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2018-2019年北京市燕山区九年级上期末数学模拟试卷(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:pdf
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/29  
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2018-2019 学 年 北 京 市 燕 山 区 九 年 级 ( 上 ) 期 末 数 学 模 拟 试 卷一 . 选 择 题 ( 共 8 小 题 , 满 分 16 分 , 每 小 题 2 分 )1. 下 列 图 形 中 , 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B. C. D.2. 在 一 个 口 袋 中 有 4 个 完 全 相 同 的 小 球 , 把 它 们 分 别 标 号 为 1, 2, 3, 4, 随 机 摸 出 一 个 小球 不 放 回 , 再 随 机 摸 出 一 个 小 球 , 则 两 次 摸 出 小 球 的 标 号 之 和 为 奇 数 的 概 率 是 ( )A. B. C. D.
3. 如 图 , 已 知 AB 是 ⊙O 的 直 径 , BC 是 弦 , ∠ ABC= 30° , 过 圆 心 O 作 OD⊥ BC 交 弧 BC于 点 D, 连 接 DC, 则 ∠ DCB 的 度 数 为 ( ) 度 .A. 30 B. 45 C. 50 D. 604. 如 果 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 ( 8, 3) , 那 么 当 x> 0 时 , y 的 值 随 x 的 值 的 增 大 而 ( )A. 减 小 B. 不 变 C. 增 大 D. 无 法 确 定
5. 在 Rt△ ABC 中 , ∠ C= 90° , 如 果 sinA= , 那 么 sinB 的 值 是 ( )A. B. C. D. 36. 如 图 , 点 A, B 在 反 比 例 函 数 y= ( x> 0) 的 图 象 上 , 点 C, D 在 反 比 例 函 数 y= ( k> 0) 的 图 象 上 , AC∥ BD∥ y 轴 , 已 知 点 A, B 的 横 坐 标 分 别 为 1, 2, △ OAC 与 △ ABD的 面 积 之 和 为 , 则 k 的 值 为 ( )
A. 4 B. 3 C. 2 D.7. 如 图 , 在 Rt△ ABO 中 , 斜 边 AB= 1, 若 OC∥ BA, ∠ AOC= 36° , 则 ( )A. 点 B 到 AO 的 距 离 为 sin54°B. 点 A 到 OC 的 距 离 为 sin36° sin54°C. 点 B 到 AO 的 距 离 为 tan36°
D. 点 A 到 OC 的 距 离 为 cos36° sin54°8. 已 知 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 如 图 所 示 , 当 x≥ ﹣ 1 时 , y 的 取 值 范 围 是 ( )A. y< ﹣ 2 B. y≤ ﹣ 2 C. y≤ ﹣ 2 或 y> 0 D. y< ﹣ 2 或 y≥ 0
二 . 填 空 题 ( 共 8 小 题 , 满 分 16 分 , 每 小 题 2 分 )9. 计 算 : 2sin245° ﹣ tan45° = .10. 已 知 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 ( ﹣ 1, 3) , 若 点 ( 2, m) 在 这 个 图 象 上 , 则 m= .11. 如 图 , 点 A, B 是 ⊙O 上 两 点 , AB= 12, 点 P 是 ⊙O 上 的 动 点 ( P 与 A, B 不 重 合 ) , 连接 AP, PB, 过 点 O 分 别 作 OE⊥ AP 于 E, OF⊥ PB 于 F, 则 EF= .
12. 如 图 , PA、 PB 是 ⊙O 的 两 条 切 线 , A、 B 是 切 点 , 若 ∠ APB= 60° , PO= 2, 则 ⊙O 的半 径 等 于 .
13. 已 知 点 P( x, y) 在 第 一 象 限 , 且 x+y= 12, 点 A( 10, 0) 在 x 轴 上 , 当 △ OPA 为 直 角三 角 形 时 , 点 P 的 坐 标 为 .14. 计 算 : = .15. 在 物 理 课 中 , 同 学 们 曾 学 过 小 孔 成 像 : 在 较 暗 的 屋 子 里 , 把 一 只 点 燃 的 蜡 烛 放 在 一 块 半透 明 的 塑 料 薄 膜 前 面 , 在 它 们 之 间 放 一 块 钻 有 小 孔 的 纸 板 , 由 于 光 沿 直 线 传 播 , 塑 料 薄膜 上 就 出 现 了 蜡 烛 火 焰 倒 立 的 像 , 这 种 现 象 就 是 小 孔 成 像 ( 如 图 1) . 如 图 2, 如 果 火 焰AB 的 高 度 是 2cm, 倒 立 的 像 A′ B′ 的 高 度 为 5cm,蜡 烛 火 焰 根 B 到 小 孔 O 的 距 离 为 4cm, 则 火 焰 根 的 像 B′ 到 O 的 距 离 是 cm.
16. 下 面 是 “ 作 顶 角 为 120° 的 等 腰 三 角 形 的 外 接 圆 ” 的 尺 规 作 图 过 程 .已 知 : △ ABC, AB= AC, ∠ A= 120° . 求 作 : △ ABC 的 外 接 圆 . 作 法 : ( 1) 分 别 以 点 B 和点 C 为 圆 心 , AB 的 长 为 半 径 作 弧 , 两 弧 的 一 个 交 点 为 O; ( 2) 连 接 BO; ( 3) 以 O 为 圆心 , BO 为 半 径 作 ⊙O. ⊙O 即 为 所 求 作 的 圆 .请 回 答 : 该 尺 规 作 图 的 依 据 是 .
三 . 解 答 题 ( 共 12 小 题 , 满 分 68 分 )17. 计 算 : 2sin30° ﹣ tan60° +cos60° ﹣ tan45° .
18. 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , △ ABC 的 顶 点 坐 标 分 别 为 : 点 A( 1, 3) , 点 B( 4, 2) ,点 C( 2, 1) .( 1) 作 出 与 △ ABC 关 于 x 轴 对 称 的 图 形 △ A1B1C1;( 2) 以 原 点 O 为 位 似 中 心 , 在 原 点 的 另 一 侧 画 出 △ ABC 的 位 似 图 形 △ A2B2C2, 使 ,并 写 出 点 A2, B2, C2 的 坐 标 .
19. 如 图 , AB 是 ⊙O 的 直 径 , 弦 CD⊥ AB 于 点 E, 连 接 AC, BC.( 1) 求 证 : ∠ A= ∠ BCD;( 2) 若 AB= 10, CD= 8, 求 BE 的 长 .
20. 某 电 脑 公 司 现 有 A、 B、 C 三 种 型 号 的 甲 品 牌 电 脑 和 D、 E 两 种 型 号 的 乙 品 牌 电 脑 . 某中 学 要 从 甲 、 乙 两 种 品 牌 电 脑 中 各 选 购 一 种 型 号 的 电 脑 .( 1) 写 出 所 有 选 购 方 案 ( 利 用 树 状 图 或 列 表 方 法 表 示 ) ;( 2) 如 果 ( 1) 中 各 种 选 购 方 案 被 选 中 的 可 能 性 相 同 , 求 A 型 号 电 脑 被 选 中 的 概 率 .
21. 黄 河 , 既 是 一 条 源 远 流 长 、 波 澜 壮 阔 的 自 然 河 , 又 是 一 条 孕 育 中 华 民 族 灿 烂 文 明 的 母 亲河 , 数 学 课 外 实 践 活 动 中 , 小 林 和 同 学 们 在 黄 河 南 岸 小 路 上 的 A, B 两 点 处 , 用 测 角 仪 分别 对 北 岸 的 观 景 亭 D 进 行 测 量 . 如 图 , 测 得 ∠ DAC= 45° , ∠ DBC= 65° . 若 AB= 200米 , 求 观 景 亭 D 到 小 路 AC 的 距 离 约 为 多 少 米 ? ( 结 果 精 确 到 1 米 , 参 考 数 据 : sin65°≈ 0.91, cos65° ≈ 0.42, tan65° ≈ 2.14)
22. 已 知 二 次 函 数 y= x2+bx+c 图 象 上 部 分 点 的 横 坐 标 x、 纵 坐 标 y 的 对 应 值 如 下 表 :x … 0 1 2 3 …y … 3 0 ﹣ 1 0 …( 1) 求 二 次 函 数 的 表 达 式 .( 2) 画 出 二 次 函 数 的 示 意 图 , 结 合 函 数 图 象 , 直 接 写 出 y< 0 时 自 变 量 x 的 取 值 范 围 .
23. 如 图 , 在 △ ABC 中 , CD 是 边 AB 上 的 中 线 , ∠ B 是 锐 角 , sinB= , tanA= , AC=,( 1) 求 ∠ B 的 度 数 和 AB 的 长 .( 2) 求 tan∠ CDB 的 值 .
24. 如 图 , 在 等 腰 △ ABC 中 , AC= BC= 10, 以 BC 为 直 径 作 ⊙O 交 AB 于 点 D, 交 AC 于 点G, DF⊥ AC 于 F, 交 CB 的 延 长 线 于 点 E.( 1) 求 证 : 直 线 EF 是 ⊙O 的 切 线 ;( 2) 若 sin∠ E= , 求 AB 的 长 .
25. 如 图 , 已 知 点 A( 1, a) 是 反 比 例 函 数 y1= 的 图 象 上 一 点 , 直 线 y2= ﹣ 与 反比 例 函 数 y1= 的 图 象 的 交 点 为 点 B、 D, 且 B( 3, ﹣ 1) , 求 :( Ⅰ ) 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ;( Ⅱ ) 求 点 D 坐 标 , 并 直 接 写 出 y1> y2 时 x 的 取 值 范 围 ;( Ⅲ ) 动 点 P( x, 0) 在 x 轴 的 正 半 轴 上 运 动 , 当 线 段 PA 与 线 段 PB 之 差 达 到 最 大 时 , 求点 P 的 坐 标 .
26. 某 工 艺 品 厂 生 产 一 种 汽 车 装 饰 品 , 每 件 生 产 成 本 为 20 元 , 销 售 价 格 在 30 元 至 80 元 之间 ( 含 30 元 和 80 元 ) , 销 售 过 程 中 的 管 理 、 仓 储 、 运 输 等 各 种 费 用 ( 不 含 生 产 成 本 ) 总计 50 万 元 , 其 销 售 量 y( 万 个 ) 与 销 售 价 格 x( 元 /个 ) 的 函 数 关 系 如 图 所 示 .( 1) 当 30≤ x≤ 60 时 , 求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ;( 2) 求 出 该 厂 生 产 销 售 这 种 产 品 的 纯 利 润 w( 万 元 ) 与 销 售 价 格 x( 元 /个 ) 的 函 数 关 系 式 ;( 3) 销 售 价 格 应 定 为 多 少 元 时 , 获 得 利 润 最 大 , 最 大 利 润 是 多 少 ?
27. 阅 读 下 面 材 料 :如 图 1, 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 直 线 y1= ax+b 与 双 曲 线 y2= 交 于 A( 1, 3) 和 B( ﹣3, ﹣ 1) 两 点 .观 察 图 象 可 知 :①当 x= ﹣ 3 或 1 时 , y1= y2;②当 ﹣ 3< x< 0 或 x> 1 时 , y1> y2, 即 通 过 观 察 函 数 的 图 象 , 可 以 得 到 不 等 式 ax+b> 的解 集 .有 这 样 一 个 问 题 : 求 不 等 式 x
3+4x2﹣ x﹣ 4> 0 的 解 集 .某 同 学 根 据 学 习 以 上 知 识 的 经 验 , 对 求 不 等 式 x3+4x2﹣ x﹣ 4> 0 的 解 集 进 行 了 探
究 .下 面 是 他 的 探 究 过 程 , 请 将 ( 2) 、 ( 3) 、 ( 4) 补 充 完 整 :( 1) 将 不 等 式 按 条 件 进 行 转 化 :当 x= 0 时 , 原 不 等 式 不 成 立 ;当 x> 0 时 , 原 不 等 式 可 以 转 化 为 x2+4x﹣ 1> ;当 x< 0 时 , 原 不 等 式 可 以 转 化 为 x2+4x﹣ 1< ;( 2) 构 造 函
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