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(真题)2018年湖南省岳阳市中考数学试题(有答案)(pdf版)
所属科目:中考试题    文件类型:pdf
类别:试题、练习
上传日期:2018/11/9  
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2018 年湖南省岳阳市中考数学试卷
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分,在每道小题给出的四
个选项中,选出符合要求的一项)
1.( 3 分) 2018 的倒数是( )
A. 2018 B. C.﹣ D.﹣ 2018
2.( 3 分)下列运算结果正确的是( )
A. a3?a2=a5 B.( a3) 2=a5 C. a3+a2=a5 D. a﹣ 2=﹣ a2
3.( 3 分)函数 y= 中自变量 x 的取值范围是( )
A. x> 3 B. x≠ 3 C. x≥ 3 D. x≥ 0
4.( 3 分)抛物线 y=3( x﹣ 2) 2+5 的顶点坐标是( )
A.(﹣ 2, 5) B.(﹣ 2,﹣ 5) C.( 2, 5) D.( 2,﹣ 5)
5.( 3 分)已知不等式组 ,其解集在数轴上表示正确的是( )
A. B .
C. D.
6.( 3 分)在 “美丽乡村 ”评选活动中,某乡镇 7 个村的得分如下: 98, 90, 88,
96, 92, 96, 86,这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 90, 96 B. 92, 96 C. 92, 98 D. 91, 92
7.( 3 分)下列命题是真命题的是( )
A.平行四边形的对角线相等
B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点
C.五边形的内角 和是 540°
D.圆内接四边形的对角相等
8.( 3 分)在同一直角坐标系中,二次函数 y=x2 与反比例函数 y= ( x> 0)的图
象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点 A( x1, m), B( x2, m), C( x3,
m),其中 m 为常数,令 ω=x1+x2+x3,则 ω 的值为( )
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A. 1 B. m C. m2 D.
二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分)
9.( 4 分)因式分解: x2﹣ 4= .
10.( 4 分) 2018 年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台,全市计划争取 “全面改薄 ”
专项资金 120000000 元,用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所,数据 120000000
科学记数法表示为 .
11.( 4 分)关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取
值范围是 .
12.( 4 分)已知 a2+2a=1,则 3( a2+2a) +2 的值为 .
13.( 4 分)在﹣ 2, 1, 4,﹣ 3, 0 这 5 个数字中,任取一个数是负数的概率是 .
14.( 4 分)如图,直线 a∥ b, ∠ l=60°, ∠ 2=40°,则 ∠ 3= .
15.( 4 分)《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列 问题: “今有勾五步,
股十二步,问勾中容方几何? ”其意思为: “今有直角三角形,勾(短直角边)长
为 5 步,股(长直角边)长为 12 步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大
是多少步? ”该问题的答案是 步.
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16.( 4 分)如图,以 AB 为直径的 ⊙ O 与 CE 相切于点 C, CE 交 AB 的延长线于点
E,直径 AB=18, ∠ A=30°,弦 CD⊥ AB,垂足为点 F,连接 AC, OC,则下列结论
正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
① = ;
② 扇形 OBC 的面积为 π;
③△ OCF∽△ OEC;
④ 若点 P 为线段 OA 上一动点, 则 AP?OP 有最大值 20.25.
三、解答题(本大题共 8 小题,满分 64 分,解答应写出文字说明,证明过程或
演算步骤)
17.( 6 分)计算:(﹣ 1) 2﹣ 2sin45°+( π﹣ 2018) 0+|﹣ |
18.( 6 分)如图,在平行四边形 ABCD 中, AE=CF,求证:四边形 BFDE 是平行
四边形.
19.( 8 分)如图,某反比例函数图象的一支经过点 A( 2, 3)和点 B(点 B 在点
A 的右侧),作 BC⊥ y 轴,垂足为点 C,连结 AB, AC.
( 1)求该反比例函数的解析式;
( 2)若 △ ABC 的面积为 6,求直线 AB 的表达式.
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20.( 8 分)为了树立文明乡风,推进社会主义新农村建设,某村决定组建村民
文体团队,现围绕 “你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项) ”,在全村范围内
随机抽取部分村民进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计
图.请你根据统计图解答下列问题:
( 1)这次参与调查的村民人数为 人;
( 2)请将条形统计图补充完整;
( 3)求扇形统计图中 “划龙舟 ”所在扇形的圆心角的度数;
( 4)若在 “广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟 ”这四个项目中任选两项组队参加端
午节庆典活动,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中 “花鼓戏、划龙舟 ”这两
个项目的概率.
21.( 8 分)为落实党中央 “长江大保护 ”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,
还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为 33000 平方
米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增
加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了 20%,结果提前 11 天完成
任务,求实际平均每天施工多少平方米?
22.( 8 分)图 1 是某小区入口实景图,图 2 是该入口抽象成的平面示意图.已
知入口 BC 宽 3.9 米,门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯,点 O 与地面 BC
的距离为 3.3 米,灯臂 OM 长为 1.2 米(灯罩长度忽略不计), ∠ AOM=60°.
( 1)求点 M 到地面的距离;
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( 2)某搬家公司一辆总宽 2.55 米,总高 3.5 米的货车从该入口进入时,货车需
与护栏 CD 保持 0.65 米的安全距离,此时,货车能否安全通过?若能,请通过计
算说明;若不能,请说明理由.(参考数据: ≈ 1.73,结果精确到 0.01 米)
23.( 10 分)已知在 Rt△ ABC 中, ∠ BAC=90°, CD 为 ∠ ACB 的平分线,将 ∠ ACB
沿 CD 所在的直线对折,使点 B 落在点 B′处,连结 AB', BB',延长 CD 交 BB'于 点
E,设 ∠ ABC=2α( 0°< α< 45°).
( 1)如图 1,若 AB=AC,求证: CD=2BE;
( 2)如图 2,若 AB≠ AC,试求 CD 与 BE 的数量关系(用含 α 的式子表示);
( 3)如图 3,将( 2)中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角( α+45°),得到线段 FC,
连结 EF 交 BC 于点 O,设 △ COE 的面积为 S1, △ COF 的面积为 S2,求 (用含 α
的式子表示).
24.( 10 分)已知抛物线 F: y=x2+bx+c 的图象经过坐标原点 O,且与 x 轴另一交
点为(﹣ , 0).
( 1)求抛物线 F 的解析式;
( 2)如图 1,直线 l: y= x+m( m> 0)与抛物线 F 相交于点 A( x1, y1)和点
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B( x2, y2)(点 A 在第二象限),求 y2﹣ y1 的值(用含 m 的式子表示);
( 3)在( 2)中,若 m= ,设点 A′是点 A 关于原点 O 的对称点,如图 2.
① 判断 △ AA′B 的形状,并说明理由;
② 平面内是否存在点 P,使得以点 A、 B、 A′、 P 为顶点的四边形是菱形?若存在,
求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
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2018 年湖南省岳阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分,在每道小题给出的四
个选项中,选 出符合要求的一项)
1.( 3 分) 2018 的倒数是( )
A. 2018 B. C.﹣ D.﹣ 2018
【解答】 解: 2018 的倒数是 ,
故选: B.
2.( 3 分)下列运算结果正确的是( )
A. a3?a2=a5 B.( a3) 2=a5 C. a3+a2=a5 D. a﹣ 2=﹣ a2
【解答】 解: A、 a3?a2=a5,正确,故本选项符合题意;
B、( a3) 2=a6,故本选项不符合题意;
C、不是同类项不能合并,故本选项不符合题意;
D、 a﹣ 2= ,故本选项不符合题意,
故选: A.
3.( 3 分)函数 y= 中 自变量 x 的取值范围是( )
A. x> 3 B. x≠ 3 C. x≥ 3 D. x≥ 0
【解答】 解:函数 y= 中 x﹣ 3≥ 0,
所以 x≥ 3,
故选: C.
4.( 3 分)抛物线 y=3( x﹣ 2) 2+5 的顶点坐标是( )
A.(﹣ 2, 5) B.(﹣ 2,﹣ 5) C.( 2, 5) D.( 2,﹣ 5)
【解答】 解:抛物线 y=3( x﹣ 2) 2+5 的顶点坐标为( 2, 5),
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故选: C.
5.( 3 分)已知不等式组 ,其解集在数轴上表示正确的是( )
A. B .
C. D.
【解答】 解: ,
解 ① 得: x< 2,
解 ② 得: x≥ ﹣ 1,
故不等式组的解集为:﹣ 1≤ x< 2,
故解集在数轴上表示为: .
故选: D.
6.( 3 分)在 “美丽乡村 ”评选活动中,某乡镇 7 个村的得分如下: 98, 90, 88,
96, 92, 96, 86,这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 90, 96 B. 92, 96 C. 92, 98 D. 91, 92
【解答】 解:将数据从小到大排列: 86, 88, 90, 92, 96, 96, 98;可得中位数
为 92,众数为 96.
故选: B.
7.( 3 分)下列命题是真命题的是( )
A.平行四边形的对角线相等
B.三角形的重心是三条边的垂直平 分线的交点
C.五边形的内角和是 540°
D.圆内接四边形的对角相等
【解答】 解:平行四边形的对角线互相平分, A 是假命题;
三角形的重心是三条边的中线的交点, B 是假命题;
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五边形的内角和 =( 5﹣ 2) × 180°=540°, C 是真命题;
圆内接四边形的对角互补, D 是假命题;
故选: C.
8.( 3 分)在同一直角坐标系中,二次函数 y=x2 与反比例函数 y= ( x> 0)的图
象如图所示,若两个函数图
…………………………
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