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所属科目:中考试题 文件类型:doc 类别:试题、练习 上传日期:2018/11/4 |
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文档内容预览: 2018年黑龙江省牡丹江市中考数学三模试卷 一、选择题(将正确选项涂在答题卡相应的位置上,每小题3分,满分36分) 1.(3分)如图图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. 圆 B. 平行四边形 C. 五角星 D. 等边三角形 2.(3分)下列计算正确的是( ) A.2a﹣2= B.a6÷a2+a4=2a4 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(﹣2a3)2=﹣4a6 3.(3分)函数的自变量x的取值范围是( ) A.x>0 B.x≥0 C.x>1 D.x≠1 4.(3分)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体的小正方体的个数最多是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 5.(3分)将抛物线y=(x+2)2﹣3向右平移3个单位,得到的抛物线与y轴的交点坐标是( ) A.(0,﹣2) B.(0,﹣1) C.(0,2) D.(0,3) 6.(3分)有三张质地相同的卡片,正面分别写有数字﹣2,﹣1,1,现将三张卡片背面朝上随机抽取一张,以其正面数字作为x的值,然后从剩余的两张卡片随机抽一张,以其正面数字作为y的值,则点(x,y)在第三象限的概率( ) A. B. C. D. 7.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,⊙O的直径AD=6,则BD的长为( ) A.2 B.3 C.2 D.3 8.(3分)学校举办“创建文明城”演讲比赛,张老师拿出90元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本15元,乙种笔记本每本5元,且乙种笔记本的数量是甲种笔记本的整数倍,则购买笔记本的方案有( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 9.(3分)在同一直角坐标系中,函数y=和y=kx+k的大致图象是( ) A. B. C. D. 10.(3分)小明为准备体育中考,每天早晨坚持锻炼,某天他慢跑到江边,休息一会后快跑回家,能大致反映小明离家的距离y(m)与时间x(s)的函数关系图象是( ) A. B. C. D. 11.(3分)等边△ABC如图放置,A(1,1),B(3,1),等边三角形的中心是点D,若将点D绕点A旋转90°后得到点D′,则D′的坐标( ) A.(1+,0) B.(1﹣,0)或(1+,2) C.(1+,0)或(1﹣,2) D.(2+,0)或(2﹣,0) 12.(3分)如图,正方形纸片ABCD,P为正方形AD边上的一点(不与点A,点D重合),将正方形纸片折叠,使点B落在点P处,点C落在点G处,PG交DC于点H,折痕为EF,连接BP,BH.BH交EF于点M,连接PM.下列结论:①BE=PE;②EF=BP;③PB平分∠APG;④MH=MF;⑤BP=BM,其中正确结论的个数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题(将正确答案写在答题卡相应的横线上,每小题3分,满分24分) 13.(3分)2015年黑龙江省地区生产总值实现15083亿元,用科学记数法表示15083亿元为 元. 14.(3分)如图,已知四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O,AB=CD,请添加一个条件 (只添一个即可),使四边形ABCD是平行四边形. 15.(3分)一件商品的进价为a元,将进价提高100%后标价,再按标价打七折销售,则这件商品销售后的利润为 元. 16.(3分)5个正整数,中位数是4,唯一的众数是6,则这5个数和的最大值为 . 17.(3分)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴x=2,且图象经过点(3,2),则a+b+c的值为 . 18.(3分)⊙O的半径为5,两条弦AB=8,CD=6,且AB∥CD,直径MN⊥AB于点P,则PC的值为 . 19.(3分)等腰△ABC的腰AC边上的高BD=3,且CD=5,则tan∠ABD= . 20.(3分)如图,AC=4,BC=3,且BC边在直线l上,将△ABC绕点C顺时针旋转到位置①可得到P1,再将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到P2,将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③得到P3,按此规律继续旋转,则CP2016= . 三、解答题(将解题过程写在答题卡相应的位置上,满分60分) 21.(5分)先化简,(1+),再从﹣2≤x≤2范围内选取一个适当的整数x代入求值. 22.(6分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣4,0),B(2,0),与y轴交于点C.请解答下列问题: (1)求抛物线的函数解析式并直接写出顶点M坐标; (2)连接AM,N是AM的中点,连接BN,求线段BN长. 注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(﹣,). 23.(6分)已知直角△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,以AC为腰,在△ABC外作顶角为30°的等腰三角形ACD,连接BD.请画出图形,并直接写出△BCD的面积. 24.(7分)某校九年级数学测试后,为了解学生学习情况,随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计,得到相关的统计图表如下. 成绩/分 120﹣111 110﹣101 100﹣91 90以下 成绩等级 A B C D 请根据以上信息解答下列问题: (1)这次统计共抽取了 名学生的数学成绩,补全频数分布直方图; (2)若该校九年级有1000名学生,请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生有多少人? (3)根据学习中存在的问题,通过一段时间的针对性复习与训练,若A等级学生数可提高40%,B等级学生数可提高10%,请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生可达多少人? 25.(8分)如图1所示,在A,B两地之间有汽车站C站,客车由C站驶往A地,到达A地后立即原速驶往B地,货车由B地驶往A地,两车同时出发,匀速行驶.图2是客车、货车离C站的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象,请结合图象信息解答下列问题: (1)A,B两地间的距离是 千米;请直接在图2中的括号内填上正确数字; (2)求货车由B地驶往A地过程中,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)客、货两车出发多长时间,距各自出发地的距离相等?直接写出答案; (4)客、货两车出发多长时间,相距500千米?直接写出答案. 26.(8分)等腰直角△ABC,△MAD中,∠BAC=∠DMA=90°,连接BM,CD.且B,M,D三点共线 (1)当点D,点M在BC边下方,CD<BD时,如图①,求证:BM+CD=AM;(提示:延长DB到点N,使MN=MD,连接AN.) (2)当点D在AC边右侧,点M在△ABC内部时,如图②;当点D在AB边左侧,点M在△ABC外部时,如图③,请直接写出线段BM,CD,AM之间的数量关系,不需要证明; (3)在(1),(2)条件下,点E是AB中点,MF是△AMD的角平分线,连接EF,若EF=2MF=6,则CD= . 27.(10分)某文具店四月份购进甲、乙两种文具共80件,分别用去400元、1200元,甲种文具每件的进价是乙种文具的.请解答下列问题: (1)求甲、乙两种文具每件的进价; (2)五月份文具店决定再次购进甲、乙两种文具共80件,进价不变,甲、乙文具每件售价分别是15元、40元.若80件文具全部售出,求销售甲乙文具获利y(元)与购进甲种文具x(件)之间的函数解析式; (3)在(2)的条件下,销售前文具店决定从这80件文具中拿出一部分,赠送给某校在“牡丹江首届汉字听写电视大赛”获一、二等奖的6名同学,作为奖品,其余文具全部售出.已知一等奖每人1件甲种文具,3件乙种文具;二等奖每人4件甲种文具,1件乙种文具,这些奖品总进价超过450元,文具店购进的80件文具仅获利30元.请直接写出文具店购进甲、乙两种文具的方案. 28.(10分)已知点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解,tan∠BAO=. (1)求点A的坐标; (2)点E在y轴负半轴上,直线EC⊥AB,交线段AB于点C,交x轴于点D,S△DOE=16.若反比例函数y=的图象经过点C,求k的值; (3)在(2)条件下,点M是DO中点,点N,P,Q在直线BD或y轴上,是否存在点P,使四边形MNPQ是矩形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案与解析 一、选择题 1. 【解答】解:A、是轴对称图形,是中心对称图形; B、不是轴对称图形,是中心对称图形; C、是轴对称图形,不是中心对称图形; D、是轴对称图形,不是中心对称图形. 故选:A. 2. 【解答】解:A、2a﹣2=,故此选项错误; B、a6÷a2+a4=2a4,正确; C、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故此选项错误; D、(﹣2a3)2=4a6,故此选项错误; 故选:B. 3. 【解答】解:根据题意得,x﹣1>0, 解得x>1. 故选:C. 4. 【解答】解:由俯视图易得最底层有6个小正方体,第二层最多有3个小正方体,那么搭成这个几何体的小正方体最多为3+6=9个. 故选:C. 5. 【解答】解:∵将抛物线y=(x+2)2﹣3向右平移3个单位, ∴得到:y=(x﹣1)2﹣3, 当x=0时,y=﹣2, ∴得到的抛物线与y轴的交点坐标是:(0,﹣2). 故选:A. 6. 【解答】解:画树状图如下: 由树状图知,共有6钟等可能结果,其中点(x,y)在第三象限的有2种结果, 所以点(x,y)在第三象限的概率为=, 故选:D. 7. 【解答】解:连接OB,如图, ∵AB=BC, ∴=, ∴OB⊥AC, ∴OB平分∠ABC, ∴∠ABO=∠ABC=×120°=60°, ∵OA=OB, ∴∠OAB=60°, ∵AD为直径, ∴∠ABD=90°, 在Rt△ABD中,AB=AD=3, ∴BD=AB=3. 故选:D. 8. 【解答】解:设甲种笔记本购买了x本,乙种笔记本y本,由题意,得 15x+5y=90 整理,得 3x+y=16 因为y是x的整数倍, 所以当x=2时,y=10. 当x=4时,y=4. 综上所述,共有2种购买方案. 故选:A. 9. 【解答】解:①当k>0时, 一次函数y=kx﹣k经过一、二、三象限, 反比例函数的y=(k≠0)的图象经过一、三象限, 故D选项的图象符合要求; ②当k<0时, 一次函数y=kx﹣k经过二、三、四象限, 反比例函数的y=(k≠0)的图象经过二、四象限, 没有符合该条件的选项. 故选:D. 10. 【解答】解:∵他慢跑离家到江边, ∴随着时间的增加离家的距离越来越远, ∵休息了一会, ∴他离家的距离不变, 又∵后快跑回家, ∴他离家越来越近,直至为0, ∵去时快跑,回时慢跑, ∴小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A. 故选:A. 11. 【解答】解;如图作D′H⊥AB于H.DE⊥AB于E. 在Rt△ADE中,∵∠DAE=30°,AE=1, ∴DE=, ∵AD=AD′,∠DAE=∠D′,∠AED=∠D′HA=90°, ∴△ADE≌△D′AH, ∴AH=DE=,D′H=1, ∵A(1,1), ∴D′(1+,0), 同法当逆时针旋转时,D″(1﹣,2) 故选:C. 12. 【解答】解:如图1, 根据翻折不变性可知:PE=BE, ∴∠EBP=∠EPB. 又∵∠EPH=∠EBC=90°, ∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP. 即∠PBC=∠BPH. 又∵AD∥BC, ∴∠APB=∠PBC. ∴∠APB=∠BPH.故①③正确; 如图1中,作FK⊥AB于K.设EF交BP于O. ∵∠FKB=∠KBC=∠C=90°, ∴四边形BCFK是矩形, ∴KC=BC=AB, ∵EF⊥PB, ∴∠BOE=90°, ∵∠ABP+∠BEO=90°,∠BEO+∠EFK=90°, ∴∠ABP=∠EFK,∵∠A=∠EKF=90°, ∴△ABP≌△KFE(ASA), ∴EF=BP,故②正确, 如图2,过B作BQ⊥PH,垂足为Q. 由(1)知∠APB=∠BPH, 在△ABP和△QBP中, , ∴△ABP≌△QBP(AAS). ∴AP=QP,AB=BQ. 又∵AB=BC, ∴BC=BQ. 又∵∠C=∠BQH=90°,BH=BH, ∴△BCH≌△BQH(HL) ∴∠QBH=∠HBC,∠ABP=∠PBQ, ∴∠PBH=∠PBQ+∠QBH=∠ABC=45°, ∵MP=MB, ∴△PBM是等腰直角三角形, ∴PB=BM,故⑤正确; 当等P与A重合时,显然MH>MF,故④错误, 故选:B. 二、填空题(将正确答案写在答题卡相应的横线上,每小题3分,满分24分) 13. 【解答】解:用科学记数法表示15083亿元为1.5083×1012元. 故答案为:1.5083×1012. 14. 【解答】解:∵AB=CD, ∴当AB∥CD或AD=BC时,四边形ABCD是平行四边形. 故答案为AB∥CD或AD=BC.(答案不唯一) 15. 【解答】解:由题意得:实际售价为:(1+100%)a?70%=1.4a(元), 利润为1.4a﹣a=0.4a元. 故答案为:0.4a 16. 【解答】解:因为五个正整数从小到大排列后,其中位数是4,这组数据的唯一众数是6, 所以这5个数据分别是x,y,4,6,6,其中x=1或2,y=2或3. 所以这5个数的和的最大值是2+3+4+6+6=21. 故答案为:21. 17. 【解答】解:由题意可知:点(3,2)关于直线x=2的对称点的坐标为(1,2), ∴x=1,y=2, ∴a+b+c=2 故答案为:2 18. 【解答】解:当AB、CD在圆心O的两侧时,如图,连接OA、OC, ∵AB∥CD,MN⊥AB, ∴AP=AB=4,MN⊥CD, ∴CQ=CD=3, 在Rt△OAP中,OP==3, 同理,OQ=4, 则PQ=OQ+OP=7, ∴PC==, 当AB、CD在圆心O的同侧时,PQ=OQ﹣OP=1, ∴PC==, 故答案为:或. 19. 【解答】解:①如图1中,当△ABC是锐角三角形,CB=CA时, 在Rt△CDB中,BC==, ∴AD=AC﹣CD=﹣5, ∴tan∠ABD==. ②如图2中,当△ABC是钝角三角形,CB=CA时, [来源:] 在Rt△CDB中,BC=AC==, ∴tan∠ABD==, ③如图3中,当△ABC是钝角三角形,AB=AC时,设AB=AC=x, 在Rt△ADB中,x2=32+(5﹣x)2, ∴x=, ∴tan∠ABD==, 综上所述,或或. 故答案为或或. 20. 【解答】解:∵AC=4,BC=3, ∴AB==5 由题意可得CP3=4+5+3=12 ∴每3次旋转,△ABC沿水平方向平移12 ∴CP2016=12×=8064 故答案为8064 三、解答题(将解题过程写在答题卡相应的位置上,满分60分) 21. 【解答】解:(1+) = =﹣ =﹣, 当x=2时,原式=. 22. 【解答】解:(1)抛物线解析式为y=﹣(x+4)(x﹣2), 即y=﹣x2﹣x+2, ∵y=﹣(x+1)2+, ∴抛物线的顶点坐标为(﹣1,); (2)∵N是AM的中点, ∴M点的坐标为(﹣,), ∴BN==. 23. 【解答】解:①当CD=CA,∠DCA=30°时,作DH⊥AC于H. 在Rt△ACB中,∵∠CAB=30°,AB=4, ∴BC=2,AC=2, ∵∠ACD=∠CBA=30°, ∴CD∥AB, ∴S△BCD=S△ADC=?AC?DH=×2×=3. ②当AC=AD,∠CAD=30°时,作DH⊥AC于H. S△BCD=S△ABC+S△ADC﹣S△ABD =×2×2+×2×﹣×4×3 =2﹣3 ③当DA=DC,∠ADC=30°时,作DH⊥AC于H,连接BH. ∵DA=DC,DH⊥AC, ∴AH=CH=, ∵∠DHC=∠ACB=90°, ∴DH∥BC, ∴S△BCD=S△BCH=×2×=, 24. 【解答】解:(1)本次调查抽取的总人数为15÷=50(人), 则A等级人数为50×=10(人),D等级人数为50﹣(10+15+5)=20(人), 补全直方图如下: 故答案为:50. (2)估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生有1000×=500(人); (3)∵A级学生数可提高40%,B级学生数可提高10%, ∴B级学生所占的百分比为:30%×(1+10%)=33%,A级学生所占的百分比为:20%×(1+40%)=28%, ∴1000×(33%+28%)=610(人), ∴估计经过训练后九年级数学成绩在B以上(含B级)的学生可达610名. 25. 【解答】解:(1)由题意:AC=120千米,BC=480千米,AB=AC+BC=600千米, 故答案为600. (2)①设B→C的函数解析式为y=kx+b,则有解得, ∴y=﹣60x+480, 直线y=﹣60x+480与x轴交于(8,0), ②设C→A的函数解析式为y=mx+n,则有解得, ∴y=60x﹣480 综上所述,y=. (3)设客、货两车出发x小时,距各自出发地的距离相等. 由题意客车速度为100千米/小时,货车速度为60千米/小时. 则有240﹣100x=60x,解得x=1.5,或100x﹣240=60x,解得x=6, ∴客、货两车出发1.5小时或6小时,距各自出发地的距离相等. (4)设客、货两车出发y小时,相距500千米. 则有480﹣60x+100x=500或240﹣100x+480﹣60x=500, 解得x=或, 当客车到达B时,60x=500,解得x=, 综上所述,客、货两车出发小时或小时或,相距500千米. 26. 【解答】解:(1)延长DB到点N,使MN=MD,连接AN ∵等腰直角△ABC,△MAD ∴AM=MD,AB=AC,∠ADM=45°=∠MAD ∵MN=MD,∠DMA=90°,AM=AM ∴△AMN≌△AMD ∴AD=AN,∠NAM=∠MAD=45° ∴∠NAD=90° ∵∠NAD=∠BAC=90° ∴∠NAB=∠CAD,且AN=AD,AB=AC ∴△ABN≌△ACD ∴BN=CD ∵MN=BM+BN ∴AM=MD=BM+CD (2)当点D在AC边右侧,点M在△ABC内部时,BM=CD+AM 如图:在线段BM上截取MN=DM ∵等腰直角△ABC,△MAD ∴AM=MD,AB=AC,∠ADM=45°=∠MAD ∵MN=DM ∴AM=DM=MN,且∠AMD=90° ∴∠AND=∠ADN=∠NAM=∠DAM=45° ∴AN=AD,∠NAD=90° ∵∠NAD=∠BAC=90° ∴∠BAN=∠DAC,且AN=AD,AB=AC ∴△ABN≌△ACD ∴BN=CD ∵BM=BN+MN ∴BM=CD+AM 当点D在AB边左侧,点M在△ABC外部时,CD=BM+AM 如图:延长DM到N,使MN=DM. ∵等腰直角△ABC,△MAD ∴AM=MD,AB=AC,∠ADM=45°=∠MAD ∵MN=DM ∴AM=DM=MN,且∠AMD=90° ∴∠AND=∠ADN=∠NAM=∠DAM=45° ∴AN=AD,∠NAD=90° ∵∠NAD=∠BAC=90° ∴∠BAN=∠DAC,且AN=AD,AB=AC ∴△ABN≌△ACD ∴BN=CD ∵BN=BM+MN ∴CD=BM+AM (3)∵MF是△AMD的角平分线,∠DMA=90°,AM=DM ∴AF=DF=MF且点E是AB中点 ∴BD=2EF=12, ∵EF=2MF=6 ∴MF=3 ∴AF=DF=MF=3 ∴AM=DM=3 当点D,点M在BC边下方,CD<BD时,AM=BM+CD ∴CD=3﹣(12﹣3)=6﹣12<0 故不存在这样的点D 当点D在AB边左侧,点M在△ABC外部时,BM=CD+AM ∴CD=BM﹣AM=12﹣6 当点D在AB边左侧,点M在△ABC外部时,CD=BM+AM ∵AB<DM ∴不存在这样的点D 综上所述,CD=12﹣6 故答案为12﹣6 27. 【解答】解:(1)设甲种商品每件的进价是x元,则乙种商品每件的进价为3x元, 依题意可得:, 解得:x=10, 经检验:x=10为原分式方程的解,且符合题意, 则3x=3×10=30, 答:甲、乙两种商品的进价分别为每件10元、30元; (2)设:购进甲种文具x件,则购进乙文具为80﹣x件,由题意得: y=(15﹣10)x+(40﹣30)(80﹣x) ………………………… 余下内容暂不显示,请下载查看完整内容 |
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