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南京2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷(一)(有答案)-(苏科版)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/7  
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江苏省南京2018-2019学年九年级(上)期末数学
模拟试卷(一)
一.选择题(共15小题,满分45分)
1.小华在解方程x2=﹣5x时,得x=﹣5,则他漏掉的一个根是(  )
A.x=﹣5 B.x=0 C.x=﹣1 D.x=1
2.右图是由6个小正方体搭建而成的几何体,它的俯视图是(  )

A. B. C. D.
3.如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果

下面有三个推断:
①当抛掷次数是100时,计算机记录“正面向上”的次数是47,所以“正面向上”的概率是0.47;
②随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总在0.5附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“正面向上”的概率是0.5;
③若再次用计算机模拟此实验,则当抛掷次数为150时,“正面向上”的频率一定是0.45.
其中合理的是(  )
A.① B.② C.①② D.①③
4.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,则树高AB为(  )

A.12 m B.13.5 m C.15 m D.16.5 m
5.如图所示,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边的中点,菱形ABCD的周长为36,则OH的长等于(  )

A.4.5 B.5 C.6 D.9
6.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有两个不相等的实数根.则k的取值范围为(  )
A.k>﹣ B.k>4 C.k<﹣1 D.k<4
7.抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3的交点的个数是(  )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为(  )
A.y=(x﹣8)2+5 B.y=(x﹣4)2+5
C.y=(x﹣8)2+3 D.y=(x﹣4)2+3
9.根据下面表格中的取值,方程x2+x﹣3=0有一个根的近似值(精确到0.1)是(  )
x
1.2
1.3
1.4
1.5

x2+x﹣3
﹣0.36
﹣0.01
0.36
0.75

A.1.5 B.1.2 C.1.3 D.1.4
10.若反比例函数的图象经过点A(,﹣2),则一次函数y=﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是(  )
A. B.
C. D.
11.如图,点B,C,D在⊙O上,若∠BCD=130°,则∠BOD的度数是(  )

A.50° B.60° C.80° D.100°
12.如图,在△ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A,BC=,AC=3,则CD的长为(  )

A.1 B. C.2 D.
13.已知点A(m+1,﹣2)和点B(3,m﹣1),若直线AB∥x轴,则m的值为(  )
A.2 B.﹣4 C.﹣1 D.3
14.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是(  )

A.b2<4ac B.ac>0 C.2a﹣b=0 D.a﹣b+c=0
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(2,0),B(0,2),⊙C的圆心为点C(﹣1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于E点,则△ABE面积的最小值是(  )

A.2 B. C. D.
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
16.在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个,在不允许将球倒出来的情况下,为估计其中白球的个数,小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,不断重复上述摸球过程,共摸球400次,其中80次摸到白球,可估计箱子中大约白球的个数有   个
17.如图,若使△ACD∽△ABC,需添加的一个条件是   .

18.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,AC=1,则cosB的值为   .
19.一个扇形的半径长为12cm,面积为24πcm2,则这个扇形的圆心角为   度.
20.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根,则该三角形的周长是   .
21.若正方形的面积是9,则它的对角线长是   .
三.解答题(共8小题,满分57分)
22.(7分)(1)计算:tan60°+|2﹣|
(2)解方程:(x﹣2)2=3x﹣6.
23.(7分)农八师石河子市某中学初三(1)班的学生,在一次数学活动课中,来到市游憩广场,测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度,已知铜像底座的高为3.5m.某小组的实习报告如下,请你计算出铜像的高(结果精确到0.1m).
实习报告2003年9月25日
题目1
测量底部可以到达的铜像高




测



测量项目
 第一次
 第二次
平均值


BD的长
12.3m
 11.7m



测倾器CD的高
1.32m
1.28m



倾斜角
α=30°56'
α=31°4'


计



结果


24.如图所示,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BE∥AC,CE∥DB.试判断四边形OBEC的形状并说明理由.


25.(8分)某地2015年为做好“精准扶贫”工作,投入资金2000万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年投入资金2880万元,求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率.
26.(8分)在一个不透明的盒子里有5个小球,分别标有数字﹣3,﹣2,﹣1,﹣,﹣,这些小球除所标的数不同外其余都相同,先从盒子随机摸出1个球,记下所标的数,再从剩下的球中随机摸出1个球,记下所标的数.
(1)用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率.
(2)若以第一次摸出球上的数字为横坐标,第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点,直接写出该点在双曲线y=上的概率.
27.(9分)如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于M点.
(1)求证:△ABE∽△ECM;
(2)探究:在△DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由;
(3)当线段BE为何值时,线段AM最短,最短是多少?

28.(9分)已知如图:点(1,3)在函数y=(x>0)的图象上,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,函数y=(x>0)的图象又经过A、E两点,点E的横坐标为m,解答下列问题:
(1)求k的值;
(2)求点A的坐标;(用含m代数式表示)
(3)当∠ABD=45°时,求m的值.

29.(9分)如图,抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)(a>0)与x轴交于A、B两点,抛物线上另有一点C在x轴下方,且使△OCA∽△OBC.
(1)求线段OC的长度;
(2)设直线BC与y轴交于点M,点C是BM的中点时,求直线BM和抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.


参考答案
一.选择题
1.解:方程移项得:x2+5x=0,
分解因式得:x(x+5)=0,
解得:x1=0,x2=﹣5,
则他漏掉的一个根式x=0,
故选:B.
2.解:从上面看易得第一排1个正方形,第二排有3个正方形,第3排有1个正方形.
故选:C.
3.解:①当抛掷次数是100时,计算机记录“正面向上”的次数是47,“正面向上”的概率不一定是0.47,故错误;
②随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总在0.5附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“正面向上”的概率是0.5,故正确;
③若再次用计算机模拟此实验,则当抛掷次数为150时,“正面向上”的频率不一定是0.45,故错误.
故选:B.
4.解:∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D
∴△DEF∽△DCB
∴=
∵DF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,
∴由勾股定理求得DE=40cm,
∴=
∴BC=15米,
∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5米,
故选:D.
5.解:∵四边形ABCD为菱形,且周长为36,
∴AB=BC=CD=AD=9,
又∵O为BD中点,H为AD的中点,
∴OH为△ABD的中位线,
∴OH=AB=4.5,
故选:A.
6.解:∵关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0有两个不相等的实数根,
∴△=(2k+1)2﹣4×1×k2=4k+1>0,
∴k>﹣.
故选:A.
7.解:由,消去y得到:2x2+x﹣4=0,
∵△=1﹣(﹣32)=33>0,
∴抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3有两个交点,
故选:C.
8.解:y=x2﹣6x+21
=(x2﹣12x)+21
= [(x﹣6)2﹣36]+21
=(x﹣6)2+3,
故y=(x﹣6)2+3,向左平移2个单位后,
得到新抛物线的解析式为:y=(x﹣4)2+3.
故选:D.
9.解:∵x=1.3时,x2+x﹣3=﹣0.01;x=1.4时,x2+x﹣3=0.36,
∴方程x2+x﹣3=0有一个根在1.3与1.4之间,
∴当根的近似值精确到0.1时,方程的一个根为1.3.
故选:C.
10.解:∵反比例函数的图象经过点A(,﹣2),
∴k=×(﹣2)=﹣1,
∴反比例函数解析式为:y=﹣,
∴图象过第二、四象限,
∵k=﹣1,
∴一次函数y=x﹣1,
∴图象经过第一、三、四象限,
联立两函数解析式可得:﹣=x﹣1,
则x2﹣x+1=0,
∵△=1﹣4<0,
∴两函数图象无交点,
故选:D.
11.解:圆上取一点A,连接AB,AD,

∵点A、B,C,D在⊙O上,∠BCD=130°,
∴∠BAD=50°,
∴∠BOD=100°,
故选:D.
12.解:∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,
∴△CBD∽△CAB,
∴=,即=,
∴CD=2,
故选:C.
13.解:∵点A(m,﹣2),B(3,m﹣1),直线AB∥x轴,
∴m﹣1=﹣2,
解得m=﹣1.
故选:C.
14.解:∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,即b2>4ac,所以A选项错误;
∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c<0,
∴ac<0,所以B选项错误;
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,
∴﹣=1,∴2a+b=0,所以C选项错误;
∵抛物线过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1,0),
∴a﹣b+c=0,所以D选项正确;
故选:D.
15.解:若△ABE的面积最小,则AD与⊙C相切,连接CD,则CD⊥AD;
Rt△ACD中,CD=1,AC=OC+OA=3;
由勾股定理,得:AD=2;
∴S△ACD=AD?CD=;
易证得△AOE∽△ADC,
∴=()2=()2=,
即S△AOE=S△ADC=;
∴S△ABE=S△AOB﹣S△AOE=×2×2﹣=2﹣;
故选:D.

二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
16.解:设箱子中白球有x个,
根据题意,得:=,
解得:x=2,
即箱子中白球有2个,
故答案为:2.
17.解:△ACD∽△ABC,需添加的一个条件是∠ACD=∠B;理由如下:
∵∠A=∠A,∠ACD=∠B,
∴△ACD∽△ABC.
18.解:由勾股定理得,BC==2,
∴cosB==,
故答案为:.
19.解:设这个扇形的圆心角是n°,
∵24π=π×122,
∴n=60,
∴这个扇形的圆心角为60度.
故答案为:60.
20.解:x2﹣4x+3=0,
(x﹣3)(x﹣1)=0,
x﹣3=0或x﹣1=0,
所以x1=3,x2=1,
当三角形的腰为3,底为1时,三角形的周长为3+3+1=7,
当三角形的腰为1,底为3时不符合三角形三边的关系,舍去,
所以三角形的周长为7.
故答案为7.
21.解:若正方形的面积是9,则它的边长是3,根据勾股定理得到则它的对角线长===3.
故答案为3
三.解答题(共8小题,满分57分)
22.解:(1)原式=+2﹣=2;

(2)∵(x﹣2)2﹣3(x﹣2)=0,
∴(x﹣2)(x﹣5)=0,
则x﹣2=0或x﹣5=0,
解得:x=2或x=5.
23.解:∵两次测得BD的长分别是:12.3m,11.7m,
∴其平均值为:=12m;
∵两次测得CD的高为:1.32m,1.28m,
∴其平均值为:=1.30m;
∵两次测得其倾斜角分别是:30°56′,31°4′,
∴其平均值为:=31°,
设AE=xm,由测量知∠ACE=31°,CE:BD=12m,在Rt△AEC中,tan∠ACE=,
∴x=12?tan31°=12×0.6=7.2m,
∴AF=AE﹣EF=7.2﹣(3.5﹣1.3)=5.0m,
故铜像的高为:5.0m.

测量项目
第一次
第二次
平均值

测



BD的长
12.3m
11.7m
12m


测倾器CD的高
1.32m
1.28m
1.30m


倾斜角
α=30°56’
α=31°4’
α=31°

计

设AE=xm,由测量知∠ACE=31°CE:BD=12m,在Rt△AEC中,tan∠ACE=,
∴x=12?tan31°=12×0.6=7.2m,
∴AF=AE﹣EF=7.2﹣(3.5﹣1.3)=5.0m

结果
铜像高5.0m

24.解:四边形OBEC是菱形,
证明:∵矩形对角线相等且互相平分,
∴OB=OC,
∵BE∥AC,CE∥DB,
∴四边形OBEC为平行四边形,
∴四边形OBEC是菱形.
25.解:设2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,
根据题意得:2000(1+x)2=2880,
解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为20%.
26.解:(1)画树状图如下:

共有20种情况,其中两次摸出的数字之积不大于1的有(﹣3,﹣)、(﹣2,﹣)、(﹣2,﹣)、(﹣1,﹣)、(﹣1,﹣)、(﹣,﹣2)、(﹣,﹣1)、(﹣,﹣)、(﹣,﹣3)、(﹣,﹣2)、(﹣,﹣1),(﹣,﹣)共12种情况
P(积不大于1)=;
(2)若以第一次摸出球上的数字为横坐标,第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点,在双曲线y=上的点有(﹣3,﹣),(﹣2,﹣),(﹣,﹣2),(﹣,﹣3),
=.
27.解:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵△ABC≌△DEF,
∴∠AEF=∠B,
又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE,
∴∠CEM=∠BAE,
∴△ABE∽△ECM;

(2)能.
∵∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C,
∴∠AME>∠AEF
∴AE≠AM;
当AE=EM时,则△ABE≌△ECM,
∴CE=AB=5,
∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1,
当AM=EM时,则∠MAE=∠MEA,
∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM,
即∠CAB=∠CEA,
∵∠C=∠C,
∴△CAE∽△CBA,
∴,
∴CE=,
∴BE=6﹣=;
∴BE=1或.

(3)设BE=x,
又∵△ABE∽△ECM,
∴,
即:,
∴CM=﹣+x=﹣(x﹣3)2+,
∴AM=5﹣CM=(x﹣3)2+,
∴当x=3时,AM最短为.
28.解:(1)由函数y=图象过点(1,3),
则把点(1,3)坐标代入y=中,
得:k=3,y=;
(2)连接AC,则AC过E,过E作EG⊥BC交BC于G点
∵点E的横坐标为m,E在双曲线y=上,
∴E的纵坐标是y=,
∵E为BD中点,
∴由平行四边形性质得出E为AC中点,
∴BG=GC=BC,
∴AB=2EG=,
即A点的纵坐标是,
代入双曲线y=得:A的横坐标是m,
∴A(m,);
(3)当∠ABD=45°时,AB=AD,
则有=m,即m2=6,
解得:m1=,m2=﹣(舍去),
∴m=.

29.解:(1)由题可知当y=0时,a(x﹣1)(x﹣3)=0,
解得:x1=1,x2=3,即A(1,0),B(3,0),
∴OA=1,OB=3
∵△OCA∽△OBC,
∴OC:OB=OA:OC,
∴OC2=OA?OB=3,
则OC=;
(2)∵C是BM的中点,即OC为斜边BM的中线,
∴OC=BC,
∴点C的横坐标为,
又OC=,点C在x轴下方,
∴C(,﹣),
设直线BM的解析式为y=kx+b,
把点B(3,0),C(,﹣)代入得:,
解得:b=﹣,k=,
∴y=x﹣,
又∵点C(,﹣)在抛物线上,代入抛物线解析式,
解得:a=,
∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2;
(3)点P存在,
设点P坐标为(x, x2﹣x+2),过点P作PQ⊥x轴交直线BM于点Q,
则Q(x, x﹣),
∴PQ=x﹣﹣(x2﹣x+2)=﹣x2+3x﹣3,
当△BCP面积最大时,四边形ABPC的面积最大,
S△BCP=PQ(3﹣x)+PQ(x﹣)=PQ=﹣x2+x﹣,
当x=﹣=时,S△BCP有最大值,四边形ABPC的面积最大,此时点P的坐标为(,﹣).

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