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江苏省高邮市阳光2018届中考数学一模试卷((有答案))
所属科目:中考试题    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2018/10/20  
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江苏省高邮市阳光2018届数学中考一模试卷
一、选择题:
1.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. ?B. ?C. ?D.?
【答案】C
【考点】轴对称图形,中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:A,此图案是轴对称图形,不是中心对称图形,故A不符合题意; B、此图案是轴对称图形也是中心对称图形,故B不符合题意; C、此图案是中心对称图形不是轴对称图形,故C符合题意; D、此图案既是轴对称图形也是中心对称图形,故D不符合题意; 故答案为:C 【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合,轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,对各选项逐一判断即可。
2.吸烟有害健康.据中央电视台2016年5月30日报道,全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万,数据600万用科学记数法表示为( ?)
A.?6×106 B.?60×105 C.?6×105 D.?0.6×107
【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解:600万=6×102×104=6×106 故答案为:A 【分析】根据科学计数法的表示形式为:a×10n。其中1≤|a|<10,此题是绝对值较大的数,因此n=整数数位-1,注意:1万=104.
3.下列计算正确的是( )
A. B. C.?(-2a2)3=-6a6 ?D.?a3·a3=a6
【答案】D
【考点】整式的混合运算
【解析】【解答】解:A、2a2+2a2=4a2,故A不符合题意; B、a2a3=a5,故B不符合题意; C、(-2a2)3=-8a6,故C不符合题意; D、a3a3=a6,故D符合题意; 故答案为:D 【分析】根据合并同类项的法则,可对A作出判断;利用同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,可对B、D作出判断;利用积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,可对C作出判断。即可得出答案。
4.如图,将矩形纸带ABCD,沿EF折叠后,C,D两点分别落在C′,D ′的位置,经测量得∠EFB=65°,则∠AED′的度数是( )
A.?65° ?B.?55° ?C.?50° ?D.?25°
【答案】C
【考点】矩形的性质,翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】解:∵EF是折痕 ∴∠DEF=∠ ∵矩形ABCD ∴AD∥CB ∴∠DEF=∠EFB=65°=∠ ∵∠=180°-∠DEF-∠=180°-65°-65°=50° 故答案为:C 【分析】根据折叠的性质可得出∠DEF=∠D ' EF,再根据矩形的性质可知AD∥CB,再根据平行线的性质,就可求出∠DEF的度数,然后利用平角等于180°,即可求解。
5.某小组7位学生的中考体育测试成绩(满分60分)依次为57,60,59,57,60,58,60,则这组数据的众数与中位数分别是(?)
A.?60,59 B.?60,57 C.?59,60 D.?60,58
【答案】A
【考点】中位数、众数
【解析】【解答】解:将57,60,59,57,60,58,60,按照从小到大排列是: 57,57,58,59,60,60,60, 故这组数据的众数是60,中位数是59, 故选A. 【分析】把题目中数据按照从小到大的顺序排列,即可得到这组数据的众数和中位数,本题得以解决.
6.一水池有甲、乙、丙三个水管,其中甲、丙两管为进水管,乙管为出水管.单位时间内,甲管水流量最大,丙管水流量最小.先开甲、乙两管,一段时间后,关闭乙管开丙管,又经过一段时间,关闭甲管开乙管.则能正确反映水池蓄水量y(立方米)随时间t(小时)变化的图象是( )
A. B. C. D.?
【答案】D
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解:先开甲、乙两管,则蓄水量增加,函数图象倾斜向上; 一段时间后,关闭乙管开丙管,则蓄水量增加的速度变大,因而函数图象倾斜角变大; 关闭甲管开乙管则蓄水量减小,函数图象随x的增大而减小. 故D符合题意. 故答案为:D. 【分析】由甲管为进水管,乙管为出水管,则先开甲、乙两管,水量随x的增大而增大;一段时间后,关闭乙管开丙管,又甲管水流量最大,丙管水流量最小,则蓄水量增加的速度变大,因而函数图象倾斜角变大;又经过一段时间,关闭甲管开乙管,函数图象随x的增大而减小.依次分析可得结论.
7.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点E是边AC上一动点,过点E作EF∥BC,交AB边于点F,点D为BC上任一点,连接DE,DF.设EC的长为x,则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为(  )
A. ?B. ?C. ?D.?
【答案】D
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解:∵EF∥BC, ∴△AEF∽△ABC, ∴ 即, ∴EF=, ∴(x﹣3)2+6(0<x<5), 纵观各选项,只有D选项图象符合. 故选:D. 【分析】判断出△AEF和△ABC相似,根据相似三角形对应边成比例列式求出EF,再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式,然后得到大致图象选择即可.
8.已知关于x的一元二次方程(m﹣2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )
A.?m> B.?m≥ C.?m>且m≠2 D.?m≥ 且m≠2
【答案】C
【考点】一元二次方程的定义及相关的量,一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解:∵原方程有两个不相等的实数根 ∴b2-4ac=(2m+1)2-4(m-2)2>0 20m-15>0 解之:m> ∵m-2≠0 ∴m≠2 ∴m>且m≠2 故答案为:C 【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义,列不等式组求解即可。
9.如图10,是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形,则它的俯视图是(?)
A. B. C. D.?
【答案】C
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解:A、此答案是左视图,故A不符合题意; B、此图不是俯视图,故B不符合题意; C、此图是俯视图,故C符合题意; D、此图是主视图,故D不符合题意; 故答案为:C 【分析】根据几何体的俯视图是从上往下看到的图形,结合几何体的特征即可得到结果。
10.哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说:“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,下列方程组正确的是( )
A. ?B. ?C. ?D.?
【答案】D
【考点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解:设现在弟弟的年龄为x岁,哥哥的年龄为y岁,根据题意得 故答案为:D 【分析】根据“哥哥的年龄和弟弟年龄的和为18岁”;哥哥与弟弟的年龄不变,列方程组即可。
二、填空题:
11.16的算术平方根为________.
【答案】4
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解:16的算术平方根为:=4 【分析】根据算术平方根的性质求解即可。
12.一个多边形的每个外角都等于60°,这个多边形的内角和为________.
【答案】720°
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解:∵这个多边形的每一个外角为60° ∴此多边形的边数为:360°÷60°=6 这个多边形的内角和为:(6-2)×180°=720° 【分析】根据任意多边形的外角和为360°,用多边形的外角和÷60°,得出此多边形的边数,再根据n边形的内角和为(n-2)×180°,即可求解。
13.分解因式:a2b-2ab+b=________?.
【答案】b(a-1)2
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解:原式=b(a2-2a+1)=b(a-1)2 故答案为:b(a-1)2 【分析】观察此多项式,有公因式,因此先提取公因式,再利用完全平方公式分解因式即可。
14.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是________.
【答案】
【考点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解:画树状 一共由12种等可能结果,两次摸出的标号之和为奇数的有6种 ∴P(和为奇数)= 故答案为: 【分析】先画树状图,再求出所有等可能的结果数及两次摸出的标号之和为奇数的可能数,然后利用概率公式求解即可。注意:此题是摸出不放回。
如图,在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形,使之恰好围成图中所示的圆锥,则R与r之间的关系是________.

【答案】R=4r
【考点】弧长的计算,圆锥的计算
【解析】【解答】解3:∵扇形的圆心角为90°,半径为R ∴此扇形的弧长为: 底面圆的半径为r,则底面圆的周长为: ∵圆锥的底面圆的周长=侧面展开图的扇形的弧长 ∴ ∴R=4r 故答案为:R=4r 【分析】根据题意结合图形,可知扇形的圆心角为90°,根据圆锥的侧面展开图是扇形,再根据扇形的弧长等于底面圆的周长,即可求出R与r的关系。
16.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1;以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1,对角线A1 M1和A2B2交于点M2;以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2,对角线A1 M2和A3B3交于点M3;……,依次类推,这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn________.
【答案】(,).
【考点】勾股定理,正方形的性质,探索图形规律
【解析】【解答】解:设正方形的边长为1, 则正方形四个顶点坐标为O(0,0),C(0,1),B1(1,1),A1(1,0), 在正方形OA1B1C中, ∴OM1=M1A,∠OM1A1=90°, 设OM1=M1A1=x, 由勾股定理得:x2+x2=12, 解得:x=, 同理可得OA2=A2M1=, A2M2=, A2A3=, …, 根据正方形对角线定理得M1的坐标为(1?,); 同理得M2的坐标为(1?,); M3的坐标为(1?,), …, 依此类推:Mn坐标为(1?,)=(,). ?故答案为:(,). 【分析】根据正方形的性质得到OM1=M1A1,∠OM1A1=90°,设OM1=M1A1=x,由勾股定理得到方程x2+x2=12,解方程求出x的值,同理可以求出其它正方形的边长,进而得到M1的坐标,M2的坐标,…,依此类推可求出第n个正方形对角线交点Mn的坐标.
三、解答题:
17.计算:
【答案】解:原式=2+--1 =1
【考点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】先算乘方及绝对值运算,再算加减法。
18.先化简,再求值:( )÷( ),其中a=2-.
【答案】解:原式= = = = 当a=2-即a-2= 原式==
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先将分子分母能够分解因式的先分解因式,再将括号里的分式通分计算,再将分式的除法转化为乘法,结果化成最简,然后将a的值代入计算即可。
19.如图,在平行四边形ABCD中,过B作BE⊥CD,垂足为点E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
(1)求证:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长;
【答案】(1)证明:∵平行四边形ABCD ∴AB∥CD,AD∥BC ∴∠BAF=∠AED,∠D+∠C=180° ∵∠AFB+∠BFE=180°,∠BFE=∠C ∴∠D=∠AFB ∴△ABF∽△EAD (2)解:∵BE⊥DC,AD∥CD ∴∠ABE=90°,∵∠BAE=30°,AB=4 ∴cos∠BAE=cos30°== 解之:AE=
【考点】平行四边形的性质,相似三角形的判定,解直角三角形
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质,得出两组对边分别平行,再根据平行线的性质证明∠BAF=∠AED,∠D=∠AFB,然后根据相似三角形的判定定理,即可证得结论。 (2)根据垂直的定义,证明△ABE是直角三角形,再利用解直角三角形求出AE的长即可。
20.某校九年级(2)班的师生步行到距离10千米的山区植树,出发1.5小时后,李明同学骑自行车从学校按原路追赶队伍,结果他们同时到达植树地点.如果李明同学骑车速度是队伍步行速度的2.5倍.求骑车与步行的速度各是多少?
【答案】解:设队伍步行的速度是每小时x千米,则李明骑车的速度是每小时2.5千米 根据题意得: 解之:x=4 经检验x=4是原方程的根 ∴2.5x=10 答:骑车的速度为10千米/小时,步行的速度为4千米/小时。
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】此题的等量关系为:步行10千米所用的时间=骑车行10千米的时间+1.5,设未知数列方程,求解即可得出答案。
21.中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注,为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的,分为四种类型:A接听电话;B收发短信;C查阅资料;D游戏聊天.并将调查结果绘制成图1和图2的统计图(不完整),请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了________名学生;
(2)将图1、图2补充完整;
(3)现有4名学生,其中A类两名,B类两名,从中任选2名学生,求这两名学生为同一类型的概率(用列表法或树状图法).
【答案】(1)解:抽样调查的学生人数为:100÷50%=200人 故答案为:200 (2)解:如图 B:200×25%=50人 D:200-50-100-40=10人 C:所占的百分比为:×100%=20% D:所占的百分比为:×100%=5% (3)解:解:画树状图 共有12种等可能的结果数,其中两名学生为同一类型的结果数为4, 所以这两名学生为同一类型的概率P(两名学生为同一类型)
【考点】扇形统计图,条形统计图,列表法与树状图法
【解析】【分析】(1)用A类的人数除以该类所占的百分比即可得到总人数。 (2)分别计算出B、D两类人数和C、D两类所占百分比,然后补全统计图。 (3)先画树状图求出所有等可能的结果数,再找出两名学生为同一类型的结果数,然后根据概率公式求解。
22.每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形,△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)将△OAB先向右平移5个单位,再向上平移3个单位,得到△O1A1B1,请画出△O1A1B1并直接写出点B1的坐标;
(2)将△OAB绕原点O顺时针旋转90o,得到△OA2B2,请画出△OA2B2,并求出点A旋转到A2时线段OA扫过的面积.
【答案】(1)解:如图 点B1的坐标为:(9,7) (2)如(1)中的图形 ∵OA= ∴A旋转到A2时线段OA扫过的面积为: 故答案为:
【考点】扇形面积的计算,作图﹣平移,作图﹣旋转
【解析】【分析】(1)将△OAB先向右平移5个单位,再向上平移3个单位,得到新的顶点坐标,顺次连接得到△O1A1B1,,并直接写出B1的坐标。 (2)将△OAB绕原点O顺时针旋转90°,得到新的顶点坐标,再顺次连接,得到△OA2B2.点A旋转到A2时线段OA扫过的面积,就是半径为,圆心角为90°的扇形的面积,根据扇形的面积公式计算即可。
23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,-2),tan∠BOC= .
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式.
(2)求△BOC的面积.
(3)P是x轴上的点,且△PAC的面积与△BOC的面积相等,求P点的坐标.
【答案】(1)解:过点B作BH⊥x轴于点H, ∴∠OHB=90° ∵点B的坐标为(n,-2) ∴BH=2,OH=-n ∵tan∠BOC== ∴ 解之:n=-4 ∴点B的坐标为(-4,-2) ∴k=-2×-4=8 ∴反比例函数解析式为:y= ∵点A(2,m)在双曲线上 ∴2m=8,m=4 ∴点A(2,4) ∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、点B ∴ 解之: ∴一次函数解析式为y=x+2 (2)解:∵一次函数解析式为y=x+2 ∴当y=0时,x+2=0 解之:x=-2 ∴点C的坐标为(-2,0) ∴△BOC的面积为:×|-2|×|-2|=2故答案为:2 (3)解:如图 设点P的坐标为(a,0) ∵点A(2,4),点C(-2,0) ∴CP=|a+2| ∴S△APC=S△BOC |a+2|×4=2 |a+2|=1 ∴a+2=-1或a+2=1 解之:a=-3或a=-1 ∴点P的坐标为(-3,0),(-1,0)
【考点】待定系数法求一次函数解析式,待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数与一次函数的交点问题,解直角三角形
【解析】【分析】(1)过点B作BH⊥x轴于点H,根据已知条件利用解直角三角形求出n的值,就可求出点A、B的坐标,再利用待定系数法分别求出两函数解析式,即可得出答案。 (2)先根据一次函数解析式求出点C的坐标,再根据三角形的面积公式求解即可。 (3)设点P的坐标为(a,0)根据点C的坐标,可表示出CP的长为|a+2|,再根据点A的坐标表示出△APC的面积,然后利用△PAC的面积与△BOC的面积相等,建立关于a的方程,求解即可得出点P的坐标。
24.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相较于点D,E,F,且BF=BC,⊙O是△BEF的外接圆,∠EBF的平分线交EF于点G,交⊙O于点H,连接BD,FH.
(1)求证:△ABC≌△EBF;
(2)试判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)若AB=1,求HG?HB的值.
【答案】(1)证明:∵EF是圆的直径 ∴∠EBF=∠ABC=90°,即∠BFE+∠BEF=90° ∵DF⊥AC ∴∠CDE=90°,即∠C+∠DEC=90° ∵∠DEC=∠BEF ∴∠C=∠BFE 在△ABC和△EBF中 ∴△ABC≌△EBF(ASA) (2)BD与○O相切 理由:连接OB, ∵DF是AB的中垂线,∠ABC=90°, ∴DB=DC=DA, ∴∠DBC=∠C. 由(1)∠DCB=∠EFB,而∠EFB=∠OBF, ∴∠DBC=∠OBF, ∴∠DBO=∠DBC+∠EBO=∠OBF+∠EBO=90°, ∴DB⊥OB,OB是半径 ∴BD与⊙O相切。 (3)连接EH, ∵BH是∠EBF的平分线, ∴∠EBH=∠HBF=45°.∠HFE=∠HBE=45°. 又∠GHF=∠FHB, ∴△GHF∽△FHB, ∴ ∴HF2=HG?HB, ∵⊙O是Rt△BEF的内接圆, ∴EF为⊙O的直径, ∴∠EHF=90°, 又∠HFE=45°, ∴EH=HF, ∴EF2=EH2+HF2=2HF2, 在Rt△ABC中,AB=1, tan∠C==, ∴BC=2, ∴AC= 由(1)知△ABC≌△EBF, ∴EF=AC=, ∴2HF2=EF2=5, ∴HF2=, 故HG?HB=HF2=.
【考点】全等三角形的判定与性质,圆的综合题,解直角三角形
【解析】【分析】(1)根据圆周角定理得出∠BFE+∠BEF=90°,根据垂直的定义,可证出∠C=∠BFE,然后利用ASA证明△ABC≌△EBF。 (2)根据直角三角形斜边上的中线的性质,证得DB=DC=DA,得出∠DBC=∠C.,再根据直径所对的圆周角是直角,得出∠OBF+∠EBO=90°,从而可证得∠DBC+∠EBO=90°,然后根据切线的判定定理,即可证得结论。 (3)根据已知证明△GHF∽△FHB,得出HF2=HG?HB,再证明EH=FH,然后利用解直角三角形和勾股定理,在△ABC中,求出AC的长,就可得出EF的长,继而求出EH的长,即可得出HG?HB的值。
25.某工厂计划生产A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克,乙种材料1千克;生产一件B产品需甲、乙两种种材料各3千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?
(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元,且生产B产品不少于38件,问符合生产条件的生产方案有哪几种?
(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择那种生产方案,使生产这60件产品的成本最低?(成本=材料费+加工费)
【答案】(1)解:设甲材料每千克x元,乙每千克y元。根据题意得: 解之: 答:甲种材料每千克25元,乙种材料每千克35元。 (2)解:设生产A产品为m件,B产品(60-m)件,根据题意得 25×4m+35m+25×3(60-m)+35×3(60-m)≤9900 -45m+10800≤9900 解之:m≥20 ∵生产B产品不少于38件 ∴60-m≥38 ∴m≤22 ∴20≤m≤22 ∵m取整数 ∴m=20、21、22 60-m=40、39、38 ∴有3种方案 方案一:生产A产品20件,B产品40件 方案二:生产A产品21件,B产品39件 方案三:生产A产品22件,B产品38件 (3)解:设生产A产品m件,B产品(60-m)件,总成本为W元 加工费为:40m+50(60-m)=-10m+3000 W=-45m+10800-10m+3000 =-55m+13800 ∵k=-55,∴W随m增大而减小 ∴当m=22时,总成本最低 答:选择生产A产品22件,B产品38件,总成本最低。
【考点】一元一次不等式组的应用,根据实际问题列一次函数表达式,一次函数的性质
…………………………
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