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2018-2019学年汕头市龙湖区九年级上期末数学模拟试卷(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/29  
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2018-2019 学年广东省汕头市龙湖区九年级(上)期末数学模拟
试卷
一.选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)

下列图形中,不是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

掷一枚均匀的骰子,骰子的 6 个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 点,则点数为奇数的概率是( )
A. B. C. D.
小明家 2015 年年收入 20 万元,通过合理理财,2017 年年收入达到 25 万元,求这两年小明家年收入的平均增长率,设这两年年收入的平均增长率为 x,根据题意所列方程为
( )

A.20x2=25 B.20(1+x)=25
C.20(1+x)2=25 D.20(1+x)+20(1+x)2=25
如图,在△ABC 中,D 为 AC 边上一点,∠DBC=∠A,BC=,AC=3,则 CD 的长为( )






A.1 B. C.2 D.
如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=70°,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 70°,B、

C 旋转后的对应点分别是 B′和 C′,连接 BB′,则∠BB′C′的度数是( )
A.35° B.40° C.45° D.50°
关于 x 的一元二次方程(k+1)x2﹣2x+1=0 有两个实数根,则 k 的取值范围是( )
A.k≥0 B.k≤0 C.k<0 且 k≠﹣1 D.k≤0 且 k≠﹣1 7.下列命题是真命题的是( )
A.如果 a+b=0,那么 a=b=0
B. 的平方根是±4
C.有公共顶点的两个角是对顶角D.等腰三角形两底角相等
如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,连接 OC 交⊙O 于点 D,连接 BD,∠C=
40°.则∠ABD 的度数是( )
A.30° B.25° C.20° D.15°

若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm,圆心角为 120°的扇形,则这个圆锥的底面半径长是( )
A.3cm B.4.5cm C.6cm D.9cm

已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是( )
点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同

点火后 24s 火箭落于地面

点火后 10s 的升空高度为 139m D.火箭升空的最大高度为 145m
二.填空题(共 6 小题,满分 24 分,每小题 4 分)

方程 x2﹣5x=0 的解是 .
若关于 x 的二次函数 y=ax2+a2 的最小值为 4,则 a 的值为 .
在平面直角坐标系中,A(2,﹣3)与点 B 关于原点对称,则点 B 的坐标是 .
如图,函数 y=﹣x 与函数 y=﹣的图象相交于 A,B 两点,过 A,B 两点分别作 y 轴的垂线,垂足分别为点 C,D.则四边形 ACBD 的面积为 .


如图,直线 AB 分别交 x 轴,y 轴于点 A(﹣4,0),B(0,3),点 C 为 y 轴上的点,若以点 C 为圆心,CO 长为半径的圆与直线 AB 相切时,则点 C 的坐标为 .






如图,AB 是⊙O 的直径,点 D、E 是半圆的三等分点,AE、BD 的延长线交于点 C,若CE=2,则图中阴影部分的面积为 .

三.解答题(共 3 小题,满分 18 分,每小题 6 分)

17.解方程:x(x+4)=﹣3(x+4).

如图,在△ABC 中,D,E 分别是边 AB,AC 上的点,连接 DE,且∠ADE=∠ACB.

求证:△ADE∽△ACB;

如果 E 是 AC 的中点,AD=8,AB=10,求 AE 的长.











不透明的袋中装有 3 个大小相同的小球,其中两个为白色,一个为红色,随机地从袋中摸取一个小球后放回,再随机地摸取一个小球,(用列表或树形图求下列事件的概率)
两次取的小球都是红球的概率;

两次取的小球是一红一白的概率.

四.解答题(共 3 小题,满分 21 分,每小题 7 分)

方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1,△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示.解答问题:
请按要求对△ABO 作如下变换:

①将△OAB 向下平移 2 个单位,再向左平移 3 个单位得到△O1A1B1;
②以点 O 为位似中心,位似比为 2:1,将△ABC 在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2.
写出点 A1,A2 的坐标: , ;
△OA2B2 的面积为 .









某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3 月份

的生产成本是 361 万元.

假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同.

求每个月生产成本的下降率;

请你预测 4 月份该公司的生产成本.

赵州桥是我国建筑史上的一大创举,它距今约 1400 年,历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙.如图,若桥跨度 AB 约为 40 米,主拱高 CD 约 10 米,
如图 1,尺规作图,找到桥弧所在圆的圆心 O(保留作图痕迹);

如图 2,求桥弧 AB 所在圆的半径 R.


五.解答题(共 3 小题,满分 27 分,每小题 9 分)

如图,已知矩形 OABC 的两边 OA,OC 分别在 x 轴,y 轴的正半轴上,且点 B(4,3),
反比例函数 y=图象与 BC 交于点 D,与 AB 交于点 E,其中 D(1,3).
求反比例函数的解析式及 E 点的坐标;

求直线 DE 的解析式;
若矩形 OABC 对角线的交点为 F ,作 FG⊥x 轴交直线 DE 于点 G.
①请判断点 F 是否在此反比例函数 y=的图象上,并说明理由;
②求 FG 的长度.







如图,⊙O 经过菱形 ABCD 的三个顶点 A、C、D,且与 AB 相切于点 A.
求证:BC 为⊙O 的切线;
求∠B 的度数.


如图,在平面直角坐标系中有一直角三角形 AOB,O 为坐标原点,OA=1,tan∠BAO

=3,将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90°,得到△DOC,抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B、C.

求抛物线的解析式;

若点 P 是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为 t,设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一点 E,连接 PE,交 CD 于 F,求以 C、E、F 为顶点三角形与△COD 相似时点 P 的坐标.

参考答案
一.选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分) 1.【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项错误; B、不是中心对称图形,故本选项正确;
C、是中心对称图形,故本选项错误; D、是中心对称图形,故本选项错误; 故选:B.
【解答】解:由题意可得,
点数为奇数的概率是: , 故选:C.
【解答】解:设这两年年收入的平均增长率为 x,由题意得:

20(1+x)2=25, 故选:C.
【解答】解:∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,

∴△CBD∽△CAB,
∴ = ,即 = ,
∴CD=2, 故选:C.
【解答】解:∵AB=AB',
∴∠ABB'=∠AB'B= = =55°, 在直角△BB'C 中,∠BB'C=90°﹣55°=35°.
故选:A.

6.【解答】解:根据题意得 k+1≠0 且△=(﹣2)2﹣4(k+1)≥0,解得 k≤0 且 k≠﹣1.
故选:D.

【解答】解:A、如果 a+b=0,那么 a=b=0,或 a=﹣b,错误,为假命题; B、的平方根是±2,错误,为假命题;
C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角,错误,为假命题;
D、等腰三角形两底角相等,正确,为真命题; 故选:D.
【解答】解:∵AC 是⊙O 的切线,
∴∠OAC=90°,

∵∠C=40°,

∴∠AOC=50°,

∵OB=OD,

∴∠ABD=∠BDO,

∵∠ABD+∠BDO=∠AOC,

∴∠ABD=25°, 故选:B.
【解答】解:设这个圆锥的底面半径为 rcm,根据题意得 2πr= ,解得 r=6,
所以这个圆锥的底面半径长为 6cm. 故选:C.
10【解答】解:A、当 t=9 时,h=136;当 t=13 时,h=144;所以点火后 9s 和点火后 13s

的升空高度不相同,此选项错误;

B、当 t=24 时 h=1≠0,所以点火后 24s 火箭离地面的高度为 1m,此选项错误;

C、当 t=10 时 h=141m,此选项错误;

D、由 h=﹣t2+24t+1=﹣(t﹣12)2+145 知火箭升空的最大高度为 145m,此选项正确; 故选:D.
二.填空题(共 6 小题,满分 24 分,每小题 4 分)

11【解答】解:直接因式分解得 x(x﹣5)=0,解得 x1=0,x2=5.
12【解答】解:∵关于 x 的二次函数 y=ax2+a2 的最小值为 4,
∴a2=4,a>0, 解得,a=2, 故答案为:2.
13【解答】解:A(2,﹣3)与点 B 关于原点对称,则点 B 的坐标是(﹣2,3),故答案为:(﹣2,3).
14【解答】解:∵过函数 y=﹣ 的图象上 A,B 两点分别作 y 轴的垂线,垂足分别为点 C,
D,
∴S△AOC=S△ODB= |k|=2, 又∵OC=OD,AC=BD,
∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2,
∴四边形 ABCD 的面积为:S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8. 故答案为:8.
15【解答】解:设 C(0,t),作 CH⊥AB 于 H,如图,AB==5,
∵以点 C 为圆心,CO 长为半径的圆与直线 AB 相切,

∴CH=OC,

当 t>3 时,BC=t﹣3,CH=t,

∵∠CBH=∠ABC,

∴△BHC∽△BOA,

∴CH:OA=BC:BA,即 t:4=(t﹣3):5,解得 t=﹣12(舍去)当 0<t<3 时,BC=3﹣t,CH=t,同样证明△BHC∽△BOA,
∴CH:OA=BC:BA,即 t:4=(3﹣t):5,解得
当 t<0 时,BC=3﹣t,CH=﹣t,同样证明△BHC∽△BOA,

∴CH:OA=BC:BA,即﹣t:4=(3﹣t):5,解得 t=﹣12,
综上所述,C 点坐标为(0,)或(0,﹣12).故答案为(0,)或(0,﹣12).



16【解答】解:连接 OE、OD,点 D、E 是半圆的三等分点,

∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°

∵OA=OE=OD=OB

∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE 都是等边三角形,

∴AB∥DE,S△ODE=S△BDE;
∴图中阴影部分的面积=S 扇形 OAE﹣S△OAE+S 扇形 ODE=×2﹣ ×22= π﹣ . 故答案为 π﹣ .

三.解答题(共 3 小题,满分 18 分,每小题 6 分)

17.【解答】解:x(x+4)+3(x+4)=0,

(x+4)(x+3)=0,

x+4=0 或 x+3=0,

所以 x1=﹣4,x2=﹣3.
18【解答】解:(1)∵∠ADE=∠ACB,∠A=∠A,

∴△ADE∽△ACB;

(2)由(1)可知::△ADE∽△ACB,
∴ = ,
∵点 E 是 AC 的中点,设 AE=x,

∴AC=2AE=2x,

∵AD=8,AB=10,
∴ = ,
解得:x=2 ,
∴AE=2 .
19【解答】解:(1)根据题意,有

两次取的小球都是红球的概率为 ;
(2)由(1)可得,两次取的小球是一红一白的有 4 种;
故其概率为 .
四.解答题(共 3 小题,满分 21 分,每小题 7 分)

20【解答】解:(1)①如图所示,△O1A1B1 即为所求;
②如图所示,△OA2B2 即为所求;
(2)由图可得,点 A1,A2 的坐标分别为(0,﹣1),(﹣6,﹣2);故答案为:(0,﹣1),(﹣6,﹣2);
(3)若以 x 轴为分割线,则△OA2B2 的面积为:
故答案为:10.

21【解答】解:(1)设每个月生产成本的下降率为 x,根据题意得:400(1﹣x)2=361,
解得:x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去).答:每个月生产成本的下降率为 5%.
(2)361×(1﹣5%)=342.95(万元).
答:预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元.

22【解答】解:(1)如图 1 所示;

(2)连接 OA.如图 2.

由(1)中的作图可知:△AOD 为直角三角形,D 是 AB 的中点,CD=10,
∴AD= AB=20.
∵CD=10,

∴OD=R﹣10.

在 Rt△AOD 中,由勾股定理得,OA2=AD2+OD2,
∴R2=202+(R﹣10)2. 解得:R=25.
即桥弧 AB 所在圆的半径 R 为 25 米.

五.解答题(共 3 小题,满分 27 分,每小题 9 分)
23【解答】解:(1)∵D (1,3)在反比例函数 y= 的图象上,
∴3= , 解得 k=3
∴反比例函数的解析式为:y= ,
∵B(4,3),
∴当 x=4 时,y=,
∴E(4,);

设直线 DE 的解析式为 y=kx+b(k≠0),
∵D(1,3),E(4,),
∴ ,



解得 ,


∴直线 DE 的解析式为:y=﹣ x+ ;

①点 F 在反比例函数的图象上. 理由如下:
∵当 x=2 时,y==
∴点 F 在反比例函数 y=的图象上.
②∵x=2 时,y=﹣x+ = ,
∴G 点坐标为(2,)
∴FG= ﹣ = .
24【解答】(1)证明:连结 OA、OB、OC,如图,

∵AB 与⊙O 切于 A 点,
∴OA⊥AB,即∠OAB=90°,

∵四边形 ABCD 为菱形,

∴BA=BC,

在△ABO 和△CBO 中




∴△ABO≌△CBO(SSS),

∴∠BCO=∠BAO=90°,

∴OC⊥BC,

∴BC 为⊙O 的切线;


(2)解:连接 BD,

∵△ABO≌△CBO,
∴∠ABO=∠CBO,

∵四边形 ABCD 为菱形,

∴BD 平分∠ABC,DA=DC,

∴点 O 在 BD 上,

∵∠BOC=2∠ODC, 而 CB=CD,
∴∠OBC=∠ODC,

∴∠BOC=2∠OBC,

∵∠BOC+∠OBC=90°,

∴∠OBC=30°,

∴∠ABC=2∠OBC=60°.

25【解答】解:(1)在 Rt△AOB 中,OA=1,tan∠BAO==3,
∴OB=3OA=3

∵△DOC 是由△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°而得到的,

∴△DOC≌△AOB,

∴OC=OB=3,OD=OA=1.

∴A,B,C 的坐标分别为(1,0),(0,3),(﹣3,0),代入解析式为







抛物线的解析式为 y=﹣x2﹣2x+3;
(2)∵抛物线的解析式为 y=﹣x2﹣2x+3,

∴对称轴为 l=﹣ =﹣1,









∴E 点坐标为(﹣1,0),如图 ,
①当∠CEF=90°时,△CEF∽△COD,
此时点 P 在对称轴上,即点 P 为抛物线的顶点,P(﹣1,4);

②当∠CFE=90°时,△CFE∽△COD,过点 P 作 PM⊥x 轴于 M 点,△EFC∽△EMP,
∴ = = =
∴MP=3ME,

∵点 P 的横坐标为 t,

∴P(t,﹣t2﹣2t+3),
∵P 在第二象限,

∴PM=﹣t2﹣2t+3,ME=﹣1﹣t,
∴﹣t2﹣2t+3=3(﹣1﹣t),
解得 t1=﹣2,t2=3,(与 P 在二象限,横坐标小于 0 矛盾,舍去),当 t=﹣2 时,y=﹣(﹣2)2﹣2×(﹣2)+3=3
∴P(﹣2,3),

∴当△CEF 与△COD 相似时,P 点的坐标为(﹣1,4)或(﹣2,3).
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