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南京市联合体2019届九年级上期末模拟考试数学试题((有答案))
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/7  
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江苏省南京市联合体2019届九年级上学期期末模拟考试
数学试题
一.选择题(共6小题,满分12分)
1.下列方程中,是一元二次方程的是(  )
A.x2﹣5x=0 B.x+1=0 C.y﹣2x=0 D.2x3﹣2=0
2.函数y=x2+2x﹣4的顶点所在象限为(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.某居民今年1至6月份(共6个月)的月平均用水量5t,其中1至5月份月用水量(单位:t)统计如图所示,根据表中信息,该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是(  )

A.4,5 B.4.5,6 C.5,6 D.5.5,6
4.如图,半径为5的⊙A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD,若DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,则弦BC的长等于(  )

A.8 B.10 C.11 D.12
5.在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍,则点P的对应点的坐标为(  )
A.(2m,2n)
B.(2m,2n)或(﹣2m,﹣2n)
C.(m, n)
D.(m, n)或(﹣m,﹣n)
6.抚顺市中小学机器人科技大赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名,他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的(  )
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
二.填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)
7.已知:=,则的值是   .
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,若以C为圆心,R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点,则R的值是   .

9.关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根,则k的取值范围是   .
10.已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根,则的值是   .
11.已知线段AB=10cm,C为线段AB的黄金分割点(AC>BC),则BC=   .
12.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm,圆心角为120°的扇形,则该圆锥的侧面面积为   cm(结果保留π).
13.如图所示,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则S△BDE:S四边形DECA的值为   .

14.如图,在平面直角坐标系中,矩形活动框架ABCD的长AB为2,宽AD为,其中边AB在x轴上,且原点O为AB的中点,固定点A、B,把这个矩形活动框架沿箭头方向推,使D落在y轴的正半轴上点D′处,点C的对应点C′的坐标为   .

15.如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是   .

16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于(x1,0),且﹣1<x1<0,对称轴x=1.如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其中所有结论正确的是   (填写番号).

三.解答题(共11小题,满分88分,每小题8分)
17.(8分)解方程
(1)x2﹣2x﹣2=0
(2)(x+1)2=4(x﹣1)2.
18.(6分)如图,在△ABC中,∠C=90°,E是BC上一点,ED⊥AB,垂足为D.
求证:△ABC∽△EBD.

19.(6分)已知:二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3).
(1)求此抛物线的表达式;
(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积.
20.(8分)如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.
(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为   ;
(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解).

21.(8分)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:
甲:8,8,7,8,9
乙:5,9,7,10,9
(1)填表:

 平均数
 众数
 中位数
 方差

 甲
8
   
8
   

 乙
8
9
   
3.2

(2)从统计的角度分析:教练根据此次成绩,选择甲参加射击比赛,其理由是什么?
(3)若乙再射击1次,且命中8环,则其射击成绩的方差   (填“变大”“变小”或“不变”)
22.(8分)如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于D.
(1)求证:△ADC∽△CDB;
(2)若AC=2,AB=CD,求⊙O半径.

23.(8分)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ落在地面上的影子PM=1.8m,落在墙上的影子MN=1.1m,求木竿PQ的长度.
24.(8分)如图,圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F,∠AEB、∠AFD的平分线交于P点.求证:PE⊥PF.

25.(10分)今年深圳“读书月”期间,某书店将每本成本为30元的一批图书,以40元的单价出售时,每天的销售量是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下,若每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元.请解答以下问题:
(1)填空:每天可售出书   本(用含x的代数式表示);
(2)若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润,应涨价多少元?
26.(8分)已知,平面直角坐标系中的点A(a,1),t=ab﹣a2﹣b2(a,b是实数)
(1)若关于x的反比例函数y=过点A,求t的取值范围.
(2)若关于x的一次函数y=bx过点A,求t的取值范围.
(3)若关于x的二次函数y=x2+bx+b2过点A,求t的取值范围.
27.(10分)如图,Rt△ABC,CA⊥BC,AC=4,在AB边上取一点D,使AD=BC,作AD的垂直平分线,交AC边于点F,交以AB为直径的⊙O于G,H,设BC=x.
(1)求证:四边形AGDH为菱形;
(2)若EF=y,求y关于x的函数关系式;
(3)连结OF,CG.
①若△AOF为等腰三角形,求⊙O的面积;
②若BC=3,则CG+9=   .(直接写出答案).


参考答案
一.选择题
1.解:A、x2﹣5x=0是一元二次方程;
B、x+1=0是一元一次方程;
C、y﹣2x=0是二元一次方程;
D、2x3﹣2=0不是一元二次方程.
故选:A.
2.解:
∵y=x2+2x﹣4=(x+1)2﹣5,
∴抛物线顶点坐标为(﹣1,﹣5),
∴顶点在第三象限,
故选:C.
3.解:根据题意知6月份的用水量为5×6﹣(3+6+4+5+6)=6(t),
∴1至6月份用水量从小到大排列为:3、4、5、6、6、6,
则该户今年1至6月份用水量的中位数为=5.5、众数为6,
故选:D.
4.解:作直径CF,连结BF,如图,
则∠FBC=90°,
∵∠BAC+∠EAD=180°,
而∠BAC+∠BAF=180°,
∴∠DAE=∠BAF,
∴=,
∴DE=BF=6,
∴BC==8.
故选:A.

5.解:点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍,
则点P的对应点的坐标为(m×2,n×2)或(m×(﹣2),n×(﹣2)),即(2m,2n)或(﹣2m,﹣2n),
故选:B.
6.解:由于总共有7个人,且他们的分数互不相同,第4的成绩是中位数,要判断是否进入前4名,故应知道中位数的多少.
故选:A.
二.填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)
7.解:由=,得
b=a.
==﹣,
故答案为:﹣.
8.解解:过点C作CD⊥AB于点D,
∵AC=3,BC=4.如果以点C为圆心,r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点,
∴AB=5,
当直线与圆相切时,d=r,圆与斜边AB只有一个公共点,圆与斜边AB只有一个公共点,如图1,
∴CD×AB=AC×BC,
∴CD=r=,
当直线与圆如图所示也可以有一个交点,如图2,
∴3<r≤4,
故答案为:3<r≤4或r=.
9.解:∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根,
∴△=42﹣4×1×(﹣k)=16+4k≥0,
解得:k≥﹣4.
故答案为:k≥﹣4.
10.解:∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根,
∴x1+x2=2,x1x2=﹣1,=2x1+1,=2x2+1,
∴=+====6.
故答案为:6.
11.解:∵C为线段AB的黄金分割点(AC>BC),
∴AC=AB=AC=×10=5﹣5,
∴BC=AB﹣AC=10﹣(5﹣5)=(15﹣5)cm.
故答案为(15﹣5)cm.
12.解:该圆锥的侧面面积==12π(cm2).
故答案为12π.
13.解:∵S△BDE:S△CDE=1:3,
∴BE:EC=1:3,
∵DE∥AC,
∴△BED∽△BCA,
∴S△BDE:S△BCA=()2=1:16,
∴S△BDE:S四边形DECA=1:15,
故答案为:1:15.
14.解:∵AD′=AD=,
AO=AB=1,
∴OD′==1,
∵C′D′=2,C′D′∥AB,
∴C′(2,1),
故答案为:(2,1)
15.解:∵∠ADE=60°,
∴∠ADC=120°,
∵AD⊥AB,
∴∠DAB=90°,
∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°,
故答案为:40°.
16.解:由图象可得,
a<0,b>0,c>0,
∴abc<0,故①错误,
当x=﹣1时, y=a﹣b+c<0,得b>a+c,故②错误,
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于(x1,0),且﹣1<x1<0,对称轴x=1,
∴x=2时的函数值与x=0的函数值相等,
∴x=2时,y=4a+2b+c>0,故③正确,
∵x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,﹣=1,
∴2a﹣2b+2c<0,b=﹣2a,
∴﹣b﹣2b+2c<0,
∴2c<3b,故④正确,
由图象可知,x=1时,y取得最大值,此时y=a+b+c,
∴a+b+c>am2+bm+c(m≠1),
∴a+b>am2+bm
∴a+b>m(am+b),故⑤正确,
故答案为:③④⑤.
三.解答题(共11小题,满分88分,每小题8分)
17.解:(1)x2﹣2x﹣2=0,
x2﹣2x+1=2+1,
(x﹣1)2=3,
x﹣1=,
x=1,
x1=1,x2=1﹣,
(2)(x+1)2=4(x﹣1)2.
(x+1)2﹣4(x﹣1)2=0.
(x+1)2﹣[2(x﹣1)]2=0.
(x+1)2﹣(2x﹣2)2=0.
(x+1﹣2x+2)(x+1+2x﹣2)=0.
(﹣x+3)(3x﹣1)=0.
x1=3,x2=.
18.证明:∵ED⊥AB,
∴∠EDB=90°,
∵∠C=90°,
∴∠EDB=∠C,
∵∠B=∠B,
∴△ABC∽△EBD.
19.解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x﹣3)2+5,
将A(1,3)代入上式得3=a(1﹣3)2+5,解得a=﹣,
∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣3)2+5,
(2)∵A(1,3)抛物线对称轴为:直线x=3
∴B(5,3),
令x=0,y=﹣(x﹣3)2+5=,则C(0,),
△ABC的面积=×(5﹣1)×(3﹣)=5.
20.解:(1)∵在标有数字1、2、3的3个转盘中,奇数的有1、3这2个,
∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为,
故答案为:;

(2)列表如下:

1
2
3

1
(1,1)
(2,1)
(3,1)

2
(1,2)
(2,2)
(3,2)

3
(1,3)
(2,3)
(3,3)

由表可知,所有等可能的情况数为9种,其中这两个数字之和是3的倍数的有3种,
所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=.
21.解:(1)甲的众数为8,乙的中位数为9,甲的方差=;
(2)因为他们的平均数相等,而甲的方差小,发挥比较稳定,所以选择甲参加射击比赛;
(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差变小.
故答案为:8,0.4,9;变小.
22.(1)证明:如图,连接CO,

∵CD与⊙O相切于点C,
∴∠OCD=90°,
∵AB是圆O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACO=∠BCD,
∵∠ACO=∠CAD,
∴∠CAD=∠BCD,
在△ADC和△CDB中,

∴△ADC∽△CDB.

(2)解:设CD为x,
则AB=x,OC=OB=x,
∵∠OCD=90°,
∴OD===x,
∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x,
由(1)知,△ADC∽△CDB,
∴=,
即,
解得CB=1,
∴AB==,
∴⊙O半径是.
23.解:过N点作ND⊥PQ于D,

∴=,
又∵AB=2m,BC=1.6m,PM=1.8m,NM=1.1m,
∴QD==2.25,
∴PQ=QD+DP=QD+NM=2.25+1.1=3.35(m).
答:木竿PQ的长度为3.35米.
24.证明:∵四边形ABCD内接于圆,
∴∠BCF=∠A,
∵FM平分∠BFC,
∴∠BFN=∠CFN,
∵∠EMP=∠A+∠BFN,∠PNE=∠BCF+∠CFN,
∴∠EMP=∠PNE,
∴EM=EN,
∵PE平分∠MEN,
∴PE⊥PF.
25.解:(1)∵每本书上涨了x元,
∴每天可售出书(300﹣10x)本.
故答案为:(300﹣10x).
(2)设每本书上涨了x元(x≤10),
根据题意得:(40﹣30+x)(300﹣10x)=3750,
整理,得:x2﹣20x+75=0,
解得:x1=5,x2=15(不合题意,舍去).
答:若书店想每天获得3750元的利润,每本书应涨价5元.
26.解:(1)把A(a,1)代入y=得到:1=,
解得a=1,
则t=ab﹣a2﹣b2=b﹣1﹣b2=﹣(b﹣)2﹣.
因为抛物线t=﹣(b﹣)2﹣的开口方向向下,且顶点坐标是(,﹣),
所以t的取值范围为:t≤﹣;

(2)把A(a,1)代入y=bx得到:1=ab,
所以a=,
则t=ab﹣a2﹣b2=﹣(a2+b2)+1=﹣(b+)2+3≤3,
故t的取值范围为:t≤3;

(3)把A(a,1)代入y=x2+bx+b2得到:1=a2+ab+b2,
所以ab=1﹣(a2+b2),
则t=ab﹣a2﹣b2=1﹣2(a2+b2)≤1,
故t的取值范围为:t≤1.
27.(1)证明:∵GH垂直平分线段AD,
∴HA=HD,GA=GD,
∵AB是直径,AB⊥GH,
∴EG=EH,
∴DG=DH,
∴AG=DG=DH=AH,
∴四边形AGDH是菱形.

(2)解:∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵AE⊥EF,
∴∠AEF=∠ACB=90°,
∵∠EAF=∠CAB,
∴△AEF∽△ACB,
∴=,
∴=,
∴y=x2(x>0).

(3)①解:如图1中,连接DF.

∵GH垂直平分线段AD,
∴FA=FD,
∴当点D与O重合时,△AOF是等腰三角形,此时AB=2BC,∠CAB=30°,
∴AB=,
∴⊙O的面积为π.
如图2中,当AF=AO时,

∵AB==,
∴OA=,
∵AF==,
∴=,
解得x=4(负根已经舍弃),
∴AB=4,
∴⊙O的面积为8π.
如图2﹣1中,当点C与点F重合时,设AE=x,则BC=AD=2x,AB=,

∵△ACE∽△ABC,
∴AC2=AE?AB,
∴16=x?,
解得x2=2﹣2(负根已经舍弃),
∴AB2=16+4x2=8+8,
∴⊙O的面积=π AB2=(2+2)π
综上所述,满足条件的⊙O的面积为π或8π或(2+2)π.

②如图3中,连接CG.

∵AC=4,BC=3,∠ACB=90°,
∴AB=5,
∴OH=OA=,
∴AE=,
∴OE=OA﹣AE=1,
∴EG=EH==,
∵EF=x2=,
∴FG=﹣,AF==,AH==,
∵∠CFG=∠AFH,∠FCG=∠AHF,
∴△CFG∽△HFA,
∴=,
∴=,
∴CG=﹣,
∴CG+9=4.
故答案为4.
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