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2016年中考数学真题汇编(4)整式(含解析)
所属科目:数学    文件类型:rar
类别:其他
上传日期:2018/3/14  
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知识点004_整式2016.doc
知识点004_整式2016a.doc

“知识点004_整式2016.doc”内容如下:


一、选择题
1. ( 2016安徽,2,4分)计算a10÷a2(a≠0)的结果是( )
A.a5 B.a-5 C.a8 D.a-8
【答案】C.
【逐步提示】根据同底数幂相除的性质先求出a10÷a2(a≠0)的结果,再直接选择. 【详细解答】解:当a≠0时,a10÷a2=1010-2=a8, 故选择C. 【解后反思】掌握幂的运算性质是解题关键,它们分别是:1.am·an=am+n(m,n都是整数);2.(am)n=amn(m,n都是整数);3.(ab)n=anbn(n是整数);4.am÷an=am-n(m,n都是整数,a≠0).
【关键词】整式的乘除、幂的运算性质,同底数幂的除法
2. ( 2016福建福州,4,3分)下列算式中,结果等于a6 的是
A.a4+a2 B.a2+a2+a2 C.a4·a2 D.a2·a2·a2
【答案】D
【逐步提示】本题考查了同底数幂的乘法,合并同类项,解题的关键是正确掌握幂的运算性质、合并同类项的法则.根据合并同类项的法则及幂的运算法则,依次判断各个选项是否正确.
【详细解答】解:∵a4+a2≠a6,∴选项A的结果不等于a6;
∵a2+a2+a2=3a2,∴选项B的结果不等于a6;
∵a2?a3=a5,∴选项C的结果不等于a6;
∵a2?a2?a2=a6,∴选项D的结果等于a6.故选择 D. 【解后反思】对于整式的有关运算,关键掌握其运算法则:①合并同类项时,把同类项的系数相加减,字母及其指数不变;②同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;③幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘;④同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减.
【关键词】同底数幂的乘法;合并同类项;
3. ( 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市,9,3分)若,则 的值为( )
A. -6 B. 6 C. 18 D.30
【答案】B
【逐步提示】本题考查利用整体代入的方法求代数式的值,解题的关键是将待求的代数式用含有条件中的代数式(整体)来表示,仅仅观察方程有两种思路:一是解方程得到未知数的值,然后代入求解;二是把方程变形成,利用整体代入的方法求代数式的值,此处不急于做出选择,把待求的代数式化简、合并、整理再做决定. 【详细解答】解: 先化简,由得,所以原式=,故选择 B. 【解后反思】方法有优劣之分,此题如果解一元二次方程将得到两个无理数根,把这两个根代入待求的代数式运算将十分繁琐,费时费力且容易出错,而采用整体代入的方法事半功倍. 【关键词】整式的乘法 ;完全平方公式;平方差公式;整体代入;
4. (2016广东省广州市,5,3分)下列计算正确的是( )
A.(y≠0) B.xy2÷=2xy(y≠0)
C.2+3=5 (x≥0,y≥0) D.(xy3)2= x2y6
【答案】D
【逐步提示】本题考查了分式与二次根式的运算,以及幂的运算性质,利用相关运算法则与性质逐一进行计算,即可判别正误.
【详细解答】解:对于(y≠0),只有当x=y≠0时才成立,但题目并未给出这个条件,故选项A错误;xy2÷= xy2·2y=2xy3(y≠0),故B错误;2与3不是同类二次根式,不能合并,故C错误; (xy3)2=x2·(y3)2= x2y6,故选项D正确.故选择D.
【解后反思】(1)运用分式的基本性质进行化简与变形时,注意分子与分母同乘(或除)的数(或字母)不能为零.进行分式的除法运算,和分数的除法运算方法相同,即乘以除式的倒数即可.
(2)进行二次根式的加减运算时,一般先把被开方数中能开的尽方的因数分解并开出来,或把被开方数的分母开出来,化成最简二次根式后再进行加减,与合并同类项类似.注意不是同类二次根式不能合并.
(3)幂的各运算性质其异同如下表所示:

共同点
不同点

幂的运算法则
(1)运算中的底数不变,只对指数做运算.
(2)法则中的底数和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是代数式,指数均为正整数.
(3)含有3个或3个以上的数的幂的各种运算,各法则仍然适用.


(1)同底数幂相乘是把指数相加;
(2)同底数幂相除是把指数相减;
(3)幂的乘方是把指数相乘;
(4)积的乘方是把每个因式分别乘方.

【关键词】分式的约分;分式的除法运算;二次根式的加减运算;积的乘方


5. ( 2016广东茂名,6,3分)下列各式计算正确的是( )
A.a2·a3=a6 B.(a2)3=a5 C.a2+3a2=4a4 D.a4÷a2=a2.
【答案】D
【逐步提示】本题考查了整式的常见运算,解题的关键是熟练掌握幂的有关运算性质和整式的有关运算法则.分别从“同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、合并同类项的法则、同底数幂的除法法则”逐个验证各选项的正确性. 【详细解答】解:a2·a3=a2+3=a5;(a2) 3=a2×3=a6; a2+3a2=(1+3)a2=4a2;a4÷a2=a4-2=a2.故选择D . 【解后反思】在整式的常见运算中,要特别关注幂的运算性质的差异,比如要防止将幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算的法则相混淆等.
【关键词】同底数幂的乘法 ;幂的乘方;合并同类项;同底数幂的除法;
6.(2016贵州省毕节市,3,3分)下列运算正确的是(   )
A. -2(a+b)= -2a+2b B. (a2)3=a5 C.÷= D.
【答案】D
【逐步提示】本题考查了整式运算中的去括号、幂的乘方、合并同类项、单项式乘单项式等知识.解题的关键是掌握相关法则、性质,看清题型并严格按照各自的运算方法去做. 【详细解答】解:-2(a+b)= -2a-2b,,故A错;(a2)3=a6,故B错;÷=,故C错;3a2·2a3=6a5,故D对,应选择D. 【解后反思】 本题的易错点是去括号容易不变号,幂的乘方容易与同底数幂的乘法相混.
【关键词】 去括号;幂的乘方;单项式除以单项式;单项式乘单项式;
7. ( 2016河北省,2,3分)计算正确的是( )
A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.2a2·a-1=2a
【答案】D
【逐步提示】对于选项A,根据零指数幂的性质进行判断;对于选项B,判断x2与x3是否为同类项,从而判断它们能否合并;对于选项C,根据积的乘方的性质进行判断;对于选项D,根据单项式乘法法则和同底数幂乘法的性质进行判断.
【详细解答】解:(﹣5)0=1,故选项A不正确;x2与x3不是同类项,不能进行合并,故选项B不正确;(ab2)3=a3·(b2)3=a2·b2×3=a3b6,故选项C不正确;2a2·a﹣1=2a2+(﹣1)=2a,故选项D正确. 【解后反思】对于幂的有关运算,要掌握并正确运用其运算性质:
运算
运算性质

同底数幂的乘法
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即

同底数幂的除法
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即

幂的乘方
幂的乘方,底数不变,指数相乘,即

积的乘方
积的乘方,等于各因式乘方的积,即

零指数幂
a0=1(a≠0)

负整数指数幂
a-p=(a≠0)

同时注意不要混淆幂的各种运算性质.
【关键词】零指数幂;同类项;积的乘方;同底数幂的乘法;负整数指数幂
( 2016湖北省黄冈市,2,3分)下列运算结果正确的是( )
A. a2+a3=a5 B.a2 ·a3=a6 C.a3 ÷a2=a D. (a2)3=a5
【答案】C
【逐步提示】本题考查了整式的运算,解题的关键是熟练掌握幂的有关运算性质及整式的运算法则。根据整式的运算法则进行判断,对于选项A,看是不是同类项,只有同类项才能合并,另外a2与a3之间是加法不是乘法,不能运用同底数幂的乘法法则;对于选项B,看指数的运算,是加法,不是乘法;对于选项C,看指数的运算,是减法,不是除法;对于选项D,看指数的运算,是乘法,不是加法. 【详细解答】解:∵a2和a3不是同类项,不能合并,∴选项A不正确;
∵a2 ·a3=a2+3=a5,∴选项B不正确;
∵a3 ÷a2=a3-1=a2, ∴选项C正确; ∵(a2)3=a2×3=a6, ∴选项D不正确。
故选择C . 【解后反思】(1)此类问题容易出错的地方是不会判别什么是同类项;错将幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算的法则相混淆;没有理解幂的乘方运算的意义.
(2)对于幂的有关运算,关键掌握其运算法则:
名称
运算法则

同底数幂的乘法
同底数幂的相乘,底数不变,指数相加,即:

同底数幂的除法
同底数幂的相乘,底数不变,指数相减,即:

幂的乘方
幂的乘方,等于底数不变,指数相乘,即:

积的乘方
积的乘方,等于各因数分别乘方的积,即:


【关键词】 同底数幂的乘法;幂的乘方;同底数幂的除法。

9.( 2016湖北省黄石市,5,3分)下列运算正确的是 (  )
A.= B.= C.= D.=
【答案】D.
【逐步提示】本题考查了整式的运算,解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则.分别用这些法则依次判断各个选项是否正确即可.
【详细解答】解:考虑选项A.是同底数幂的乘法运算,根据法则“底数不变,指数相加”知=,选项A不正确.
考虑选项B.是同底数幂的除法运算,根据法则“底数不变,指数相减”知=,选项B不正确.
考虑选项C.是整式的加减运算,但,不是同类项,因此不能合并,就是最终结果,选项C不正确.
考虑选项D.是幂的乘方运算,根据法则“底数不变,指数相乘”知=,选项D正确.故选择D.
【解后反思】(1)所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.合并同类项的法则是:系数相加减,字母及字母的指数不变.
(2)同底数幂相乘法则:=(,是整数).
(3)同底数幂相除法则:=(,是整数).
(4)幂的乘方法则:=(,是整数).
(5)积的乘方法则:=(是整数).
另外,有关整式运算的判断问题,要防止不同运算的法则发生混淆,导致出错.
【关键词】整式;整式的运算;同底数幂的乘法;同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方
10. ( 2016湖北省荆州市,2,3分)下列运算正确的是( )
A.m6÷m2=m3 B.3m2-2m2=m2 C.(3m2)3=9m6 D.m·2m2=m2
【答案】B
【逐步提示】本题考查了整式的运算,解题的关键是正确掌握运算法则.A选项按照同底数幂的除法计算,B选项按合并同类项计算,C选项按照积的乘方计算,D选项按照单项式与单项式相乘法则计算. 【详细解答】解:A.结果是m4,故本选项错误; B.结果是m2,故本选项正确; C.结
…………………………
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“知识点004_整式2016a.doc”内容如下:


一、选择题
1. (2016山东省东营市,2,3分)下列计算正确的是( )
A.3a+4b=7ab B.(ab3)2=ab6 C.(a+2)2=a2+4 D.x12÷x6=x6
【答案】D
【逐步提示】本题考查合并同类项及幂的相关性质,整式的乘法,分别判断即可.由同类项概念判断选项A,由积的乘方法则判断选项B,由完全平方公式判断选项C,由同底数幂的除法法则判断D. 【详细解答】解:A、3a和4b不是同类项,不能合并,故A错误;B、(ab3)2=a2(b3)2=a2b6,故B错误;C、(a+2)2=a2+2·a·2+22=a2+4a+4,故C错误;D、x12÷x6=x12-6=x6,故D正确.综上所述,选项D正确,故选D.
【解后反思】此类问题容易出错的地方是积的乘方中系数或幂的乘方容易出错.解答本题应掌握幂的相关运算:
名称
运算法则

同底数幂的乘法
同底数幂的相乘,底数不变,指数相加,即:

同底数幂的除法
同底数幂的相乘,底数不变,指数相减,即:

幂的乘方
幂的乘方,等于底数不变,指数相乘,即:

积的乘方
积的乘方,等于各因式分别乘方的积,即:













2. (2016山东菏泽,4,3分)当1<a<2时,代数式|a-2|+|1-a|的值是( )
A.-1 B.1 C. 3 D.-3
【答案】B
【逐步提示】在1<a<2的范围内,先判断a-2与1-a的正负,然后再根据绝对值的意义对|a-2|与|1-a|进行化简,最后相加即得结果.
【详细解答】解:当1<a<2时,a-2<0,1-a<0,∴|a-2|+|1-a|=2-a+a-1=1,故选择B.
【解后反思】(1)正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.即求实数a的绝对值的方法如下:|a|=或|a|=或|a|=
(2)逆向求解字母的取值范围时容易漏解,如已知|a|=-a,则a的取值范围是a≤0,而非a<0.
(3)绝对值、偶次方与算术平方根是初中阶段三种常见的非负数,三者常常借助其非负特征综合进行应用.如若已知|x-1|+(x+y)2+=0,则由|x-1|≥0,(x+y)2≥0,≥0,且其和为0,可得|x-1|=0,(x+y)2=0,=0,从而解得x=1,y=-1,z=-2.
【关键词】绝对值;相反数;合并同类项;代数式的值
3. .(2016山东临沂,3,3分)下列计算正确的是( )
(A)x3-x2=x (B)x3·x2=x6 (C)x3÷x2=x (D)=x5
【答案】C
【逐步提示】本题考查合并同类项及幂的相关运算,根据相关法则逐项判断即可. 【详细解答】解:分析如下:
选项
正误
分析

A
X
x3和x2不是同类项,故不能合并,故A错误

B
X
根据同底数幂的乘法法则知x3·x2=x3+2=x5,故B错误

C
√
根据同底数幂的除法法则知x3÷x2=x3-2=x,故C正确

D
X
根据幂的乘方法则知,=x3×2=x6,故D错误.

根据上述分析可知,选项C正确,故选C.
【解后反思】解答本题应掌握幂的相关运算:
名称
运算法则

同底数幂的乘法
同底数幂的相乘,底数不变,指数相加,即:

同底数幂的除法
同底数幂的相乘,底数不变,指数相减,即:

幂的乘方
幂的乘方,等于底数不变,指数相乘,即:

积的乘方
积的乘方,等于各因式分别乘方的积,即:











【关键词】 合并同类项;同底数幂的乘法;同底数幂的除法;幂的乘方

4. ( 2016山东青岛,4,3分)计算a·a5-(2a3)2的结果为( )
A . a6-2a5 B . -a6 C . a6-4a5 D . ﹣3 a6
【答案】D
【逐步提示】先分别计算同底数幂的乘法和积的乘方,再计算减法. 【详细解答】解:a·a5-(2a3)2=a6-4a6=﹣3a6,故选择D. 【解后反思】对于幂的有关运算,要掌握并正确运用其运算性质:
运算
运算性质

同底数幂的乘法
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即

同底数幂的除法
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即

幂的乘方
幂的乘方,底数不变,指数相乘,即

积的乘方
积的乘方,等于各因式乘方的积,即










同时注意不要混淆幂的各种运算性质.
【关键词】 同底数幂的乘法;积的乘方;合并同类项

5. ( 2016山东泰安,2,3分)下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【逐步提示】本题综合考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘、除法的知识,解题的关键是能根据相关运算法则准确计算.根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法法则进行正确的计算. 【详细解答】解:∵,故A选项错误;∵,故B选项错误;∵=,故C选项错误;∵,故D选项正确,故选择D . 【解后反思】本题主要考查整式的有关运算,严格区分几种运算中指数之间的关系:
幂的乘方,底数不变指数相乘;积的乘方,积中每个因式分别乘方;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减.
【关键词】 幂的乘方;积的乘方;同底数幂的乘法;同底数幂的除法;

6.(2016山东威海,4,3)下列运算正确的是 ( )
A. x3+x2=x5 B. a3.a4=a12 C. (-x3)2÷x5=1 D. (-xy)3·(-xy)-2=-xy
【答案】D
【逐步提示】根据整式的运算法则对各选项加以判断。对于选项A,根据合并同类项的法则,这两项不是同类项,因此,不能进行合并;对于选项B,按同底数幂乘法运算法则来判断结果正确与否;对于选项C,先按幂的乘方运算法则,再依据同底数幂的除法法则来判断;对于选项D,把(-xy)看成是一个整体,按同底数幂乘法运算法则来判断.
【详细解答】解:选项A中的x3、x2不是同类项,不能合并同类项,其结果是错误的;选项B,根据同底数幂乘法运算法则可得结果为a7,其结果是错误的;选项C,(-x3)2÷x5=x6÷x5=x,其结果也是错误的;选项D中的(-xy)看成是一个整体,应用同底数幂乘法运算法则可得(-xy)3·(-xy)-2=-xy,其结果是正确的,故选择D.
【解后反思】此类问题容易出错的地方是不会判别什么是同类项;错将幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算的法则相混淆;没有理解幂的乘方运算的意义.对于幂的有关运算,关键掌握其运算法则:
名称
运算法则

同底数幂的乘法
同底数幂的相乘,底数不变,指数相加,即:am·an=am+n

同底数幂的除法
同底数幂的相乘,底数不变,指数相减,即:am÷an=am-n

幂的乘方
幂的乘方,等于底数不变,指数相乘,即:(am)n=amn

积的乘方
积的乘方,等于各因数分别乘方的积,即:(am·bn)p=(am)p·(bn)p =amp·bnp







【关键词】同类项;合并同类项;同底数幂的乘法;同底数幂的除法;幂的乘方

7. (2016山东威海,7,3)若x2-3y-5=0,则6y-2x2-6的值为 ( )
A. 4 B. -4 C. 16 D. -16
【答案】D
【逐步提示】先把等式x2-3y-5=0变形为x2-3y=5,再把待求的代数式适当变形后整体代入求值即可.
【详细解答】解:∵x2-3y-5=0,∴x2-3y=5。又∵6y-2x2-6=-2(x2-3y)-6=-16,∴故选择D.
【解后反思】此类问题容易出错的地方是符号错误或不能将代数式看成一个整体,没有思路,无法下手.解答这类问题时,往往应用整体数学思想,从全局出发,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题思想方法.用整体思想解数学题,可使复杂的问题变简单,陌生的问题变熟悉,还往往使常规方法不易求解的问题得到解决.
【关键词】代数式的值;整体思想

8. ( 2016山东省烟台市,3,3分)下列计算正确的是(  )
A.3a2﹣6a2=﹣3 B.(﹣2a)?(﹣a)=2a2
C.10a10÷2a2=5a5 D.﹣(a3)2=a6

【答案】B
【逐步提示】根据合并同类项可得出A选项结论不正确;根据整式的乘法可得出B选项不正确;根据同底数幂的除法可得出C选项正确;根据幂的乘方可得出D选项不正确.由此即可得出结论.
【详细解答】解:∵,∴选项A是错误的;
∵ ,∴选项B是正确的;
∵,∴选项C是错误的;
∵,∴选项D是错误的,故选择B . 【解后反思】对于幂的有关运算,关键掌握其运算法则:
名称
运算法则

合并同类项
合并同类项,只把系数相加减,字母及字母的指数不变

同底数幂的乘法
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=am+n.

同底数幂的除法
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am÷an=am-n.

幂的乘方
幂的乘方,等于底数不变,指数相乘,即(am)n=amn.

积的乘方
积的乘方,等于各因数分别乘方的积,即(ab)n=anbn.

单项式乘以单项式
单项式乘以单项式,应把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式

单项式乘以多项式
单项式乘以多项式,用单项式与多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加

多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加

平方差公式
两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,即(a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方公式
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即(a±b)2=a2±2ab+b2


【关键词】合并同类项;整式的乘法;同底数幂的除法;幂的乘方;


9.( 2016山东省枣庄市,1,3分)下列计算,正确的是( )
A.a2·a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.(-a2)2=a4
…………………………
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