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(真题)2018年广州市中考数学试卷(有答案)(Word版)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/11/9  
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广东省广州市2018年中考数学试题
一、选择题
1.四个数0,1, , 中,无理数的是( ? )
A. B.1 C. D.0
2.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有( ? )
A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条
3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是( ? )
A. B. C. D.?
4.下列计算正确的是( ? )
A. B. C. D.
5.如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是(? )
A.∠4,∠2 B.∠2,∠6 C.∠5,∠4 D.∠2,∠4
6.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是( ? )
A. B. C. ?D.?
7.如图,AB是圆O的弦,OC⊥AB,交圆O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是( ? )

A.40° B.50° C.70° D.80°
8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚黄金重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13辆(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x辆,每枚白银重y辆,根据题意得( ? )
A. B. C. D.
9.一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是( ? )
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m,其行走路线如图所示,第1次移动到 ,第2次移动到 ……,第n次移动到 ,则△ 的面积是( ? )
A.504 B. C. D.
二、填空题
11.已知二次函数 ,当x>0时,y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)
12.如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=________。
13.方程 的解是________
14.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0)点D在y轴上,则点C的坐标是________。

15.如图,数轴上点A表示的数为a,化简: =________
16.如图9,CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论: ①四边形ACBE是菱形;②∠ACD=∠BAE ③AF:BE=2:3 ④ 其中正确的结论有________。(填写所有正确结论的序号)
三、解答题
17.解不等式组
18.如图,AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE.求证:∠A=∠C。
19.已知
(1)化简T。
(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值。
20.随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.
(1)这组数据的中位数是________,众数是________.
(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;
(3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。
21.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台,最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案,方案一:每台按售价的九折销售,方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售,若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售,某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。
(1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元?
(2)若该公司采用方案二方案更合算,求x的范围。
22.设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与原点的距离为 。
(1)求 关于x的函数解析式,并画出这个函数的图像
(2)若反比例函数 的图像与函数 的图像交于点A,且点A的横坐标为2.①求k的值 ②结合图像,当 时,写出x的取值范围。
23.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB>CD,AD=AB+CD.
(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,①证明:AE⊥DE; ②若CD=2,AB=4,点M,N分别是AE,AB上的动点,求BM+MN的最小值。
24.已知抛物线 。
(1)证明:该抛物线与x轴总有两个不同的交点。
(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,A,B,C三点都在圆P上。①试判断:不论m取任何正数,圆P是否经过y轴上某个定点?若是,求出该定点的坐标,若不是,说明理由; ②若点C关于直线 的对称点为点E,点D(0,1),连接BE,BD,DE,△BDE的周长记为 ,圆P的半径记为 ,求 的值。
25.如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC.
(1)求∠A+∠C的度数。
(2)连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由。
(3)若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足 ,求点E运动路径的长度。

答案解析部分
一、<b >选择题</b>
1.【答案】A
【考点】实数及其分类,无理数的认识
【解析】【解答】解:A. 属于无限不循环小数,是无理数,A符合题意; B.1是整数,属于有理数,B不符合题意; C. 是分数,属于有理数,C不符合题意; D.0是整数,属于有理数,D不符合题意; 故答案为:A. 【分析】无理数:无限不循环小数,由此即可得出答案.
2.【答案】C
【考点】轴对称图形
【解析】【解答】解:五角星有五条对称轴. 故答案为:C. 【分析】轴对称图形:平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案.
3.【答案】B
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解:∵从物体正面看,最底层是三个小正方形,第二层最右边一个小正方形, 故答案为:B. 【分析】主视图:从物体正面观察所得到的图形,由此即可得出答案.
4.【答案】D
【考点】实数的运算
【解析】【解答】解:A.∵(a+b)2=a2+2ab+b2 , 故错误,A不符合题意; B.∵a2+2a2=3a2 , 故错误,B不符合题意; C.∵x2y÷ =x2y×y=x2y2 , 故错误,C不符合题意; D.∵(-2x2)3=-8x6 , 故正确,D符合题意; 故答案为D:. 【分析】A.根据完全平方和公式计算即可判断错误; B.根据同类项定义:所含字母相同,相同字母指数也相同,再由合并同类项法则计算即可判断错误; C.根据单项式除以单项式法则计算,即可判断错误; D.根据幂的乘方计算即可判断正确;
5.【答案】B
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解:∵直线AD,BE被直线BF和AC所截, ∴∠1与∠2是同位角,∠5与∠6是内错角, 故答案为:B. 【分析】同位角:两条直线a,b被第三条直线c所截(或说a,b相交c),在截线c的同旁,被截两直线a,b的同一侧的角,我们把这样的两个角称为同位角。 内错角:两条直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧,且夹在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.
6.【答案】C
【考点】列表法与树状图法,概率公式
【解析】【解答】解:依题可得: ∴一共有4种情况,而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种, ∴取出的两个小球上都写有数字2的概率为:P= . 故答案为:C. 【分析】根据题意画出树状图,由图可知一共有4种情况,而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种,再根据概率公式即可得出答案.
7.【答案】D
【考点】垂径定理,圆周角定理
【解析】【解答】解:∵∠ABC=20°, ∴∠AOC=40°, 又∵OC⊥AB, ∴OC平分∠AOB, ∴∠AOB=2∠AOC=80°. 故答案为:D. 【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍得∠AOC度数,再由垂径定理得OC平分∠AOB,由角平分线定义得∠AOB=2∠AOC.
8.【答案】D
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:依题可得: , 故答案为:D. 【分析】根据甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚黄金重量相同),称重两袋相等,由此得9x=11y;两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13辆(袋子重量忽略不计),由此得(10y+x)-(8x+y)=13,从而得出答案.
9.【答案】A
【考点】反比例函数的图象,一次函数图像、性质与系数的关系
【解析】【解答】解:A.从一次函数图像可知:0<b<1,a>1, ∴a-b>0, ∴反比例函数图像在一、三象限,故正确;A符合题意; B.从一次函数图像可知:0<b<1,a>1, ∴a-b>0, ∴反比例函数图像在一、三象限,故错误;B不符合题意; C. 从一次函数图像可知:0<b<1,a<0, ∴a-b<0, ∴反比例函数图像在二、四象限,故错误;C不符合题意; D. D.从一次函数图像可知:0<b<1,a<0, ∴a-b<0, ∴反比例函数图像在二、四象限,故错误;D不符合题意; 故答案为:A. 【分析】根据一次函数图像得出a、b范围,从而得出a-b符号,再根据反比例函数性质可一一判断对错,从而得出答案.
10.【答案】A
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解:依题可得: A2(1,1),A4(2,0),A8(4,0),A12(6,0)…… ∴A4n(2n,0), ∴A2016=A4×504(1008,0), ∴A2018(1009,1), ∴A2A2018=1009-1=1008, ∴S△ = ×1×1008=504( ). 故答案为:A. 【分析】根据图中规律可得A4n(2n,0),即A2016=A4×504(1008,0),从而得A2018(1009,1),再根据坐标性质可得A2A2018=1008,由三角形面积公式即可得出答案.
二、<b >填空题</b>
11.【答案】增大
【考点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解:∵a=1>0, ∴当x>0时,y随x的增大而增大. 故答案为:增大. 【分析】根据二次函数性质:当a>0时,在对称轴右边,y随x的增大而增大.由此即可得出答案.
12.【答案】
【考点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解:在Rt△ABC中, ∵高AB=8m,BC=16m, ∴tanC= = = . 故答案为: . 【分析】在Rt△ABC中,根据锐角三角函数正切定义即可得出答案.
13.【答案】x=2
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解:方程两边同时乘以x(x+6)得: x+6=4x ∴x=2. 经检验得x=2是原分式方程的解. 故答案为:2. 【分析】方程两边同时乘以最先公分母x(x+6),将分式方程转化为整式方程,解之即可得出答案.
14.【答案】(-5,4)
【考点】坐标与图形性质,菱形的性质,矩形的判定与性质
【解析】【解答】解:∵A(3,0),B(-2,0), ∴AB=5,AO=3,BO=2, 又∵四边形ABCD为菱形, ∴AD=CD=BC=AB=5, 在Rt△AOD中, ∴OD=4, 作CE⊥x轴, ∴四边形OECD为矩形, ∴CE=OD=4,OE=CD=5, ∴C(-5,4). 故答案为:(-5,4). 【分析】根据A、B两点坐标可得出菱形ABCD边长为5,在Rt△AOD中,根据勾股定理可求出OD=4;作CE⊥x轴,可得四边形OECD为矩形,根据矩形性质可得C点坐标.
15.【答案】2
【考点】实数在数轴上的表示,二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解:由数轴可知: 0<a<2, ∴a-2<0, ∴原式=a+ ? =a+2-a, ? =2. 故答案为:2. 【分析】从数轴可知0<a<2,从而可得a-2<0,再根据二次根式的性质化简计算即可得出答案.
16.【答案】①②④
【考点】三角形的面积,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解:①∵CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线,∴AO=BO,∠AOE=∠BOC=90°,BC∥AE,AE=BE,CA=CB, ∴∠OAE=∠OBC, ∴△AOE≌△BOC(ASA), ∴AE=BC, ∴AE=BE=CA=CB, ∴四边形ACBE是菱形, 故①正确. ②由①四边形ACBE是菱形, ∴AB平分∠CAE, ∴∠CAO=∠BAE, 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BA∥CD, ∴∠CAO=∠ACD, ∴∠ACD=∠BAE. 故②正确. ③∵CE垂直平分线AB, ∴O为AB中点, 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BA∥CD,AO= AB= CD, ∴△AFO∽△CFD, ∴ = , ∴AF:AC=1:3, ∵AC=BE, ∴AF:BE=1:3, 故③错误. ④∵ ·CD·OC, 由③知AF:AC=1:3, ∴ , ∵ = × CD·OC= , ∴ = + = = , ∴ 故④正确. 故答案为:①②④. 【分析】①根据平行四边形和垂直平分线的性质得AO=BO,∠AOE=∠BOC=90°,BC∥AE,AE=BE,CA=CB,根据ASA得△AOE≌△BOC,由全等三角形性质得AE=CB,根据四边相等的四边形是菱形得出①正确. ②由菱形性质得∠CAO=∠BAE,根据平行四边形的性质得BA∥CD,再由平行线的性质得∠CAO=∠ACD,等量代换得∠ACD=∠BAE;故②正确. ③根据平行四边形和垂直平分线的性质得BA∥CD,AO= AB= CD,从而得△AFO∽△CFD,由相似三角形性质得 = ,从而得出AF:AC=1:3,即AF:BE=1:3,故③错误. ④由三角形面积公式得 ·CD·OC,从③知AF:AC=1:3,所以= + = = ,从而得出 故④正确.
三、<b >解答题</b>
17.【答案】解: , 解不等式①得:x>-1, 解不等式②得:x<2, ∴不等式组的解集为:-1<x<2,
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出每个不等式的解,再得出不等式组的解集.
18.【答案】证明:在△DAE和△BCE中, , ∴△DAE≌△BCE(SAS), ∴∠A=∠C,
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据全等三角形的判定SAS得三角形全等,再由全等三角形性质得证.
19.【答案】(1) (2)解:∵正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9, ∴a= =3 ∴T= =
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】(1)先找最简公分母,通分化成分母相同的分式,再由其法则:分母不变,分子相加;合并同类项之后再因式分解,约分即可. (2)根据正方形的面积公式即可得出边长a的值,代入上式即可得出答案.
20.【答案】(1)16;17 (2)解:这组数据的平均数是: =14.答:这10位居民一周内使用共享单车的平均次数为14. (3)解:200×14=2800(次). 答:该小区一周内使用共享单车的总次数大约是2800次.
【考点】平均数及其计算,中位数,用样本估计总体,众数
【解析】【解答】解:(1)将这组数据从小到大顺序排列: 0,7,9,12,15,17,17,17,20,26。 ∵中间两位数是15,17, ∴中位数是 =16, 又∵这组数据中17出现的次数最多, ∴众数是17. 故答案为:16,17. 【分析】(1)将此组数据从小到大或者从大到小排列,正好是偶数个,所以处于中间两个数的平均数即为这组数据的中位数;根据一组数据中出现次数最多的即为众数,由此即可得出答案. (2)平均数:指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数,由此即可得出答案. (3)根据(2)中的样本平均数估算总体平均数,由此即可得出答案.
21.【答案】(1)解:∵x=8, ∴方案一的费用是:0.9ax=0.9a×8=7.2a, 方案二的费用是:5a+0.8a(x-5)=5a+0.8a(8-5)=7.4a ∵a>0, ∴7.2a<7.4a ∴方案一费用最少, 答:应选择方案一,最少费用是7.2a元. (2)解:设方案一,二的费用分别为W1 , W2 , 由题意可得:W1=0.9ax(x为正整数), 当0≤x≤5时,W2=ax(x为正整数), 当x>5时,W2=5a+(x-5)×0.8a=0.8ax+a(x为正整数), ∴ ,其中x为正整数, 由题意可得,W1>W2 , ∵当0≤x≤5时,W2=ax>W1 , 不符合题意, ∴0.8ax+a<0.9ax, 解得x>10且x为正整数, 即该公司采用方案二购买更合算,x的取值范围为x>10且x为正整数。
【考点】一元一次不等式的应用,一次函数的实际应用,根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【分析】(1)根据题意,分别得出方案一的费用是:0.9ax,方案二的费用是:5a+0.8a(x-5)=a+0.8ax,再将x=8代入即可得出方案一费用最少以及最少费用. (2)设方案一,二的费用分别为W1 , W2 , 根据题意,分别得出W1=0.9ax(x为正整数),,其中x为正整数,再由W1>W2 , 分情况解不等式即可得出x的取值范围.
22.【答案】(1)解:∵P(x,0)与原点的距离为y1 , ∴当x≥0时,y1=OP=x, 当x<0时,y1=OP=-x, ∴y1关于x的函数解析式为 ,即为y=|x|, 函数图象如图所示: (2)解:∵A的横坐标为2, ∴把x=2代入y=x,可得y=2,此时A为(2,2),k=2×2=4, 把x=2代入y=-x,可得y=-2,此时A为(2,-2),k=-2×2=-4, 当k=4时,如图可得,y1>y2时,x<0或x>2。 当k=-4时,如图可得,y1>y2时,x<-2或x>0。
【考点】反比例函数系数k的几何意义,反比例函数与一次函数的交点问题,根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【分析】(1)根据P点坐标以及题意,对x范围分情况讨论即可得出 关于x的函数解析式. (2)将A点的横坐标分别代入 关于x的函数解析式,得出A(2,2)或A(2,-2),再分别代入反比例函数解析式得出k的值;画出图像,由图像可得出当 时x的取值范围.
23.【答案】(1) (2)①证明:在AD上取一点F使DF=DC,连接EF, ∵DE平分∠ADC, ∴∠FDE=∠CDE, 在△FED和△CDE中, DF=DC,∠FDE=∠CDE,DE=DE ∴△FED≌△CDE(SAS), ∴∠DFE=∠DCE=90°,∠AFE=180°-∠DFE=90° ∴∠DEF=∠DEC, ∵AD=AB+CD,DF=DC, ∴AF=AB, 在Rt△AFE≌Rt△ABE(HL) ∴∠AEB=∠AEF, ∴∠AED=∠AEF+∠DEF= ∠CEF+ ∠BEF= (∠CEF+∠BEF)=90°。 ∴AE⊥DE ②解:过点D作DP⊥AB于点P, ∵由①可知,B,F关于AE对称,BM=FM, ∴BM+MN=FM+MN, 当F,M,N三点共线且FN⊥AB时,有最小值, ∵DP⊥AB,AD=AB+CD=6, ∴∠DPB=∠ABC=∠C=90°, ∴四边形DPBC是矩形, ∴BP=DC=2,AP=AB-BP=2, 在Rt△APD中,DP= = , ∵FN⊥AB,由①可知AF=AB=4, ∴FN∥DP, ∴△AFN∽△ADP ∴ , 即 , 解得FN= , ∴BM+MN的最小值为
【考点】全等三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,作图—基本作图,轴对称的应用-最短距离问题,相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据角平分的做法即可画出图.(2)①在AD上取一点F使DF=DC,连接EF;角平分线定义得∠FDE=∠CDE;根据全等三角形判定SAS得△FED≌△CDE,再由全等三角形性质和补角定义得∠DFE=∠DCE=∠AFE=90°, ∠DEF=∠DEC;再由直角三角形全等的判定HL得Rt△AFE≌Rt△ABE,由全等三角形性质得∠AEB=∠AEF,再由补角定义可得AE⊥DE. ②过点D作DP⊥AB于点P;由①可知,B,F关于AE对称,根据对称性质知BM=FM, 当F,M,N三点共线且FN⊥AB时,有最小值,即BM+MN=FM+MN=FN;在Rt△APD中,根据勾股定理得DP= = ;由相似三角形判定得△AFN∽△ADP,再由相似三角形性质得 ,从而求得FN,即BM+MN的最小值.
24.【答案】(1)证明:当抛物线与x轴相交时,令y=0,得: x2+mx-m-4=0 ∴△=m2+4(2m+4)=m2+8m+16=(m+4)2 ∵m>0, ∴(m+4)2>0, ∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点。 (2)解:①令y=x2+mx-2m-4=(x-2)(x+m+2)=0, 解得:x1=2,x2=-m-2, ∵抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧), ∴A(2,0),B(-2-m,0), ∵抛物线与y轴交于点C, ∴C(0,-2m-4), 设⊙P的圆心为P(x0 , y0), 则x0= = , ∴P( ,y0), 且PA=PC,则PA2=PC2 , 则 解得 , ∴P( , ), ∴⊙P与y轴的另一交点的坐标为(0,b) 则 , ∴b=1, ∴⊙P经过y轴上一个定点,该定点坐标为(0,1) ②由①知,D(0,1)在⊙P上, ∵E是点C关于直线 的对称点,且⊙P的圆心P( , ), ∴E(-m,-2m-4)且点E在⊙P上, 即D,E,C均在⊙P上的点,且∠DC
…………………………
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