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济南市南山区2018-2019学年九年级上期末模拟试卷((有答案))-(数学)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/8  
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山东省济南市南山区2018-2019学年九年级(上)期末数学
模拟试卷

一.选择题(共12小题,满分48分,每小题4分)
1.tan30°的值为(  )
A. B. C. D.
2.若点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)都是反比例函数y=的图象上的点,并且x1<0<x2<x3,则下列各式中正确的是(  )
A.y1<y3<y2 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y1<y2<y3
3.如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从左面看几何体得到的图形是(  )

A. B.
C. D.
4.定义:一个自然数,右边的数字总比左边的数字小,我们称它为“下滑数”(如:32,641,8531等).现从两位数中任取一个,恰好是“下滑数”的概率为(  )
A. B. C. D.
5.关于x的一元二次方程 kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根,则k 的取值范围是(  )
A.k>﹣1 B.k≥﹣1 C.k≠0 D.k>﹣1且k≠0
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为(  )
A. B. C. D.
7.如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D,要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的(  )

A.= B.= C.= D.=
8.将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的函数图象的解析式为(  )
A.y=5(x+2)2+3 B.y=5(x﹣2)2+3
C.y=5(x+2)2﹣3 D.y=5(x﹣2)2﹣3
9.如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD与⊙O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若⊙O的半径为4,BC=6,则PA的长为(  )

A.4 B.2 C.3 D.2.5
10.如图,直线l交y轴于点C,与双曲线y=(k<0)交于A、B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),Q为线段BC上的点(不与B、C重合),过点A、P、Q分别向x轴作垂线,垂足分别为D、E、F,连接OA、OP、OQ,设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3,则有(  )

A.S1<S2<S3
B.S3<S1<S2
C.S3<S2<S1
D.S1、S2、S3的大小关系无法确定
11.如图,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为1,点P在经过点A(﹣4,0)、B(0,4)的直线上,PQ切⊙O于点Q,则切线长PQ的最小值为(  )

A. B.2 C.3 D.4
12.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是(  )

A.﹣1<x<5 B.x>5 C.x<﹣1且x>5 D.x<﹣1或x>5
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
13.若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1,则m的值为   .
14.如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,若∠1=56°,则∠EGF应为   .

15.如图,在?ABCD中,AC是一条对角线,EF∥BC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点F,3AE=2EB,连接DF.若S△AEF=1,则S△ADF的值为   .

16.如图,四边形ABCD是菱形,∠DAB=50°,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,则∠DHO=   度.

17.如图,正方形网格在平面直角坐标系中,△ABC顶点C的坐标是(7,4),则△ABC外接圆的圆心坐标是   .

18.如图,点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,点C在第一象限,随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=上运动,则k的值为   .

三.解答题(共9小题,满分78分)
19.(6分)解方程:x2﹣4x﹣5=0.
20.(6分)如图,AB是⊙O的弦,C、D是直线AB上的两点,并且AC=BD,求证:OC=OD.

21.(6分)如图,一次函数y=ax﹣1(a≠0)的图象与反比例函数y=( k≠0)的图象相交于A、B两点且点A的坐标为( 2,1),点B的坐标(﹣1,n).
(1)分别求两个函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.

22.(8分)一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片,编号为1、2、3,先任取一张,将其编号记为m,再从剩下的两张中任取一张,将其编号记为n.
(1)请用树状图或者列表法,表示事件发生的所有可能情况;
(2)求关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率;
(3)任选一个符合(2)题条件的方程,设此方程的两根为x1、x2,求+的值.
23.(8分)如图,在正方形ABCD中,边长为4,∠MDN=90°,将∠MDN绕点D旋转,其中DM边分别与射线BA、直线AC交于E、Q两点,DN边与射线BC交于点F;连接EF,且EF与直线AC交于点P.
(1)如图1,点E在线段AB上时,①求证:AE=CF;②求证:DP垂直平分EF;
(2)当AE=1时,求PQ的长.

24.(10分)在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,P为AC延长线上一点,且∠PBC=∠BAC,连接DE,BE.
(1)求证:BP是⊙O的切线;
(2)若sin∠PBC=,AB=10,求BP的长.

25.(10分)已知直线l与y轴交于点(0,﹣3),与x轴相交所成的锐角为α.且tanα=,求直线l的解析式.
26.(12分)如图所示,正比例函数y=kx与反比例函数的图象交于点A(﹣3,2).
(1)试确定上述正比例函数与反比例函数的解析式;
(2)根据图象回答,在第二象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?
(3)P(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中﹣3<m<0,过点P作直线PB∥x轴,交y轴于点B,过点A作直线AD∥y轴,交x轴于点D,交直线PB于点C.当四边形OACP的面积为6时,请判断线段BP与CP的大小关系,并说明理由.

27.(12分)如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形?若存在.请求出点P的坐标;
(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从 点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.


参考答案
一.选择题
1.解:tan30°=,
故选:B.
2.解:∵﹣a2﹣1<0,
∴反比例函数图象位于二、四象限,如图在每个象限内,y随x的增大而增大,

∵x1<0<x2<x3,
∴y2<y3<y1.
故选:B.
3.解:从左面看易得上面一层左边有1个正方形,下面一层有2个正方形.
故选:A.
4.解:两位数共有90个,下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个,
概率为=.
故选:A.
5.解:根据题意得k≠0且△=22﹣4k×(﹣1)>0,
所以k>﹣1且k≠0.
故选:D.
6.解:由题意,设BC=4x,则AB=5x,AC==3x,
∴tanB===.
故选:B.
7.解:∵∠BAC=∠D,,
∴△ABC∽△ADE.
故选:C.
8.解:由“左加右减”的原则可知,将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为:y=5(x﹣2)2;
由“上加下减”的原则可知,将二次函数y=5(x﹣2)2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为:
y=5(x﹣2)2﹣3.
故选:D.
9.解:连接DO,
∵PD与⊙O相切于点D,
∴∠PDO=90°,
∵∠C=90°,
∴DO∥BC,
∴△PDO∽△PCB,
∴===,
设PA=x,则=,
解得:x=4,
故PA=4.
故选:A.

10.解:PE、FQ分别交双曲线于M、N,连OM,ON,如图,
∵S1=S△MOE=S△NFO=|k|,
而S△PEO>S△MEO,S△NFO>S△QFO,
即S2>S1,S1>S3,
∴S3<S1<S2.
故选:B.

11.解:连接OP、OQ.
∵PQ是⊙O的切线,
∴OQ⊥PQ;
根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2,
∵当PO⊥AB时,线段PQ最短;
又∵A(﹣4,0)、B(0,4),
∴OA=OB=4,
∴AB=4
∴OP=AB=2,
∴PQ=.
故选:A.

12.解:由图可知,抛物线的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点为(5,0),
所以,抛物线与x轴的另一个交点坐标为(﹣1,0),
所以,不等式ax2+bx+c>0的解集是﹣1<x<5.
故选:A.
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
13.解:令x=1代入x2+mx+2=0
∴1+m+2=0
∴m=﹣3
故答案为:﹣3
14.解:∵长方形的对边AD∥BC,
∴∠2=∠1=56°,
由翻折的性质和平角的定义可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣2×56°=68°,
∵AD∥BC,
∴∠EGF=∠3=68°.
故答案为:68°.

15.解:∵3AE=2EB,
∴可设AE=2a、BE=3a,
∵EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,
∴=()2=()2=,
∵S△AEF=1,
∴S△ABC=,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴S△ADC=S△ABC=,
∵EF∥BC,
∴===,
∴==,
∴S△ADF=S△ADC=×=,
故答案为:.
16.解:∵四边形ABCD是菱形,
∴OD=OB,∠COD=90°,
∵DH⊥AB,
∴OH=BD=OB,
∴∠OHB=∠OBH,
又∵AB∥CD,
∴∠OBH=∠ODC,
在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,
在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°,
∴∠DHO=∠DCO==25°,
故答案为:25.

17.解:由图象可知A(0,8),B(4,8),
根据△ABC的外接圆的定义,圆心的横坐标是x=2,
设O(2,a),
根据勾股定理得:OA=OC,
82+22=52+(4﹣a)2
a=2,
∴O(2,2).
故答案为(2,2).
18.解:连接CO,过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E,
∵连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,
∴CO⊥AB,∠CAB=30°,
则∠AOD+∠COE=90°,
∵∠DAO+∠AOD=90°,
∴∠DAO=∠COE,
又∵∠ADO=∠CEO=90°,
∴△AOD∽△OCE,
∴===tan60°=,
∴=()2=3,
∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点,
∴S△AOD=×|xy|=,
∴S△EOC=,即×OE×CE=,
∴k=OE×CE=3,
故答案为:3.

三.解答题(共9小题,满分78分)
19.解:(x+1)(x﹣5)=0,
则x+1=0或x﹣5=0,
∴x=﹣1或x=5.
20.证明:过O作OE⊥AB于E,则AE=BE,
又∵AC=BD,∴CE=DE.
∴OE是CD的中垂线,
∴OC=OD.
21.解:(1)一次函数y=ax﹣1(a≠0)的图象与反比例函数y=( k≠0)的图象相交于A、B两点且点A的坐标为( 2,1),

解得
一次函数的解析式是y=x﹣1,
反比例函数的解析式是y=;
(2)当x=0时,y=﹣1,
S三角形AOB=|﹣1|×2+|﹣1|×|﹣1|
=1+
=.
22.解:(1)依题意画出树状图(或列表)如下

1
2
3

1

(2,1)
(3,1)

2
(1,2)

(3,2)

3
(1,3)
(2,3)


共有6种等可能结果;
(2)当m2﹣4n>0时,关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根,
而使得m2﹣4n>0的m,n有2组,即(3,1)和(3,2),
∴P(方程有两个不等实根)==;
(3)∵x1+x2=﹣m,x1?x2=n,
+==,
如选择(3,1),则+==﹣3;如选择(3,2),则+==﹣.
23.(1)①证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴DA=DC,∠ADC=∠DAE=∠DCF=90°,
∴∠ADC=∠MDN=90°,
∴∠ADE=∠CDF,
∴△ADE≌△CDE(ASA),
∴AE=CF.

②∵△ADE≌△CDE(ASA),
∴DE=DF,∵∠MDN=90°,
∴∠DEF=45°,
∵∠DAC=45°,
∴∠DAQ=∠PEQ,∵∠AQD=∠EQP,
∴△AQD∽△EQP,
∴=,
∴=,∵∠AQE=∠PQD,
∴△AQE∽△DQP,
∴∠DDP=∠QAE=45°,
∴∠DPE=90°,
∴DP⊥EF,∵DE=DF,
∴PE=PF,
∴DP垂直平分线段EF.

(2)解:作QH⊥AD于H,QE⊥AB于G.
在Rt△ADE中,DE==,
∵∠QAH=∠QAG=45°,
∴HO=QE=AH=EQ,设QH=x,
∵×4×x+×1×x=×1×4,
∵x=,
∴AQ=,DQ==,EQ=,
∵△AQD∽△EQP,
∴AQ?PQ=DQ?EQ,
∴PQ==.

24.(1)证明:连接AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠BAC,
∵∠ADB=90°,
∴∠BAD+∠ABD=90°,
∵∠PBC=∠BAC,
∴∠PBC+∠ABD=90°,
∴∠ABP=90°,即AB⊥BP,
∴PB是⊙O的切线;

(2)解:∵∠PBC=∠BAD,
∴sin∠PBC=sin∠BAD,
∵sin∠PBC==,AB=10,
∴BD=2,由勾股定理得:AD==4,
∴BC=2BD=4,
∵由三角形面积公式得:AD×BC=BE×AC,
∴4×4=BE×10,
∴BE=8,
∴在Rt△ABE中,由勾股定理得:AE=6,
∵∠BAE=∠BAP,∠AEB=∠ABP=90°,
∴△ABE∽△APB,
∴=,
∴PB===.
25.解:∵直线l与y轴交于点A(0,﹣3),且tanα=,
∴交点坐标为B(﹣4,0),C(4,0)
∴设直线AB的解析式为y=kx+b,
∴,
∴,
∴直线AB的解析式为y=x﹣3;
∴设直线AC的解析式为y=ax+c,
∴,
∴,
∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣3;
∴直线l的解析式y=x﹣3或y=﹣x﹣3.
26.解:(1)把A(﹣3,2)代入y=kx得:2=﹣3k,
解得:k=﹣,
∴y=﹣x,
代入y=得:m=﹣6,
∴y=﹣,
答:正比例函数与反比例函数的解析式分别是y=﹣x,y=﹣.

(2)∵A(﹣3,2),
由图象可知:当﹣3<x<0时,在第二象限内,反比例函数的值大于正比例函数的值.

(3)答:线段BP与CP的大小关系是BP=CP,
理由是:∵P(m,n)在y=﹣上,
∴mn=﹣6,
∵DO=3,AD=2,OB=n,BP=﹣m,CP=3﹣PB,DC=n,
四边形OACP的面积为6,
∴S矩形CDOB﹣S△ADO﹣S△OBP=6,
3n﹣×3×2﹣×(﹣mn)=6,
3n﹣3﹣×6=6,
3n=12,
解得:n=4,
∴m=﹣=﹣,
∴P(﹣,4),
∴PB=,CP=3﹣=,
∴BP=CP.
27.解:(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c,

解得:b=﹣4,c=3,
∴二次函数的表达式为:y=x2﹣4x+3;
(2)令y=0,则x2﹣4x+3=0,
解得:x=1或x=3,
∴B(3,0),
∴BC=3,
点P在y轴上,当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论:如图1,
①当CP=CB时,PC=3,∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3
∴P1(0,3+3),P2(0,3﹣3);
②当BP=BC时,OP=OB=3,
∴P3(0,﹣3);
③当PB=PC时,
∵OC=OB=3
∴此时P与O重合,
∴P4(0,0);
综上所述,点P的坐标为:(0,3+3)或(0,3﹣3)或(0,﹣3)或(0,0);
(3)如图2,设A运动时间为t,由AB=2,得BM=2﹣t,则DN=2t,
∴S△MNB=×(2﹣t)×2t=﹣t2+2t=﹣(t﹣1)2+1,
即当M(2,0)、N(2,2)或(2,﹣2)时△MNB面积最大,最大面积是1.




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