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2016年中考数学真题汇编(11)一元二次方程(含解析)
所属科目:数学    文件类型:rar
类别:其他
上传日期:2018/3/14  
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知识点011_一元二次方程2016.doc
知识点011_一元二次方程2016A.doc

“知识点011_一元二次方程2016.doc”内容如下:


一、选择题
1. (2016甘肃兰州,5,4分)—元二次方程x2+2x+1=0的根的情况( )
A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
【答案】B
【逐步提示】先根据一元二次方程x2+2x+1=0确定a、b、c的值,再求判别式b2-4ac的值,最后根据判别式值的情况作出判断. 【详细解答】解:一元二次方程x2+2x+1=0中,a=1,b=2,c=1,所以b2-4ac=22-4×1×1=0,故选择B . 【解后反思】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,一元二次方程没有实数根;当b2-4ac≥0时,一元二次方程有实数根,以上结论反过来也成立.
【关键词】一元二次方程;一元二次方程根的判别式


2. ( 2016河北省,14,2分)a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )[来源:
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.无实数根 D.有一根为0
【答案】B
【逐步提示】本题考查了一元二次方程根的判别式,先化简不等式得到ac<0,进而判断出b2-4ac的符号,由此可知方程根的情况.
【详细解答】解:∵(a-c)2>a2+c2,即a2-2ac+c2>a2+c2,∴ac<0,a≠0.∴关于x的方程ax2+bx+c是一元二次方程,且b2-4ac>0,故该方程有两个不相等的实数根.
【解后反思】1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,一元二次方程没有实数根;当b2-4ac≥0时,一元二次方程有实数根,以上结论反过来也成立.2.对于方程ax2+bx+c=0来说,只有当a≠0时,这个方程才是一元二次方程.
【关键词】 不等式;根的判别式;一元二次方程的定义
3. (2016湖南省衡阳市,10,3分)关于的一元二次方程有两个相等的实根,则的值为( )
A. =-4 B. =4 C. D.
【答案】B
【逐步提示】本题考查的是一元二次方程根的判别式,利用一元二次方程的根的情况得到判别式的大小是解题的关键.第一步,根据题目已知条件判断“”;第二步, 由,列出含有字母的方程并求解即可得出答案。 【详细解答】解:由的一元二次方程有两个相等的实根,所以△=0,所以,解得k=4,故选择 B. 【解后反思】考查一元二次方程根的判别式的问题主要有三种形式:(1)不解方程,判别方程根的情况;(2)根据方程根的情况求方程中待定系数的范围;(3)证明方程一定有两个不相等的实数根等方程根的情况。解决这三类问题,有一个通法,就是先算出判别式,然后根据题中的条件分别得出结论或者变形推理. 【关键词】 一元二次方程的概念及其解法;根的判别式的应用;
4. ( 2016湖南省怀化市,4,4分)一元二次方程x 2-x-1=0的根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D.没有实数根
【答案】A.
【逐步提示】此题考查一元二次方程根的判别式.判断一元二次方程x 2-x-1=0的根的情况,可根据一元二次方程根的判别式,逐一分析判断即可 【详细解答】解:△=(-1)2-4×1×(-1)=5>0 ,∴方程x 2-x-1=0有两个不相等的实数根,故选择A . 【解后反思】此题考查一元二次方程根的判别式,解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式(△=b 2-4ac):当△>0时,有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有一个实数根;当△<0时,方程没有实数根,反之,也成立.此题的易错点是将方程的系数代入△时,计算出错.
【关键词】一元二次方程根的判别式
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二、填空题
1. ( 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市,15,4分)三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2-13x+40=0的根,则该三角形的周长为_______________.
【答案】12
【逐步提示】本题考查一元二次方程的解法和构成三角形的条件,解题的关键是正确地解一元二次方程以及合理地根据三角形的构成条件进行取舍,首先解一元二次方程得到两个根,再根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边进行验证,取舍. 【详细解答】解:解方程x2-13x+40=0 得,,因为三角形的两边长分别是3和4,所以第三边的长度x的范围是,所以,进而三角形的周长为12,故答案为12. 【解后反思】三角形的三边关系:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之和小于第三边.判断三条线段能否构成三角形的方法,首先计算任意两条线段的和,如果和大于最长的线段的长且任意两条线段的差都小于第三条线段的长,则这三条线段就能构成三角形. 【关键词】一元二次方程 ;三角形三边关系;
2. ( 2016江苏省淮安市,14,3分)若关于x的x2+6x+k=0一元二次方程有两个相等的实数根,则k=      .
【答案】9.
【逐步提示】本题考查了一元二次方程根的判别式,理解一元二次方程根的判别式与一元二次方程解的关系是解题的关键.由方程根的情况,判断根的判别式的大小. 【详细解答】解:若一元二次方程有两个相等的实数根,则其判别式等于零.
∴62-4k=0,解得k=9,故答案为9 . 【解后反思】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况与根的判别式△=b2-4ac 之间的关系:①△>0有两个不相等的实数根;②△=0有两个相等的实数根;③△<0没有实数根.
【关键词】一元二次方程根的判别式
3. ( 2016江苏省连云港市,13,3分)已知关于的方程的一个根是,则 ▲ .
【答案】
【逐步提示】本题考查了一元二次方程根的概念,把已知的根代入到方程是解题的关键.把0代入方程即可求出a的值. 【详细解答】解:把x=0代入方程,得2a-1=0,解得a=,故答案为 .
【解后反思】能使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的根,既然是方程的根,就要把它代入到方程中,得出关于参数的方程,再解这个含参数的方程,即可求出问题的解. 【关键词】一元二次方程的根;
4. (2016江苏泰州,14,3分)方程2x-4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值为 .
【答案】-3
【逐步提示】此题考查了一元二次方程的解的定义,解题的关键是如何运用方程的解的定义解题.先求出方程2x-4=0的解,再将此解代入方程x2+mx+2=0,得关于m的方程得解.
【详细解答】解:∵2x-4=0,∴x=2,∴ 4+2m+2=0,∴m=-3,故答案为-3.
【解后反思】本题的关键是了解方程的解的定义,即使方程左右两边值相等的未知数的值叫做方程的解.
【关键词】方程的解的定义
5. (2016 镇江,7,2分)关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0有两个相等的实数根,则实数m= .
【答案】
【逐步提示】①本题考查的是一元二次方程根的判别式,解题的关键是对一元二次方程的概念及根的个数判定方法熟悉.②根据一元二次方程有两个相等的实数根,得到判别式△=0,转化为解关于m的一元一次方程.
【详细解答】解:由关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0有两个相等的实数根,所以△=0,所以(-3)2-4×2m=0,解得m=,故答案为. 【解后反思】一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0方程有两个不相等的实数根;(2)△=0方程有两个相等的实数根;(3)△<0方程没有实数根.特别要注意此关系只有一元二次方程才有,即它的前提条件是a≠0.
【关键词】 一元二次方程;根的判别式
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三、解答题
1. ( 2016安徽,16,8分)解方程:x2-2x=4.
【逐步提示】先把方程化为一元二次方程的一般形式,再代入求根公式求解. 【详细解答】x2-2x-4=0,a=1,b=-2,c=-4,△=(-2)2-4×1×(-4)=20,x==1±,∴x1=1+,x2=1-.…………8分
【解后反思】用公式法求一元二次方程的一般步骤:1.把方程化为一般形式;2.代入求根公式求解.通常情况下,我们会先求出△的值,若△≥0,直接代入求解;若△<0,原方程无实数根.本题也可以用配方法求解,x2-2x+1=4+1,(x-1)2=5,x-1=±,x=1±,∴x1=1+,x2=1-. 【关键词】一元二次方程的解法、公式法


2. (2016甘肃兰州,21(1),5分)(2)2y2+4y=y+2.
【逐步提示】第一步:把方程左边利用提公因式法分解因式;第二步:将方程右边的项移到左边,再分解因式;第三步:将方程转化为两个一元一次方程求解.
【详细解答】解:2y(y+2)=y+2,2y(y+2)+(y+2)=0,(y+2)(2y+1)=0,所以y+2=0或2y+1=0,解得,.
【解后反思】一元二次方程的解法有多种,选用哪种方法需要根据方程特点确定,本题中方程适合因式分解,故用因式分解法来解.一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有求根公式,任意一个一元二次方程都能通过这个求根公式求解,求根公式的缺点是计算量一般比较大.对于任意的方程来说,解求得正不正确可以将求出的解代入原方程进行验证.
【关键词】 一元二次方程的解法

3. (2016湖北宜昌,22,10分)某蛋糕产销公司A品牌产销线,2015年的销售量为9.5万份,平均每份获利1.9元,预计以后四年每年销售量按5000份递减,平均每份获利按一定百分数逐年递减;受供给侧改革的启发,公司早在2014年底就投入资金10.89万元,新增了一条B品牌产销线,以满足市场对蛋糕的多元需求.B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份,平均每份获利3元,预计以后四年每年销售量按相同的份数递增,且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增;这样,2016年AB两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份,B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数.【出处:21
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“知识点011_一元二次方程2016A.doc”内容如下:


一、选择题
1. ( 2016山东泰安,9,3分)一元二次方程的根的情况是( )
A.无实数根 B.有一正根一负根 C.有两个正根 D.有两个负根
【答案】C
【逐步提示】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,解题的关键是把题中所给的方程化为一般式,并灵活运用有关知识.先利用完全平方公式将与展开,再进行合并同类项,将方程进行整理,再利用根的判别式以及根与系数关系来判断根的情况即可;也可以直接解出该一元二次方程的根,进行判断. 【详细解答】解:,整理得,去括号合并同类项得:.∵△>0,∴方程有两个不相等的实数根.又∵=6,.∴均为正数.∴方程有两个正根.故选择C . 【解后反思】一元二次方程根的情况:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.根与系数关系:
,.当然此题也可以直接解出方程的解来判断根的情况. 【关键词】 完全平方公式;根的判别式;根与系数的关系.


2. cm( 2016山东青岛,8,3分)输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如
下表:

x
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9

输出
﹣13.75
﹣8.04
﹣2.31
3.44
9.21

分析表格中的数据,估计方程(x + 8)2 -826 = 0的一个正数解x的大致范围为( )
A . 20.5 <x< 20.6 B . 20.6 <x < 20.7 C . 20.7 <x< 20.8 D . 20.8 <x< 20.9
【答案】C
【逐步提示】观察程序可知程序为代数式(x + 8)2 -826,表格中给出了x及(x + 8)2 -826输出结果的五组对应值,确定x为何值时(x + 8)2 -826的值最接近0,即可确定出方程(x + 8)2 -826 = 0的一个正数解x的大致范围.
【详细解答】解:根据程序及输出结果可知当x=20.5时,(x+8)2-826=﹣13.75,当x=20.6时,(x+8)2-826=﹣8.04,当x=20.7时,(x+8)2-826=﹣2.31,当x=20.8时,(x+8)2-826=3.44,当x=20.9时,(x+8)2-826=9.21.∵﹣2.31<0<3.44,∴(x + 8)2 -826 = 0的一个正数解x的大致范围为20.7<x<20.8,故选择C. 【解后反思】本题考查了估算一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的近似解,一般解题思路是观察表格,确定函数y的值由负到正(或由正到负)时,对应的自变量x的取值范围. 【关键词】 一元二次方程的近似解

3.
4. (2016山东威海,5,3)已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,且x1+x2=-2,x1·x2=1,则ba的值是 ( )
A. B. - C. 4 D. -1
【答案】A
【逐步提示】根据根与系数的关系,分别求出a、b的值,再求代数式ba的值.
【详细解答】解:由根与系数关系得:x1+x2=-2a,x1·x2=-2b,所以-a=-2,-2b=1,所以a=2,b=-,所以,ba的值是,故选择A.
【解后反思】一元二次方程根与系数的关系是解决字母系数问题的常见方法,熟练掌握,,可以方便快捷的解题。利用根与系数的关系求代数式的值时,往往需要对代数式进行变形,变形为含有x1+x2,x1·x2的代数式,然后利用根与系数的关系,确定求出代数式的值,注意整体思想的运用.
【关键词】一元二次方程的根与系数关系;代数式的值

5. ( 2016山东潍坊,6,3分)关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则锐角α等于( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
【答案】B
【逐步提示】本题主要考查一元二次方程根的判别式及特殊角的三角函数,解题的关键是理解一元二次方程根的判别式与根的个数之间的关系.根据方程有两个相等的实数根,可知△=0,求得sinα的值,再根据特殊角的三角函数值求得锐角α的度数. 【详细解答】解:∵方程有两个相等的实数根,
∴.
∴.
∴锐角α=30°.故选择B. 【解后反思】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,一元二次方程没有实数根;当b2-4ac≥0时,一元二次方程有实数根,以上结论反过来也成立.对于特殊角的三角函数值要做到熟练记忆,不要相互混淆.
【关键词】根的判别式;特殊角的三角函数值;

6. ( 2016山东省枣庄市,5,3分)已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,则另一个根为( )
A.5 B.-1 C.2 D.-5
【答案】B.
【逐步提示】本题考查了一元二次方程的解的有关知识,解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系.根据一元二次方程根与系数关系x1+x2=-,即可求出另一个根.
【详细解答】解:设另一个根为x,∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,∴x+(-2)=-=-3,解得x=-1,∴ 另一个根为-1 ,故选择 B. 【解后反思】解法1:应用一元二次方程的根与系数的关系求解.解法二:应用一元二次方程根的定义,把-2直接代入方程,先求出a的值,然后再解一元二次方程即可求出另一个根. 一般题目中涉及到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根时,通常应用根与系数关系:x1+x2=-,x1x2=,列出等量关系而求解.
【关键词】一元二次方程的解;根与系数的关系

7. ( 2016山东省枣庄市,8,3分)若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的图象可能是( )
A. B. C. D.
【答案】B.
【逐步提示】本题考查了一元二次方程根判别式,及一次函数的性质,解题的关键是灵活运用根的判别式及一次函数的性质.根据一元二次方程有两个不相等的实数根,得△>0,求出kb的取值范围,得出k、b的符号关系,再结合一次函数图象的性质进行判断.
【详细解答】解:∵关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1×(kb+1)>0,即4-4kb-4>0,解得kb<0,∴k、b异号且≠0,选项A中 k>0,b>0,所以选项A错误;选项B中k>0,b<0,所以选项B正确;选项C中k<0,b<0,所以选项C错误;选项D中b=0,所以选项D错误 ,故选择B .
【解后反思】本题考查了根的判别式及一次函数的性质.一元二次方程根的判别式为:△=b2-4ac,①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;②当△=0时,方程有两个相等的实数根;③当△<0时,方程没有实数根.
一次函数y=kx+b的图象特征:
①当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);
②当k>0,b﹥O时,直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限);
③当k﹤O,b>0时,直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);
④当k﹤O,b﹤O时,直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).
【关键词】一元二次方程根的判别式 ;一次函数的图像性质;方程与函数思想


8. (2016天津,8,3分)方程 的两个根为(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【逐步提示】本题考查了解一元二次方程的方法.先将方程的左边分解因式,将一元二次方程转化为两个一元一次方程,再分别解这两个一元一次方程.也可直接运用求根公式计算.
【解析】原方程可化为(x+4)(x-3)=0,于是可得x+4=0或x-3=0 ,分别解这两个方程得,故选择D .
【解后反思】一元二次方程的解法有四种:直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,其中配方法、公式法适合解一切一元二次方程.但是具体到一个一元二次方程,要选择最简单的方法.
【关键词】因式分解;解一元二次方程


9.(2016新疆建设兵团,8,5分)一元二次方程配方后可变形为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【逐步提示】本题考查了配方法解一元二次方程的步骤,解题的关键是是掌握配方的要点是等式两边同时加上一次项系数一半的平方.先把-5移到等号的右边,然后在方程两边都加上一次项系数一半的平方,再将方程左边写成完全平方式的形式即可.
【详细解答】解:移项得:,配方得:,即 ,故选择 A.
【解后反思】此类问题容易出错的地方有两处:①等式两边同时加上一次项系数的平方;②等式的左边加了一个数,而等式右边没加,等式不成立了.用配方法将一元二次方程变形的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边,使方程的左边只留下二次项和一次项;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
【关键词】配方法解一元二次方程;

10.
(2016浙江金华,5,3分)一元二次方程的两根为,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【逐步提示】通过代入法确定A.B选项中的每一个数是否为一元二次方程的根;根据根与系数关系判断C.D选项是否正确.
【解析】将x=1代入x2-3x-2=-4≠0,所以x=1不是方程x2-3x-2=0的根,故A选项错误;将x=-1代入x2-3x-2=0,所以x=-1是方程x2-3x-2=0的根,将x=-2代入x2-3x-2=10≠0,所以x=-2不是方程x2-3x-2=0的根,故B选项错误;由一元二次方程x2-3x-2=0的根与系数关系得x1+ x2=3,x1· x2=-2,故C正确,D错误,故选择C .
【解后反思】将一个数代入方程,通过判断方程的两边是否相等来检验这个数是否为方程的根;一元二次方程的两个根分别为、,则,.
【关键词】一元二次方程;根与系数关系

11.
(2016淅江丽水,6,3分)下列一元二次方程没有实数根的是
A. x2+2x+1=0 B. x2+x+2=0 C. x2-1=0 D. x2-2x-1=0
【答案】B
【逐步提示】计算各方程△=b2-4ac的值,根据△=b2-4ac的符号进行判断.
【解析】A选项△=0,方程有两个相等的实数根;B选项△=-7<0,方程没有实数根;C选项△=4>0,方程有两个不相等的实数根;D选项△=8>0,方程有两个不相等的实数根,故选择B.
【解后反思】一元二次方程ax2+bx+c=0,当△=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当△=b2-4ac<0时,方程没有实数根;△=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根.
【关键词】一元二次方程根的
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