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湖南省长沙市南雅2018届中考第一次模拟数学试题(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2018/11/9  
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2018年全真模拟一试卷
初三年级数学科目
命题人:虞年娥 审题人:杨瀚
考生注意:本试卷共三道大题,26 小题,满分120分,时量120分钟
一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3 分,共36分)
1.-2的倒数是( )
A.2B.-2C.D. (
2.右图是某个几何体的展开图,该几何体是( )
A.三棱柱B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱
3.目前,世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004米,将0.00000004用科学记
数法表示为( )
A. 4(108B. 4(10(8C. 0.4(108D. (4(108
4.若正多边形的一个内角是150(,则该正多边形的边数是( )
A.6B.12 C.16 D.18
5.下列运算不正确的是( )
A. a5 (a5 (2a5B.(((2a2)3((2a6
C. 2a2(a(1 (2aD. (2a3 (a2((a2 (2a(1
6.一次函数y((2x(1的图像不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.我市某一周7天的最高气温统计如下表:
最高气温(℃)

25

26

27

28

天数

1

1

2

3




则这组数据的中位数与众数分别是( )
A.27,28B.27.5,28 C.28,27 D.26.5,27
8.下列判断错误的是( )
A.两组对边分相等的四边形是平行四边形
B.四个内角都相等的四边形是矩形
C.四条边都相等的四边形是菱形
D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
9.三角形的两边长分别为3 和6,第三边的长是方程x2 (6x(8(0的一个根,则这个三角形的周长是( )
A.9 B.11 C.13 D.11或13

10. 如图,从(O外一点P引(O的两条切线PA、PB,切点分别为A、B,如果
(APB(60(,PA(8,那么弦AB的长是( )
A.4 B. 4C.8D. 8
11.如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶
A的仰角(ABO为(,则树OA的高度为( )
A.米B. 30sin(米 C. 30tan(米 D. 30cos(米





第10题图 第11题图
12.如图,平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上,点B坐
标为(6,4(,反比例函数y(的图象与AB 边交于点D,与BC边交于点E,连结DE,将
(BDE沿DE翻折至(DEB(处,点B(恰好落在正比例函数y(kx图象上,则k的值是( )
A.B.C.D.
/

二、填空题(本题共6 个小题,每小题3分,共18分)
13.若有意义,则x的取值范围是 .
14.因式分解x3 (4x= 。
15.已知圆锥的底面半径为4厘米,母线长为6厘米,则它的侧面展开图的面积等于
平方厘米(结果中保留()
16.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球,这a个球中红球只有3 个,每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱,通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的概率稳定在25%,那么可以推算出a式约是。
17.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就。
《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两。问牛、羊直金几何?”译文:“假设有5 头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两。问每头牛、每只羊各值金多少两”:设每头牛值金x,每只羊值金y两,可列方程组为。
18.如图,是二次函数y(ax2 (bx(c图象的一部分,其对称轴为直线x(1,若其与x轴一

交点为A(3,0(,则由图象可知,不等式ax2 (bx(c(0的解集是。














三、解答题(本题共8 个小题,共66分)
19.(6分)计算:






20.(6分)先化简:,再从-3、2、3中选择一个合适的数作为a的值代
入求值。






21.(8分)据报道,“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目。

某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度,随机抽取部分学生进行了一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图。请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题。
/
(1)接受问卷调查的学生共有 名,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆

心角为 ;请补全条形统计图;

(2)若该校共有学生1200人,请根据上述调查结果,估计该校学生中对将“剪刀石头布” 作为奥运会比赛项目的提议达到“了解””和“基本了解”程度的总人数;
(3)“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种,规则为:剪刀胜布,布胜石头,石头胜剪刀,若双方出现相同手势,则算打平。若小
刚和小明两人只比赛一局,请用树状图或列表法求两人打平的概率。









22.8分)如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD//BCAD(2BC,((ABD(90(,
E为AD的中点,连接BE。
(1)求证:四边形BCDE为菱形;
(2)连接AC,若(ADB(30(,BC(1,求AC的长。



23.(9分)某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择
一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式
为y((x(150,成本为20元/件,月利润为W内(元);②若只在国外销售,销售价格为
150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10(a(40),当月销量为x
(件)时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外(元)。
(1)若只在国内销售,当x(1000(件)时,求y的值(元/件);

(2)分别求出W内、W外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);

(3)若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值。

24.(9分)如图,⊙O是(ABC的外接圆,AE平分(BAC交⊙O于点E,交BC于点D,过点E作直线l//BC。
(1)判断直线l与⊙O的关系,并说明理由;
(2)若(ABC的平分线BF交AD于点F,求证:BE(EF;
(3)在(2)的条件下,若DE(5,DF(3,求AF的长。












25.(10分)对于某一函数给出如下定义:若存在实数p ,当其自变量的值为p时,其函数

值等于p,则称p为这个函数的不变值。在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度。特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零。例如,下图中的函数有0、1两个不变值,其不变长度q等于1.
(1)分别判断函数y(x(1,y(,y(x2 (2有没有不变值?如果有,直接写出其不变长度;

(2)函数y(2x2 (bx。

①若其不变长度为零,求b的值;

②若1(b(3,求其不变长度q的取值范围;

(3)记函数y(x2 (2x(x(m(的图象为G1,将G1沿x(m翻折后得到的函数图象记为G2,
函数G的图象由G1和G2两部分组成,若其不变长度q满足0(q(3,则m的取值范围为多

少?





26.(10分)如图,已知抛物线y(ax2 ( 3ax(4a与x轴负半轴相交于点A,与y轴正半轴相交于点B,OB(OA,直线l过A、B两点,点D为线段AB上一动点,过点D作CD (x

轴于点C,交抛物线于点E。

(1)求抛物线的解析式;

(2)若抛物线与x轴正半轴交于点F,设点D的横坐标为x,四边形FAEB的面积为S,请写出S与x的函数关系式,并判断S是否存在最大值,如果存在,求出这个最大值,并写出此时点E的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)连接BE,是否存在点D,使得(DBE和(DAC相似?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由。








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