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2018年黑龙江省牡丹江市中考数学三模试卷(附答案解析)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/11/4  
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2018年黑龙江省牡丹江市中考数学三模试卷
一、选择题(将正确选项涂在答题卡相应的位置上,每小题3分,满分36分)
1.(3分)如图图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
A. 圆 B. 平行四边形
C. 五角星 D. 等边三角形
2.(3分)下列计算正确的是(  )
A.2a﹣2= B.a6÷a2+a4=2a4
C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(﹣2a3)2=﹣4a6
3.(3分)函数的自变量x的取值范围是(  )
A.x>0 B.x≥0 C.x>1 D.x≠1
4.(3分)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体的小正方体的个数最多是(  )

A.7 B.8 C.9 D.10
5.(3分)将抛物线y=(x+2)2﹣3向右平移3个单位,得到的抛物线与y轴的交点坐标是(  )
A.(0,﹣2) B.(0,﹣1) C.(0,2) D.(0,3)
6.(3分)有三张质地相同的卡片,正面分别写有数字﹣2,﹣1,1,现将三张卡片背面朝上随机抽取一张,以其正面数字作为x的值,然后从剩余的两张卡片随机抽一张,以其正面数字作为y的值,则点(x,y)在第三象限的概率(  )
A. B. C. D.
7.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,⊙O的直径AD=6,则BD的长为(  )

A.2 B.3 C.2 D.3
8.(3分)学校举办“创建文明城”演讲比赛,张老师拿出90元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本15元,乙种笔记本每本5元,且乙种笔记本的数量是甲种笔记本的整数倍,则购买笔记本的方案有(  )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
9.(3分)在同一直角坐标系中,函数y=和y=kx+k的大致图象是(  )
A. B.
C. D.
10.(3分)小明为准备体育中考,每天早晨坚持锻炼,某天他慢跑到江边,休息一会后快跑回家,能大致反映小明离家的距离y(m)与时间x(s)的函数关系图象是(  )
A. B.
C. D.
11.(3分)等边△ABC如图放置,A(1,1),B(3,1),等边三角形的中心是点D,若将点D绕点A旋转90°后得到点D′,则D′的坐标(  )

A.(1+,0) B.(1﹣,0)或(1+,2)
C.(1+,0)或(1﹣,2) D.(2+,0)或(2﹣,0)
12.(3分)如图,正方形纸片ABCD,P为正方形AD边上的一点(不与点A,点D重合),将正方形纸片折叠,使点B落在点P处,点C落在点G处,PG交DC于点H,折痕为EF,连接BP,BH.BH交EF于点M,连接PM.下列结论:①BE=PE;②EF=BP;③PB平分∠APG;④MH=MF;⑤BP=BM,其中正确结论的个数是(  )

A.5 B.4 C.3 D.2
 
二、填空题(将正确答案写在答题卡相应的横线上,每小题3分,满分24分)
13.(3分)2015年黑龙江省地区生产总值实现15083亿元,用科学记数法表示15083亿元为   元.
14.(3分)如图,已知四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O,AB=CD,请添加一个条件   (只添一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.

15.(3分)一件商品的进价为a元,将进价提高100%后标价,再按标价打七折销售,则这件商品销售后的利润为   元.
16.(3分)5个正整数,中位数是4,唯一的众数是6,则这5个数和的最大值为   .
17.(3分)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴x=2,且图象经过点(3,2),则a+b+c的值为   .
18.(3分)⊙O的半径为5,两条弦AB=8,CD=6,且AB∥CD,直径MN⊥AB于点P,则PC的值为   .
19.(3分)等腰△ABC的腰AC边上的高BD=3,且CD=5,则tan∠ABD=   .
20.(3分)如图,AC=4,BC=3,且BC边在直线l上,将△ABC绕点C顺时针旋转到位置①可得到P1,再将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到P2,将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③得到P3,按此规律继续旋转,则CP2016=   .

 
三、解答题(将解题过程写在答题卡相应的位置上,满分60分)
21.(5分)先化简,(1+),再从﹣2≤x≤2范围内选取一个适当的整数x代入求值.
22.(6分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣4,0),B(2,0),与y轴交于点C.请解答下列问题:
(1)求抛物线的函数解析式并直接写出顶点M坐标;
(2)连接AM,N是AM的中点,连接BN,求线段BN长.
注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(﹣,).

23.(6分)已知直角△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,以AC为腰,在△ABC外作顶角为30°的等腰三角形ACD,连接BD.请画出图形,并直接写出△BCD的面积.
24.(7分)某校九年级数学测试后,为了解学生学习情况,随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计,得到相关的统计图表如下.
成绩/分
120﹣111
110﹣101
100﹣91
90以下

成绩等级
A
B
C
D

请根据以上信息解答下列问题:
(1)这次统计共抽取了   名学生的数学成绩,补全频数分布直方图;
(2)若该校九年级有1000名学生,请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生有多少人?
(3)根据学习中存在的问题,通过一段时间的针对性复习与训练,若A等级学生数可提高40%,B等级学生数可提高10%,请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生可达多少人?

25.(8分)如图1所示,在A,B两地之间有汽车站C站,客车由C站驶往A地,到达A地后立即原速驶往B地,货车由B地驶往A地,两车同时出发,匀速行驶.图2是客车、货车离C站的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象,请结合图象信息解答下列问题:
(1)A,B两地间的距离是   千米;请直接在图2中的括号内填上正确数字;
(2)求货车由B地驶往A地过程中,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)客、货两车出发多长时间,距各自出发地的距离相等?直接写出答案;
(4)客、货两车出发多长时间,相距500千米?直接写出答案.

26.(8分)等腰直角△ABC,△MAD中,∠BAC=∠DMA=90°,连接BM,CD.且B,M,D三点共线

(1)当点D,点M在BC边下方,CD<BD时,如图①,求证:BM+CD=AM;(提示:延长DB到点N,使MN=MD,连接AN.)
(2)当点D在AC边右侧,点M在△ABC内部时,如图②;当点D在AB边左侧,点M在△ABC外部时,如图③,请直接写出线段BM,CD,AM之间的数量关系,不需要证明;
(3)在(1),(2)条件下,点E是AB中点,MF是△AMD的角平分线,连接EF,若EF=2MF=6,则CD=   .
27.(10分)某文具店四月份购进甲、乙两种文具共80件,分别用去400元、1200元,甲种文具每件的进价是乙种文具的.请解答下列问题:
(1)求甲、乙两种文具每件的进价;
(2)五月份文具店决定再次购进甲、乙两种文具共80件,进价不变,甲、乙文具每件售价分别是15元、40元.若80件文具全部售出,求销售甲乙文具获利y(元)与购进甲种文具x(件)之间的函数解析式;
(3)在(2)的条件下,销售前文具店决定从这80件文具中拿出一部分,赠送给某校在“牡丹江首届汉字听写电视大赛”获一、二等奖的6名同学,作为奖品,其余文具全部售出.已知一等奖每人1件甲种文具,3件乙种文具;二等奖每人4件甲种文具,1件乙种文具,这些奖品总进价超过450元,文具店购进的80件文具仅获利30元.请直接写出文具店购进甲、乙两种文具的方案.
28.(10分)已知点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解,tan∠BAO=.
(1)求点A的坐标;
(2)点E在y轴负半轴上,直线EC⊥AB,交线段AB于点C,交x轴于点D,S△DOE=16.若反比例函数y=的图象经过点C,求k的值;
(3)在(2)条件下,点M是DO中点,点N,P,Q在直线BD或y轴上,是否存在点P,使四边形MNPQ是矩形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

 

参考答案与解析
 
一、选择题
1.
【解答】解:A、是轴对称图形,是中心对称图形;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形.
故选:A.
 
2.
【解答】解:A、2a﹣2=,故此选项错误;
B、a6÷a2+a4=2a4,正确;
C、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故此选项错误;
D、(﹣2a3)2=4a6,故此选项错误;
故选:B.
 
3.
【解答】解:根据题意得,x﹣1>0,
解得x>1.
故选:C.
 
4.
【解答】解:由俯视图易得最底层有6个小正方体,第二层最多有3个小正方体,那么搭成这个几何体的小正方体最多为3+6=9个.
故选:C.
 
5.
【解答】解:∵将抛物线y=(x+2)2﹣3向右平移3个单位,
∴得到:y=(x﹣1)2﹣3,
当x=0时,y=﹣2,
∴得到的抛物线与y轴的交点坐标是:(0,﹣2).
故选:A.
 
6.
【解答】解:画树状图如下:

由树状图知,共有6钟等可能结果,其中点(x,y)在第三象限的有2种结果,
所以点(x,y)在第三象限的概率为=,
故选:D.
 
7.
【解答】解:连接OB,如图,
∵AB=BC,
∴=,
∴OB⊥AC,
∴OB平分∠ABC,
∴∠ABO=∠ABC=×120°=60°,
∵OA=OB,
∴∠OAB=60°,
∵AD为直径,
∴∠ABD=90°,
在Rt△ABD中,AB=AD=3,
∴BD=AB=3.
故选:D.

 
8.
【解答】解:设甲种笔记本购买了x本,乙种笔记本y本,由题意,得
15x+5y=90
整理,得
3x+y=16
因为y是x的整数倍,
所以当x=2时,y=10.
当x=4时,y=4.
综上所述,共有2种购买方案.
故选:A.
 
9.
【解答】解:①当k>0时,
一次函数y=kx﹣k经过一、二、三象限,
反比例函数的y=(k≠0)的图象经过一、三象限,
故D选项的图象符合要求;
②当k<0时,
一次函数y=kx﹣k经过二、三、四象限,
反比例函数的y=(k≠0)的图象经过二、四象限,
没有符合该条件的选项.
故选:D.
 
10.
【解答】解:∵他慢跑离家到江边,
∴随着时间的增加离家的距离越来越远,
∵休息了一会,
∴他离家的距离不变,
又∵后快跑回家,
∴他离家越来越近,直至为0,
∵去时快跑,回时慢跑,
∴小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A.
故选:A.
 
11.
【解答】解;如图作D′H⊥AB于H.DE⊥AB于E.

在Rt△ADE中,∵∠DAE=30°,AE=1,
∴DE=,
∵AD=AD′,∠DAE=∠D′,∠AED=∠D′HA=90°,
∴△ADE≌△D′AH,
∴AH=DE=,D′H=1,
∵A(1,1),
∴D′(1+,0),
同法当逆时针旋转时,D″(1﹣,2)
故选:C.
 
12.
【解答】解:如图1,

根据翻折不变性可知:PE=BE,
∴∠EBP=∠EPB.
又∵∠EPH=∠EBC=90°,
∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP.
即∠PBC=∠BPH.
又∵AD∥BC,
∴∠APB=∠PBC.
∴∠APB=∠BPH.故①③正确;
如图1中,作FK⊥AB于K.设EF交BP于O.

∵∠FKB=∠KBC=∠C=90°,
∴四边形BCFK是矩形,
∴KC=BC=AB,
∵EF⊥PB,
∴∠BOE=90°,
∵∠ABP+∠BEO=90°,∠BEO+∠EFK=90°,
∴∠ABP=∠EFK,∵∠A=∠EKF=90°,
∴△ABP≌△KFE(ASA),
∴EF=BP,故②正确,
如图2,过B作BQ⊥PH,垂足为Q.

由(1)知∠APB=∠BPH,
在△ABP和△QBP中,

∴△ABP≌△QBP(AAS).
∴AP=QP,AB=BQ.
又∵AB=BC,
∴BC=BQ.
又∵∠C=∠BQH=90°,BH=BH,
∴△BCH≌△BQH(HL)
∴∠QBH=∠HBC,∠ABP=∠PBQ,
∴∠PBH=∠PBQ+∠QBH=∠ABC=45°,
∵MP=MB,
∴△PBM是等腰直角三角形,
∴PB=BM,故⑤正确;
当等P与A重合时,显然MH>MF,故④错误,
故选:B.
 
二、填空题(将正确答案写在答题卡相应的横线上,每小题3分,满分24分)
13.
【解答】解:用科学记数法表示15083亿元为1.5083×1012元.
故答案为:1.5083×1012.
 
14.
【解答】解:∵AB=CD,
∴当AB∥CD或AD=BC时,四边形ABCD是平行四边形.
故答案为AB∥CD或AD=BC.(答案不唯一)
 
15.
【解答】解:由题意得:实际售价为:(1+100%)a?70%=1.4a(元),
利润为1.4a﹣a=0.4a元.
故答案为:0.4a
 
16.
【解答】解:因为五个正整数从小到大排列后,其中位数是4,这组数据的唯一众数是6,
所以这5个数据分别是x,y,4,6,6,其中x=1或2,y=2或3.
所以这5个数的和的最大值是2+3+4+6+6=21.
故答案为:21.
 
17.
【解答】解:由题意可知:点(3,2)关于直线x=2的对称点的坐标为(1,2),
∴x=1,y=2,
∴a+b+c=2
故答案为:2
 
18.
【解答】解:当AB、CD在圆心O的两侧时,如图,连接OA、OC,
∵AB∥CD,MN⊥AB,
∴AP=AB=4,MN⊥CD,
∴CQ=CD=3,
在Rt△OAP中,OP==3,
同理,OQ=4,
则PQ=OQ+OP=7,
∴PC==,
当AB、CD在圆心O的同侧时,PQ=OQ﹣OP=1,
∴PC==,
故答案为:或.

 
19.
【解答】解:①如图1中,当△ABC是锐角三角形,CB=CA时,

在Rt△CDB中,BC==,
∴AD=AC﹣CD=﹣5,
∴tan∠ABD==.


②如图2中,当△ABC是钝角三角形,CB=CA时,
[来源:]
在Rt△CDB中,BC=AC==,
∴tan∠ABD==,

③如图3中,当△ABC是钝角三角形,AB=AC时,设AB=AC=x,
在Rt△ADB中,x2=32+(5﹣x)2,
∴x=,
∴tan∠ABD==,
综上所述,或或.
故答案为或或.
 
20.
【解答】解:∵AC=4,BC=3,
∴AB==5
由题意可得CP3=4+5+3=12
∴每3次旋转,△ABC沿水平方向平移12
∴CP2016=12×=8064
故答案为8064
 
三、解答题(将解题过程写在答题卡相应的位置上,满分60分)
21.
【解答】解:(1+)
=
=﹣
=﹣,
当x=2时,原式=.
 
22.
【解答】解:(1)抛物线解析式为y=﹣(x+4)(x﹣2),
即y=﹣x2﹣x+2,
∵y=﹣(x+1)2+,
∴抛物线的顶点坐标为(﹣1,);
(2)∵N是AM的中点,
∴M点的坐标为(﹣,),
∴BN==.
 
23.
【解答】解:①当CD=CA,∠DCA=30°时,作DH⊥AC于H.

在Rt△ACB中,∵∠CAB=30°,AB=4,
∴BC=2,AC=2,
∵∠ACD=∠CBA=30°,
∴CD∥AB,
∴S△BCD=S△ADC=?AC?DH=×2×=3.

②当AC=AD,∠CAD=30°时,作DH⊥AC于H.

S△BCD=S△ABC+S△ADC﹣S△ABD
=×2×2+×2×﹣×4×3
=2﹣3

③当DA=DC,∠ADC=30°时,作DH⊥AC于H,连接BH.

∵DA=DC,DH⊥AC,
∴AH=CH=,
∵∠DHC=∠ACB=90°,
∴DH∥BC,
∴S△BCD=S△BCH=×2×=,
 
24.
【解答】解:(1)本次调查抽取的总人数为15÷=50(人),
则A等级人数为50×=10(人),D等级人数为50﹣(10+15+5)=20(人),
补全直方图如下:

故答案为:50.

(2)估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生有1000×=500(人);

(3)∵A级学生数可提高40%,B级学生数可提高10%,
∴B级学生所占的百分比为:30%×(1+10%)=33%,A级学生所占的百分比为:20%×(1+40%)=28%,
∴1000×(33%+28%)=610(人),
∴估计经过训练后九年级数学成绩在B以上(含B级)的学生可达610名.
 
25.
【解答】解:(1)由题意:AC=120千米,BC=480千米,AB=AC+BC=600千米,
故答案为600.
(2)①设B→C的函数解析式为y=kx+b,则有解得,
∴y=﹣60x+480,
直线y=﹣60x+480与x轴交于(8,0),
②设C→A的函数解析式为y=mx+n,则有解得,
∴y=60x﹣480
综上所述,y=.

(3)设客、货两车出发x小时,距各自出发地的距离相等.
由题意客车速度为100千米/小时,货车速度为60千米/小时.
则有240﹣100x=60x,解得x=1.5,或100x﹣240=60x,解得x=6,
∴客、货两车出发1.5小时或6小时,距各自出发地的距离相等.

(4)设客、货两车出发y小时,相距500千米.
则有480﹣60x+100x=500或240﹣100x+480﹣60x=500,
解得x=或,
当客车到达B时,60x=500,解得x=,
综上所述,客、货两车出发小时或小时或,相距500千米.
 
26.
【解答】解:(1)延长DB到点N,使MN=MD,连接AN
∵等腰直角△ABC,△MAD
∴AM=MD,AB=AC,∠ADM=45°=∠MAD
∵MN=MD,∠DMA=90°,AM=AM
∴△AMN≌△AMD
∴AD=AN,∠NAM=∠MAD=45°
∴∠NAD=90°
∵∠NAD=∠BAC=90°
∴∠NAB=∠CAD,且AN=AD,AB=AC
∴△ABN≌△ACD
∴BN=CD
∵MN=BM+BN
∴AM=MD=BM+CD
(2)当点D在AC边右侧,点M在△ABC内部时,BM=CD+AM
如图:在线段BM上截取MN=DM

∵等腰直角△ABC,△MAD
∴AM=MD,AB=AC,∠ADM=45°=∠MAD
∵MN=DM
∴AM=DM=MN,且∠AMD=90°
∴∠AND=∠ADN=∠NAM=∠DAM=45°
∴AN=AD,∠NAD=90°
∵∠NAD=∠BAC=90°
∴∠BAN=∠DAC,且AN=AD,AB=AC
∴△ABN≌△ACD
∴BN=CD
∵BM=BN+MN
∴BM=CD+AM
当点D在AB边左侧,点M在△ABC外部时,CD=BM+AM
如图:延长DM到N,使MN=DM.

∵等腰直角△ABC,△MAD
∴AM=MD,AB=AC,∠ADM=45°=∠MAD
∵MN=DM
∴AM=DM=MN,且∠AMD=90°
∴∠AND=∠ADN=∠NAM=∠DAM=45°
∴AN=AD,∠NAD=90°
∵∠NAD=∠BAC=90°
∴∠BAN=∠DAC,且AN=AD,AB=AC
∴△ABN≌△ACD
∴BN=CD
∵BN=BM+MN
∴CD=BM+AM
(3)∵MF是△AMD的角平分线,∠DMA=90°,AM=DM
∴AF=DF=MF且点E是AB中点
∴BD=2EF=12,
∵EF=2MF=6
∴MF=3
∴AF=DF=MF=3
∴AM=DM=3
当点D,点M在BC边下方,CD<BD时,AM=BM+CD
∴CD=3﹣(12﹣3)=6﹣12<0
故不存在这样的点D
当点D在AB边左侧,点M在△ABC外部时,BM=CD+AM
∴CD=BM﹣AM=12﹣6
当点D在AB边左侧,点M在△ABC外部时,CD=BM+AM
∵AB<DM
∴不存在这样的点D
综上所述,CD=12﹣6
故答案为12﹣6
 
27.
【解答】解:(1)设甲种商品每件的进价是x元,则乙种商品每件的进价为3x元,
依题意可得:,
解得:x=10,
经检验:x=10为原分式方程的解,且符合题意,
则3x=3×10=30,
答:甲、乙两种商品的进价分别为每件10元、30元;
(2)设:购进甲种文具x件,则购进乙文具为80﹣x件,由题意得:
y=(15﹣10)x+(40﹣30)(80﹣x)
…………………………
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