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苏州市2018-2019学年九年级(上)期末数学模拟试卷(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/8  
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江苏省苏州市2018-2019学年九年级(上)期末数学模拟试卷
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.数轴上有A、B、C、D四个点,其中绝对值等于2的点是(  )

A.点A B.点B C.点C D.点D
2.计算:得(  )
A. B. C. D.
3.下列运算错误的是(  )
A.(x2)3=x6 B.x2?x3=x5
C.x2﹣2xy+y2=(x﹣y)2 D.3x﹣2x=1
4.在一次中学生田径运动会上,参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示
成绩(米)
4.50
4.60
4.65
4.70
4.75
4.80

人数
2
3
2
3
4
1

则这些运动员成绩的中位数、众数分别是(  )
A.4.65、4.70 B.4.65、4.75 C.4.70、4.75 D.4.70、4.70
5.设M=﹣x2+4x﹣4,则(  )
A.M<0 B.M≤0 C.M≥0 D.M>0
6.将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为(  )
A.y=(x+2)2﹣5 B.y=(x+2)2+5
C.y=(x﹣2)2﹣5 D.y=(x﹣2)2+5
7.抛物线y=3(x﹣1)2+1的顶点坐标是(  )
A.(1,1) B.(﹣1,1) C.(﹣1,﹣1) D.(1,﹣1)
8.下列说法正确的个数是(  )
①平分弦的直径垂直于弦;②三点确定一个圆;
③在同圆中,相等的弦所对的圆周角相等;④直径为圆中最长的弦.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图,BM与⊙O相切于点B,若∠MBA=140°,则∠ACB的度数为(  )

A.40° B.50° C.60° D.70°
10.如图,一条抛物线与x轴相交于A、B两点,其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动,若点C、D、E的坐标分别为(﹣1,4)、(3,4)、(3,1),点B的横坐标的最小值为1,则点A的横坐标的最大值为(  )

A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
11.当x   时,分式有意义.
12.禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000000102m,将0.000000102用科学记数法表示为   .
13.化简:(1+)÷=   .
14.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个,小明通过多次摸球试验后,发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%,估计口袋中黄色玻璃球有   个.
15.若圆锥的底面积为16πcm2,母线长为12cm,则它的侧面展开图的圆心角为   .
16.抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点,则a的值为   .
17.已知点P(x,y)在二次函数y=2(x+1)2﹣3的图象上,当﹣2<x≤1时,y的取值范围是   .
18.如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.则PD的长为   .

三.解答题(共10小题,满分66分)
19.(5分)计算:﹣()﹣1+﹣(π﹣3.14)0+|2﹣4|.
20.(5分)分解因式:
(Ⅰ)3mx﹣6my;
(Ⅱ)y3+6y2+9y.
21.(6分)先化简,再求值:(+)÷,且x为满足﹣3<x<2的整数.
22.(7分)2017年3月27日是全国中小学生安全教育日,某校为加强学生的安全意识,组织了全校学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分取正整致,满分为100分) 进行统计,绘制了图中两幅不完整的统计图.
(1)a=   ,n=   ;
(2)补全频数直方图;
(3)该校共有2000名学生.若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人?
23.(7分)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲,乙两队每局获胜的机会相同.
(1)若前四局双方战成2:2,那么甲队最终获胜的概率是   ;
(2)现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?
24.(8分)如图,已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,连接AD、BC、OC,且OC=5.
(1)若,求CD的长;
(2)若∠OCD=4∠BCD,求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留π).

25.(8分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)图象如图所示,根据图象解答问题.
(1)写出过程ax2+bx+c=0的两个根.
(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集.
(3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.

26.(10分)某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?
27.如图,AB是以O为圆心的半圆的直径,半径CO⊥AO,点M是上的动点,且不与点A、C、B重合,直线AM交直线OC于点D,连结OM与CM.
(1)若半圆的半径为10.
①当∠AOM=60°时,求DM的长;
②当AM=12时,求DM的长.
(2)探究:在点M运动的过程中,∠DMC的大小是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

28.(10分)抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(﹣1,0),B(,0),且与y轴相交于点C.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求∠ACB的度数;
(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.


参考答案
一.选择题
1.解:∵绝对值等于2的数是﹣2和2,
∴绝对值等于2的点是点A.
故选:A.
2.解:原式=﹣××,
=﹣.
故选:B.
3.解:A、(x2)3=x6,正确;
B、x2?x3=x5,正确;
C、x2﹣2xy+y2=(x﹣y)2,正确;
D、3x﹣2x=x,选项D错误;
故选:D.
4.解:这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70,4.75.
故选:C.
5.解:M=﹣x2+4x﹣4=﹣(x﹣2)2.
∵(x﹣2)2≥0,
∴﹣(x﹣2)2≤0,即M≤0.
故选:B.
6.解:抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),
先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为(﹣2,﹣5),
所以,平移后的抛物线的解析式为y=(x+2)2﹣5.
故选:A.
7.解:∵抛物线y=3(x﹣1)2+1是顶点式,
∴顶点坐标是(1,1).故选A.
8.解:平分弦(非直径)的直径垂直于弦,所以①错误;不共线的三点确定一个圆,所以②错误;在圆中,任何一条弦都对应着两条弧,而这两条弧一般是不相等的,只有弦是直径时,所对的两条弧才相等,故③错误;直径为圆中最长的弦,故④正确;
故选:A.
9.解:如图,连接OA、OB,

∵BM是⊙O的切线,
∴∠OBM=90°,
∵∠MBA=140°,
∴∠ABO=50°,
∵OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO=50°,
∴∠AOB=80°,
∴∠ACB=∠AOB=40°,
故选:A.
10.解:由图知:当点B的横坐标为1时,抛物线顶点取C(﹣1,4),设该抛物线的解析式为:y=a(x+1)2+4,代入点B坐标,得:
0=a(1+1)2+4,a=﹣1,
即:B点横坐标取最小值时,抛物线的解析式为:y=﹣(x+1)2+4.
当A点横坐标取最大值时,抛物线顶点应取E(3,1),则此时抛物线的解析式:y=﹣(x﹣3)2+1=﹣x2+6x﹣8=﹣(x﹣2)(x﹣4),即与x轴的交点为(2,0)或(4,0)(舍去),
∴点A的横坐标的最大值为2.
故选:B.

二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
11.解:当1﹣2x≠0,即x≠时,分式有意义.故答案为x≠.
12.解:0.000000102=1.02×10﹣7.
故答案为:1.02×10﹣7.
13.解:(1+)÷


=,
故答案为:.
14.解:∵摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%,
∴摸到黄球的概率为0.25,
故口袋中黄色玻璃球有0.25×72=18(个).
故答案为:18.
15.解:设圆锥的底面圆的半径为r,圆锥的侧面展开图的圆心角为n°,
根据题意得πr2=16π,解得r=4,
所以2π×4=,解得n=120,
即圆锥的侧面展开图的圆心角为120°.
故答案为120°.
16.解:∵抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点,
∴△=36﹣12a=0,
解得:a=3,
故答案为:3
17.解:∵二次函数y=2(x+1)2﹣3,
∴该函数对称轴是直线x=﹣1,当x=﹣1时,取得最小值,此时y=﹣3,
∵点P(x,y)在二次函数y=2(x+1)2﹣3的图象上,
∴当﹣2<x≤1时,y的取值范围是:﹣3≤y≤5,
故答案为:﹣3≤y≤5.
18.解:如图,连接AD.
∵∠ADC=∠B,∠B=60°,
∴∠ADC=60°.
又∵CD是⊙O的直径,
∴∠DAC=90°,
∵AC=3,
∴AD=AC?cot60°=.
∵AP=AC,
∴∠P=∠ACP=30°.
又∵∠ADC=∠P+∠DAP=60°,
∴∠P=∠DAP=30°,
∴PD=AD=.
故答案是:.

三.解答题(共10小题,满分66分)
19.解:原式=2﹣2+﹣1+4﹣2
=.
20.解:(Ⅰ)原式=3m(x﹣2y);

(Ⅱ)原式=y(y2+6y+9)
=y(y+3)2.
21.解:原式=[+]÷
=(+)?x
=x﹣1+x﹣2
=2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2
所以x=﹣1
原式=﹣2﹣3=﹣5
22.解:(1)∵本次调查的总人数为30÷10%=300(人),
∴a=300×25%=75,D组所占百分比为×100%=30%,
所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%=15%,
则n=360°×15%=54°,
故答案为:75、54;

(2)B组人数为300×20%=60(人),
补全频数分布直方图如下:


(3)2000×(10%+20%)=600,
答:该校安全意识不强的学生约有600人.
23.解:(1)甲队最终获胜的概率是;
故答案为;
(2)画树状图为:

共有8种等可能的结果数,其中甲至少胜一局的结果数为7,
所以甲队最终获胜的概率=.
24.解:(1)∵⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,
∴CE=DE
设EB=3x,则BC=5x,
∴CE=4x,
在直角三角形OCE中,
OC2=CE2+OE2,
52=(4x)2+(5﹣3x)2,
解得x=0或x=1.2,
∴CE=4x=4.8,
∴CD=2CE=9.6;

(2)∵AB⊥CD,

∴∠COB=2∠BCD
∵∠OCD=4∠BCD,∠OBC=∠OCB,∠OCB+∠OBC+COB=180°,
∴∠BCD=15°,
∴∠OBC=75°,
∴∠BOC=30°,
∴∠AOC=150°
∴S==.
25.解:(1)由图象得:ax2+bx+c=0的两个根为x1=﹣1,x2=3;
(2)由图象得:不等式ax2+bx+c>0的解集为﹣1<x<3;
(3)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣3),
把(0,2)代入得:﹣3a=2,
解得:a=﹣,
∴抛物线解析式为y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+x+2=﹣(x﹣1)2+,
∵方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根
∴二次函数与y=k有两个交点,
由图象得:k的范围为k<.
26.解:(1)根据题意得y=(70﹣x﹣50)(300+20x)=﹣20x2+100x+6000,
∵70﹣x﹣50>0,且x≥0,
∴0≤x<20;

(2)∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20(x﹣)2+6125,
∴当x=时,y取得最大值,最大值为6125,
答:当降价2.5元时,每星期的利润最大,最大利润是6125元.
27.解:(1)①当∠AOM=60°时,
∵OM=OA,
∴△AMO是等边三角形,
∴∠A=∠MOA=60°,
∴∠MOD=30°,∠D=30°,
∴DM=OM=10
②过点M作MF⊥OA于点F,
设AF=x,
∴OF=10﹣x,
∵AM=12,OA=OM=10,
由勾股定理可知:122﹣x2=102﹣(10﹣x)2
∴x=,
∴AF=,
∵MF∥OD,
∴△AMF∽△ADO,
∴,
∴,
∴AD=
∴MD=AD﹣AM=
(2)当点M位于之间时,
连接BC,
∵C是的中点,
∴∠B=45°,
∵四边形AMCB是圆内接四边形,
此时∠CMD=∠B=45°,
当点M位于之间时,
连接BC,
由圆周角定理可知:∠CMD=∠B=45°
综上所述,∠CMD=45°


28.解:(1)当x=0,y=3,
∴C(0,3).
设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣).
将C(0,3)代入得:﹣a=3,解得:a=﹣2,
∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3.
(2)过点B作BM⊥AC,垂足为M,过点M作MN⊥OA,垂足为N.

∵OC=3,AO=1,
∴tan∠CAO=3.
∴直线AC的解析式为y=3x+3.
∵AC⊥BM,
∴BM的一次项系数为﹣.
设BM的解析式为y=﹣x+b,将点B的坐标代入得:﹣×+b=0,解得b=.
∴BM的解析式为y=﹣x+.
将y=3x+3与y=﹣x+联立解得:x=﹣,y=.
∴MC=BM═=.
∴△MCB为等腰直角三角形.
∴∠ACB=45°.
(3)如图2所示:延长CD,交x轴与点F.

∵∠ACB=45°,点D是第一象限抛物线上一点,
∴∠ECD>45°.
又∵△DCE与△AOC相似,∠AOC=∠DEC=90°,
∴∠CAO=∠ECD.
∴CF=AF.
设点F的坐标为(a,0),则(a+1)2=32+a2,解得a=4.
∴F(4,0).
设CF的解析式为y=kx+3,将F(4,0)代入得:4k+3=0,解得:k=﹣.
∴CF的解析式为y=﹣x+3.
将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立:解得:x=0(舍去)或x=.
将x=代入y=﹣x+3得:y=.
∴D(,).
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