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沪科版八年级数学下《第17章一元二次方程》单元测试卷有答案
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/3/12  
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一元二次方程
一、选择题(本大题共9小题,每小题3分,共27分;在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是(  )
A.x2+=0
B.ax2+bx+c=0
C.(x-1)(x+2)=1
D.3x2-2xy-5y2=0
2.若关于x的方程(m-3)xm2-7+3x-5=0是一元二次方程,则m的值为(  )
A.±3 B.3 C.-3 D.m不等于0
3.若一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2,则p的值为(  )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
4.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时,下列变形正确的是(  )
A.(x+3)2=1 B.(x-3)2=1
C.(x+3)2=19 D.(x-3)2=19
5.用配方法解方程x2+4x=10的根为(  )
A. x=2±
B.x=-2±
C.x=-2+
D.x=2-
6.一元二次方程x2+3x-4=0的根是(  )
A.x1=1,x2=-4
B.x1=-1,x2=4
C.x1=-1,x2=-4
D.x1=x2=4
7.方程(x-5)(x-6)=x-5的根是(  )
A.x=5
B.x=5或x=6
C.x=7
D.x=5或x=7
8.解方程①2x2-5=0;②9x2-12x=0;③x2+2x-3=0时,较简捷的方法分别是(  )
A.①直接开平方法,②公式法,③因式分解法
B.①因式分解法,②公式法,③配方法
C.①因式分解法,②公式法,③因式分解法
D.①直接开平方法,②因式分解法,③因式分解法
9.方程x2-2x-4=0的一个较小的根为x1,下面对x1的估计正确的是(  )
A.-3<x1<-2 B.-2<x1<-
C.-<x1<-1 D.-1<x1<0
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
10.已知关于x 的一元二次方程的一个根为1,写出一个符合条件的方程:__________________.
11.方程 x2-3x+1=0 的根是________________.
12.方程3(x-5)2=2(x-5)的根是________.
13.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的一个根是0,则m的值为________.
三、解答题(本大题共5小题,共57分)
14.(16分)用适当的方法解下列方程:
(1)9(x-1)2=5;












(2)(x-3)2+x2=9;










(3)2x2+3x=1;








(4)x2=6x+1.








15.(8分)已知关于x的方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0.
(1)求m的值;
(2)求方程的解.













16.(9分)先阅读,再解答下列问题.
已知(a2+b2)4-8(a2+b2)2+16=0,求a2+b2的值.
错解:设(a2+b2)2=m,则原式可化为m2-8m+16=0,即(m-4)2=0,解得m=4.由(a2+b2)2=4,得a2+b2=±2.
(1)上述解答过程出错在哪里?为什么?
(2)请你用以上方法分解因式:(a+b)2-14(a+b)+49.













17.(10分)已知a,b,c是△ABC的三条边长,若x=-1为关于x的一元二次方程(c-b)x2-2(b-a)x+(a-b)=0的根.
(1)△ABC是等腰三角形吗?请写出你的结论并证明;
(2)若关于a的代数式+有意义,且b为方程y2-8y+15=0的根,求△ABC的周长.










18.(14分)阅读材料:
解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0时,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则(x2-1)2=y2,原方程化为y2-5y+4=0.①
解得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±;
当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±.
∴原方程的解为x1=,x2=-,x3=,
x4=-.
解答问题:
(1)填空:在由原方程得到①的过程中,利用________达到了降次的目的,体现了化归的数学思想;
(2)解方程:x4-x2-6=0.



1.C [解析] 选项A不是整式方程;选项B二次项系数有可能为0;选项D含有两个未知数.
2.C [解析] 若关于x的方程(m-3)xm2-7+3x-5=0是一元二次方程,则解得m=-3.故选C.
3.C
4.D [解析] 方程移项,得x2-6x=10,配方,得x2-6x+9=19,即(x-3)2=19.
5.B [解析] ∵x2+4x=10,∴x2+4x+4=10+4,∴(x+2)2=14,∴x=-2±.
6.A [解析] 本题可以运用因式分解法来解.
7.D
8.D
9.C [解析] 原方程的解为x=,即x=1±,
∴原方程的两根为x1=1-,x2=1+,较小的根为x1.
∵4<5<,∴2<<,
∴-<-<-2,∴-<1-<-1.
10.答案不唯一,如x2=1
11.x1=,x2= [解析] 根据原方程可知a=1,b=-3,c=1,利用一元二次方程的求根公式x=可得方程的根.
12.x1=5,x2= [解析] 方程变形得3(x-5)2-2(x-5)=0,分解因式得(x-5)[3(x-5)-2]=0,可得x-5=0或3x-17=0,解得x1=5,x2=.
13.2 [解析] 把x=0代入(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0中,得m2-3m+2=0,解得m=1或m=2.∵m-1≠0,∴m≠1,∴m=2.
14.解:(1)直接开平方,得3(x-1)=±,
解得x1=,x2=.
(2)移项,得(x-3)2+x2-9=0,
将方程左边分解因式,得
(x-3)(x-3+x+3)=0,
∴x-3=0或2x=0,
∴x1=3,x2=0.
(3)移项,得2x2+3x-1=0,
∵a=2,b=3,c=-1,
b2-4ac=9-4×2×(-1)=17>0,
∴x=,
∴x1=,x2=-.
(4)移项,得x2-6x=1,
配方,得x2-6x+9=10,
即(x-3)2=10,
开平方,得x-3=±,
∴x1=3+,x2=3-.
15.解:(1)∵关于x的方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0,∴m2-3m+2=0,解得m1=1,m2=2,∴m的值为1或2.
(2)把m=2,代入(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0中,得x2+5x=0,x(x+5)=0,解得x1=0,x2=-5.同理,当m=1时,5x=0,解得x=0.
16.解:(1)错误是:设(a2+b2)2=m,应注意m≥0,且a2+b2≥0.所以由(m-4)2=0,解得m=4.由(a2+b2)2=4,得a2+b2=2.
(2)设(a+b)=m,则原式可化为m2-14m+49,即(m-7)2.∴(a+b)2-14(a+b)+49=(a+b-7)2.
17.解:(1)△ABC是等腰三角形,
证明如下:∵x=-1是方程(c-b)x2-2(b-a)x+(a-b)=0的根,
∴(c-b)+2(b-a)+(a-b)=0,∴c=a.
∵a,b,c是△ABC的三条边长,
∴△ABC为等腰三角形.
(2)依题意,得∴a=2,
∴c=a=2.
解方程y2-8y+15=0,
得y1=3,y2=5.
∵b为方程y2-8y+15=0的根,且b<a+c,
∴b的值为3,
∴△ABC的周长为2+2+3=7.
18.解:(1)换元法
(2)设x2=y(y≥0),则x4=(x2)2=y2,原方程化为y2-y-6=0,
解得y1=3,y2=-2(不合题意,舍去).
当y=3,即x2=3时,x=±,
∴原方程的根为x1=,x2=-.

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