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镇江市丹徒区2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/8  
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江苏省镇江市丹徒区2018-2019学年九年级(上)期末数学
模拟试卷
一.填空题(共12小题,满分24分,每小题2分)
1.已知=,则=   .
2.一组数据﹣1,3,7,4的极差是   .
3.设a,b是方程x2+x﹣2011=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为   .
4.两个相似三角形的相似比为2:3,则它们的面积之比为   .
5.如图,⊙O的弦AB=8,OD⊥AB于点D,OD=3,则⊙O的半径等于   .

6.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面,已知扇形的半径为5cm,弧长是6πcm,那么这个圆锥的高是   .

7.有五张背面完全相同的卡片,其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形,将这五张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是   .
8.在实数范围内定义运算“★”,其规则为a★b=a2﹣b2,则方程(2★3)★x=9的根为   .
9.已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上,且DE∥BC,如果BC=3DE,AC=6,那么AE=   .
10.如图,正六边形ABCDEF的顶点B,C分别在正方形AMNP的边AM,MN上.若AB=4,则CN=   .

11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列6个结论:
①abc<0;
②b<a﹣c;
③4a+2b+c>0;
④2c<3b;
⑤a+b<m(am+b),(m≠1的实数)
⑥2a+b+c>0,其中正确的结论的有   .

12.二次函数y=(x﹣2m)2+1,当m<x<m+1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是   .
二.选择题(共5小题,满分15分,每小题3分)
13.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位:分)依次为20,18,23,17,20,20,18,则这组数据的众数与中位数分别是(  )
A.18分,17分 B.20分,17分 C.20分,19分 D.20分,20分
14.下列线段中,能成比例的是(  )
A.3 cm,6 cm,8 cm,9 cm B.3 cm,5 cm,6 cm,9 cm
C.3 cm,6 cm,7 cm,9 cm D.3 cm,6 cm,9 cm,18 cm
15.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC平分∠DAB,且∠DAC=∠DBC,那么下列结论不一定正确的是(  )

A.△AOD∽△BOC B.△AOB∽△DOC
C.CD=BC D.BC?CD=AC?OA
16.函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若﹣2<x1<x2,则(  )
A.y1<y2 B.y1>y2
C.y1=y2 D.y1、y2的大小不确定
17.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A、B在x轴上、点C在y轴上,点A、B、C的坐标分别为A(,0),B(3,0),C(0,5),点D在第一象限内,且∠ADB=60°,则线段CD长的最小值为(  )

A.2 B.2﹣2 C.4 D.2﹣4
三.解答题(共10小题,满分81分)
18.(8分)解方程:x2﹣4x﹣5=0.
19.(6分)一直角三角形的三边为a,b,c,∠B=90°,请你判断关于x的方程a(x2﹣1)﹣2cx+b(x2+1)=0的根的情况.
20.(7分)为了倡导“节约用水,从我做起”,鼓楼区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查,区政府调查小组随机抽查了其中某些家庭一年的月平均用水量(单位:吨),调查中发现,每户用水量每月均在10﹣14吨范围,并将调查结果制成了如图所示的条形统计图(不完整)和扇形统计图.

(1)请将条形统计图补充完整;
(2)这些家庭月用水量数据的平均数是   ,众数是   ,中位数是   ;
(3)根据样本数据,估计鼓楼区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户?
21.(6分)如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.
(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为   ;
(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解).

22.(6分)在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,点E为DC的中点,连接BE,过点A作AF⊥BE,垂足为点F.
(1)求证:△BEC∽△ABF;
(2)求AF的长.

23.(8分)如图,在 Rt△ABC中,∠BAC=90°.
(1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P,再以点P为圆心,PA长为半径作⊙P.
(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)请你判断(1)中BC与⊙P的位置关系,并证明你的结论.
(3)若AB=4,AC=3,求出(1)中⊙P的半径.

24.(10分)如图:河上有一座抛物线形桥洞,已知桥下的水面离桥拱顶部3m时,水面宽AB=6m,建立如图所示的坐标系.
(1)当水位上升0.5m时,求水面宽度CD为多少米?(结果可保留根号)
(2)有一艘游船它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚,此船正对着桥洞在上述河流中航行,若这船宽(最大宽度)2米,从水面到棚顶高度为1.8米.问这艘船能否从桥下洞通过?

25.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx(a<0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.

26.(10分)已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD于K.
(1)如图1,求证:KE=GE;
(2)如图2,连接CABG,若∠FGB=∠ACH,求证:CA∥FE;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接CG交AB于点N,若sinE=,AK=,求CN的长.
27.(10分)如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(﹣<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:抛物线的顶点坐标为   ;(用含m的代数式表示);
(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示);
(3)若△ABC的面积为2,当2m﹣5≤x≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值.


参考答案
一.填空题
1.解:由比例的性质,得b=a.
====,
故答案为:.
2.解:∵数据﹣1,3,7,4的最大数为7、最小数为﹣1,
∴极差为7﹣(﹣1)=8,
故答案为:8.
3.解:∵a是方程x2+x﹣2011=0的实数根,
∴a2+a﹣2011=0,即a2=﹣a+2011,
∴a2+2a+b=﹣a+2011+2a+b=a+b+2011,
∵a,b是方程x2+x﹣2011=0的两个实数根,
∴a+b=﹣1,
∴a2+2a+b=﹣1+2011=2010.
故答案为2010.
4.解:∵两个相似三角形的相似比为2:3,
∴它们的面积之比为4:9.
故答案为:4:9
5.解:连接OA,
∵OD⊥AB,
∴D为AB的中点,即AD=BD=AB=4,
在Rt△AOD中,OD=3,AD=4,
根据勾股定理得:OA==5,
则圆O的半径为5.
故答案为:5

6.解:设圆锥的底面圆的半径为r,
根据题意得2πr=6π,解得r=3,
所以圆锥的高==4(cm).
故答案为4cm.
7.解:∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中,平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形,
∴从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是:.
故答案为:.
8.解:根据新定义可以列方程:
(22﹣32)★x=9,
(﹣5)2﹣x2=9,
25﹣x2=9,
x2=16,
x1=4,x2=﹣4.
故答案为:x1=4,x2=﹣4.
9.解:∵DE∥BC,BC=3DE,
∴==,
∵AC=6,
∴AE=2.
故答案为2.

10.解:在Rt△BCM中,∵AB=BC=4,∠CBM=60°,∠M=90°,
∴∠BCM=30°,
∴BM=BC=2,CM=BM=2,
∴AM=4+2=6,
∵四边形AMNP是正方形,
∴MN=MA=6,
∴CN=MN﹣CM=6﹣2,
故答案为6﹣2.
11.解:①∵该抛物线开口方向向下,
∴a<0.
∵抛物线对称轴在y轴右侧,
∴a、b异号,
∴b>0;
∵抛物线与y轴交于正半轴,
∴c>0,
∴abc<0;
故①正确;
②∵a<0,c>0,
∴a﹣c<0,
∵b>0,
∴b>a﹣c,
故②错误;
③根据抛物线的对称性知,当x=2时,y>0,即4a+2b+c>0;故③正确;
④∵对称轴方程x=﹣=1,
∴b=﹣2a,
∴a=﹣b,
∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,
∴﹣b+c<0,
∴2c<3b,
故④正确;
⑤∵x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,
x=1对应的函数值为y=a+b+c,
又x=1时函数取得最大值,
当m≠1时,a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm=m(am+b),
故⑤错误.
⑥∵b=﹣2a,
∴2a+b=0,
∵c>0,
∴2a+b+c>0,
故⑥正确.
综上所述,其中正确的结论的有:①③④⑥.
故答案为:①③④⑥.
12.解:
∵y=(x﹣2m)2+1,
∴抛物线开口向上,对称轴为x=2m,
∴当x<2m时,y随x的增大而减小,
∵当m<x<m+1时,y随x的增大而减小,
∴m+1≤2m,解得m≥1,
故答案为:m≥1.
二.选择题(共5小题,满分15分,每小题3分)
13.解:将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23,
所以这组数据的众数为20分、中位数为20分,
故选:D.
14.解:A、∵3×9≠6×8,故此选项错误;
B、∵3×9≠5×6,故此选项错误;
C、∵3×9≠6×7,故此选项错误;
D、∵3×18=6×9,故此选项正确;
故选:D.
15.解:A、∵∠DAC=∠DBC,∠AOD=∠BOC,
∴△AOD∽△BOC,故此选项正确,不合题意;
B、∵△AOD∽△BOC,
∴=,
∴=,
又∵∠AOB=∠COD,
∴△AOB∽△DOC,故此选项正确,不合题意;
C、∵△AOB∽△DOC,
∴∠BAO=∠ODC,
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC,
∴∠BAC=∠BDC,
∵∠DAC=∠DBC,
∴∠CDB=∠CBD,
∴CD=BC,故此选项正确,不合题意;
D、无法得出BC?CD=AC?OA,故此选项错误,符合题意.
故选:D.

16.解:∵y=﹣2x2﹣8x+m=﹣2(x+2)2+m+8,
∴对称轴是x=﹣2,开口向下,
距离对称轴越近,函数值越大,
∵﹣2<x1<x2,
∴y1>y2.
故选:B.
17.解:作圆,使∠ADB=60°,设圆心为P,连结PA、PB、PC,PE⊥AB于E,如图所示:
∵A(,0),B(3,0),
∴E(2,0),
又∠ADB=60°,
∴∠APB=120°,
∴PE=1,PA=2PE=2,
∴P(2,1),
∵C(0,5),
∴PC==2,
又∵PD=PA=2,
∴只有点D在线段PC上时,CD最短(点D在别的位置时构成△CDP),
∴CD最小值为:2﹣2.
故选:B.

三.解答题(共10小题,满分81分)
18.解:(x+1)(x﹣5)=0,
则x+1=0或x﹣5=0,
∴x=﹣1或x=5.
19.解:方程化为一般形式为:(a+b)x2﹣2cx+b﹣a=0,
∴△=4c2﹣4(a+b)(b﹣a)=4(c2﹣b2+a2),
又∵b,c为一直角三角形的三边,且∠B=90°,
∴b2=c2+a2,
∴△=0,
所以方程有两个相等的实数根.
20.解:(1)根据统计图可得出被调查的总户数=10÷20%=50(户);
平均用水11吨的用户为:50×40%=20(户),
如图所示:

(2)这50 个样本数据的平均数是 11.6,众数是11,中位数是11;
故答案为;11.6,11,11;
(3)样本中不超过12吨的有10+20+5=35(户),
∴鼓楼区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有:300×=210(户).
21.解:(1)∵在标有数字1、2、3的3个转盘中,奇数的有1、3这2个,
∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为,
故答案为:;

(2)列表如下:

1
2
3

1
(1,1)
(2,1)
(3,1)

2
(1,2)
(2,2)
(3,2)

3
(1,3)
(2,3)
(3,3)

由表可知,所有等可能的情况数为9种,其中这两个数字之和是3的倍数的有3种,
所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=.
22.解:(1)在矩形ABCD中,
有∠C=∠ABC=∠ABF+∠EBC=90°
∵AF⊥BE,
∴∠AFB=∠C=90°,
∴∠BAF=∠EBC
∴△BEC∽△ABF
(2)在矩形ABCD中,AB=10,
∴CD=AB=10,
∵E为DC的中点,
∴CE=5,
又BC=12,
在Rt△BEC中,
由勾股定理得:BE=13,
由△ABF∽△BEC得:
即:=,
∴解得:AF=
23.解:(1)如图所示.

(2)BC与⊙P相切.
证明:作PH⊥BC于H,
∵P为∠ACB的角平分线上,PA⊥CA,PH⊥CB,
∴PH=PA,PA是⊙P的半径,
∴BC与⊙P相切.
(3)在 Rt△ABC中,有勾股定理可得:,
由S△ABC+S△PAC+S△PBC可得,
设PH=PA=x,
则有,
解得:,
即⊙P的半径为.
24.解:(1)设抛物线形桥洞的函数解析式为y=ax2+c,
把A(3,0),E(0,3)代入得:,
解得:,
∴y=﹣x2+3,
由题意得:点C与D的纵坐标为0.5,
∴﹣x2+3=0.5,
解得:x1=,x2=﹣,
∴CD=+=(米),
则水面的宽度CD为米;

(2)当x=1时,y=,
∵﹣0.5>1.8,
∴这艘游船能从桥洞下通过.
25.解:(1)设抛物线解析式为y=ax(x﹣10),
∵当t=2时,AD=4,
∴点D的坐标为(2,4),
∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4,
解得:a=﹣,
抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x;

(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t,
∴AB=10﹣2t,
当x=t时,AD=﹣t2+t,
∴矩形ABCD的周长=2(AB+AD)
=2[(10﹣2t)+(﹣t2+t)]
=﹣t2+t+20
=﹣(t﹣1)2+,
∵﹣<0,
∴当t=1时,矩形ABCD的周长有最大值,最大值为;

(3)如图,

当t=2时,点A、B、C、D的坐标分别为(2,0)、(8,0)、(8,4)、(2,4),
∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为(5,2),
∵直线GH平分矩形的面积,
∴点P是GH和BD的中点,
∴DP=PB,
由平移知,PQ∥OB
∴PQ是△ODB的中位线,
∴PQ=OB=4,
所以抛物线向右平移的距离是4个单位.
26.(1)证明:连接OG.
∵EF切⊙O于G,
∴OG⊥EF,
∴∠AGO+∠AGE=90°,
∵CD⊥AB于H,
∴∠AHD=90°,
∴∠OAG=∠AKH=90°,
∵OA=OG,
∴∠AGO=∠OAG,
∴∠AGE=∠AKH,
∵∠EKG=∠AKH,
∴∠EKG=∠AGE,
∴KE=GE.

(2)设∠FGB=α,
∵AB是直径,
∴∠AGB=90°,
∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α,
∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α,
∵∠FGB=∠ACH,
∴∠ACH=2α,
∴∠ACH=∠E,
∴CA∥FE.

(3)作NP⊥AC于P.
∵∠ACH=∠E,
∴sin∠E=sin∠ACH==,设AH=3a,AC=5a,
则CH==4a,tan∠CAH==,
∵CA∥FE,
∴∠CAK=∠AGE,
∵∠AGE=∠AKH,
∴∠CAK=∠AKH,
∴AC=CK=5a,HK=CK﹣CH=4a,tan∠AKH==3,AK==a,
∵AK=,
∴a=,
∴a=1.AC=5,
∵∠BHD=∠AGB=90°,
∴∠BHD+∠AGB=180°,
在四边形BGKH中,∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°,
∴∠ABG+∠HKG=180°,∵∠AKH+∠HKG=180°,
∴∠AKH=∠ABG,
∵∠ACN=∠ABG,
∴∠AKH=∠ACN,
∴tan∠AKH=tan∠ACN=3,
∵NP⊥AC于P,
∴∠APN=∠CPN=90°,
在Rt△APN中,tan∠CAH==,设PN=12b,则AP=9b,
在Rt△CPN中,tan∠ACN==3,
∴CP=4b,
∴AC=AP+CP=13b,
∵AC=5,
∴13b=5,
∴b=,
∴CN==4b=.


27.解:(1)∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5=a(x﹣m)2+2m﹣5,
∴抛物线的顶点坐标为(m,2m﹣5).
故答案为:(m,2m﹣5).

(2)过点C作直线AB的垂线,交线段AB的延长线于点D,如图所示.
∵AB∥x轴,且AB=4,
∴点B的坐标为(m+2,4a+2m﹣5).
∵∠ABC=135°,
∴设BD=t,则CD=t,
∴点C的坐标为(m+2+t,4a+2m﹣5﹣t).
∵点C在抛物线y=a(x﹣m)2+2m﹣5上,
∴4a+2m﹣5﹣t=a(2+t)2+2m﹣5,
整理,得:at2+(4a+1)t=0,
解得:t1=0(舍去),t2=﹣,
∴S△ABC=AB?CD=﹣.

(3)∵△ABC的面积为2,
∴﹣=2,
解得:a=﹣,
∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣m)2+2m﹣5.
分三种情况考虑:
①当m>2m﹣2,即m<2时,有﹣(2m﹣2﹣m)2+2m﹣5=2,
整理,得:m2﹣14m+39=0,
解得:m1=7﹣(舍去),m2=7+(舍去);
②当2m﹣5≤m≤2m﹣2,即2≤m≤5时,有2m﹣5=2,
解得:m=;
③当m<2m﹣5,即m>5时,有﹣(2m﹣5﹣m)2+2m﹣5=2,
整理,得:m2﹣20m+60=0,
解得:m3=10﹣2(舍去),m4=10+2.
综上所述:m的值为或10+2.

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