(x﹣2)2=3 D.(x﹣2)2=5
4、如图,在平面直角坐标系中将△ABC绕点C(0,﹣1)旋转180°得到△A1B1C1,设点A1的坐标为(m,n),则点A的坐标为(  )

A.(﹣m,﹣n) ? B.(﹣m,﹣n﹣2)? C.(﹣m,﹣n﹣1)? D.(﹣m,﹣n+1)
5、二次函数的图像的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 ? C.第三象限 D.第四象限
6、如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为(  )

A.35° B.40° C.50° D.65°
7、如图,已知顶点为(-3,-6)抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4),则下列结论中错误的是( )

A.b2>4ac
B.ax2+bx+c≥-6
C.若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m>n
D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1
8、已知二次函数的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )
A. ? ?B. ? C.且 D.且
9、有一块长32 cm,宽24 cm的矩形纸片,在每个角上截去相同的正方形,再折起来做一个无盖的盒子,已知盒子的底面积是原纸片面积的一半,则盒子的高是( )
A.2 cm? B.3 cm? C.4 cm? D.5 cm
10、如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是(  )
 
A. B. C.-1 ?D.
11、如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在AB,AD上,若CE=3,且∠ECF=45°,则CF的长为(  )

A.2 ? B.3 C. D.
12、如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1,

则下列结论:
①a<0,b<0;②a+b+c>0;③a﹣b+c<0;④当x>1时,y随x的增大而减小;
⑤b2﹣4ac>0;⑥4a+2b+c>0;⑦a+b>m(am+b)(m≠1).
其中正确的结论有(  )
A.4个? B.5个 C.6个? D.7个
二、填空题:
13、若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1,则a+b=______.
14、关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根,则实数a的取值范围是   .
15、如图,将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED,点D正好落在BC边上.已知∠C=80°,则∠EAB=  °.

16、抛物线y=2x2﹣6x+10的顶点坐标是   .
17、如图,Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=55°,点D在边BC上,BD=2CD.把线段BD 绕着点D逆时针旋转α(0<α<180)度后,如果点B恰好落在Rt△ABC的边上,那么α=   .

18、如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),点P是抛物线上的动点.若△PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为    .
三、解答题:
19、解方程x2-4x+2=0(配方法);? 20、解方程:x2-5x-1=0.







21、二次函数图像的顶点坐标是(-2,3),并经过点(1,2),求这个二次函数的函数关系式。








22、某企业2015年收入2500万元,2017年收入3600万元.
(1)求2015年至2017年该企业收入的年平均增长率;
(2)根据(1)所得的平均增长率,预计2016年该企业收入多少万元?







23、已知二次函数y=﹣x2+2x+3.
(1)求函数图象的顶点坐标和图象与x轴交点坐标;
(2)当x取何值时,函数值最大?
(3)当y>0时,请你写出x的取值范围.













24、在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转,得到△A′BO′,点A,O旋转后的对应点分别为A′,O′,记旋转角为α. (1)如图①,若α=90°,求AA′的长; (2)如图②,若α=120°,求点O′的坐标.





?









25、已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A(α,0),B(β,0),且=﹣2,
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线的对称轴为l,与y轴的交点为C,顶点为D,点C关于l的对称点为E,是否存在x轴上的点M,y轴上的点N,使四边形DNME的周长最小?若存在,请画出图形(保留作图痕迹),并求出周长的最小值;若不存在,请说明理由.
(3)若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时,求点P的坐标.





















参考答案
1、D
2、B
3、D ? 4、B
5、D
6、C
7、C
8、D
9、C
10、D
11、A 
12、C
13、2016.
14、答案为a≥1且a≠5.
15、答案为:20.
 
16、答案为:(,).
17、答案为:70°或120°.
18、(1+,2)或(1﹣,2) .
19、x1=2+,x2=2-
20、x1= ,x2=.
21、
22、解:(1)设2013年至2015年该企业收入的年平均增长率为x.
由题意,得2500(1+x)2=3600,解得x1=0.2,x2=﹣2.2(舍).
答:2013年至2015年该企业收入的年平均增长率为20%;
(2)3600(1+20%)=4320(万元).答:根据(1)所得的平均增长率,预计2016年该企业收入4320万元.
23、解:(1)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴图象顶点坐标为(1,4),
当y=0时,有﹣x2+2x+3=0解得:x1=﹣1,x2=3,
∴图象与x轴交点坐标为(﹣1,0),(3,0);
?
(2)由(1)知,抛物线顶点坐标为(1,4),且抛物线开口方向向下,当x=1时,函数值最大;
(3)因为图象与x轴交点坐标为(﹣1,0),(3,0),且抛物线开口方向向下,所以当y>0时,﹣1<x<3.
24、解:(1)∵点A(4,0),点B(0,3),∴OA=4,OB=3.∴AB==5.
∵△ABO绕点B逆时针旋转90°,得△A′BO′,∴BA=BA′,∠ABA′=90°.
∴△ABA′为等腰直角三角形,∴AA′=BA=5.
(2)作O′H⊥y轴于点H.
∵△ABO绕点B逆时针旋转120°,得△A′BO′,∴BO=BO′=3,∠OBO′=120°.∴∠HBO′=60°.
在Rt△BHO′中,∵∠BO′H=90°-∠HBO′=30°,∴BH=BO′=.∴O′H=.
∴OH=OB+BH=3+=.∴点O′的坐标为(,).
25、解:(1)由题意可得:α,β是方程﹣mx2+4x+2m=0的两根,由根与系数的关系可得,
α+β=,αβ=﹣2,∵=﹣2,∴=﹣2,即=﹣2,解得:m=1,
故抛物线解析式为:y=﹣x2+4x+2;
(2)存在x轴上的点M,y轴上的点N,使得四边形DNME的周长最小,
∵y=﹣x2+4x+2=﹣(x﹣2)2+6,∴抛物线的对称轴l为x=2,顶点D的坐标为:(2,6),
又∵抛物线与y轴交点C的坐标为:(0,2),点E与点C关于l对称,∴E点坐标为:(4,2),
作点D关于y轴的对称点D′,点E关于x轴的对称点E′,
则D′的坐标为;(﹣2,6),E′坐标为:(4,﹣2),
连接D′E′,交x轴于M,交y轴于N,
此时,四边形DNME的周长最小为:D′E′+DE,如图1所示:
延长E′E,′D交于一点F,在Rt△D′E′F中,D′F=6,E′F=8,
则D′E′===10,
设对称轴l与CE交于点G,在Rt△DGE中,DG=4,EG=2,
∴DE===2,∴四边形DNME的周长最小值为:10+2;
(3)如图2,P为抛物线上的点,过点P作PH⊥x轴,垂足为H,
若以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,则△PHQ≌△DGE,
∴PH=DG=4,∴|y|=4,∴当y=4时,﹣x2+4x+2=4,解得:x1=2+,x2=2﹣,
当y=﹣4时,﹣x2+4x+2=﹣4,解得:x3=2+,x4=2﹣,
故P点的坐标为;(2﹣,4),(2+,4),(2﹣,﹣4),(2+,﹣4).


 

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