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(真题)2018年滨州市中考数学试卷(有答案)(Word版)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/12/5  
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2018年山东省滨州市中考数学试卷(解析版)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为(  )
A.5 B.6 C.7 D.8
【分析】直接根据勾股定理求解即可.
【解答】解:∵在直角三角形中,勾为3,股为4,
∴弦为=5.
故选:A.
【点评】本题考查了勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.
 
2.(3分)若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2,则A、B两点之间的距离可表示为(  )
A.2+(﹣2) B.2﹣(﹣2) C.(﹣2)+2 D.(﹣2)﹣2
【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可.
【解答】解:A、B两点之间的距离可表示为:2﹣(﹣2).
故选:B.
【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.
 
3.(3分)如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是(  )

A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°
【分析】依据AB∥CD,可得∠3+∠5=180°,再根据∠5=∠4,即可得出∠3+∠4=180°.
【解答】解:如图,∵AB∥CD,
∴∠3+∠5=180°,
又∵∠5=∠4,
∴∠3+∠4=180°,
故选:D.

【点评】本题考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.
 
4.(3分)下列运算:①a2?a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可.
【解答】解:①a2?a3=a5,故原题计算错误;
②(a3)2=a6,故原题计算正确;
③a5÷a5=1,故原题计算错误;
④(ab)3=a3b3,故原题计算正确;
正确的共2个,
故选:B.
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方,关键是熟练掌握各计算法则.
 
5.(3分)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为(  )
A. B. C. D.
【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定不等式组的解集.
【解答】解:解不等式x+1≥3,得:x≥2,
解不等式﹣2x﹣6>﹣4,得:x<﹣1,
将两不等式解集表示在数轴上如下:

故选:B.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解了.
 
6.(3分)在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2),若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为(  )
A.(5,1) B.(4,3) C.(3,4) D.(1,5)
【分析】利用位似图形的性质,结合两图形的位似比进而得出C点坐标.
【解答】解:∵以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半,
又∵A(6,8),
∴端点C的坐标为(3,4).
故选:C.
【点评】此题主要考查了位似图形的性质,利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键.
 
7.(3分)下列命题,其中是真命题的为(  )
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.一组邻边相等的矩形是正方形
【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
【解答】解:A、例如等腰梯形,故本选项错误;
B、根据菱形的判定,应是对角线互相垂直的平行四边形,故本选项错误;
C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形,故本选项错误;
D、一组邻边相等的矩形是正方形,故本选项正确.
故选:D.
【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别.正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理,难度适中.
 
8.(3分)已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC=25°,则劣弧的长为(  )
A. B. C. D.
【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可.
【解答】解:如图:连接AO,CO,

∵∠ABC=25°,
∴∠AOC=50°,
∴劣弧的长=,
故选:C.
【点评】此题考查三角形的外接圆与外心,关键是根据圆周角定理和弧长公式解答.
 
9.(3分)如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为(  )
A.4 B.3 C.2 D.1
【分析】先根据平均数的定义确定出x的值,再根据方差公式进行计算即可求出答案.
【解答】解:根据题意,得:=2x,
解得:x=3,
则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,
所以这组数据的方差为×[(6﹣6)2+(7﹣6)2+(3﹣6)2+(9﹣6)2+(5﹣6)2]=4,
故选:A.
【点评】此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
 
10.(3分)如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则
①二次函数的最大值为a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是(  )

A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点,进而分别分析得出答案.
【解答】解:①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,且开口向下,
∴x=1时,y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确;
②当x=﹣1时,a﹣b+c=0,故②错误;
③图象与x轴有2个交点,故b2﹣4ac>0,故③错误;
④∵图象的对称轴为x=1,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),
∴A(3,0),
故当y>0时,﹣1<x<3,故④正确.
故选:B.
【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识,正确得出A点坐标是解题关键.
 
11.(3分)如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是(  )

A. B. C.6 D.3
【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、N,如图,利用轴对称的性质得MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=,∠BOP=∠BOD,∠AOP=∠AOC,所以∠COD=2∠AOB=120°,利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小,作OH⊥CD于H,则CH=DH,然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可.
【解答】解:作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、N,如图,
则MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=,∠BOP=∠BOD,∠AOP=∠AOC,
∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC,∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°,
∴此时△PMN周长最小,
作OH⊥CD于H,则CH=DH,
∵∠OCH=30°,
∴OH=OC=,
CH=OH=,
∴CD=2CH=3.
故选:D.

【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题:熟练掌握轴对称的性质,会利用两点之间线段最短解决路径最短问题.
 
12.(3分)如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x﹣[x]的图象为(  )
A. B. C. D.
【分析】根据定义可将函数进行化简.
【解答】解:当﹣1≤x<0,[x]=﹣1,y=x+1
当0≤x<1时,[x]=0,y=x
当1≤x<2时,[x]=1,y=x﹣1
……
故选:A.
【点评】本题考查函数的图象,解题的关键是正确理解[x]的定义,然后对函数进行化简,本题属于中等题型.
 
二、填空题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分)
13.(5分)在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,则∠C= 100° .
【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案.
【解答】解:∵在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,
∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°.
故答案为:100°
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理,正确把握定义是解题关键.
 
14.(5分)若分式的值为0,则x的值为 ﹣3 .
【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子=0;(2)分母≠0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.
【解答】解:因为分式的值为0,所以=0,
化简得x2﹣9=0,即x2=9.
解得x=±3
因为x﹣3≠0,即x≠3
所以x=﹣3.
故答案为﹣3.
【点评】本题主要考查分式的值为0的条件,注意分母不为0.
 
15.(5分)在△ABC中,∠C=90°,若tanA=,则sinB=  .
【分析】直接根据题意表示出三角形的各边,进而利用锐角三角函数关系得出答案.
【解答】解:如图所示:
∵∠C=90°,tanA=,
∴设BC=x,则AC=2x,故AB=x,
则sinB===.
故答案为:.

【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系,正确表示各边长是解题关键.
 
16.(5分)若从﹣1,1,2这三个数中,任取两个分别作为点M的横、纵坐标,则点M在第二象限的概率是  .
【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到点M在第二象限的结果数,再根据概率公式计算可得.
【解答】解:列表如下:

由表可知,共有6种等可能结果,其中点M在第二象限的有2种结果,
所以点M在第二象限的概率是=,
故答案为:.
【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法:先列表展示所有等可能的结果数n,再找出某事件发生的结果数m,然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=.
 
17.(5分)若关于x、y的二元一次方程组,的解是,则关于a、b的二元一次方程组的解是  .
【分析】利用关于x、y的二元一次方程组,的解是可得m、n的数值,代入关于a、b的方程组即可求解,利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好.
【解答】解:方法一:
∵关于x、y的二元一次方程组,的解是,
∴将解代入方程组
可得m=﹣1,n=2
∴关于a、b的二元一次方程组可整理为:
解得:

方法二:
关于x、y的二元一次方程组,的解是,
由关于a、b的二元一次方程组可知
解得:
故答案为:
【点评】本题考查二元一次方程组的求解,重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显.
 
18.(5分)若点A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y3)都在反比例函数y=(k为常数)的图象上,则y1、y2、y3的大小关系为 y2<y1<y3 .
【分析】设t=k2﹣2k+3,配方后可得出t>0,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值,比较后即可得出结论.
【解答】解:设t=k2﹣2k+3,
∵k2﹣2k+3=(k﹣1)2+2>0,
∴t>0.
∵点A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y3)都在反比例函数y=(k为常数)的图象上,
∴y1=﹣,y2=﹣t,y3=t,
又∵﹣t<﹣<t,
∴y2<y1<y3.
故答案为:y2<y1<y3.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键.
 
19.(5分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上,若AE=,∠EAF=45°,则AF的长为  .

【分析】取AB的中点M,连接ME,在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x,则NF=x,再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA,利用相似三角形的性质:对应边的比值相等可求出x的值,在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长.
【解答】解:取AB的中点M,连接ME,在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠BAD=∠B=90°,AD=BC=4,
∴NF=x,AN=4﹣x,
∵AB=2,
∴AM=BM=1,
∵AE=,AB=2,
∴BE=1,
∴ME==,
∵∠EAF=45°,
∴∠MAE+∠NAF=45°,
∵∠MAE+∠AEM=45°,
∴∠MEA=∠NAF,
∴△AME∽△FNA,
∴,
∴,
解得:x=,
∴AF==.
故答案为:.

【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用,正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键,
 
20.(5分)观察下列各式:
=1+,
=1+,
=1+,
……
请利用你所发现的规律,
计算+++…+,其结果为 9 .
【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案.
【解答】解:由题意可得:
+++…+
=1++1++1++…+1+
=9+(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)
=9+
=9.
故答案为:9.
【点评】此题主要考查了数字变化规律,正确将原式变形是解题关键.
 
三、解答题(本大题共6小题,满分74分)
21.(10分)先化简,再求值:(xy2+x2y)×÷,其中x=π0﹣()﹣1,y=2sin45°﹣.
【分析】原式利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解:原式=xy(x+y) =x﹣y,
当x=1﹣2=﹣1,y=﹣2=﹣时,原式=﹣1.
【点评】此题考查了分式的化简求值,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
22.(12分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,AD⊥CD于点D,且AC平分∠DAB,求证:
(1)直线DC是⊙O的切线;
(2)AC2=2AD?AO.

【分析】(1)连接OC,由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC,据此知OC∥AD,根据AD⊥DC即可得证;
(2)连接BC,证△DAC∽△CAB即可得.
【解答】解:(1)如图,连接OC,

∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵AC平分∠DAB,
∴∠OAC=∠DAC,
∴∠DAC=∠OCA,
∴OC∥AD,
又∵AD⊥CD,
∴OC⊥DC,
∴DC是⊙O的切线;

(2)连接BC,
∵AB为⊙O的直径,
∴AB=2AO,∠ACB=90°,
∵AD⊥DC,
∴∠ADC=∠ACB=90°,
又∵∠DAC=∠CAB,
∴△DAC∽△CAB,
∴=,即AC2=AB?AD,
∵AB=2AO,
∴AC2=2AD?AO.
【点评】本题主要考查圆的切线,解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质.
 
23.(12分)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=﹣5x2+20x,请根据要求解答下列问题:
(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是多少?
(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?
(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?

【分析】(1)根据题目中的函数解析式,令y=15即可解答本题;
(2)令y=0,代入题目中的函数解析式即可解答本题;
(3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题.
【解答】解:(1)当y=15时,
15=﹣5x2+20x,
解得,x1=1,x2=3,
答:在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是1s或3s;
(2)当y=0时,
0═﹣5x2+20x,
解得,x3=0,x2=4,
∵4﹣0=4,
∴在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4s;
(3)y=﹣5x2+20x=﹣5(x﹣2)2+20,
∴当x=2时,y取得最大值,此时,y=20,
答:在飞行过程中,小球飞行高度第2s时最大,最大高度是20m.
【点评】本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.
 
24.(13分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(1,).
(1)求图象过点B的反比例函数的解析式;
(2)求图象过点A,B的一次函数的解析式;
(3)在第一象限内,当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时,请直接写出自变量x的取值范围.

【分析】(1)由C的坐标求出菱形的边长,利用平移规律确定出B的坐标,利用待定系数法求出反比例函数解析式即可;
(2)由菱形的边长确定出A坐标,利用待定系数法求出直线AB解析式即可;
(3)联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标,由图象确定出满足题意x的范围即可.
【解答】解:(1)由C的坐标为(1,),得到OC=2,
∵菱形OABC,
∴BC=OC=OA=2,BC∥x轴,
∴B(3,),
设反比例函数解析式为y=,
把B坐标代入得:k=3,
则反比例解析式为y=;
(2)设直线AB解析式为y=mx+n,
把A(2,0),B(3,)代入得:,
解得:,
则直线AB解析式为y=x﹣2;
(3)联立得:,
解得:或,即一次函数与反比例函数交点坐标为(3,)或(﹣1,﹣3),
则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时,自变量x的取值范围为x<﹣1或0<x<3.
【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式,一次函数、反比例函数的性质,以及一次函数与反比例函数的交点,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
 
25.(13分)已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为BC的中点.
(1)如图①,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DE⊥DF,求证:BE=AF;
(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DE⊥DF,那么BE=AF吗?请利用图②说明理由.

【分析】(1)连接AD,根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD,根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF,由此即可证出△BDE≌△ADF(ASA),再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF;
(2)连接AD,根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD,根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF,由此即可证出△EDB≌△FDA(ASA),再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF.
【解答】(1)证明:连接AD,如图①所示.
∵∠A=90°,AB=AC,
∴△ABC为等腰直角三角形,∠EBD=45°.
∵点D为BC的中点,
∴AD=BC=BD,∠FAD=45°.
∵∠BDE+∠EDA=90°,∠EDA+∠ADF=90°,
∴∠BDE=∠ADF.
在△BDE和△ADF中,,
∴△BDE≌△ADF(ASA),
∴BE=AF;
(2)BE=AF,证明如下:
连接AD,如图②所示.
∵∠ABD=∠BAD=45°,
∴∠EBD=∠FAD=135°.
∵∠EDB+∠BDF=90°,∠BDF+∠FDA=90°,
∴∠EDB=∠FDA.
在△EDB和△FDA中,,
∴△EDB≌△FDA(ASA),
∴BE=AF.


【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角,解题的关键是:(1)根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF;(2)根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA.
 
26.(14分)如图①,在平面直角坐标系中,圆心为P(x,y)的动圆经过点A(1,2)且与x轴相切于点B.
(1)当x=2时,求⊙P的半径;
(2)求y关于x的函数解析式,请判断此函数图象的形状,并在图②中画出此函数的图象;
(3)请类比圆的定义(图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合),给(2)中所得函数图象进行定义:此函数图象可以看成是到 点A 的距离等于到 x轴 的距离的所有点的集合.
(4)当⊙P的半径为1时,若⊙P与以上(2)中所得函数图象相交于点C、D,其中交点D(m,n)在点C的右侧,请利用图②,求cos∠APD的大小.

【分析】(1)由题意得到AP=PB,求出y的值,即为圆P的半径;
(2)利用两点间的距离公式,根据AP=PB,确定出y关于x的函数解析式,画出函数图象即可;
(3)类比圆的定义描述此函数定义即可;
(4)画出相应图形,求出m的值,进而确定出所求角的余弦值即可.
【解答】解:(1)由x=2,得到P(2,y),
连接AP,PB,
∵圆P与x轴相切,
∴PB⊥x轴,即PB=y,
由AP=PB,得到=y,
解得:y=,
则圆P的半径为;
(2)同(1),由AP=PB,得到(x﹣1)2+(y﹣2)2=y2,
整理得:y=(x﹣1)2+1,即图象为开口向上的抛物线,
画出函数图象,如图②所示;
(3)给(2)中所得函数图象进行定义:此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合;
故答案为:点A;x轴;

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