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江苏省苏州市高新区2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/8  
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江苏省苏州市高新区2018-2019学年九年级(上)期末数学
模拟试卷
一.选择题(共10小题,满分30分)
1.如果m的倒数是﹣1,那么m2018等于(  )
A.1 B.﹣1 C.2018 D.﹣2018
2.函数中自变量x的取值范围是(  )
A.x≤2 B.x≤2且x≠﹣3 C.x<2且x≠﹣3 D.x=3
3.下列计算正确的是(  )
A.2x﹣x=1 B.x(﹣x)=﹣2x C.(x2)3=x6 D.x2+x=2
4.在一次中学生田径运动会上,参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示
成绩(米)
4.50
4.60
4.65
4.70
4.75
4.80

人数
2
3
2
3
4
1

则这些运动员成绩的中位数、众数分别是(  )
A.4.65、4.70 B.4.65、4.75 C.4.70、4.75 D.4.70、4.70
5.抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是(  )
A.(﹣2,5) B.(﹣2,﹣5) C.(2,5) D.(2,﹣5)
6.下列说法正确的是(  )
A.367人中至少有2人生日相同
B.任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是
C.天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨
D.某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖
7.如图,点B,C,D在⊙O上,若∠BCD=130°,则∠BOD的度数是(  )

A.50° B.60° C.80° D.100°

8.已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根,则α3+8β+6的值为(  )
A.﹣1 B.2 C.22 D.30
9.如图,在等边三角形ABC中,点P是BC边上一动点(不与点B、C重合),连接AP,作射线PD,使∠APD=60°,PD交AC于点D,已知AB=a,设CD=y,BP=x,则y与x函数关系的大致图象是(  )

A. B.
C. D.
10.在平面直角坐标系中,将二次函数y=(x﹣2)(x﹣4)﹣2018的图象平移后,所得的函数图象与x轴的两个交点之间的距离为2个单位,则平移方式为(  )
A.向上平移2018个单位 B.向下平移2018个单位
C.向左平移2018个单位 D.向右平移2018个单位
二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
11.今年“五一”节日期间,我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次,这个数据用科学记数法可记为   .
12.一组数据﹣1,3,7,4的极差是   .
13.从﹣1,0,,π,中随机任取一数,取到无理数的概率是   .
14.如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆心角∠ACB=120°,则此圆锥高OC的长度是   .

15.抛物线y=x2+mx+m+经过定点的坐标是   
16.如图,在直角坐标系中,一条圆弧经过网格点A、B、C,其中点B坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的半径是   .

17.点A(﹣3,y1),B(2,y2),C(3,y3)在抛物线y=2x2﹣4x+c上,则y1,y2,y3的大小关系是   .
18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A (0,1)、B(0,1+t)、C(0,1﹣t)(t>0),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则t的最大值是   

三.解答题(共10小题)
19.(5分)计算:﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1.
20.(5分)解方程:2(x﹣3)=3x(x﹣3).
21.(6分)先化简,再求值:(+)÷,且x为满足﹣3<x<2的整数.
22.(6分)已知二次函数的顶点坐标为A(1,9),且其图象经过点(﹣1,5)
(1)求此二次函数的解析式;
(2)若该函数图象与x轴的交点为B、C,求△ABC的面积.
23.(8分)某校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“环广西公路自行车世界巡回赛”的专题调查活动,取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,分别记作A、B、C、D;并根据调查结果绘制成如图所示不完整的统计图,请结合图中信息解答下列问题:

(1)请求出本次被调查的学生共多少人,并将条形统计图补充完整.
(2)估计该校1500名学生中“C等级”的学生有多少人?
(3)在“B等级”的学生中,初三学生共有4人,其中1男3女,在这4个人中,随机选出2人进行采访,则所选两位同学中有男同学的概率是多少?请用列表法或树状图的方法求解.
24.(8分)某政府在广场上树立了如图所示的宣传牌,数学兴趣小组的同学想利用所学的知识测量宣传牌的高度AB,在D处测得点A、B的仰角分别为38°、21°,已知CD=20m,点A、B、C在一条直线上,AC⊥DC,求宣传牌的高度AB(sin21°≈0.36,cos21°≈0.93,tan21°≈0.38,sin38°≈0.62,cos38°≈0.78,tan38°≈0.79,结果精确到1米)

25.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于D.若BE=6,BD=6.
(1)求⊙O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.

26.(10分)如图所示,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式;
(2)该运动员身高1.8m,在这次跳投中,球在头顶上方0.25m处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?

27.(10分)已知:BD为⊙O的直径,O为圆心,点A为圆上一点,过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F,点C为⊙O上一点,且AB=AC,连接BC交AD于点E,连接AC.
(1)如图1,求证:∠ABF=∠ABC;
(2)如图2,点H为⊙O内部一点,连接OH,CH若∠OHC=∠HCA=90°时,求证:CH=DA;
(3)在(2)的条件下,若OH=6,⊙O的半径为10,求CE的长.

28.如图,已知直线y=﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B,抛物线过A,B两点,点P是线段AB上一动点,过点P作PC⊥x轴于点C,交抛物线于点D.
(1)若抛物线的解析式为y=﹣2x2+2x+4,设其顶点为M,其对称轴交AB于点N.
①求点M、N的坐标;
②是否存在点P,使四边形MNPD为菱形?并说明理由;
(2)当点P的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.


参考答案
一.选择题
1.解:∵m的倒数是﹣1,
∴m=﹣1,
∴m2018=1.
故选:A.
2.解:由题意,得
2﹣x≥0且x+3≠0,
解得x≤2且x≠﹣3,
故选:B.
3.解:A、2x﹣x=x,错误;
B、x(﹣x)=﹣x2,错误;
C、(x2)3=x6,正确;
D、x2+x=x2+x,错误;
故选:C.
4.解:这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70,4.75.
故选:C.
5.解:抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标为(2,5),
故选:C.
6.解:A、367人中至少有2人生日相同,正确;
B、任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是,错误;
C、天气预报说明天的降水概率为90%,则明天不一定会下雨,错误;
D、某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票不一定有1张中奖,错误;
故选:A.
7.解:圆上取一点A,连接AB,AD,

∵点A、B,C,D在⊙O上,∠BCD=130°,
∴∠BAD=50°,
∴∠BOD=100°,
故选:D.
8.解:∵α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根,
∴α+β=2,α2﹣2α﹣4=0,
∴α2=2α+4
∴α3+8β+6=α?α2+8β+6
=α?(2α+4)+8β+6
=2α2+4α+8β+6
=2(2α+4)+4α+8β+6
=8α+8β+14
=8(α+β)+14=30,
故选:D.
9.解:∵△ABC为等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,BC=AB=a,PC=a﹣x.
∵∠APD=60°,∠B=60°,
∴∠BAP+∠APB=120°,∠APB+∠CPD=120°,
∴∠BAP=∠CPD,
∴△ABP∽△PCD,
∴=,即=,
∴y=﹣x2+x.
故选:C.

10.解:把抛物线y=(x﹣2)(x﹣4)﹣2018的图象向上平移2018个单位得到抛物线的解析式为y=(x﹣2)(x﹣4),
当y=0时,(x﹣2)(x﹣4)=0,解得x1=2,x2=4,则平移的抛物线与x轴的交点坐标为(2,0),(4,0),两交点间的距离为2.
故选:A.
二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
11.解:303000=3.03×105,
故答案为:3.03×105.
12.解:∵数据﹣1,3,7,4的最大数为7、最小数为﹣1,
∴极差为7﹣(﹣1)=8,
故答案为:8.
13.解:∵﹣1,0,,π,中只有π,是无理数,
∴随机任取一数,取到无理数的概率是:.
故答案为:.
14.解:设圆锥底面圆的半径为r,
∵AC=6,∠ACB=120°,
∴==2πr,
∴r=2,即:OA=2,
在Rt△AOC中,OA=2,AC=6,根据勾股定理得,OC==4,
故答案为:4.
15.解:∵y=x2+(x+1)m+,
∵抛物线经过定点,
∴x+1=0,
∴x=﹣1,y=1,
∴定点坐标为(﹣1,1),
故答案为(﹣1,1)
16.解:根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,
可以作弦AB和BC的垂直平分线,交点即为圆心.
如图所示,则圆心是(2,0),
∵A(0,4),
∴圆弧所在圆的半径是AM=2,
故答案为:2.

17.解:
∵y=2x2﹣4x+c,
∴当x=﹣3时,y1=2×(﹣3)2﹣4×(﹣3)+c=30+c,
当x=2时,y2=2×22﹣4×2+c=c,
当x=3时,y3=2×32﹣4×3+c=6+c,
∵c<6+c<30+c,
∴y2<y3<y1,
故答案为:y2<y3<y1.
18.解:如图,连接AP,
∵点A(0,1)、点B(0,1+t)、C(0,1﹣t)(t>0),
∴AB=(1+t)﹣1=t,AC=1﹣(1﹣t)=t,
∴AB=AC,
∵∠BPC=90°,
∴AP=BC=AB=t,
要t最大,就是点A到⊙D上的一点的距离最大,
∴点P在AD延长线上,
∵A(0,1),D(4,4),
∴AD=,
∴t的最大值是AP=AD+PD=5+1=6,
故答案为:6,
三.解答题(共10小题,满分66分)
19.解:原式=3﹣+1﹣+=2+1.
20.解:2(x﹣3)=3x(x﹣3),
移项得:2(x﹣3)﹣3x(x﹣3)=0,
整理得:(x﹣3)(2﹣3x)=0,
x﹣3=0或2﹣3x=0,
解得:x1=3或x2=.
21.解:原式=[+]÷
=(+)?x
=x﹣1+x﹣2
=2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2
所以x=﹣1
原式=﹣2﹣3=﹣5
22.解:(1)设抛物线解析式为y=a(x﹣1)2+9,
把(﹣1,5)代入得a(﹣1﹣1)2+9=5,解得a=﹣1,
所以抛物线解析式为y=﹣(x﹣1)2+9;
(2)当y=0时,﹣(x﹣1)2+9=0,解得x1=4,x2=﹣2,
所以B、C两点的坐标为(﹣2,0),(4,0),
所以△ABC的面积=×9×(4+2)=27.
23.解:(1)本次被调查的学生人数为15÷30%=50人,
则D等级人数为50﹣(15+20+10)=5(人),
补全统计图如下:


(2)1500×=300(人),
答:估计该校1500名学生中“C等级”的学生有300人;

(3)列表如下:
第一次所选
第二次所选
男
女
女
女

男

男,女
男,女
男,女

女
女,男

女,女
女,女

女
女,男
女,女

女,女

女
女,男
女,女
女,女


由上表可知,从4为同学中选两位同学的等可能结果共有12种,其中所选两位同学中有男同学的结果共有6种.
所以所选两位同学中有男同学的概率为=.
24.解:∵AC⊥DC,在D处测得点A、B的仰角分别为38°、21°,CD=20m,
∴AC=CD?tan38°,BC=CD?tan21°,
∴AB=AC﹣BC=CD?tan38°﹣CD?tan21°≈20×0.79﹣20×0.38=15.8﹣7.6=8.2≈8m,
答:宣传牌的高度AB是8m.
25.解:(1)连接OD,
∵⊙O与BC相切于点D,
∴OD⊥BC,
设⊙O的半径为r,在直角三角形ODB中,
r2+(6)2=(r+6)2
解得:r=6,
即⊙O的半径为6;

(2)连接DE,过点O作OH⊥DE于点H,
由(1)知,OE=BE,
则DE=OB=6,
故△ODE为等边三角形,
则∠DOE=60°,
S△EOD=×OH×DE
=×EO?sin60°×DE
=×6××6=9,
则∠AOD=120°,
∵O是AE中点,
∴S△AOD=S△EOD=9,
∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣9=12π﹣9.

26.解:(1)∵当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,
∴抛物线的顶点坐标为(0,3.5),
∴设抛物线的表达式为y=ax2+3.5.
由图知图象过以下点:(1.5,3.05).
∴2.25a+3.5=3.05,
解得:a=﹣0.2,
∴抛物线的表达式为y=﹣0.2x2+3.5.
(2)设球出手时,他跳离地面的高度为hm,
∵y=﹣0.2x2+3.5,
而球出手时,球的高度为h+1.8+0.25=(h+2.05)m,
∴h+2.05=﹣0.2×(﹣2.5)2+3.5,
∴h=0.2.
答:球出手时,他跳离地面的高度为0.2m.

27.解:(1)∵BD为⊙O的直径,
∴∠BAD=90°,
∴∠D+∠ABD=90°,
∵FB是⊙O的切线,
∴∠FBD=90°,
∴∠FBA+∠ABD=90°,
∴∠FBA=∠D,
∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC,
∵∠C=∠D,
∴∠ABF=∠ABC;
(2)如图2,连接OC,
∵∠OHC=∠HCA=90°,
∴AC∥OH,
∴∠ACO=∠COH,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC+∠CBO=∠ACB+∠OCB,
即∠ABD=∠ACO,
∴∠ABC=∠COH,
∵∠H=∠BAD=90°,
∴△ABD∽△HOC,
∴==2,
∴CH=DA;
(3)由(2)知,△ABC∽△HOC,
∴=2,
∵OH=6,⊙O的半径为10,
∴AB=2OH=12,BD=20,
∴AD==16,
在△ABF与△ABE中,,
∴△ABF≌△ABE,
∴BF=BE,AF=AE,
∵∠FBD=∠BAD=90°,
∴AB2=AF?AD,
∴AF==9,
∴AE=AF=9,
∴DE=7,BE==15,
∵AD,BC交于E,
∴AE?DE=BE?CE,
∴CE===.

28.解:(1)①如图1,
∵y=﹣2x2+2x+4=﹣2(x﹣)2+,
∴顶点为M的坐标为(,),
当x=时,y=﹣2×+4=3,则点N坐标为(,3);
②不存在.
理由如下:
MN=﹣3=,
设P点坐标为(m,﹣2m+4),则D(m,﹣2m2+2m+4),
∴PD=﹣2m2+2m+4﹣(﹣2m+4)=﹣2m2+4m,
∵PD∥MN,
当PD=MN时,四边形MNPD为平行四边形,即﹣2m2+4m=,解得m1=(舍去),m2=,此时P点坐标为(,1),
∵PN==,
∴PN≠MN,
∴平行四边形MNPD不为菱形,
∴不存在点P,使四边形MNPD为菱形;
(2)存在.
如图2,OB=4,OA=2,则AB==2,
当x=1时,y=﹣2x+4=2,则P(1,2),
∴PB==,
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+4,
把A(2,0)代入得4a+2b+4=0,解得b=﹣2a﹣2,
∴抛物线的解析式为y=ax2﹣2(a+1)x+4,
当x=1时,y=ax2﹣2(a+1)x+4=a﹣2a﹣2+4=2﹣a,则D(1,2﹣a),
∴PD=2﹣a﹣2=﹣a,
∵DC∥OB,
∴∠DPB=∠OBA,
∴当=时,△PDB∽△BOA,即=,解得a=﹣2,此时抛物线解析式为y=﹣2x2+2x+4;
当=时,△PDB∽△BAO,即=,解得a=﹣,此时抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4;
综上所述,满足条件的抛物线的解析式为y=﹣2x2+2x+4或y=﹣x2+3x+4.




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