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探索三角形相似的条件教案3(九年级数学)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/3/12  
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数学教学设计
教  材:义务教育教科书·数学(九年级下册)
作 者:张 洁(连云港市新海实验中学)
6.4 探索三角形相似的条件(2)

教学目标
1.探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法;
2.运用三角形相似解决有关问题;
3.经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力.

教学重点
掌握“两角分别相等的两个三角形相似”.

教学难点
1.“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法的探究证明;
2.会准确地运用判定方法判定三角形是否相似.

教学过程(教师)
学生活动
设计思路

回顾思考
1.判定两个三角形全等有哪些方法?
2.如果要判定两个三角形是不是相似,是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系?
3.我们学过哪种判定三角形相似的方法?
学生回顾旧知识.
通过类比让学生体会全等与相似的关系.

探索新知
如图,小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分,你能画出这3个三角形吗?




提出问题:(1)如图,如果∠A=∠C,∠B=∠D,AB=CD,那么第一个三角形与第二个三角形全等吗?为什么?
如图,如果∠A=∠E,∠B=∠F,2AB=EF,那么第一个三角形与第三个三角形相似吗?
如果把2AB=EF改为3AB=EF 呢?
创设情境,引导学生积极思考,小组合作,带领学生画图探究.
关于三角形相似的判定“两角对应相等的两个三角形相似”的证明尽量通过两种方法,培养学生合情推理和说理的能力.
通过操作使学生感悟到只要满足∠A=∠E,∠B=∠F的条件,两个三角形就能相似.两种方法的证明培养学生合情推理和说理的能力.
通过学生相互讨论,提高学生的观察分析能力,培养学生善于思考的良好习惯.

得出结论
两角分别相等的两个三角形相似.
 对于课本提供的证明,需要老师加以引导.


尝试交流
例1 如图,在△ABC和△A′B′C′中,已知∠A=50°,∠B=∠B′=60°,∠C′=70°,△ABC与△A′B′C′相似吗?为什么?






例2 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是△ABC的高.找出图中所有的相似三角形.




练习1 判断下列说法是否正确?并说明理由.
(1)所有的等腰三角形都相似. ( )
(2)所有的等腰直角三角形都相似.( )
 (3)所有的等边三角形都相似. ( )
 (4)所有的直角三角形都相似. ( )
 (5)有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似.( )
 (6)有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似.( )

练习2 如图,在△ABC中BD⊥AC, AE⊥BC,图中一定和△BDC相似的三角形有几个? 它们分别是哪些三角形?





1.学生尝试完成;
2.利用展台学生代表讲评.
设计尝试交流的目的是为了加深学生对相似判定方法的理解,同时为后续学习作好铺垫.

拓展延伸
过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交,截得的小三角形与△ABC相似,这样的直线有几条?请把它们一一作出来.





先独立思考,再小组讨论.
设计拓展延伸的目的是为了进一步加深学生相似判定方法的理解,同时培养学生分析问题、解决问题的能力.

课堂小结
通过这节课的学习,你学习到什么新知识?获得了什么经验?还有什么疑问?
学生讨论小结本节课内容.
培养学生反思自己学习过程的意识,充分发挥学生的主体作用,从而培养学生归纳、整理、表达的能力.

课后作业
1.必做题:课本57页练习第1、2、3题;
课本习题6.4第5、6题.
2.选做题:课本习题6.4第8题.
学生独立完成.
布置课后作业的主要目的是巩固本节课所学知识.





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