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淮安市洪泽县2019届九年级上期末模拟考试数学试题((有答案))
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/8  
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江苏省淮安市洪泽县2019届九年级上学期期末模拟考试
数学试题
一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)
1.若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b,且a>b,则a﹣2b之值为何?(  )
A.﹣25 B.﹣19 C.5 D.17
2.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位:分)依次为20,18,23,17,20,20,18,则这组数据的众数与中位数分别是(  )
A.18分,17分 B.20分,17分 C.20分,19分 D.20分,20分
3.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为(  )
A.4 B.3 C.2 D.1
4.下列命题中,逆命题为真命题的是(  )
A.对顶角相等
B.若a=b,则|a|=|b|
C.同位角相等,两直线平行
D.若ac2<bc2,则a<b
5.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切,切点为D,如果∠A=28°,那么∠C为(  )

A.28° B.30° C.34° D.35°
6.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点,且AE⊥BE,则线段CE的最小值为(  )

A. B.2﹣2 C.2﹣2 D.4
7.二次函数y=x2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点,则此公共点的坐标是(  )
A.(1,0) B.(2,0)
C.(﹣1,0)或(﹣2,0) D.(﹣1,0)或(1,0)
8.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点,若⊙O的半径为10,则GE+FH的最大值为(  )

A.5 B.10 C.15 D.20
二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
9.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为   .
10.若线段a,b,c,d成比例,其中a=1,b=2,c=3,则d=   .
11.在一幅长70cm、宽40cm的矩形风暴画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形图,如果要使整个挂图的面积是4000cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么满足的方程是   .
12.如图,把抛物线y=x2沿直线y=﹣x平移2个单位后,其顶点在直线上的A处,则平移后抛物线的解析式是   .

13.某水果店销售11元,18元,24元三种价格的水果,根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图),可计算出该店当月销售出水果的平均价格是   元.

14.如图,已知AB是⊙O的直径,∠CAB=40°,D是圆上一个点(不与A、B、C重合),则∠ADC=   .

15.如图,△ABC外接圆的圆心坐标是   .

16.如图,四边形ABCD内接于圆O,四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC=   .

三.解答题(共11小题,满分102分)
17.(12分)选用适当的方法解下列方程:
(1)(x+2)2=9
(2)2x(x﹣3)+x=3
18.(6分)求证:相似三角形对应高的比等于相似比.(请根据题意画出图形,写出已知,求证并证明)
19.(8分)某校在一次社会实践活动中,组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园,为了解本次社会实践活动的效果,学校随机抽取了部分学生,对“最喜欢的景点”进行了问卷调查,并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图.其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2:1,请结合统计图解答下列问题:
(1)本次活动抽查了   名学生;
(2)请补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是   度;
(4)该校此次参加社会实践活动的学生有720人,请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人?

20.(8分)某商场,为了吸引顾客,在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动,凡购物满200元者,有两种奖励方案供选择:一是直接获得20元的礼金券,二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球,根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少.

两红
一红一白
两白

礼金券(元)
18
24
18

(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.
(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元,若只考虑获得最多的礼品券,请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.
21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣4,1),B(﹣1,﹣1),C(﹣3,3).(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)
(1)将△ABC先向上平移2个单位长度,再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1(点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1),画出平移后的△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1绕着坐标原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2(点A1、B1、C1的对应点分别为点A2、B2、C2),画出旋转后的△A2B2C2;
(3)求△A1B1C1在旋转过程中,点C1旋转到点C2所经过的路径的长.(结果用含π的式子表示)

22.(8分)已知函数y=﹣x2+(m﹣1)x+m(m为常数)
(1)请判断该函数的图象与x轴公共点的个数,并说明理由;
(2)求该函数的顶点坐标(用含m的代数式表示),并证明:不论m为何值,该函数的图象的顶点都在某条抛物线上;
(3)当﹣2≤m≤3时,求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围.
23.(10分)某地2015年为做好“精准扶贫”工作,投入资金2000万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年投入资金2880万元,求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率.
24.(10分)抛物线y1=ax2+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点P在抛物线上,过P(1,﹣3),B(4,0)两点作直线y2=kx+b.
(1)求a、c的值;
(2)根据图象直接写出y1>y2时,x的取值范围;
(3)在抛物线上是否存在点M,使得S△ABP=5S△ABM,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.

25.(10分)如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点,且∠DBC=∠A=60°,连接OE并延长与⊙O相交于点F,与BC相交于点C.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为6cm,求弦BD的长.

26.(10分)如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点H是△ABC的内心,
AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D,连结DB.
(1)求证:DH=DB;
(2)过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F,已知CE=1,圆O的直径为5.
①求证:EF为圆O的切线;
②求DF的长.

27.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴相交于A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴相交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将△ABC绕AB中点M旋转180°,得到△BAD.
①求点D的坐标;
②判断四边形ADBC的形状,并说明理由;
(3)在该抛物线对称轴上是否存在点P,使△BMP与△BAD相似?若存在,请求出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.


参考答案
一.选择题
1.解:(x﹣11)(x+3)=0,
x﹣11=0或x+3=0,
所以x1=11,x2=﹣3,
即a=11,b=﹣3,
所以a﹣2b=11﹣2×(﹣3)=11+6=17.
故选:D.
2.解:将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23,
所以这组数据的众数为20分、中位数为20分,
故选:D.
3.解:根据题意,得:=2x,
解得:x=3,
则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,
所以这组数据的方差为×[(6﹣6)2+(7﹣6)2+(3﹣6)2+(9﹣6)2+(5﹣6)2]=4,
故选:A.
4.解:A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角,假命题;
B、若a=b,则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|,则a=b,假命题;
C、同位角相等,两直线平行的逆命题是两直线平行,两直线平行,真命题;
D、若ac2<bc2,则a<b的逆命题是若a<b,则ac2<bc2,假命题;
故选:C.
5.解:如图,连接OD,
∵CD是⊙O的切线,
∴OD⊥CD,即∠ODC=90°,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ODA,
∴∠COD=∠A+∠ODA=2∠A=56°,
∴∠C=90°﹣56°=34°,
故选:C.

6.解:如图,

∵AE⊥BE,
∴点E在以AB为直径的半⊙O上,
连接CO交⊙O于点E′,
∴当点E位于点E′位置时,线段CE取得最小值,
∵AB=4,
∴OA=OB=OE′=2,
∵BC=6,
∴OC===2,
则CE′=OC﹣OE′=2﹣2,
故选:B.
7.解:∵二次函数y=x2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点,
∴△=b2﹣4=0,
解得b