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江苏省常州市2018届九年级数学第二次模拟考试试题
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/6/1  
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江苏省常州市正衡中学天宁分校2018届九年级数学第二次模拟考试试题
注意事项:1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.
2.学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具;若试题计算没有要求取近似值,则计算结果取精确值(保留根号与).
3.请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上,在本试卷上答题无效.
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是正确的)
1.在下列实数中,无理数是
A.0 B. C. D.
2.下列计算正确的是
A. B. C. D.
3.下面几何体的俯视图是

4.已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是
A.9 B.8 C.7 D.6
5.一组数据,,,,的极差是,那么的值可能有
A.1个 B.2个 C.3个 D.6个
6.若A(x1,y1)、B(x2,y2)是一次函数图像上的不同的两点,记,则当m<0时,的取值范围是
A.<0 B.>0 C.< D.>
7.某单位为一中学捐赠了一批新桌椅,学校组织七年级300名学生搬桌椅,规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为
A. 80 B. 100 C. 120 D. 200
8.如图,矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y=(k≠0,x>0)上,若矩形ABCD的面积为12,则k的值为
A.12 B.4
C.3 D.6
二、填空题(每小题2分,共20分)
9.= ▲ .
10.已知∠A=60°,则cos A= ▲ .
11.二次函数图像的顶点坐标是 ▲ .
12.从五个数1,2,3,4,5中随机抽出1个数 ,则数3被抽中的概率为 ▲ .
13.如下图,直线l1∥l2,将等边三角形如图放置,若∠1=20°,则∠2等于 ▲ .
14.如下图,⊙O是△ABC的外接圆,AC=4,∠ABC=∠DAC,则直径AD为 ▲ .
  
15.用一个半径为10的半圆,围成一个圆锥的侧面,该圆锥的底面圆的半径为 ▲ .
16.如果关于x的不等式组的整数解仅有1和2,那么a、的取值范围分别 是 ▲ .
17.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,AB=5,AC=4,点E、F分别在AB和AC上,设AE=x,AF=y,若线段EF平分△ABC的面积,则用x的代数式表示y= ▲ .
18.如右上图,在正方形中,,以为圆心,半径为1画⊙,点在⊙ 上移动,连接,并将绕点逆时针方向旋转 90°至,连接,在点移动过程中,长的取值范围是  ▲  .
三、解答题(共10题,共84分)
19.(本题满分6分)先化简,再求值:,其中.



20.(本题满分8分,每小题4分)解方程和不等式组:
⑴ ; ⑵



21.(本题满分8分)国民体质监测中心开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿情况.现对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势,我们以他最突出的一种作记载),并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题:
⑴ 请将两幅统计图补充完整;
⑵ 在这次形体测评中,一共抽查了 ▲ 名学生,如果全市有10万名初中生,那么全市初中生中,三姿良好的学生约有 ▲ 人;
⑶ 根据统计结果,请你简单谈谈自己的看法.








22.(本题满分8分)某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援地震救灾.
⑴ 若随机选一位医生和一名护士,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果;
⑵ 求恰好选中医生甲和护士A的概率.


23.(本题满分8分)如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠BCD=90°,BC=CD=2AD,E为∠BCD平分线上的点,连接BE、DE, 延长BE交CD于点F.
⑴ 求证:△BCE≌△DCE;
⑵ 若DE∥AB,求证:FD=FC.












24.(本题满分8分)某市地铁二号线某工段需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方700m3,现决定向一大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表:

租金(单位:元/台·时)
土石方量(单位:m3/台·时)

甲型挖掘机
90
50

乙型挖掘机
100
60

⑴ 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共13台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?
⑵ 如果每小时支付的租金不超过1200元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有哪几种不同的租用方案?

25.(本题满分8分)已知Rt△ABC,∠C=90°,AB=10,且cosA=. M为线段AB的中点, 作DM⊥AB交AC于D. 点在线段AC上,点在线段上,以PQ为直径的圆始终过点M, 且PQ交线段DM于点E.
⑴ 试说明△AMQ∽△PME;
⑵ 当△PME是等腰三角形时,求出线段AQ的长.






26.(本题满分10分)?
⑴ 阅读理解
问题1:已知为正数,, ,试说明?.
我们通过构造几何模型解决代数问题. 注意到条件,如果把 分别看作为两个直角三角形的直角边,那么可构造图1所示的几何模型. ?
∵,


请你按照以上思路继续完成说明.

⑵ 深入探究
问题2:若,试比较和的大小.
为此我们构造图2所示的几何模型,其中AB为直径, O为
圆心,点C在半圆上,CD⊥AB 于D,AD=a,BD=b.
请你利用图2所示的几何模型解决提出的问题2.

⑶ 拓展运用
对于函数,求当时,求的取值范围.
27.(本题满分10分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,点P是边AD上的动点(点P不与点A、点D重合),点Q是边CD上一点,连接PB、PQ,且∠PBC=∠BPQ.
⑴ 若,求的长;
⑵ 是否存在点,使得点恰好是边的中点?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.⑶ 连接BQ,在△PBQ中是否存在度数不变的角?若存在,指出这个角,并求出它的度数;若不存在,请说明理由.











28.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(-3,0),B(4,0),C(0,4). 二次函数的图像经过A、B、C三点.点P沿AC由点A处向点C运动,同时,点Q沿BO由点B处向点O运动,运动速度均为每秒1个单位长度.当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动.连接PQ,过点Q作QD⊥x轴,与二次函数的图像交于点D,连接PD,PD与BC交于点E. 设点P的运动时间为t秒(t>0).
⑴ 求二次函数的表达式;?
⑵ 在点P、Q运动的过程中,当∠PQA+∠PDQ=90°时,求t的值;?
⑶ 连接PB、BD、CD,试探究在点P,Q运动的过程中,是否存在某一时刻,使得四边形PBDC是平行四边形?若存在,请求出此时t的值与点E的坐标;若不存在,请说明理由.






九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分标准
一.选择题(本题有8小题,每小题2分,共16分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8

答 案
D
B
A
A
B
C
C
D

二.填空题 (每小题2分,共20分)
9. 10.   11.  12. 13. 14.  
15.  16.  17.  18.BP'.
三、解答题(共84分)
19.化简求值:
原式= 2分
= 4分
将代入得原式= 5分
=2 6分
20.⑴ 解:去分母:两边乘以得 1分
2分
检验:将代入 3分
∴原分式方程的解为 4分
⑵ 解不等式组:
解: 解不等式①得: 1分
解不等式②得: 2分
∴ 原不等式组的解集为. 4分
21.⑴ 扇形图中填:三姿良好12%,  2分
条形统计图 4分
⑵ 500,12000 6分
⑶ 答案不惟一,只要解答具有正确的导向性,且符合以下要点的意思,均可给分
要点: 中学生应该坚持锻炼身体,努力纠正坐姿、站姿、走姿中的不良习惯,
促进身心健康发育. 8分
22.解:⑴ 列表如下:

甲
乙
丙

A
(甲,A)
(乙,A)
(丙,A)

B
(甲,B)
(乙,B)
(丙,B)

 所有等可能的情况数有6种; 4分
⑵ 恰好选中医生甲与护士A的情况有1种,则P=.
答:恰好选中医生甲和护士A的概率为 8分
23.⑴ ∵CE平分∠BCD,
∴∠BCE=∠DCE 1分
又BC=CD,CE=CE, 2分
∴△BCE≌△DCE 3分
⑵ 延长DE交BC于G
∵AD∥BC, DE∥AB,
∴四边形ABGD是平行四边形, 4分
∴BG=AD= 5分
可证得△DFE≌△BGE 7分
∴FD=BG= ∴FD=FC. 8分

24.⑴ 设甲、乙两种型号的挖掘机分别需要x台、y台.
根据题意,得  2分
解得    3分
答:甲、乙两种型号的挖掘机分别需8台、5台. 4分
⑵ 设租用a辆甲型挖掘机,b辆乙型挖掘机.
依题意,得50a+60b=700,所以 5分
所以或 6分
当a=8,b=5时,支付租金:90×8+100×5=1220元>1200元,超出限额; 7分
当a=2,b=10时,支付租金:90×2+100×10=1180元<1200元,符合题意.
故只有一种租车方案,即租用2辆甲型挖掘机和10辆乙型挖据机 8分

25.⑴ 连接MC,
∵∠C=90°,M是AB中点, ∴MC=MA=,
∴∠A=∠MCA,
∵∠MCA=∠EPM, ∴∠A=∠EPM. 2分
∵PQ为直径 ,
∴∠PMQ=90°.
∴∠PME+∠QME =90°.
∵DM⊥AB,
∴∠AMD=90°.
∴∠AMQ +∠QME =90°.
∴∠AMQ=∠PME, 3分
∴△AMQ∽△PME 4分
⑵ AB=10,M为线段AB的中点,∴AM=5,AD===
当△AMQ等腰三角形时,△MPE也是等腰三角形.
当AM=AQ时,AQ=5; 5分
当QA=QM时,AQ=; 6分
由题意MQ≠. 7分
综上所述,当△MPE是等腰三角形时,线段AQ长为或. 8分

26.⑴ 又∵∠B=∠D =90°
∴△ADC∽△ABC 1分
∠DAC=∠BAC,
又AC=AC, ∴△ADC≌△ABC ∴AB=AD,BC=DC,
即:a=d, b=c. 3分
⑵ 连接AC、BC,则由△ADC∽△CDB得
即 5分
过点O作交半圆于点E,连接OE,则半径,
∵OE ≥ CD, ∴ 8分
⑶ ∵,∴
∴ ∴ 10分
27.⑴ 2分
⑵ 如图1,存在
延长PQ交BC延长线于点E.设PD=.
∵∠PBC=∠BPQ,
∴EB=EP.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,
∴∠DPQ=∠E,. 3分

在△PDQ和△ECQ中,,
∴△PDQ≌△ECQ(AAS). 4分
∴PD=CE,PQ=QE. ∴BE=EP=, ∴QP=.
在Rt△PDQ中,∵PD2+QD2=PQ2,
∴,解得 6分
∴AP=AD﹣PD=. 7分
⑶ 存在,∠PBQ=45°.作于点.
易证,△PAB≌△PHB, 8分
∴∠ABP=∠HBP, ∴∠PBH=∠ABH.
易证,Rt△BHQ≌Rt△BCQ,
∴∠HBQ=∠CBQ, ∴∠HBQ=∠HBC,
∴∠PBQ=∠PBH+∠HBQ=(∠ABH+∠HBC)=∠ABC=45°. 10分

28.⑴ 2分
⑵ , 3分
作,
∵ ∴
∴= 5分
解得(舍去),,
∴当∠PQA = 90°-∠PDQ时,的值为 6分

⑶ 不存在某一时刻,使得四边形PBDC是平行四边形.
理由:若四边形PBDC是平行四边形, 则BC平分线段PD,
8分
∵点E又在直线BC: 上,
∴ 9分
整理得
此方程根的判别式,
∴方程无实数根.
即不存在某一时刻,四边形PBDC是平行四边形. 10分
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