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盐城市响水县2019届九年级上期末模拟考试数学试题((有答案))
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/8  
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江苏省盐城市响水县2019届九年级上学期期末模拟考试
数学试题
一.选择题(共6小题,满分18分,每小题3分)
1.已知=(a≠0,b≠0),下列变形错误的是(  )
A.2a=3b B.= C.3a=2b D.=
2.如图,半径为5的⊙A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD,若DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,则弦BC的长等于(  )

A.8 B.10 C.11 D.12
3.一次数学测试后,随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下:78,85,91,98,98.关于这组数据的错误说法是(  )
A.极差是20 B.众数是98 C.中位数是91 D.平均数是91
4.若关于x的一元二次方程(x+1)(x﹣3)=m有两个不相等的实数根,则m的最小整数值为(  )
A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.3
5.将抛物线y=x2+4x+5先向右平移1个单位,再关于y轴作轴对称变换,则此时抛物线的解析式为(  )
A.y=x2﹣2x+2 B.y=x2+2x+2 C.y=x2+2x+4 D.y=x2﹣2x+4
6.正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,得到如图所示阴影部分,若随机向正方形ABCD内投一粒米,则米粒落在阴影部分的概率为(  )

A. B. C. D.
二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)
7.已知△ABC∽△DEF,且S△ABC=4,S△DEF=9,则=   .
8.在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是   .
9.请构造一个一元二次方程,使它能满足下列条件:①二次项系数不为1;②有一个根为﹣2.则你构造的一元二次方程是   .
10.某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分,其中平均成绩占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%,小彤的三项成绩(百分制)依次为95,90,88,则小彤这学期的体育总评成绩为   .
11.关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2,且x12+x22=4,则x12﹣x1x2+x22的值是   .
12.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,其位似中心为点O,且=,则=   .

13.某厂一月份生产某机器100台,计划三月份生产160台.设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是   .
14.如图,MN是⊙O的直径,作AB⊥MN,垂足为点D,连接AM,AN,点C为上一点.且=,连接CM,交AB于点E,交AN于点F,现给出以下结论:
①AD=BD;②∠MAN=90°;③=;④∠ACM+∠ANM=∠MOB;⑤AE=MF.其中正确结论的序号是   .

15.我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题:今有望海岛,立两表齐高三丈,前后相去千步,令后表与前表参相直.从前表却行一百二十三步,人目着地,取望岛峰,与表末参合.从后表却行一百二十七步,人目着地,取望岛峰,亦与表末参合.问岛高几何?
译文:今要测量海岛上一座山峰AH的高度,在B处和D处树立标杆BC和DE,标杆的高都是3丈,B和D两处相隔1000步(1丈=10 尺,1步=6 尺),并且AH,CB和DE在同一平面内.从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上;从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上.则山峰AH的高度是   .

16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,现有下列结论,①abc>0; ②a+b+c<0;③b=2a;④a+b>0;则其中正确的结论是   (只填写序号).

三.解答题(共11小题,满分102分)
17.(6分)解一元二次方程(配方法): x2﹣6x﹣7=0.
18.(6分)请阅读下列材料,并完成相应的任务:
阿基米德是有史以来最伟大的数学家之一,阿基米德的折弦定理是其推导出来的重要定理之一.
阿基米德折弦定理:如图,AB和BC是⊙O的两条弦(即折线ABC是⊙O的一条折弦),BC>AB,M是的中点,则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB+BD.下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程.
证明:如图,在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG.
∵M是的中点,
∴MA=MC.

请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分.

19.(8分)已知:△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2,﹣2),B(﹣5,﹣4),C(﹣1,﹣5).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在网格中画出△A2B2C2,并写出点B2的坐标.

20.(8分)2018年2月16日,由著名导演林超贤的电影《红海行动》在各大影院上映后,好评不断,小亮和小丽都想去观看这部电影,但是只有一张电影票,于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影,规则如下:在一个不透明的袋子中装有编号1~4的四个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字,若两次数字之和大于5,则小亮获胜,若两次数字之和小于5,则小丽获胜.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果;
(2)分别求出小亮和小丽获胜的概率.
21.(8分)已知关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个相等的实数根,求k的取值范围.
22.(10分)某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次,每次射耙的成绩情况如图所示:
(1)请将下表补充完整:(参考公式:方差S2= [(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2])

平均数
方差
中位数

甲
7
   
7

乙
   
5.4
   

(2)请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析:
①从平均数和方差相结合看,   的成绩好些;
②从平均数和中位数相结合看,   的成绩好些;
③若其他队选手最好成绩在9环左右,现要选一人参赛,你认为选谁参加,并说明理由.

23.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E.
(1)若∠C=30°,判断BE与△DCE的外接圆的位置关系,并说明理由;
(2)若BE=,BD=1,求△DCE的外接圆的直径.

24.(10分)如图,河对岸有一路灯杆AB,在灯光下,小亮在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向从D后退4米到G处,测得自己的影长GH=5,如果小亮的身高为1.7m,求路灯杆AB的高度.

25.(10分)某店只销售某种进价为40元/kg的产品,已知该店按60元kg出售时,每天可售出100kg,后来经过市场调查发现,单价每降低1元,则每天的销售量可增加10kg.
(1)若单价降低2元,则每天的销售量是   千克,每天的利润为   元;若单价降低x元,则每天的销售量是   千克,每天的利润为   元;(用含x的代数式表示)
(2)若该店销售这种产品计划每天获利2240元,单价应降价多少元?
(3)当单价降低多少元时,该店每天的利润最大,最大利润是多少元?
26.(12分)已知,∠ACB=90°,CD是∠ACB的平分线,点P在CD上,.将三角板的直角顶点放置在点P处,绕着点P旋转,三角板的一条直角边与射线CB交于点E,另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G.
(1)如图,当点F在射线CA上时,
①求证:PF=PE.
②设CF=x,EG=y,求y与x的函数解析式并写出函数的定义域.
(2)连接EF,当△CEF与△EGP相似时,求EG的长.

27.(14分)已知,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3OB.
(1)直接写出C点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值.


参考答案
一.选择题
1.解:∵=(a≠0,b≠0),
∴3a=2b.
由B、C、D都可以得到:3a=2b,
故选项A错误,
故选:A.
2.解:作直径CF,连结BF,如图,
则∠FBC=90°,
∵∠BAC+∠EAD=180°,
而∠BAC+∠BAF=180°,
∴∠DAE=∠BAF,
∴=,
∴DE=BF=6,
∴BC==8.
故选:A.

3.解:根据定义可得,极差是20,众数是98,中位数是91,平均数是90.故D错误.
故选:D.
4.解:原方程可变形为x2﹣2x﹣(3+m)=0,
∵方程(x+1)(x﹣3)=m有实数根,
∴△=(﹣2)2+4(3+m)=16+4m>0,
解得:m>﹣4.
∴m的最小整数值为﹣3.
故选:B.
5.解:抛物线y=x2+4x+5=(x+2)2+1的顶点坐标为(﹣2,1),点(﹣2,1)向右平移1个单位所得对应点的坐标为(﹣1,1),而点(﹣1,1)关于y轴对称的对应点的坐标为(1,1),所以变换后的抛物线的解析式为y=(x﹣1)2+1,即y=x2﹣2x+2.
故选:A.
6.解:如图,连接PA、PB、OP;
则S半圆O==,S△ABP=×2×1=1,
由题意得:图中阴影部分的面积=4(S半圆O﹣S△ABP)
=4(﹣1)=2π﹣4,
∴米粒落在阴影部分的概率为=,
故选:A.

二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)
7.解:∵△ABC∽△DEF,且S△ABC=4,S△DEF=9,
∴.
故答案为
8.解:∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为,
∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是:16×=6.
故答案为:6.
9.解:满足二次项系数不为1,有一个根为﹣2的一元二次方程可为2x2﹣8=0.
故答案为2x2﹣8=0.
10.解:95×20%+90×30%+88×50%
=19+27+44
=90
∴小彤这学期的体育总评成绩为90.
故答案为:90.
11.解:∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2,
∴x1+x2=2k,x1?x2=k2﹣k,
∵x12+x22=4,
∴=4,
(2k)2﹣2(k2﹣k)=4,
2k2+2k﹣4=0,
k2+k﹣2=0,
k=﹣2或1,
∵△=(﹣2k)2﹣4×1×(k2﹣k)≥0,
k≥0,
∴k=1,
∴x1?x2=k2﹣k=0,
∴x12﹣x1x2+x22=4﹣0=4.
故答案为:4.
12.解:∵四边形ABCD与四边形EFGH位似,其位似中心为点O,且=,
∴=,
则==.
故答案为:.
13.解:设二,三月份每月平均增长率为x,
100(1+x)2=160.
故答案为:100(1+x)2=160.
14.解:①∵MN是⊙O的直径,AB⊥MN,
∴AD=BD,
故①③正确;
②∵MN是⊙O的直径,
∴∠MAN=90°
故②正确;
④连接OA,
∵=,
∴∠AOM=∠BOM=∠ANM+∠OAN,
∵OA=ON,
∴∠OAN=∠ANM,
∴∠MOB=2∠ANM,
∵∠ANM=∠ACM,
∴∠ACM+∠ANM=∠MOB;
故④正确
⑤∵=,
∴∠MAE=∠AME,
∵∠MAE+∠EAF=90°,∠AME+∠AFE=90°,
∴∠EAF=∠AFE,
∴AE=ME,AE=EF,
∴AE=MF,
故⑤正确.
正确的结论共5个,①②③④⑤.
故答案是:①②③④⑤.

15.解:由题意,得,AH⊥HG,CB⊥HG,
∴∠AHF=90°,∠CBF=90°,
∴∠AHF=∠CBF,
∵∠AFB=∠CFB,
∴△CBF∽△AHF,
∴=,
同理可得=,
∵BF=123,BD=1000,DG=127,
∴HF=HB+123,HG=HB+1000+127=HB+1127,
∴=,=,
解得HB=30750,HA=753丈=1255步,
故答案为:1255步.
16.解:∵图象开口向下,与y轴交于正半轴,
∴a<0,c>0
∵﹣=﹣1
∴b=2a,即b<0
∴abc>0
故①,③正确
∵当x=1时,y<0
∴a+b+c<0
故②正确
∵a+b=a+2a=3a<0
∴④错误
故答案为①②③
三.解答题(共11小题,满分102分)
17.解: x2﹣6x﹣7=0
(x2﹣12x)﹣7=0
(x﹣6)2﹣25=0
(x﹣6)2=25
∴(x﹣6)2=50
∴x﹣6=±,
∴x1=6+5,x2=6﹣5.
18.解:如图,在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG.
∵M是的中点,
∴MA=MC.
在△MBA和△MGC中,
∴△MBA≌△MGC(SAS),
∴MB=MG,
又∵MD⊥BC,
∴BD=GD,
∴DC=GC+GD=AB+BD.
19.解:(1)如图所示:△A1B1C1即为所求:
(2)如图所示:△A2B2C2即为所求; B2(10,8)

20.解:(1)画树状图为:

共有16种等可能的结果数;
(2)因为两次数字之和大于5的结果数为6,
所以小亮获胜的概率==,
因为两次数字之和小于5的结果数为6,
所以小丽获胜的概率==,
21.解:∵关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个相等的实数根,
∴△=0,即[﹣2(k﹣1)]2﹣4k2=0,
解得k=.
22.解:(1)甲的方差 [(9﹣7)2+(5﹣7)2+4×(7﹣7)2+2×(8﹣7)2+2×(6﹣7)2]=1.2,
乙的平均数:(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)÷10=7,
乙的中位数:(7+8)÷2=7.5,
填表如下:

平均数
方差
中位数

甲
7
1.2
7

乙
7
5.4
7.5

(2)①从平均数和方差相结合看,甲的成绩好些;
②从平均数和中位数相结合看,乙的成绩好些;
③选乙参加.
理由:综合看,甲发挥更稳定,但射击精准度差;乙发挥虽然不稳定,但击中高靶环次数更多,成绩逐步上升,提高潜力大,更具有培养价值,应选乙.
故答案为:(1)1.2,7,7.5;(2)①甲;②乙.
23.解:(1)连接OE,
∵DE是AC的垂直平分线,
∴BE=CE,
∴∠EBC=∠C=30°,
∴∠BEC=120°,
∵OE=OC,
∴∠OEC=∠C=30°,
∴∠BEO=90°,
∴BE是⊙O的切线;

(2)∵BE是⊙O的切线,
∴BE2=BD?BC,
即()2=1?BC,
∴BC=3,
∴CD=2,
∴△DCE的外接圆的直径是2.

24.解:∵CD⊥BF,AB⊥BF,
∴CD∥AB,
∴△CDF∽△ABF,
∴=,
同理可得=,
∴=,
∴=,
解得BD=6,
∴=,
解得AB=5.1.
答:路灯杆AB高5.1m.
25.解:(1)若单价降低2元,则每天的销售量是100+2×10=120千克,每天的利润为(60﹣2﹣40)×120=2160元;
若单价降低x元,则每天的销售量是100+10x千克,每天的利润为(20﹣x)(100+10x)元;
故答案为:120、2160、100+10x、(20﹣x)(100+10x);

(2)根据题意得:(60﹣40﹣x)(100+10x)=2240,
整理得:x2﹣10x+24=0,
解得:x1=4,x2=6.
答:每千克应降价4元或6元.

(3)该店每天的总利润y与降价x元的函数关系式为:
y=(60﹣x﹣40)(100+10x)
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10(x﹣5)2+2250,
当x=5时,y最大,最大值为2250,
答:当单价降低5元时,该店每天的利润最大,最大利润是2250元.
26.(1)
①证明:过点P作PM⊥AC,PN⊥BC,垂足分别为M、N.
∵CD是∠ACB的平分线,
∴PM=PN.
由∠PMC=∠MCN=∠CNP=90°,得∠MPN=90°.
∴∠1+∠FPN=90°.
∵∠2+∠FPN=90°,
∴∠1=∠2.
∴△PMF≌△PNE.
∴PF=PE.
②解:
∵CP=,
∴CN=CM=1.
∵△PMF≌△PNE,
∴NE=MF=1﹣x.
∴CE=2﹣x.
∵CF∥PN,
∴△GCF∽△GNP,
∴.
∴.
∴(0≤x<1).

(2)当△CEF与△EGP相似时,点F的位置有两种情况:
①当点F在射线CA上时,
∵∠GPE=∠FCE=90°,∠1≠∠PEG,
∴∠G=∠1.
∴FG=FE.
∴CG=CE.
在Rt△EGP中,EG=2CP=2.
②当点F在AC延长线上时,
∵∠GPE=∠FCE=90°,∠1≠∠2,
∴∠3=∠2.
∵∠1=45°+∠5,∠1=45°+∠2,
∴∠5=∠2.
易证∠3=∠4,可得∠5=∠4.
∴FC=CP=.
∴FM=1+.
易证△PMF≌△PNE,
可得EN=1+.
∵CF∥PN,
∴.
∴GN=﹣1.
∴EG=2.




27.解:(1)∵点B的坐标为(1,0),OC=3OB,
∴OB=1,OC=3,
∴点C的坐标为(0,﹣3).
(2)将B(1,0)、C(0,﹣3)代入y=ax2+3ax+c,得:
,解得:,
∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3.
(3)过点D作直线DE∥y轴,交AC于点E,交x轴于点F,过点C作CG⊥DE于点G,如图所示.
当y=0时,有x2+x﹣3=0,
解得:x1=﹣4,x2=1,
∴点A的坐标为(﹣4,0),
∴AB=5.
设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),
将A(﹣4,0)、C(0,﹣3)代入y=kx+b,得:
,解得:,
∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3.
设点D的坐标为(t, t2+t﹣3),则点E的坐标为(t,﹣t﹣3),
∴ED=﹣t﹣3﹣(t2+t﹣3)=﹣t2﹣3t,
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△AED+S△CED,
=AB?OC+ED?AF+ED?CG,
=AB?OC+ED?AO,
=×5×3+×4(﹣t2﹣3t),
=﹣t2﹣6t+=﹣(t+2)2+.
∵﹣<0,
∴当t=﹣2时,四边形ABCD的面积取最大值,最大值为.
答:四边形ABCD面积的最大值为.

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