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(真题)2018年杭州市中考数学试卷(有答案)(Word版)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/11/9  
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浙江省杭州市2018年中考数学试题
一、选择题
1.=( ? )
A.?3 ?B.?-3 ?C. D.?
2.数据1800000用科学计数法表示为( ? )
A.?1.86 ?B.?1.8×106 ?C.?18×105 ? D.?18×106
3.下列计算正确的是(? )
A. B. C. ? D.?
4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据,统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是( ?)
A.?方差 ?B.?标准差 C.?中位数 ?D.?平均数
5.若线段AM,AN分别是△ABC边上的高线和中线,则( ? )
A. ?B. ?C. D.?
6.某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一题得+5分,每答错一题得-2分,不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了 道题,答错了 道题,则(? )
A. B. ?C. ? ?D.?
7.一个两位数,它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别有数字1—6)朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是3的倍数的概率等于( ?)
A. ?B. ?C. ?D.?
8.如图,已知点P矩形ABCD内一点(不含边界),设 , , , ,若 , ,则( ? )
A. B.? C. D.?
9.四位同学在研究函数 (b,c是常数)时,甲发现当 时,函数有最小值;乙发现 是方程 的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当 时, .已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是(? )
A.?甲 ?B.?乙 ?C.?丙 ? D.?丁
10.如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE的面积分别为S1 , S2 , ( ? )
A.?若 ,则 ?B.?若 ,则 C.?若 ,则 ?D.?若 ,则
二、填空题
11.计算:a-3a=________。
12.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于A,B,若∠1=45°,则∠2=________。
13.因式分解: ________
14.如图,AB是⊙的直径,点C是半径OA的中点,过点C作DE⊥AB,交O于点D,E两点,过点D作直径DF,连结AF,则∠DEA=________。
15.某日上午,甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地,甲车8点出发,如图是其行驶路程s(千米)随行驶时间t(小时)变化的图象.乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车,则乙车的速度v(单位:千米/小时)的范围是________。
16.折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作:①把△ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,折痕为DE,点E在AB边上;②把纸片展开并铺平;③把△CDG翻折,点C落在直线AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上,若AB=AD+2,EH=1,则AD=________。
三、简答题
17.已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为v(单位:吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时)。
(1)求v关于t的函数表达式
(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?
18.某校积极参与垃圾分类活动,以班级为单位收集可回收的垃圾,下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值)。
(1)求a的值。
(2)已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收,该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到50元。
19.如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线DE⊥AB于点E。
(1)求证:△BDE∽△CAD。
(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长
20.设一次函数 ( 是常数, )的图象过A(1,3),B(-1,-1)
(1)求该一次函数的表达式;
(2)若点(2a+2,a2)在该一次函数图象上,求a的值;
(3)已知点C(x1 , y1),D(x2 , y2)在该一次函数图象上,设m=(x1-x2)(y1-y2),判断反比例函数 的图象所在的象限,说明理由。
21.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以点B为圆心,BC的长为半径画弧,交线段AB于点D,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交线段AC于点E,连结CD。
(1)若∠A=28°,求∠ACD的度数;
(2)设BC=a,AC=b;①线段AD的长度是方程 的一个根吗?说明理由。 ②若线段AD=EC,求 的值.
22.设二次函数 (a,b是常数,a≠0)
(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数,说明理由.
(2)若该二次函数的图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式;
(3)若a+b>0,点P(2,m)(m>0)在该二次函数图象上,求证:a>0.
23.如图,在正方形ABCD中,点G在边BC上(不与点B,C重合),连接AG,作DE⊥AG,于点E,BF⊥AG于点F,设 。
(1)求证:AE=BF;
(2)连接BE,DF,设∠EDF= ,∠EBF= 求证:
(3)设线段AG与对角线BD交于点H,△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2 , 求 的最大值.

答案解析部分
一、<b >选择题</b>
1.【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解:|-3|=3【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数,即可求解。
2.【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解:1800000=1.8×106 【分析】根据科学计数法的表示形式为:a×10n。其中1≤|a|<10,此题是绝对值较大的数,因此n=整数数位-1,即可求解。
3.【答案】A
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解:AB、∵ ,因此A符合题意;B不符合题意;CD、∵ ,因此C、D不符合题意; 故答案为:A 【分析】根据二次根式的性质,对各选项逐一判断即可。
4.【答案】C
【考点】中位数
【解析】【解答】解:∵五个各不相同的数据,统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了∴中位数不会受影响 故答案为:C 【分析】抓住题中关键的已知条件:五个各不相同的数据,统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了,可知最高成绩提高,中位数不会变化。
5.【答案】D
【考点】垂线段最短
【解析】【解答】解:∵线段AM,AN分别是△ABC边上的高线和中线,当BC边上的中线和高重合时,则AM=AN 当BC边上的中线和高不重合时,则AM<AN ∴AM≤AN 故答案为:D 【分析】根据垂线段最短,可得出答案。
6.【答案】C
【考点】二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】根据题意得:5x-2y+0(20-x-y)=60,即5x-2y=60故答案为:C 【分析】根据圆圆这次竞赛得分为60分,建立方程即可。
7.【答案】B
【考点】概率公式,复合事件概率的计算
【解析】【解答】解:根据题意可知,这个两位数可能是:31、32、33、34、35、36,,一共有6种可能得到的两位数是3的倍数的有:33、36两种可能 ∴P(两位数是3的倍数)= 【分析】利用列举法求出所有可能的结果数及得到的两位数是3的倍数的可能数,利用概率公式求解即可。
8.【答案】A
【考点】三角形内角和定理,矩形的性质
【解析】【解答】解:∵矩形ABCD∴∠PAB+∠PAD=90°即∠PAB=90°-∠PAB ∵∠PAB=80° ∴∠PAB+∠PBA=180°-80°=100° ∴90°-∠PAB+∠PBA=100°即∠PBA-∠PAB=10°① 同理可得:∠PDC-∠PCB=180°-50°-90°=40°② 由②-①得:∠PDC-∠PCB-(∠PBA-∠PAB)=30° ∴ 故答案为:A 【分析】根据矩形的性质,可得出∠PAB=90°-∠PAB,再根据三角形内角和定理可得出∠PAB+∠PBA=100°,从而可得出∠PBA-∠PAB=10°①;同理可证得∠PDC-∠PCB=40°②,再将②-①,可得出答案。
9.【答案】B
【考点】二次函数图象与系数的关系,二次函数的最值
【解析】【解答】解:根据题意得:抛物线的顶点坐标为:(1,3)且图像经过(2,4)设抛物线的解析式为:y=a(x-1)2+3 ∴a+3=4 解之:a=1 ∴抛物线的解析式为:y=(x-1)2+3=x2-2x+4 当x=-1时,y=7, ∴乙说法错误 故答案为:B 【分析】根据甲和丙的说法,可知抛物线的顶点坐标,再根据丁的说法,可知抛物线经过点(2,4),因此设函数解析式为顶点式,就可求出函数解析式,再对乙的说法作出判断,即可得出答案。
10.【答案】D
【考点】三角形的面积,平行线分线段成比例
【解析】【解答】解:如图,过点D作DF⊥AC于点F,过点B作BM⊥AC于点M ∴DF∥BM,设DF=h1 , BM=h2 ∴ ∵DE∥BC ∴ ∴ ∵若 ∴设 =k<0.5(0<k<0.5) ∴AE=AC?k,CE=AC-AE=AC(1-k),h1=h2k ∵S1= AE?h1= AC?k?h1 , S2= CE?h2= AC(1-k)h2 ∴3S1= k2ACh2 , 2S2=(1-K)?ACh2 ∵0<k<0.5 ∴ k2<(1-K) ∴3S1<2S2 故答案为:D 【分析】过点D作DF⊥AC于点F,过点B作BM⊥AC于点M,可得出DF∥BM,设DF=h1 , BM=h2 , 再根据DE∥BC,可证得 ,若 ,设 =k<0.5(0<k<0.5),再分别求出3S1和2S2 , 根据k的取值范围,即可得出答案。
二、<b >填空题</b>
11.【答案】-2a
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:a-3a=-2a故答案为:-2a 【分析】利用合并同类项的法则计算即可。
12.【答案】135°
【考点】对顶角、邻补角,平行线的性质
【解析】【解答】解:∵a∥b∴∠1=∠3=45° ∵∠2+∠3=180° ∴∠2=180°-45°=135° 故答案为:135° 【分析】根据平行线的性质,可求出∠3的度数,再根据邻补角的定义,得出∠2+∠3=180°,从而可求出结果。
13.【答案】
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解:原式=(b-a)(b-a)-(b-a)=(b-a)(b-a-1)【分析】观察此多项式的特点,有公因式(b-a),因此提取公因式,即可求解。
14.【答案】30°
【考点】垂径定理,圆周角定理
【解析】【解答】解:∵DE⊥AB∴∠DCO=90° ∵点C时半径OA的中点 ∴OC= OA= OD ∴∠CDO=30° ∴∠AOD=60° ∵弧AD=弧AD ∴∠DEA= ∠AOD=30° 故答案为:30° 【分析】根据垂直的定义可证得△COD是直角三角形,再根据中点的定义及特殊角的三角函数值,可求出∠AOD的度数,然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,可求出结果。
15.【答案】60≤v≤80
【考点】一次函数的图象,一次函数的实际应用,一次函数的性质
【解析】【解答】解:根据题意得:甲车的速度为120÷3=40千米/小时2≤t≤3 若10点追上,则v=2×40=80千米/小时 若11点追上,则2v=120,即v=60千米/小时 ∴60≤v≤80 故答案为:60≤v≤80 【分析】根据函数图像可得出甲车的速度,再根据乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车,可得出t的取值范围,从而可求出v的取值范围。
16.【答案】或3
【考点】勾股定理,矩形的性质,正方形的性质,翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】∵当点H在线段AE上时把△ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,折痕为DE,点E在AB边上 ∴四边形ADFE是正方形 ∴AD=AE ∵AH=AE-EH=AD-1 ∵把△CDG翻折,点C落在直线AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上 ∴DC=DH=AB=AD+2 在Rt△ADH中,AD2+AH2=DH2 ∴AD2+(AD-1)2=(AD+2)2 解之:AD=3+2 ,AD=3-2 (舍去) ∴AD=3+2 当点H在线段BE上时 则AH=AE-EH=AD+1 在Rt△ADH中,AD2+AH2=DH2 ∴AD2+(AD+1)2=(AD+2)2 解之:AD=3,AD=-1(舍去) 故答案为: 或3 【分析】分两种情况:当点H在线段AE上;当点H在线段BE上。根据①的折叠,可得出四边形ADFE是正方形,根据正方形的性质可得出AD=AE,从而可得出AH=AD-1(或AH=AD+1),再根据②的折叠可得出DH=AD+2,然后根据勾股定理求出AD的长。
三、<b >简答题</b>
17.【答案】(1)有题意可得:100=vt,则 (2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物,∴t≦5, 则v≧ =20 答:平均每小时至少要卸货20吨。
【考点】一元一次不等式的应用,反比例函数的性质,根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【分析】(1)根据已知易求出函数解析式。 (2)根据要求不超过5小时卸完船上的这批货物,可得出t的取值范围,再求出t=5时的函数值,就可得出答案。
18.【答案】(1)观察频数分布直方图可得出a=4 (2)设收集的可回收垃圾总质量为W,总金额为Q∵每组含前一个边界值,不含后一个边界 W<2×4.5+4×5+3×5.5+1×6=51.5kg Q<515×0.8=41.2元 ∵41.2<50 ∴该年级这周的可回收垃圾被回收后所得全额不能达到50元。
【考点】频数(率)分布表,频数(率)分布直方图
【解析】【分析】(1)观察频数分布直方图,可得出a的值。 (2)设收集的可回收垃圾总质量为W,总金额为Q,根据每组含前一个边界值,不含后一个边界,求出w和Q的取值范围,比较大小,即可求解。
19.【答案】(1)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,△ABC为等腰三角形 ∵AD是BC边上中线 ∴BD=CD,AD⊥BC 又∵DE⊥AB ∴∠DEB=∠ADC 又∵∠ABC=∠ACB ∴△BDE∽△CAD (2)∵AB=13,BC=10BD=CD= BC=5,AD2+BD2=AB2 AD=12 ∵△BDE∽△CAD ∴ ,即 ∴DE=
【考点】等腰三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据已知易证△ABC为等腰三角形,再根据等腰三角形的性质及垂直的定义证明∠DEB=∠ADC,根据两组角对应相等的两三角形是相似三角形,即可证得结论。 (2)根据等腰三角形的性质求出BD的长,再根据勾股定理求出AD的长,再根据相似三角形的性质,得出对应边成比例,就可求出DE的长。
20.【答案】(1)根据题意,得,解得k=2,b=1 所以y=2x+1 (2)因为点(2a+2,a2)在函数y=2x+1的图像上,所以a2=4a+5 解得a=5或a=-1 (3)由题意,得y1-y2=(2x1+1)-(2x2+1)=2(x1-x2)所以m=(x1-x2)(y1-y2)=2(x1-x2)2≥0, 所以m+1>0 所以反比例函数 的图像位于第一、第三象限
【考点】因式分解法解一元二次方程,待定系数法求一次函数解析式,反比例函数的性质
【解析】【分析】(1)根据已知点的坐标,利用待定系数法,就可求出一次函数的解析式。 (2)将已知点的坐标代入所求函数解析式,建立关于a的方程,解方程求解即可。 (3)先求出y1-y2=2(x1-x2),根据m=(x1-x2)(y1-y2),得出m=2(x1-x2)2≥0,从而可判断m+1的取值范围,即可求解。
21.【答案】(1)因为∠A=28°,所以∠B=62°又因为BC=BD,所以∠BCD= ×(180°-62°)=59° ∴∠ACD=90°-59°=31° (2)因为BC=a,AC=b,所以AB= 所以AD=AB-BD= ①因为 = =0 所以线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根。 ②因为AD=EC=AE= 所以 是方程x2+2ax-b2=0的根, 所以 ,即4ab=3b 因为b≠0,所以 =
【考点】一元二次方程的根,等腰三角形的性质,勾股定理,圆的认识
【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理可求出∠B的度数,再根据已知可得出△BCD是等腰三角形,可求出∠BCD的度数,从而可求得∠ACD的度数。 (2)根据已知①BC=a,AC=b,利用勾股定理可求出AB的值,①再求出AD的长,再根据AD是原方程的一个根,将AD的长代入方程,可得出方程左右两边相等,即可得出结论;②根据已知条件可得出AD=EC=AE= ,将 代入方程化简可得出4ab=3b,就可求出a与b之比。
22.【答案】(1)当y=0时, (a≠0)因为△=b2+4a(a+b)=(2a+b)2 所以,当2a+b=0,即△=0时,二次函数图像与x轴有1个交点; 当2a+b≠0,即△>0时,二次函数图像与x轴有2个交点。 (2)当x=1时,y=0,所以函数图象不可能经过点C(1,1) 所以函数图象经过A(-1,4),B(0,-1)两点, 所以 解得a=3,b=-2所以二次函数的表达式为 (3)因为P(2,m)在该二次函数的图像上,所以m=4a+2b-(a+b)=3a+b 因为m>0,所以3a+b>0, 又因为a+b>0, 所以2a=3a+b-(a+b)>0, 所以a>0
【考点】待定系数法求二次函数解析式,二次函数图像与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】(1)根据题意求出△=b2-4ac的值,再分情况讨论,即可得出答案。 (2)根据已知点的坐标,可排除点C不在抛物线上,因此将A、B两点代入函数解析式,建立方程组求出a、b的值,就可得出函数解析式。 (3)抓住已知条件点P(2,m)(m>0)在该二次函数图象上,得出m=3a+b,结合已知条件m的取值范围,可得出3a+b>0,再根据a+b>0,可证得结论。
23.【答案】(1)因为四边形ABCD是正方形,所以∠BAF+∠EAD=90°,又因为DE⊥AG,所以∠EAD+∠ADE=90°, 所以∠ADE=∠BAF, 又因为BF⊥AG, 所以∠DEA=∠AFB=90°, 又因为AD=AB 所以Rt△DAE≌Rt△ABF, 所以AE=BF (2)易知Rt△BFG∽Rt△DEA,所以 在Rt△DEF和Rt△BEF中,tanα= ,tanβ= 所以ktanβ= = = = =tanα 所以 (3)设正方形ABCD的边长为1,则BG=k,所以△ABG的面积等于 k因为△ABD的面积等于 又因为 =k,所以S1= 所以S2=1- k- = 所以 =-k2+k+1= ≤ 因为0<k<1,所以当k= ,即点G为BC中点时, 有最大值
【考点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质,相似三角形的判定与性质,解直角三角形
【解析】【分析】(1)根据正方形的性质及垂直的定义,可证得∠ADE=∠BAF,∠ADE=∠BAF及AD=AB,利用全等三角形的判定,可证得Rt△DAE≌Rt△ABF,从而可证得结论。 (2)根据已知易证Rt△BFG∽Rt△DEA,得出对应边成比例,再在Rt△DEF和Rt△BEF中,根据锐角三角函数的定义,分别表示出tanα、tanβ,从而可推出tanα=tanβ。 (3)设正方形ABCD的边长为1,则BG=k,分别表示出△ABG、△ABD的面积,再根据 =k,求出S1及S2 , 再求出S1与S2之比与k的函数解析式,求出顶点坐标,然后根据k的取值范围,即可求解。

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