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江苏省连云港市2018届九年级数学下学期全真模拟试题(三)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/6/1  
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2018年中考数学全真模拟试卷(三)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题有且只有一个正确答案,请将正确答案的选项代号
涂在答题卡相应的位置上,每小题3分,满分24分)
1.﹣5的相反数是( )
A.﹣5 B.5 C.﹣ D.
2.如图,由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体,其左视图是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 已知一粒大米的质量约为0.000021千克,这个数用科学记数法表示为( )
A.0.21×10-4 B.2.1×10-4 C.2.1×10-5 D.21×10-6
5.下列调查中,最适宜采用普查方式的是( )
A.对我国初中学生视力状况的调查 B.对量子科学通信卫星上某种零部件的调查
C.对一批节能灯管使用寿命的调查 D.对“最强大脑”节目收视率的调查
6.分式的值为零,则的值为( )
A.3 B.﹣3 C.±3 D.任意实数
7. 如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,以点D为圆心,
菱形的高DF为半径画弧,交AD于点E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是(  )
A.18﹣9π B.18﹣3π C.9﹣ D.18﹣3π
如图,P,Q分别是双曲线在第一、三象限上的点,PA⊥轴,QB⊥轴,垂足分别为A,B,点C是PQ与轴的交点.设△PAB的面积为,△QAB的面积为,△QAC的面积为,则有( )
A. B.
C. D.

二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分)
9.在一次“爱心传递”捐款活动中,某班第一小组7名同学捐款的金额(单位:元)分别为7, 6,6,14,9,6,9.这组数据的众数和中位数分别是 .
10.因式分解:= .
11.一个多边形的每个外角都是72°,则这个多边形边数为 .
12.一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆,则这个圆锥的底面半径为 .
13.如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段
CP长的最小值为 .
14.如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC边的中点,过点B作BG⊥AE,垂足为G,延长BG交AC于点F,则CF=      .




第13题 第14题
15.一个三角形内有n个点,在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来,使得这些线段互不相交,且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形.如图:若三角形内有1个点时此时有3个小三角形;若三角形内有2个点时,此时有5个小三角形.则当三角形内有3个点时,此时有   个小三角形;当三角形内有n个点时,此时有   个小三角形.

16.定义:有三个内角相等的四边形叫三等角四边形.三等角四边形ABCD中,∠A =∠B=∠C,则∠A的取值范围 .
三、解答题(本大题共10个小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将解答过程写在答题卡相应位置上,满分72分)
17.(5分)计算:|1﹣|﹣3tan30°﹣()°. 18.(5分)解方程组.
19.(6分)先化简,然后从﹣2,﹣1,1,2四个数中选择一个合适的数作为的值代入求值.



20.(8分)为了提高学生学习信息技术的积极性,某校组织了“信息技术技能竞赛”活动,八年级甲、乙两班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,这些选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示:
(1)根据统计图填写下表:
班级 平均数(分) 众数(分) 方差
甲班 85 85     
乙班           160
(2)根据上表可知,两个班选手成绩较稳定的是      ;
(3)选手小明说:“这次竞赛我得了80分,在我们班选手中成绩排名属下游!(后两名)”观察统计图,求出两班选手成绩的中位数,说明小明是哪个班的学生?
(4)学校要给其中一个班发集体优胜奖,你认为发给哪个班合适?请综合考评,说明理由.


21.(8分)我市某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》,《三字经》,《弟子规》(分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料),将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小华和小敏参加诵读比赛,比赛时小华先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小敏从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.
(1)小华诵读《弟子规》的概率是 ;
(2)请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率.


22.(8分) 某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度.如图,大楼前有一段斜坡BC,已知BC的长为12米,它的坡度i=1:?.在离C点40米的D处,用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°,测角仪DE的高为1.5米,求大楼AB的高度约为多少米?(结果精确到0.1米) (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,?≈1.73.)





23.(10分)阅读材料:以下是我们教科书中的一段内容,请仔细阅读,并解答有关问题.
公元前3世纪,古希腊学家阿基米德发现:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,通俗地说,杠杆原理为:
阻力×阻力臂=动力×动力臂



【问题解决】
若工人师傅欲用撬棍动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1500N和0.4m.
(1)动力F(N)与动力臂l(m)有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时,撬动石头需要多大的力?
(2)若想使动力F(N)不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?
【数学思考】
(3)请用数学知识解释:我们使用撬棍,当阻力与阻力臂一定时,为什么动力臂越长越省力.





24.(10分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AC和BD相交于点E,且DC2=CE?CA.(1)求证:BC=CD;
(2)分别延长AB,DC交于点P,过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F,若PB=OB,CD=,
求DF的长.



25.(10分)某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务,想转行经营服装专卖店又缺少资金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金,并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息).已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元,该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示.该店应支付员工的工资为每人每天82元,每天还应支付其它费用为106元(不包含债务).
求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式;
若该店暂不考虑偿还债务,当某天的销售价为48元/件时,当天正好收支平衡(收人=支出),求该店员工的人数;
(3)若该店只有2名员工,则该店最早需要多少天能还清所有债务,此时每件服装的价格应定为多少元?








26.(12分)如图,在矩形ABCD和矩形PEFG中,AB=8,BC=6,PE=2,PG=4.PE与AC交于点M,EF与AC
交于点N,动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,伴随点P的运动,矩形PEFG在射线AB上滑动;动点K从点P出发沿折线PE﹣﹣EF以每秒1个单位长的速度匀速运动.点P、K同时开始运动,当点K到达点F时停止运动,点P也随之停止.设点P、K运动的时间是t秒(t>0).
(1)当t=1时,KE=   ,EN=   ;
(2)当t为何值时,△APM的面积与△MNE的面积相等?
(3)当点K到达点N时,求出t的值;
(4)当t为何值时,△PKB是直角三角形?









27.(12分)将抛物线c1:沿x轴翻折,得到抛物线c2,如图1所示.
(1)请直接写出抛物线c2的表达式;
(2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为M,与x轴 的交点从左到右依次为A、B;将抛物线c2向右也平移m个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为N,与轴的交点从左到右依次为D、E.
①当B、D是线段AE的三等分点时,求m的值;
②在平移过程中,是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的
值;若不存在,请说明理由.


2018年中考数学全真模拟试卷答案
B ; 2. D ; 3. C ; 4. C ; 5. B; 6. A; 7. A ; 8. D;
9.6和7;10. 2(x+3)(x-3);11. 5;12. 3;13. 2 ;14. ;15. 7,2n+1;16. 60°<∠A<120°
17. -2;18. wm 19

19. 解:原式===,当=2时,原式==3.
20.解:(1)乙班选手成绩的平均数为:(70+75+80+100+100)÷5=85(分);
因为乙班选手成绩的5个数据中,100分出现了2次,次数最多,所以乙班选手成绩的众数为100分;
=[(75﹣85)2+(80﹣85)2+2×(85﹣85)2+(100﹣85)2]=70.
填表如下:
班级 平均数(分) 众数(分) 方差
甲班 85 85 70
乙班 85 100 160
(2)∵=70,=160,∴<,∴甲班选手成绩较稳定;
(3)分别将两个班选手成绩的数据按照由小到大顺序排列为:
甲班:75,80,85,85,100,
乙班:70,75,80,100,100,
∴甲班选手成绩的中位数是85,乙班选手成绩的中位数是80,
∵小明成绩排名属下游,∴小明是甲班的学生;
(4)因为两个班选手成绩的平均数相同,甲班选手成绩的中位数比乙班大,甲班选手成绩的方差比乙班小,所以集体优胜奖发给甲班合适.
故答案为85,100,70;甲班.
21.解:(1)小华诵读《弟子规》的概率=;
(2)列表得:
小华
小敏
A
B
C

A
(A,A)
(A,B)
(A,C)

B
(B,A)
(B,B)
(B,C)

C
(C,A)
(C,B)
(C,C)

由表格可知,共有9种等可能性结果,其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种,
所以P(小华和小敏诵读两个不同材料)=.
22.过B作DC的垂线交DC于点H,设BH=x,由坡度值得CH=。在Rt中,由勾股定理得:,解得x=6(x=-6舍去)。过E点作EGAH于F,可知FH=DE,EF=DH=40+6。在Rt中,, AF=EF
AH=AF+DE=EF+1.5=40.896(米)。楼高AB=AH-BH=34.80米
23.解:(1)根据“杠杆定律”有FL=1500×0.4,∴函数的解析式为F=,
当L=1.5时,F==400,因此,撬动石头需要400N的力;
(2)由(1)知FL=600,∴函数解析式可以表示为:l=,
当F=400×=200时,l==3, 3﹣1.5=1.5(m),
因此若用力不超过400N的一半,则动力臂至少要加长1.5米;
(3)因为撬棍工作原理遵循“杠杆定律”,当阻力与阻力臂一定时,其乘积为常数,设其为k,则动力F与动力臂L的函数关系式为F=,根据反比例函数的性质可知,动力F随动力臂l的增大而减小,所以动力臂越长越省力.
24.解(1)证明:∵DC2=CE?CA,∴,又∠DCE=∠ACD,
∴△CDE∽△CAD,∴∠CDB=∠DAC,∴= ,∴BC=CD
(2)解:如图,连接OC,
∵BC=CD,∴∠DAC=∠CAB,又∵AO=CO,∴∠CAB=∠ACO,∴∠DAC=∠ACO,∴AD∥OC,∴,
∵PB=OB,CD=,∴.∴PC=4.
又∵∠P=∠P,∠PAD=∠PCB,∴△PCB∽△PAD,∴, ∴,∴OB=4.
在Rt△ACB中,AC===2,
∵AB是直径,∴∠ADB=∠ACB=90°,∴∠FDA+∠BDC=90°,∠CBA+∠CAB=90°,
∵∠BDC=∠CAB,∴∠FDA=∠CBA.
又∵∠AFD=∠ACB=90°,∴△AFD∽△ACB,∴.
在Rt△AFP中,设FD=x,则AF=x,在Rt△APF中有,,求得DF=
25.解:(1)当40≤x≤58时,∴y=-2x+140.当58<x≤71时 ,∴y=-x+82
(2)设人数为a, 当销售价为48元时,当天销量为y=-2×48+140=44(件),
销售利润为44×(48-40),因此有:44×(48-40)=82a+106,解得a=3,
即当收支正好平衡时,工人数为3人。
(3)设需要b天,该店还清所有债务,则:b[(x-40)?y-82×2-106]≥68400,
当40≤x≤58时,∴b≥
x =55时,-2x2+220x-5870的最大值为180,即b≥380;
当58<x≤71时,同理即b≥400.
综合两种情形得b≥380,即该店最早需要380天能还清所有债务,此时每件服装的价格应定为55元.
26.解:(1)当t=1时,根据题意得,AP=1,PK=1,∵PE=2,∴KE=2﹣1=1,
∵四边形ABCD和PEFG都是矩形,∴△APM∽△ABC,△APM∽△NEM,
∴=, =,∴MP=,ME=,∴NE=;
(2)由(1)并结合题意可得,
AP=t,PM=t,ME=2﹣t,NE=﹣t,
∴t×t=(2﹣t)×(﹣t),解得,t=;
(3)当点K到达点N时,则PE+NE=AP,由(2)得,﹣t+2=t,解得,t=;
(4)①当K在PE边上任意一点时△PKB是直角三角形,即,0<t≤2;
②当点k在EF上时,则KE=t﹣2,BP=8﹣t,
∵△BPK∽△PKE,∴PK2=BP×KE,PK2=PE2+KE2,∴4+(t﹣2)2=(8﹣t)(t﹣2),解得t=3,t=4;
③当t=5时,点K在BC边上,∠KBP=90°.
综上,当0<t≤2或t=3或t=4或5时,△PKB是直角三角形.
27.解:(1)抛物线c2的表达式为
(2)抛物线c1:与x轴的两个交点为(-1,0)、(1,0),顶点为.
抛物线c2:与x轴的两个交点也为(-1,0)、(1,0),顶点为.
抛物线c1向左平移m个单位长度后,顶点M的坐标为,与x轴的两个交点为、,AB=2.
抛物线c2向右平移m个单位长度后,顶点N的坐标为,与x轴的两个交点为、.所以AE=(1+m)-(-1-m)=2(1+m).
①B、D是线段AE的三等分点,存在两种情况:
情形一,如图2,B在D的左侧,此时,AE=6.所以2(1+m)=6.解得m=2.
情形二,如图3,B在D的右侧,此时,AE=3.所以2(1+m)=3.解得



图2 图3 图4

②如果以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形,那么AE=MN=2OM.而OM2=m2+3,所以4(1+m)2=4(m2+3).解得m=1(如图4)

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