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2018年鄂尔多斯中考数学热点小专题(3)一次函数与反比例函数综合
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/2/5  
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热点小专题(三) 一次函数与反比例函数综合
                   
类型一 一次函数、反比例函数的性质综合15年20题 13年23题
1.2016·重庆B如图R3-1,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标为(m,-4),O为坐标原点,连接OB,AO,AO=5,sin∠AOC=.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.

图R3-1






2.如图R3-2,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)点E为y轴上一个动点,若S△AEB=5,求点E的坐标.

图R3-2







3.2016·新疆内高班如图R3-3,直线y=2x+3与y轴交于A点,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点B,过点B作BC⊥x轴于点C,且C点的坐标为(1,0).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)点D(a,1)是反比例函数y=(x>0)图象上的点,在x轴上是否存在点P,使得PB+PD最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

图R3-3














类型二 反比例函数与几何综合16年20题
4.如图R3-4,已知点P(6,3),过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,反比例函数y=的图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12,则k=________.

图R3-4
5.如图R3-5,在平行四边形ABCD中,点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,3),双曲线y=(k≠0,x>0)过点D.
(1)求双曲线的解析式;
(2)作直线AC交y轴于点E,连接DE,求△CDE的面积.

图R3-5












6.如图R3-6,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与BC边交于点E.
(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;
(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?

图R3-6






类型三 一次函数、反比例函数应用综合17年19题
7.某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体实验.测得成人服药后血液中药物浓度y(μg/ml)与服药时间x(h)之间的函数关系如图R3-7所示(当4≤x≤10时,y与x成反比).
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数解析式;
(2)问血液中药物浓度不低于4μg/ml的持续时间为多少小时?

图R3-7







8.2016·连云港环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0毫克/升.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(毫克/升)与时间x(天)的变化规律如图R3-8所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.
(1)求整改过程中硫化物的浓度y关于时间x的函数表达式;
(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0毫克/升?为什么?

图R3-8






参考答案
1.解:(1)作AE⊥x轴,交x轴于点E,

∵AO=5,sin∠AOC=,
∴AE=AO·sin∠AOC=3,则OE=4.
∴点A的坐标为(-4,3).
∵点A在反比例函数的图象上,
∴反比例函数的解析式为y=-.
(2)∵点B(m,-4)在反比例函数y=-的图象上,
∴m=3,即点B的坐标为(3,-4).
设直线AB的解析式为y=kx+b,
把A(-4,3),B(3,-4)代入y=kx+b中,
得解得
∴直线AB的解析式为y=-x-1,∴OD=1,
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×1×4+×1×3=.
2.解:(1)把点A(2,6)代入y=,得m=12,
则y=.
把点B(n,1)代入y=,得n=12,
则点B的坐标为(12,1).
由直线y=kx+b过点A(2,6),点B(12,1)得解得
则所求一次函数的表达式为y=-x+7.
(2)设直线AB与y轴的交点为P,点E的坐标为(0,t),连接AE,BE,如图,则点P的坐标为(0,7).

∴PE=|t-7|.
∵S△AEB=S△BEP-S△AEP=5,
∴×|t-7|×(12-2)=5.
∴|t-7|=1.
解得t1=6,t2=8.
∴点E的坐标为(0,6)或(0,8).
3.解:(1)∵BC⊥x轴于点C,且C点的坐标为(1,0),
∴在y=2x+3中,当x=1时,y=2+3=5,
∴点B的坐标为(1,5),
又∵点B(1,5)在反比例函数y=的图象上,
∴k=1×5=5,
∴反比例函数的解析式为y=.
(2)存在.将D(a,1)代入y=,得a=5,
∴点D的坐标为(5,1).
设点D(5,1)关于x轴的对称点为D′(5,-1),
设过点B(1,5)、点D′(5,-1)的直线解析式为y=tx+b,
可得解得
∴直线BD′的解析式为y=-x+.
根据题意知,直线BD′与x轴的交点即为所求的点P,
当y=0时,得-x+=0,解得x=,
故点P的坐标为(,0).
4.6 【解析】 ∵点P(6,3),
∴点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3,
代入反比例函数y=得,
点A的纵坐标为,点B的横坐标为,
即AM=,NB=,
∵S四边形OAPB=12,
即S矩形OMPN-S△OAM-S△NBO=12,
6×3-×6×-×3×=12,
解得k=6.故答案为6.
5.解:(1)∵在平行四边形ABCD中,点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,3),
∴点D的坐标是(1,2).
∵双曲线y=(k≠0,x>0)过点D,
∴2=,解得k=2,
即双曲线的解析式是y=.
(2)∵直线AC交y轴于点E,
∴S△CDE=S△EDA+S△ADC=+=1+2=3,
即△CDE的面积是3.
6.解:(1)∵在矩形OABC中,OA=3,OC=2,
∴B(3,2).
∵F为AB的中点,
∴F(3,1).
∵点F在反比例函数y=(k>0)的图象上,
∴k=3,
∴该函数的解析式为y=(x>0).
(2)由题意知E,F两点坐标分别为E(,2),
F(3,),
∴S△EFA=AF·BE=×k(3-k),
=k-k2
=-(k2-6k+9-9)
=-(k-3)2+
当k=3时,S有最大值,S最大值=.
7.解:(1)由图象可知,当0≤x<4时,y与x成正比,设y=kx.
又当x=4时,y=8,∴4k=8,解得k=2,
∴y=2x(0≤x<4).

当4≤x≤10时,y与x成反比,设y=.
由图象可知,当x=4时,y=8,
∴m=4×8=32,
∴y=(4≤x≤10).
故血液中药物浓度上升阶段y与x的函数解析式为y=2x(0≤x<4);血液中药物浓度下降阶段y与x的函数解析式为y=(4≤x≤10).
(2)令y=2x中y=4,求得x=2;
令y=中y=4,求得x=8.
8-2=6(h),
∴血液中药物浓度不低于4 μg/ml的持续时间为6 h.
8.解:(1)分情况讨论:
①当0≤x≤3时,
设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b,
把A(0,10),B(3,4)代入得
解得
∴y=-2x+10.
②当x>3时,设y=,
把(3,4)代入得m=3×4=12,
∴y=.
综上所述:当0≤x≤3时,y=-2x+10;当x>3时,y=.
(2)能.理由如下:
令y==1,则x=12<15,
故能在15天以内不超过最高允许的1.0毫克/升.


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