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(真题)2018年北京市中考数学试题有答案(Word版)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/11/9  
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2018年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
姓名 准考证号 考场号 座位号
考生须知
本试卷共8页,共三道大题,28道小题。满分100分。考试时间120分钟。
在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
考试结束,将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共16分,每小题2分)
第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个。
1. 下列几何体中,是圆柱的为

2. 实数,,在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是

(A) (B) (C) (D)
3. 方程式 的解为
(A) (B) (C) (D)
4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m2,则FAST的反射面总面积约为
(A) (B)? (C) (D)
5. 若正多边形的一个外角是,则该正多边形的内角和为
(A) (B) (C) (D)
6. 如果,那么代数式的值为
(A) (B) (C) (D)
7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度(单位:m)与水平距离(单位:m)近似满足函数关系。下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为
(A)10m (B)15m (C)20m (D)22.5m

8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中,分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:
①当表示天安门的点的坐标为,表示广安门的点的坐标为时,表示左安门的点的坐标为;
②当表示天安门的点的坐标为,表示广安门的点的坐标为时,表示左安门的点的坐标为;
③当表示天安门的点的坐标为,表示广安门的点的坐标为时,表示左安门的点的坐标为;
④当表示天安门的点的坐标为,表示广安门的点的坐标为时,表示左安门的点的坐标为。
上述结论中,所有正确结论的序号是
(A)①②③ (B)②③④ (C)①④ (D)①②③④
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9. 右图所示的网络是正方形网格, 。(填“>”,“=”或“<”)

10. 若在实数范围内有意义,则实数的取值范围是 。
11. 用一组,,的值说明命题“若,则”是错误的,这组值可以是 , , 。
12. 如图,点,,,在⊙上,,,,则 。

如图,在矩形中,是边的中点,连接交对角线于点,若,,则的长为 。
14. 从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:

早高峰期间,乘坐   (填“A”,“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大。
15. 某公园划船项目收费标准如下:
船型
两人船(限乘两人)
四人船(限乘四人)
六人船(限乘六人)
八人船(限乘八人)

每船租金(元/小时)
90
100
130
150

某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为   元。
16. 2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第   。


三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。
已知:直线及直线外一点。

求作:直线,使得∥。
作法:如图,

①在直线上取一点,作射线,以点为圆心,长为半径画弧,交的延长线于点;
②在直线上取一点(不与点重合),作射线,以点为圆心,长为半径画弧,交的延长线于点;
③作直线。所以直线就是所求作的直线。
  根据小东设计的尺规作图过程,
  (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明。
  证明:∵   ,   ,
∴∥(  )(填推理的依据)。
18.计算4sin45°+(π-2)0- +∣-1∣

19.解不等式组:

20.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.
(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;
(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根 .
21.如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=,BD=2,求OE的长 .






22. 如图,AB是⊙O的直径,过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD.
(1)求证:OP⊥CD;
(2)连接AD,BC,若∠DAB=50°,∠CBA = 70°,OA=2,求OP的长.




23.在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线L:y =+b与图象G交于点B,与y轴交于点C
(1)求k的值;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为w.
①当b=-1时,直接写出区域W内的整点个数;
②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围



24.如图,Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点,P是弦AB上一动点,连接PQ并延长交于点C,连接AC.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为y1cm,A,C两点间的距离为y2cm.

小腾根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2,随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值;
X/cm

0
1
2
3
4
5
6

y1/cm

5.62
4.67
3.76

2.65
3.18
4.37

y2/cm

5.62
5.59
5.53
5.42
5.19
4.73
4.11


(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1)并画出(x,y2)函数 y1,y2的图象;

(3)结合函数图象,解决问题:当△APC为等腰三角形时,AP的长度约为 cm.
25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):

b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是:
70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5
c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:
课程
平均数
中位数
众数

A
75.8
m
84.5

B
72.2
70
83

根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中m的值;
(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是 (填"A"或"B"),理由是 ,
(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩跑过75.8分的人数.



26.在平面直角坐标系xOy中,直线y=4X+4与x轴y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A将点B向右平移5个单位长度,得到点C.
(1)求点C的坐标;
(2)求抛物线的对称轴;
(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围



27.如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H,连接BH.
(1)求证:GF=GC;
(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明.








28.对于平面直角坐标系元xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的"闭距离",记作d(M,N) .
已知点A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2).
(1)求d(点0,△ABC);
(2)记函数y=kx(-1≤x≤1,k≠0)的图象为图形G.若d(G,△ABC)=1,直接写出k的取值范围;
(3)⊙T的圆心为T(t,0),半径为1.若d(⊙T,△ABC)=1,直接写出t的取值范围.
















参考答案
1-5:ABDCC   6-8:ABD
9、>   10、x≥0   11、1;2;0   12、70  13、
14、C   15、380   16、3





















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