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2018年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/10/19  
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2018年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷
 
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)
1.(3分)如果a与互为相反数,则a等于(  )
A. B. C.2 D.﹣2?
2.(3分)如图所示的几何体是由 6 个完全相同的小立方块搭成,则这个几何体的左视图是(  )

A. B. C. D.
3.(3分)从成都经川南到贵阳的成贵客运专线正在建设中,这项工程总投资约 780亿元,预计2019 年12月建成通车,届时成都到贵阳只要 3 小时,这段铁路被称为“世界第一条山区高速铁路”.将数据780亿用科学记数法表示为(  )
A.78×109 B.7.8×108 C.7.8×1010 D.7.8×1011
4.(3分)下列计算正确的是(  )
A.(﹣2a2)3=﹣6a6 B.a3+a3=2a3 C.a6÷a3=a2 D.a3?a3=a9
5.(3分)在平面直角坐标系中,若直线y=2x+k﹣1经过第一、二、三象限,则k的取值范围是(  )
A.k>1? B.k>2? C.k<1? D.k<2<
6.(3分)如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别相交于点A、B,过A作AC⊥b,垂足为C,若∠1=48°,则∠2的度数为(  )
[来源:]
A.58°? B.52°? C.48°? D.42°?
7.(3分)武侯区部分学校已经开展“分享学习”数学课堂教学,在刚刚结束的 3 月份的月考中,某班 7 个共学小组的数学平均成绩分别为 130 分、128 分、126 分、130 分、127 分、129 分、131 分,则这组数据的众数和中位数分别是(  )
A.131分,130分 B.130分,126分 C.128分,128分 D.130分,129分
8.(3分)关于x的一元二次方程2x2﹣3x=﹣5的根的情况,下列说法正确的是(  )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
9.(3分)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,△AOB的三个顶点都在格点上,现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD,则点A经过的路径弧AC的长为(  )

A. B.π? C.2π D.3π
10.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与 x 轴的一个交点坐标为 ( 3,0),对称轴为直线x=﹣1,则下列说法正确的是(  )

A.a<0 B.b2﹣4ac<0
C.a+b+c=0 D.y随x的增大而增大
 
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)
11.(4分)49的算术平方根是   .
12.(4分)已知2a+b=2,2a﹣b=﹣4,则4a2﹣b2=   .
13.(4分)如图,在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上一点,连接DE,若AB=12,AE=8,∠ABC=∠AED,则AC=   .

14.(4分)如图,将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折,使点B恰好落在CD边的中点E处,点F在BC边上,若CD=6,则AD=   .

 
三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)
15.(12分)(1)计算:
(2)求不等式组的整数解.
16.(6分)先化简,再求值:,其中.
17.(8分)为了减轻二环高架上汽车的噪音污染,成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增加隔音屏.如图,工程人员在高架上的车道 M 处测得某居民楼顶的仰角∠ABC的度数是 20°,仪器 BM 的高是 0.8m,点M 到护栏的距离 MD 的长为 11m,求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离 ED 的长(结果保留到 0.1m,参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)

18.(8分)为了弘扬中国传统文化,“中国诗词大会”第三季已在中央电视台播出.某校为了解九年级学生对“中国诗词大会”的知晓情况,对九年级部分学生进行随机抽样调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据统计图的信息,解答下列问题:

(1)求在本次抽样调查中,“基本了解”中国诗词大会的学生人数;
(2)根据调查结果,发现“很了解”的学生中有三名同学的诗词功底非常深厚,其中有两名女生和一名男生.现准备从这三名同学中随机选取两人代表学校参加“武侯区诗词大会”比赛,请用画树状图或列表的方法,求恰好选取一名男生和一名女生的概率.[来源:]
19.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A(n,3),B(3,﹣2)两点,过A作AC⊥x轴于点C,连接OA.
(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式;
(2)若直线AB上有一点M,连接MC,且满足S△AMC=2S△AOC,求点M的坐标.

20.(10分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接CB,过C作CD⊥AB于点D,过C作∠BCE,使∠BCE=∠BCD,其中CE交AB的延长线于点E.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)如图2,点F在⊙O上,且满足∠FCE=2∠ABC,连接AF并延长交EC的延长线于点G.
ⅰ)试探究线段CF与CD之间满足的数量关系;
ⅱ)若CD=4,tan∠BCE=,求线段FG的长.

 
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)
21.(4分)若a为实数,则代数式a2+4a﹣6的最小值为   .
22.(4分)对于实数 m,n 定义运算“※”:m※n=mn(m+n),例如:4※2=4×2(4+2)=48,若x1、x2是关于 x 的一元二次方程x2﹣5x+3=0的两个实数根,则x1※x2=   .
23.(4分)如图,有A、B、C三类长方形(或正方形)卡片(a>b),其中甲同学持有A、B类卡片各一张,乙同学持有B、C类卡片各一张,丙同学持有A、C类卡片各一张,现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图,则能拼成一个正方形的概率是   .

24.(4分)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABOC的边OB在x轴上,过点C(3,4)的双曲线与AB交于点D,且AC=2AD,则点D的坐标为   .

25.(4分)如图,有一块矩形木板ABCD,AB=13dm,BC=8dm,工人师傅在该木板上锯下一块宽为xdm的矩形木板MBCN,并将其拼接在剩下的矩形木板AMND的正下方,其中M′、B′、C′、N′分别与M、B、C、N对应.现在这个新的组合木板上画圆,要使这个圆最大,则x的取值范围是   ,且最大圆的面积是   dm2.

 
二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)
26.(8分)成都市中心城区“小游园,微绿地”规划已经实施,武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点.如图,已知该矩形空地长为90m,宽为60m,按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域(阴影部分)种植花草,并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道,各通道的宽度相等.
(1)求各通道的宽度;
(2)现有一工程队承接了对这4536m2的区域(阴影部分)进行种植花草的绿化任务,该工程队先按照原计划进行施工,在完成了536m2的绿化任务后,将工作效率提高25%,结果提前2天完成任务,求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务?

27.(10分)如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在AC、AB上,且CD=AE,BD与CE相交于点P.
(1)求证:△ACE≌△CBD;
(2)如图2,将△CPD沿直线CP翻折得到对应的△CPM,过C作CG∥AB,交射线PM于点G,PG与BC相交于点F,连接BG.
ⅰ)试判断四边形ABGC的形状,并说明理由;
ⅱ)若四边形ABGC的面积为,PF=1,求CE的长.

28.(12分)在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣6x+4的顶点A在直线y=kx﹣2上.
(1)求直线的函数表达式;
(2)现将抛物线沿该直线方向进行平移,平移后的抛物线的顶点为A′,与直线的另一交点为B′,与x轴的右交点为C(点C不与点A′重合),连接B′C、A′C.
ⅰ)如图,在平移过程中,当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时,求平移的距离AA′的长;
ⅱ)在平移过程中,当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时,求出所有满足条件的点A′的坐标.

 

参考答案与试题解析
 
一、选择题
1.B.
 
2.B.
 
3.C.
 
4.B.
 
5.A
 
6.D
 
7.D
 
8.C
 
9.A
 
10.C.
 
二、填空题
11.7
 
12.﹣8
 
13.9.
 
14.3.
 
三、解答题
15.
解:(1)原式=3﹣1+2×+2﹣
=2++2﹣
=4;

(2)解不等式2(x﹣3)≤﹣2,得:x≤2,
解不等式>x﹣1,得:x>﹣1,
则不等式组的解集为﹣1<x≤2,
所以不等式组的整数解为0、1、2.
 
16.
解:
=
=
=
=,
当a=+1时,原式=.
 
17.
解:由题意:CD=BM=0.8m,BC=MD=11m,
在Rt△ECB中,EC=BC?tan20°=11×0.36≈3.96(m),
∴ED=CD+EC=3.96+0.8≈4.8(m),
答:需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离 ED 的长4.8m.
 
18.解:(1)∵调查的总人数为12÷20%=60(人),
∴“基本了解”中国诗词大会的学生人数m=60﹣24﹣12﹣6=18(人);

(2)列表:

共有6种等可能的结果,其中恰好选取一名男生和一名女生的情况有4种,
∴P(恰为一名男生和一名女生)==.
 
19.解:(1)将点B(3,﹣2)代入,得:m=3×(﹣2)=6,
则反比例函数解析式为y=﹣.
∵反比例函数的图象过A(n,3),
∴3=﹣,∴n=﹣2,
∴A(﹣2,3),
将点A(﹣2,3)、B(3,﹣2)代入y=kx+b,
得:,解得:,
则一次函数解析式为y=﹣x+1;

(2)设点M的坐标为(m,﹣m+1),过M作ME⊥AC于E.
∵y=﹣,
∴S△AOC=×|﹣6|=3,
∴S△AMC=2S△AOC=6,
∴AC?ME=×3×|m+2|=6,
解得m=2或﹣6.
当m=2时,﹣m+1=﹣1;
当m=﹣6时,﹣m+1=7,
∴点M的坐标为(2,﹣1)或(﹣6,7).

 
20.(本小题满分10分)
(1)证明:如图1,连接OC,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,(1分)
∵CD⊥AB,
∴∠OBC+∠BCD=90°,(2分)
∵∠BCE=∠BCD,
∴∠OCB+∠BCE=90°,即OC⊥CE,
∴CE是⊙O的切线;(3分)
(2)解:i)线段CF与CD之间满足的数量关系是:CF=2CD,(4分)
理由如下:
如图2,过O作OH⊥CF于点H,
∴CF=2CH,
∵∠FCE=2∠ABC=2∠OCB,且∠BCD=∠BCE,
∴∠OCH=∠OCD,
∵OC为公共边,
∴△COH≌△COD(AAS),
∴CH=CD,
∴CF=2CD;(6分)
ii)∵∠BCD=∠BCE,tan∠BCE=,
∴tan∠BCD=.
∵CD=4,
∴BD=CD?tan∠1=2,
∴BC==2,
由i)得:CF=2CD=8,
设OC=OB=x,则OD=x﹣2,
在Rt△ODC中,OC2=OD2+CD2,
∴x2=(x﹣2)2+42,
解得:x=5,即OB=5,
∵OC⊥GE,
∴∠OCF+∠FCG=90°,
∵∠OCD+∠COD=90°,∠FCO=∠OCD,
∴∠GCF=∠COB,
∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形,
∴∠GFC=∠ABC,
∴△GFC∽△CBO,
∴,
∴=,
∴FG=.(10分)


 
一、填空题
21.解:原式=a2+4a+4﹣10=(a+2)2﹣10,
因为(a+2)2≥0,
所以(a+2)2﹣10≥﹣10,
则代数式a2+4a﹣6的最小值是﹣10.
故答案是:﹣10.
 
22.解:由题意可知:△>0,
∴x1+x2=5,x1x2=3
∴原式=x1x2(x1+x2)
=3×5
=15
故答案为:15
 
23.解:由题可得,随机选取两位同学,可能的结果如下:
甲乙、甲丙、乙丙,
∵a2+2ab+b2=(a+b)2,
∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图,则能拼成一个边长为(a+b)的正方形,
∴能拼成一个正方形的概率为,
故答案为:.
 
24.解:作CF⊥OB,垂足为F,作DE⊥OB,垂足为E,连接CD并延长交x轴于M

设反比例函数的解析式是y=,
把C点的坐标(3,4)代入得:k=12
即y=,
∵ABOC是平行四边形
∴AC∥OB,OC∥AB,AC=OB,AB=OC
∵C(3,4)
∴OF=3,CF=4
∴OC=,即AB=5
设AC=2a,则AD=a,OB=2a (a>0)
∴BD=5﹣a,
∵OC∥AB
∴∠COF=∠DBE且∠CFO=∠DEB
∴△CFO∽△BDE

∴DE=,BE=
∴OE=
∴D(,)
∵点D是y=图象上一点
∴×=12
∴a=
∴D(7,)
故答案为(7,).
 
25.解:如图,设⊙O与AB相切于点H,交CD与E,连接OH,延长HO交CD于F,设⊙O的半径为r.

在Rt△OEF中,当点E与N′重合时,⊙O的面积最大,此时EF=4,
,则有:r2=(8﹣r)2+42,
∴r=5.
∴⊙O的最大面积为25π,
由题意:,
∴2≤x≤3,
故答案为2≤x≤3,25π.
 
二、解答题
26.解:(1)设各通道的宽度为x米,
根据题意得:(90﹣3x)(60﹣3x)=4536,
解得:x1=2,x2=48(不合题意,舍去).
答:各通道的宽度为2米.
(2)设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务,
根据题意得:﹣=2,
解得:y=400,
经检验,y=400是原方程的解,且符合题意.
答:该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务.
 
27.(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠ACB=60°,AC=BC,(2分)
∵AE=CD,
∴△ACE≌△CBD;(3分)
(2)解:i)四边形ABGC为菱形,理由是:
∵△ACE≌△CBD,
∴∠ACE=∠CBD,
∴∠DPC=∠PCB+∠CBD=∠PCB+∠ACE=∠ACB=60°,
由翻折得:CD=CM,∠CDP=∠CMP,∠MPC=∠DPC=60°,
∴∠DCF+∠DPF=60°+2×60°=180°,
∴∠CDP+∠CFP=360°﹣180°=180°,
∴∠CMP+∠CMF=180°
∴∠CMF=∠CFP,
∴CF=CM=CD,(4分)
∵∠CFM+∠CFG=180°,∠CDP+∠CFM=180°,
∴∠CDP=∠CFG,
∵CG∥AB,
∴∠GCF=∠CBA=60°=∠BCD,
∴△CDB≌△CFG,(5分)
∴CG=CB,
∴CG=AB,
∵CG∥AB,CG=AB=AC,
∴四边形ABGC是菱形;(6分)
ii)过C作CH⊥AB于H,
设菱形ABGC的边长为a,
∵△ABC是等边三角形,
∴AH=BH=a,
∴CH=AH?sin60°=a=,
∵菱形ABGC的面积为6,
∴AB?CH=6,即aa=6,
∴a=2,(7分)
∴BG=2,
∵四边形ABGC是菱形,
∴AC∥BG,
∴∠GBC=∠ACB=60°,
∵∠GPB=180°﹣∠CPD﹣∠CPM=60°,
∴∠GBC=∠GPB,
∵∠BGF=∠BGF,
∴△BGF∽△PGB,(8分)
∴,即BG2=FG?PG,
∵PF=1,BG=2,
∴,
∴FG=3或﹣4(舍),(9分)
∵△CDB≌△CFG,△ACE≌△CBD,
∴FG=BD,BD=CE,
∴CE=FG=3.(10分)

 
28.解:(1)∵y=﹣6x+4=(x﹣6)2﹣14,
∴点A的坐标为(6,﹣14).
∵点A在直线y=kx﹣2上,
∴﹣14=6k﹣2,解得:k=﹣2,
∴直线的函数表达式为y=﹣2x﹣2.
(2)设点A′的坐标为(m,﹣2m﹣2),则平移后抛物线的函数表达式为y=(x﹣m)2﹣2m﹣2.
当y=0时,有﹣2x﹣2=0,
解得:x=﹣1,
∵平移后的抛物线与x轴的右交点为C(点C不与点A′重合),
∴m>﹣1.
(i)联立直线与抛物线的表达式成方程组,,
解得:,,
∴点B′的坐标为(m﹣4,﹣2m+6).
当y=0时,有(x﹣m)2﹣2m﹣2=0,
解得:x1=m﹣2,x2=m+2,
∴点C的坐标为(m+2,0).
过点C作CD∥y轴,交直线A′B′于点D,如图所示.
当x=m+2时,y=﹣2x﹣2=﹣2m﹣4﹣2,
∴点D的坐标为(m+2,﹣2m﹣4﹣2),
∴CD=2m+2+4.
∴S△A′B′C=S△B′CD﹣S△A′CD=CD?[m+2﹣(m﹣4)]﹣CD?(m+2﹣m)=2CD=2(2m+2+4)=60.
设t=,则有t2+2t﹣15=0,
解得:t1=﹣5(舍去),t2=3,
∴m=8,
∴点A′的坐标为(8,﹣18),
∴AA′==2.
(ii)∵A′(m,﹣2m﹣2),B′(m﹣4,﹣2m+6),C(m+2,0),
∴A′B′2=(m﹣4﹣m)2+[﹣2m+6﹣(﹣2m﹣2)]2=80,A′C2=(m+2﹣m)2+[0﹣(﹣2m﹣2)]2=4m2+12m+8,B′C2=[m+2﹣(m﹣4)]2+[0﹣(﹣2m+6)]2=4m2﹣20m+56+16.
当∠A′B′C=90°时,有A′C2=A′B′2+B′C2,即4m2+12m+8=80+4m2﹣20m+56+16,
整理得:32m﹣128﹣16=0.
设a=,则有2a2﹣a﹣10=0,
解得:a1=﹣2(舍去),a2=,
∴m=,
∴点A′的坐标为(,﹣);
当∠B′A′C=90°时,有B′C2=A′B′2+A′C2,即4m2﹣20m+56+16=80+4m2+12m+8,
整理得:32m+32﹣16=0.
设a=,则有2a2﹣a=0,
解得:a3=0(舍去),a4=,
∴m=﹣,
∴点A′的坐标为(﹣,﹣).
综上所述:在平移过程中,当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时,点A′的坐标为(,﹣)或(﹣,﹣).

 
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