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淮安市洪泽县2019届九年级上期末模拟考试数学试题((有答案))
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/8  
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江苏省淮安市洪泽县2019届九年级上学期期末模拟考试
数学试题
一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)
1.若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b,且a>b,则a﹣2b之值为何?(  )
A.﹣25 B.﹣19 C.5 D.17
2.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位:分)依次为20,18,23,17,20,20,18,则这组数据的众数与中位数分别是(  )
A.18分,17分 B.20分,17分 C.20分,19分 D.20分,20分
3.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为(  )
A.4 B.3 C.2 D.1
4.下列命题中,逆命题为真命题的是(  )
A.对顶角相等
B.若a=b,则|a|=|b|
C.同位角相等,两直线平行
D.若ac2<bc2,则a<b
5.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切,切点为D,如果∠A=28°,那么∠C为(  )

A.28° B.30° C.34° D.35°
6.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点,且AE⊥BE,则线段CE的最小值为(  )

A. B.2﹣2 C.2﹣2 D.4
7.二次函数y=x2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点,则此公共点的坐标是(  )
A.(1,0) B.(2,0)
C.(﹣1,0)或(﹣2,0) D.(﹣1,0)或(1,0)
8.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点,若⊙O的半径为10,则GE+FH的最大值为(  )

A.5 B.10 C.15 D.20
二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
9.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为   .
10.若线段a,b,c,d成比例,其中a=1,b=2,c=3,则d=   .
11.在一幅长70cm、宽40cm的矩形风暴画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形图,如果要使整个挂图的面积是4000cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么满足的方程是   .
12.如图,把抛物线y=x2沿直线y=﹣x平移2个单位后,其顶点在直线上的A处,则平移后抛物线的解析式是   .

13.某水果店销售11元,18元,24元三种价格的水果,根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图),可计算出该店当月销售出水果的平均价格是   元.

14.如图,已知AB是⊙O的直径,∠CAB=40°,D是圆上一个点(不与A、B、C重合),则∠ADC=   .

15.如图,△ABC外接圆的圆心坐标是   .

16.如图,四边形ABCD内接于圆O,四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC=   .

三.解答题(共11小题,满分102分)
17.(12分)选用适当的方法解下列方程:
(1)(x+2)2=9
(2)2x(x﹣3)+x=3
18.(6分)求证:相似三角形对应高的比等于相似比.(请根据题意画出图形,写出已知,求证并证明)
19.(8分)某校在一次社会实践活动中,组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园,为了解本次社会实践活动的效果,学校随机抽取了部分学生,对“最喜欢的景点”进行了问卷调查,并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图.其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2:1,请结合统计图解答下列问题:
(1)本次活动抽查了   名学生;
(2)请补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是   度;
(4)该校此次参加社会实践活动的学生有720人,请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人?

20.(8分)某商场,为了吸引顾客,在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动,凡购物满200元者,有两种奖励方案供选择:一是直接获得20元的礼金券,二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球,根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少.

两红
一红一白
两白

礼金券(元)
18
24
18

(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.
(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元,若只考虑获得最多的礼品券,请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.
21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣4,1),B(﹣1,﹣1),C(﹣3,3).(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)
(1)将△ABC先向上平移2个单位长度,再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1(点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1),画出平移后的△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1绕着坐标原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2(点A1、B1、C1的对应点分别为点A2、B2、C2),画出旋转后的△A2B2C2;
(3)求△A1B1C1在旋转过程中,点C1旋转到点C2所经过的路径的长.(结果用含π的式子表示)

22.(8分)已知函数y=﹣x2+(m﹣1)x+m(m为常数)
(1)请判断该函数的图象与x轴公共点的个数,并说明理由;
(2)求该函数的顶点坐标(用含m的代数式表示),并证明:不论m为何值,该函数的图象的顶点都在某条抛物线上;
(3)当﹣2≤m≤3时,求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围.
23.(10分)某地2015年为做好“精准扶贫”工作,投入资金2000万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年投入资金2880万元,求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率.
24.(10分)抛物线y1=ax2+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点P在抛物线上,过P(1,﹣3),B(4,0)两点作直线y2=kx+b.
(1)求a、c的值;
(2)根据图象直接写出y1>y2时,x的取值范围;
(3)在抛物线上是否存在点M,使得S△ABP=5S△ABM,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.

25.(10分)如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点,且∠DBC=∠A=60°,连接OE并延长与⊙O相交于点F,与BC相交于点C.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为6cm,求弦BD的长.

26.(10分)如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点H是△ABC的内心,
AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D,连结DB.
(1)求证:DH=DB;
(2)过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F,已知CE=1,圆O的直径为5.
①求证:EF为圆O的切线;
②求DF的长.

27.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴相交于A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴相交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将△ABC绕AB中点M旋转180°,得到△BAD.
①求点D的坐标;
②判断四边形ADBC的形状,并说明理由;
(3)在该抛物线对称轴上是否存在点P,使△BMP与△BAD相似?若存在,请求出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.


参考答案
一.选择题
1.解:(x﹣11)(x+3)=0,
x﹣11=0或x+3=0,
所以x1=11,x2=﹣3,
即a=11,b=﹣3,
所以a﹣2b=11﹣2×(﹣3)=11+6=17.
故选:D.
2.解:将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23,
所以这组数据的众数为20分、中位数为20分,
故选:D.
3.解:根据题意,得:=2x,
解得:x=3,
则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,
所以这组数据的方差为×[(6﹣6)2+(7﹣6)2+(3﹣6)2+(9﹣6)2+(5﹣6)2]=4,
故选:A.
4.解:A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角,假命题;
B、若a=b,则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|,则a=b,假命题;
C、同位角相等,两直线平行的逆命题是两直线平行,两直线平行,真命题;
D、若ac2<bc2,则a<b的逆命题是若a<b,则ac2<bc2,假命题;
故选:C.
5.解:如图,连接OD,
∵CD是⊙O的切线,
∴OD⊥CD,即∠ODC=90°,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ODA,
∴∠COD=∠A+∠ODA=2∠A=56°,
∴∠C=90°﹣56°=34°,
故选:C.

6.解:如图,

∵AE⊥BE,
∴点E在以AB为直径的半⊙O上,
连接CO交⊙O于点E′,
∴当点E位于点E′位置时,线段CE取得最小值,
∵AB=4,
∴OA=OB=OE′=2,
∵BC=6,
∴OC===2,
则CE′=OC﹣OE′=2﹣2,
故选:B.
7.解:∵二次函数y=x2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点,
∴△=b2﹣4=0,
解得b=±2,
∴x2+2x+1=0或x2﹣2x+1=0,
解得x=﹣1或x=1,
即此公共点的坐标是(﹣1,0)或(1,0).
故选:D.
8.解:如图1,连接OA、OB,

∵∠ACB=30°,
∴∠AOB=2∠ACB=60°,
∵OA=OB,
∴△AOB为等边三角形,
∵⊙O的半径为10,
∴AB=OA=OB=10,
∵点E,F分别是AC、BC的中点,
∴EF=AB=5,
要求GE+FH的最大值,即求GE+FH+EF(弦GH)的最大值,
∵当弦GH是圆的直径时,它的最大值为:10×2=20,
∴GE+FH的最大值为:20﹣5=15.
故选:C.
二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
9.解:∵在一个不透明的盒子中装有8个白球,从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,
设黄球有x个,根据题意得出:
∴=,
解得:x=4.
故答案为:4.
10.解:∵a、b、c、d是成比例线段,
∴a:b=c:d,
即1:2=3:d,
∴d=6;
故答案为:6
11.解:根据题意镶嵌后的挂图的长为(70+2x)cm、宽为(40+2x)cm,
则(70+2x)(40+2x)=4000,
故答案为:(70+2x)(40+2x)=4000.
12.解:∵A在直线y=x上,
∴设A(m,﹣m),
∵OA=2,
∴m2+m2=22,
解得:m=±(m=舍去),
∴m=﹣,
∴A(﹣,),
∴抛物线解析式为:y=(x+)2+,
故答案为:y=(x+)2+.
13.解:该店当月销售出水果的平均价格是11×60%+18×15%+24×25%=15.3(元),
故答案为:15.3.
14.解:连结BC,如图,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
∵∠CAB=40°,
∴∠B=50°,
当点D在优弧ABC上,∠ADC=∠B=50°,
当点D在弧AC上,∠AD′C=180°﹣∠B=130°,
∴∠ADC的度数为50°或130°.
故答案为50°或130°.

15.解:作线段BC的垂直平分线,作AB的垂直平分线,
两条线相交于点O
所以O的坐标为(4,6)
故答案为:(4,6)

16.解:设∠ADC的度数=α,∠ABC的度数=β;
∵四边形ABCO是平行四边形,
∴∠ABC=∠AOC;
∵∠ADC=β,∠AOC=α;而α+β=180°,
∴,
解得:β=120°,α=60°,∠ADC=60°,
故答案为:60°.
三.解答题(共11小题,满分102分)
17.解:(1)(x+2)2=9,
x+2=±3,
解得:x1=1,x2=﹣5;

(2)2x(x﹣3)+x=3,
2x(x﹣3)+x﹣3=0,
(x﹣3)(2x+1)=0,
x﹣3=0,2x+1=0,
x1=3,x2=﹣.
18.已知:△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,AD是△ABC的高,A′D′是△A″B″C″的高,
求证:=k,
证明:
∵△ABC∽△A′B′C′,
∴∠B=∠B′,
∵AD是△ABC的高,A′D′是△A″B″C″的高,
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°,
∴△ABD∽△A′B′D′,
∴==k.
19.解:(1)本次活动调查的学生人数为18÷30%=60人,
故答案为:60;

(2)设最喜欢博物馆的学生人数为x,则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x,
则x+2x=60﹣18﹣6,
解得:x=12,
即最喜欢博物馆的学生人数为12,则最喜欢烈士陵园的学生人数为24,
补全条形图如下:


(3)在扇形统计图中,最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是360°×=36°,
故答案为:36;

(4)最喜欢烈士陵园的人数约有720×=288人.
20.解:(1)树状图为:

∴一共有6种情况,摇出一红一白的情况共有4种,
∴摇出一红一白的概率==;

(2)∵两红的概率P=,两白的概率P=,一红一白的概率P=,
∴摇奖的平均收益是:×18+×24+×18=22,
∵22>20,
∴选择摇奖.
21.解:(1)根据题意得:A1(0,3),B1(3,1),C1(1,5),
连接A1C1,B1C1,A1B1如下图:

(2)利用网格和旋转的性质画出△A2B2C2如上图所示,
(3)∵C1(1,5),
∴OC1=,
∴点C1旋转到点C2所经过的路径的长为:=.
22.解:(1)∵函数y=﹣x2+(m﹣1)x+m(m为常数),
∴△=(m﹣1)2+4m=(m+1)2≥0,
∴该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2.
(2)∵y=﹣x2+(m﹣1)x+m=﹣(x﹣)2+,
∴该函数的顶点坐标为(,),
把x=代入y=(x+1)2得:y=(+1)2=,
∴不论m为何值,该函数的图象的顶点都在抛物线y=(x+1)2上;
(3)顶点纵坐标y=,
当m=﹣1时,y有最小值为0;
当m<﹣1时,y随m的增大而减小;
当m>﹣1时,y随m的增大而增大,
当m=﹣2时,y=;当m=3时,y=4,
则当﹣2≤m≤3时,该函数图象的顶点纵坐标的取值范围是0≤y≤4.
23.解:设2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,
根据题意得:2000(1+x)2=2880,
解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为20%.
24.解:(1)将P(1,﹣3)、B(4,0)代入y=ax2+c得:,
解得:;

(2)由图象得x>4或x<1;

(3)在抛物线上存在点M,使得S△ABP=5S△ABM,
理由是:抛物线的解析式是y=x2﹣,
设M点的纵坐标为e,
∵P(1,﹣3),
∴由S△ABP=5S△ABM得:×AB×|﹣3|=5×AB×|e|,
解得;|e|=,
当e=时, x2﹣=,
解得:x=±,
当e=﹣时, x2﹣=﹣,
解得:x=±,
即M点的坐标是(,)(﹣,)(,﹣)(﹣,﹣).
25.(1)证明:连接OB,如图所示:
∵E是弦BD的中点,
∴BE=DE,OE⊥BD,=,
∴∠BOE=∠A,∠OBE+∠BOE=90°,
∵∠DBC=∠A,
∴∠BOE=∠DBC,
∴∠OBE+∠DBC=90°,
∴∠OBC=90°,
即BC⊥OB,
∴BC是⊙O的切线;
(2)解:∵OB=6,∠DBC=∠A=60°,BC⊥OB,
∴OC=12,
∵△OBC的面积=OC?BE=OB?BC,
∴BE=,
∴BD=2BE=6,
即弦BD的长为6.

26.解:(1)证明:连接HB,
∵点H是△ABC的内心,
∴∠DAC=∠DAB,∠ABH=∠CBH,
∵∠DBC=∠DAC,
∴∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH,
∵∠DBH=∠DBC+∠CBH,
∴∠DHB=∠DBH,
∴DH=DB;

(2)①连接OD,
∵∠DOB=2∠DAB=∠BAC
∴OD∥AC,
∵AC⊥BC,BC∥EF,
∴AC⊥EF,
∴OD⊥EF,
∵点D在⊙O上,
∴EF是⊙O的切线;

②过点D作DG⊥AB于G,
∵∠EAD=∠DAB,
∴DE=DG,
∵DC=DB,∠CED=∠DGB=90°,
∴△CDE≌△BDG,
∴GB=CE=1,
在Rt△ADB中,DG⊥AB,
∴∠DAB=∠BDG,
∵∠DBG=∠ABD,
∴△DBG∽△ABD,
∴,
∴DB2=AB?BG=5×1=5,
∴DB=,DG=2,
∴ED=2,
∵H是内心,
∴AE=AG=4,
∵DO∥AE,
∴△OFD∽△AFE,
∴,
∴,
∴DF=.

27.解:(1)将A(﹣1,0)、B(4,0)代入y=ax2+bx+2,得:
,解得:,
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2.
(2)当x=0时,y=﹣x2+x+2=2,
∴点C的坐标为(0,2).
①过点D作DE⊥x轴于点E,如图1所示.
∵将△ABC绕AB中点M旋转180°,得到△BAD,
∴OA=EB,OC=ED.
∵A(﹣1,0),O(0,0),C(0,2),B(4,0),
∴BE=1,DE=2,OE=3,
∴点D的坐标为(3,﹣2).
②四边形ADBC为矩形,理由如下:
∵A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2),
∴OA=1,OC=2,OB=4,AB=5,
∴AC==,BC==2.
∵AC2+BC2=25=AB2,
∴∠ACB=90°.
∵将△ABC绕AB中点M旋转180°,得到△BAD,
∴∠ABC=∠BAD,BC=AD,
∴BC∥AD且BC=AD,
∴四边形ADBC为平行四边形.
又∵∠ACB=90°,
∴四边形ADBC为矩形.
(3)假设存在,设点P的坐标为(,m).
∵点M为AB的中点,
∴∠BPD=∠ADB=90°,
∴有两种情况(如图2所示).
①当△PMB∽△BDA时,有==,即=,
解得:m=±,
∴点P的坐标为(,)或(,﹣);
②当△BMP∽△BDA时,有==2,即=2,
解得:m=±5,
∴点P的坐标为(,5)或(,﹣5).
综上所述:在该抛物线对称轴上存在点P,使△BMP与△BAD相似,点P的坐标为(,)或(,﹣)或(,5)或(,﹣5).


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