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2018年5月山东省泰安市岱岳区中考数学模拟试卷(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/11  
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2018年山东省泰安市岱岳区中考数学模拟试卷(5月份)
一.选择题(满分36分,每小题3分)
1.计算:得(  )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是(  )
A.5a4?2a=7a5 B.(﹣2a2b)2=4a2b2
C.2x(x﹣3)=2x2﹣6x D.(a﹣2)(a+3)=a2﹣6
3.某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中,捐款情况统计如下表,则捐款数组成的一组数据中,中位数与众数分别是(  )
捐款(元)
10
15
20
50

人数
1
5
4
2

A.15,15 B.17.5,15 C.20,20 D.15,20
4.一个不透明的信封中装有四张完全相同的卡片上分别画有等腰梯形、矩形、菱形、圆,现从中任取一张,卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是(  )
A. B. C. D.1
5.已知是方程组的解,则a,b间的关系是(  )
A.a+b=3 B.a﹣b=﹣1 C.a+b=0 D.a﹣b=﹣3
6.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点(A、B除外),∠AOD=130°,则∠C的度数是(  )

A.50° B.60° C.25° D.30°

7.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得(  )
A.168(1+x)2=108 B.168(1﹣x)2=108
C.168(1﹣2x)=108 D.168(1﹣x2)=108
8.已知函数:①y=2x;②y=﹣(x<0);③y=3﹣2x;④y=2x2+x(x≥0),其中,y随x增大而增大的函数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图,一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M,N,则关于x的一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0的根的情况是(  )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数
C.没有实数根 D.以上结论都正确
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示,那么一次函数y=bx+a与反比例函数在同一坐标系内的图象可能是(  )

A. B.
C. D.
11.如图,已知⊙O的半径是2,点A、B、C在⊙O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为(  )

A.π﹣2 B.π﹣ C.π﹣2 D.π﹣
12.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,若AE=,AD=,则两个三角形重叠部分的面积为(  )

A. B.3 C. D.3

二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
13.今年“五一”节日期间,我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次,这个数据用科学记数法可记为   .
14.关于x的不等式组有三个整数解,则a的取值范围是   .
15.在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则sin∠BOD的值等于   .

16.在△ABC中,AB=AC,BC=12,已知圆O是△ABC的外接圆,且半径为10,则BC边上的高为   .
17.某轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东75°,又继续航行7海里后,在B处测得小岛P的方位是北偏东60°,则此时轮船与小岛P的距离BP=   海里.

18.如图,过点A1(1,0)作x轴的垂线,交直线y=2x于点B1;点A2与点O关于直线A1B1对称;过点A2(2,0)作x轴的垂线,交直线y=2x于点B2;点A3与点O关于直线A2B2对称;过点A3(4,0)作x轴的垂线,交直线y=2x于点B3;…,按此规律作下去,则点Bn的坐标为   .





三.解答题(共7小题,满分66分)
19.(6分)先化简,再求值:先化简÷(﹣x+1),然后从﹣2<x<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
20.(8分)《中国汉字听写大会》唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习,我市某校组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列统计图表:
抽取的200名学生海选成绩分组表
组别
海选成绩x

A组
50≤x<60

B组
60≤x<70

C组
70≤x<80

D组
80≤x<90

E组
90≤x≤100

请根据所给信息,解答下列问题:
(1)请把图1中的条形统计图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)
(2)在图2的扇形统计图中,记表示B组人数所占的百分比为a%,则a的值为   ,表示C组扇形的圆心角θ的度数为   度;
(3)规定海选成绩在90分以上(包括90分)记为“优等”,请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人?
(4)经过统计发现,在E组中,有2位男生和2位女生获得了满分,如果从这4人中挑选2人代表学校参加比赛,请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少?

21.(8分)如图,已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O,四个顶点都在坐标轴上,反比例函数y=(k≠0)的图象与AD边交于E(﹣4,),F(m,2)两点.
(1)求k,m的值;
(2)写出函数y=图象在菱形ABCD内x的取值范围.

22.(10分)已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为BC的中点.
(1)如图①,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DE⊥DF,求证:BE=AF;
(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DE⊥DF,那么BE=AF吗?请利用图②说明理由.

23.(10分)某贸易公司计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆,将100吨货物一次全部运往某地销售,其中每辆甲型车最多能装该种货物12吨,每辆乙型车最多能装该种货物14吨,已知租用1辆甲型货车和2辆乙型货车共需费用2600元,租用2辆甲型货车1辆乙型货车共需费用2500元,租同一种型号的货车每辆租车费用相同.
(1)求租用一辆甲型货车、一辆乙型货车的费用分别是多少元?
(2)若该贸易公司计划此次租车费用不超过7000元,应选择哪种租车方案可使总费用最低?并求出最低的租车总费用.
24.(12分)如图,BF和CE分别是钝角△ABC(∠ABC是钝角)中AC、AB边上的中线,又BF⊥CE,垂足是G,过点G作GH⊥BC,垂足为H.
(1)求证:GH2=BH?CH;
(2)若BC=20,并且点G到BC的距离是6,则AB的长为多少?

25.(12分)如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式;
②当S最大时,在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.


参考答案
一.选择题
1.解:原式=﹣××,
=﹣.
故选:B.
2.解:(A)原式=10a5,故A错误;
(B)原式=4a4b2,故B错误;
(D)原式=a2+a﹣6,故D错误;
故选:C.
3.解:共有数据12个,第6个数和第7个数分别是15元,20元,所以中位数是:(15+20)÷2=17.5(元);
捐款金额的众数是15元.
故选:B.
4.解:∵在等腰梯形、矩形、菱形、圆中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、菱形、圆这3个,
∴卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是,
故选:C.
5.【解答】解:将代入方程组得,,
①+②得,a+b=3.
故选:A.
6.解:∵∠AOD=130°,
∴∠C=90°﹣,
故选:C.
7.解:设每次降价的百分率为x,根据题意得:
168(1﹣x)2=108.
故选:B.
8.解:①y=2x是正比例函数,k=2>0,y随x的增大而增大;
②y=﹣反比例函数,在每个象限内y随x的增大而增大;
③y=3﹣2x是一次函数,k=﹣2<0,y随x的增大而减小;
④y=2x2+x(x≥0)是二次函数,当x≥0时,y随x的增大而增大.
故选:C.
9.解:∵一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象有两个交点,
∴ax2+bx+c=﹣x有两个不相等的实数根,
ax2+bx+c=﹣x变形为ax2+(b+1)x+c=0,
∴ax2+(b+1)x+c=0有两个不相等的实数根,
故选:A.
10.解:∵二次函数图象开口向下,
∴a<0,
∵对称轴x=﹣<0,
∴b<0,
∴一次函数y=bx+a过第二三四象限,反比例函数y=位于第二四象限,
∴只有B选项符合题意.
故选:B.
11.解:连接OB和AC交于点D,如图所示:

∵圆的半径为2,
∴OB=OA=OC=2,
又四边形OABC是菱形,
∴OB⊥AC,OD=OB=1,
在Rt△COD中利用勾股定理可知:CD==,AC=2CD=2,
∵sin∠COD==,
∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°,
∴S菱形ABCO=OB×AC=×2×2=2,
S扇形AOC==,
则图中阴影部分面积为S扇形AOC﹣S菱形ABCO=π﹣2,
故选:C.
12.解:如图设AB交CD于O,连接BD,作OM⊥DE于M,ON⊥BD于N.

∵∠ECD=∠ACB=90°,
∴∠ECA=∠DCB,
∵CE=CD,CA=CB,
∴△ECA≌△DCB,
∴∠E=∠CDB=45°,AE=BD=,
∵∠EDC=45°,
∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°,
在Rt△ADB中,AB==2,
∴AC=BC=2,
∴S△ABC=×2×2=2,
∵OD平分∠ADB,OM⊥DE于M,ON⊥BD于N,
∴OM=ON,
∵====,
∴S△AOC=2×=3﹣,
故选:D.
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
13.解:303000=3.03×105,
故答案为:3.03×105.
14.解:,
由①得:x>8,
由②得:x<2﹣4a,
∴不等式组的解集是8<x<2﹣4a,
∵关于x的不等式组有三个整数解,即9,10,11,
∴11<2﹣4a≤12,
解得:﹣≤a<﹣.
故答案为:﹣≤a<﹣.
15.解:连接AE、EF,如图所示,
则AE∥CD,
∴∠FAE=∠BOD,
设每个小正方形的边长为a,
则AE=,AF=,EF=a,
∵,
∴△FAE是直角三角形,∠FEA=90°,
∴sin∠FAE==,
即sin∠BOD=,
故答案为:.

16.解:作AD⊥BC于D,
∵AB=AC,
∴AD垂直平分BC,△ABC的外接圆的圆心O在直线AD上,
当△ABC为锐角三角形时,O点在线段AD上,如图1,连接OB,
BD=CD=BC=6,OB=OA=10,
在Rt△OBD中,OD==8,
∴AD=AO+DO=10+8=18;
当△ABC为钝角三角形时,O点在线段AD的延长线上,如图2,连接OB,
同理可得OD=8,
∴AD=AO﹣DO=10﹣8=2,
综上所述,BC边上的高为2或18.
故答案为2或18.

17.解:过P作PD⊥AB于点D.
∵∠PBD=90°﹣60°=30°
且∠PBD=∠PAB+∠APB,∠PAB=90﹣75=15°
∴∠PAB=∠APB
∴BP=AB=7(海里)
故答案是:7.

18.解:∵点A1坐标为(1,0),
∴OA1=1,
过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,可知B1点的坐标为(1,2),
∵点A2与点O关于直线A1B1对称,
∴OA1=A1A2=1,
∴OA2=1+1=2,
∴点A2的坐标为(2,0),B2的坐标为(2,4),
∵点A3与点O关于直线A2B2对称.故点A3的坐标为(4,0),B3的坐标为(4,8),
依此类推便可求出点An的坐标为(2n﹣1,0),点Bn的坐标为(2n﹣1,2n).
故答案为:(2n﹣1,2n).
三.解答题(共7小题,满分66分)
19.解:原式=÷[﹣]
=÷
=?
=﹣,
∵﹣2<x<且x+1≠0,x﹣1≠0,x≠0,x是整数,
∴x=2,
当x=2时,原式=﹣.
20.解:(1)D的人数是:200﹣10﹣30﹣40﹣70=50(人),
补全图形如下:


(2)B组人数所占的百分比是×100%=15%,则a的值是15;
C组扇形的圆心角θ的度数为360°×=72°;
故答案为:15,72;

(3)根据题意得:2000×=700(人),
答:估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人.

(4)分别用A、B表示两名女生,分别用D、E表示两名男生,由题意,可列表:
第一次
第二次
A
B
C
D

A

(A,B)
(A,C)
(A,D)

B
(B,A)

(B,C)
(B,D)

C
(C,A)
(C,B)

(C,D)

D
(D,A)
(D,B)
(D,C)


由已知,共有12种结果,且每种结果出现的可能性相同,其中满足要求的有8种,
∴P(恰好抽到1个男生和1个女生)==.
21.解:(1)∵点E(﹣4,)在y=上,
∴k=﹣2,
∴反比例函数的解析式为y=﹣,
∵F(m,2)在y=上,
∴m=﹣1.

(2)函数y=图象在菱形ABCD内x的取值范围为:﹣4<x<﹣1或1<x<4.
22.(1)证明:连接AD,如图①所示.
∵∠A=90°,AB=AC,
∴△ABC为等腰直角三角形,∠EBD=45°.
∵点D为BC的中点,
∴AD=BC=BD,∠FAD=45°.
∵∠BDE+∠EDA=90°,∠EDA+∠ADF=90°,
∴∠BDE=∠ADF.
在△BDE和△ADF中,,
∴△BDE≌△ADF(ASA),
∴BE=AF;
(2)BE=AF,证明如下:
连接AD,如图②所示.
∵∠ABD=∠BAD=45°,
∴∠EBD=∠FAD=135°.
∵∠EDB+∠BDF=90°,∠BDF+∠FDA=90°,
∴∠EDB=∠FDA.
在△EDB和△FDA中,,
∴△EDB≌△FDA(ASA),
∴BE=AF.


23.解:(1)设租用一辆甲型货车x元,租用一辆乙型货车y元,
,得,
答:租用一辆甲型货车800元,租用一辆乙型货车900元;
(2)设租用甲型货车a辆,则租用乙型货车(8﹣a)辆,租车总费用为w元,则
w=800a+900(8﹣a)=﹣100 a+7200,
根据题意,得,
解这个不等式组,得2≤a≤6,
∵a为正整数,∴a=2,3,4,5,6,
∵w=﹣100 a+7200是关于a的一次函数,k=﹣100<0,∴w随a的增大而减小,
∴当a=6时,购买总费用最低,w=﹣100×6+7200=6600(元),此时8﹣6=2,
答:当租用甲型货车6辆,则租用乙型货车2辆时,租车总费用最低,最低租车费用是6600元.
24.(1)证明:∵CE⊥BF,GH⊥BC,
∴∠CGB=∠CHG=∠BHG=90°,
∴∠CGH+∠BGH=90°,∠BGH+∠GBH=90°,
∴∠CGH=∠GBH,
∴△CGH∽△GBH,
∴=,
∴GH2=BH?CH;

(2)解:作EM⊥CB交CB的延长线于M.设CH=x,HB=y.

则有,解得或,
∵∠ABC是钝角,
∴CH>BH,
∴CH=18,BH=2,
∵G是△ABC的重心,∴CG=2EG,
∵GH⊥BC,EM⊥BC,
∴GH∥EM,
∴==,
∴EM=9,CM=27,
∴BM=CM﹣BC=7,
∴BE==,
∴AB=2BE=2.
25.【解答】解:(1)将A、C两点坐标代入抛物线,得

解得:,
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8;

(2)①∵OA=8,OC=6,
∴AC==10,
过点Q作QE⊥BC与E点,则sin∠ACB===,
∴=,
∴QE=(10﹣m),
∴S=?CP?QE=m×(10﹣m)=﹣m2+3m;

②∵S=?CP?QE=m×(10﹣m)=﹣m2+3m=﹣(m﹣5)2+,
∴当m=5时,S取最大值;
在抛物线对称轴l上存在点F,使△FDQ为直角三角形,
∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=,
D的坐标为(3,8),Q(3,4),
当∠FDQ=90°时,F1(,8),
当∠FQD=90°时,则F2(,4),
当∠DFQ=90°时,设F(,n),
则FD2+FQ2=DQ2,
即+(8﹣n)2++(n﹣4)2=16,
解得:n=6±,
∴F3(,6+),F4(,6﹣),
满足条件的点F共有四个,坐标分别为
F1(,8),F2(,4),F3(,6+),F4(,6﹣).



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