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2016年中考数学真题汇编(5)整式(含解析)
所属科目:数学    文件类型:rar
类别:其他
上传日期:2018/3/14  
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知识点005_因式分解2016.doc
知识点005_因式分解2016a.doc

“知识点005_因式分解2016.doc”内容如下:


一、选择题
1. (2016山东滨州 3,3分)把多项式分解因式,得,则a,b的值分别是( )
A., B.,
C., D.,
【答案】B.
【逐步提示】利用整式的乘法将,与比较,找对应的系数相等.
【详细解答】解:,因此,,故选择B.
【解后反思】熟练地掌握整式的运算性质是正确解题的基础,同时要将运算结果进行降幂排列,遇到缺项必须用0补上;运算结果与等式中右边是恒等关系,它们的对应项系数相等.
【关键词】整式的乘法 恒等变换
2. (2016 镇江,3,2分)分解因式:x2-9= .
【答案】(x+3)(x-3).
【逐步提示】①本题考查了分解因式,解题的关键是了解平方差公式特点.②运用平方差公式来分解因式.
【详细解答】解:x2-9=x2-32=(x+3)(x-3),故答案为 (x+3)(x-3). 【解后反思】因式分解一般步骤为:“一提”、“二套”、“三分组”、“四检验”,先考虑通过提公因式,套用公式法解决,不行再考虑用分组分解法进行,最后检验因式分解是否彻底正确.此类问题容易出错的地方一是记错9是多少的平方;二是和完全平方公式相混淆.
【关键词】 分解因式;运用平方差公式
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二、填空题
1. ( 2016安徽,12,5分)因式分解:a3-a=
【答案】a(a+1)(a-1).
【逐步提示】先提取公因式a,再运用平方差公式进行因式分解. 【详细解答】解:a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1) ,故答案为a(a+1)(a-1) . 【解后反思】进行因式分解时先提公因式,再考虑运用公式法进行因式分解.因式分解要分解到每一个因式都不能再分解为止. 【关键词】因式分解,提公因式法、公式法
2. ( 2016福建福州,13,4分)分解因式:x2-4= .
【答案】
【逐步提示】本题考查了用平方差公式分解因式,解题的关键是掌握平方差公式.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项,符号相反.直接利用平方差公式进行因式分解即可. 【详细解答】解:x2﹣4=(x+2)(x﹣2),故答案为(x+2)(x﹣2) . 【解后反思】因式分解的一般步骤:若有公因式,先提公因式;然后再考虑用公式法或其它
方法分解;直到每个因式都不能再分解为止.一个二项式能否用平方差公式因式分解,要满足两个条件:①这两项必须符号相反;②这两项均能写成平方的形式.可表示为. 【关键词】平方差公式 ;
3. ( 2016福建福州,17,4分)若x+y=10,xy=1 ,则x3y+xy3的值是 .
【答案】98
【逐步提示】本题考查了代数式求值,解题的关键是能够掌握整体代入的数学思想.可将该多项式分解为xy(x2+y2),又因为x2+y2=(x+y)2﹣2xy,然后将x+y与xy的值代入即可. 【详细解答】解:x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2﹣2xy]=1×(102﹣2×1)=98 ,故答案为98 . 【解后反思】此类问题容易出错的地方是不能将代数式看作一个整体,没有思路,或者代入代数式的时候弄错符号.整体思想在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何解证等方面都有广泛的应用,整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用,有的代数式求值往往不直接给出字母的取值,而是通过告诉一个代数式的值,且已知代数式中的字母又无法具体求出来,这时,我们应想到采用整体思想解决问题,用整体思想求值时,关键是如何确定整体.
【关键词】提取公因式法;代数式的值;配方法;整体思想;
4. ( 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市,11,4分)因式分解:2x2-8=________________.
【答案】
【逐步提示】本题考查因式分解,解题的关键是掌握因式分解的步骤以及几种常用方法,首先提取公因式2,再利用平方差公式进行分解; 【详细解答】解:,故答案为. 【解后反思】分解因式,第一步检查有无公因式,若有公因式首先提取公因式,然后再考虑使用公式法,若提取之后得到的多项式是两项式,考虑平方差公式;若提取之后得到的多项式是三项式,考虑完全平方公式;并且值得注意的是因式分解一定要分到每一个因式无法再分解为止. 【关键词】 因式分解;提公因式法;公式法;

5. ( 2016福建福州,17,4分)若x+y=10,xy=1 ,则x3y+xy3的值是 .
【答案】98
【逐步提示】本题考查了代数式求值,解题的关键是能够掌握整体代入的数学思想.可将该多项式分解为xy(x2+y2),又因为x2+y2=(x+y)2﹣2xy,然后将x+y与xy的值代入即可. 【详细解答】解:x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2﹣2xy]=1×(102﹣2×1)=98 ,故答案为98 . 【解后反思】此类问题容易出错的地方是不能将代数式看作一个整体,没有思路,或者代入代数式的时候弄错符号.整体思想在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何解证等方面都有广泛的应用,整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用,有的代数式求值往往不直接给出字母的取值,而是通过告诉一个代数式的值,且已知代数式中的字母又无法具体求出来,这时,我们应想到采用整体思想解决问题,用整体思想求值时,关键是如何确定整体.
【关键词】提取公因式法;代数式的值;配方法;整体思想;
6.(2016广东省广州市,10,3分)分解因式:2a2+ab= .
【答案】a(2a+b)
【逐步提示】先确定与提取多项式中各项的公因式,后检查是否能运用公式继续分解,直至得到因式分解的最终结果.
【详细解答】解:2a2+ab=a(2a+b).故答案为a(2a+b).
【解后反思】(1)公因式的确定方法:①系数:取各项系数的最大公约数;②字母:取各项相同的字母(或多项式);③指数:取各相同字母(或多项式)的最低次数.
(2)因式分解的一般步骤是:首先看有无公因式可提,然后再考虑是否可用公式法分解,若是两项可考虑平方差公式,若是三项可考虑完全平方公式.每个因式都要分解到不能再分解为止,即因式分解三步曲:一提(公因式),二套(公式),三看(是否分解彻底).
【关键词】因式分解的方法——提公因式法
7. ( 2016广东茂名,13,3分)因式分解:x2-2x= .
【答案】x(x-2)
【逐步提示】本题考查了运用提公因式法把多项式进行因式分解,解题的关键是熟练掌握提因式法分解因式的方法与步骤.对x2-2x进行因式分解时,先找出公因式x,再确定提取公因式x后剩下的因式.
【详细解答】解:x2-2x= x(x-2),故答案为x(x-2) . 【解后反思】因式分解的一般思路是:若有公因式的,应先提公因式;然后再考虑用公式法或其它方法分解.提取公因式的具体方法是:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,且各字母的指数取次数最低的;取相同的作为整体的多项式,且该多项式的次数取最低的. 【关键词】因式分解;提公因式法


8. (2016贵州省毕节市,16,5分)分解因式3m4-48=_______________.
【答案】3(m2+4)( m+2)( m-2)
【逐步提示】本题考查因式分解的方法.先提公因式,再运用公式. 【详细解答】解:3m4-48=3(m4-16)= 3(m2+4)( m+2)( m-2),故答案为3(m2+4)( m+2)( m-2).. 【解后反思】此类问题容易出错的地方是混淆乘方公式,或者记错乘法公式的正确形式.应注意:
1.能用提公因式法分解因式的多项式,各项必须存在公因式,这个公因式可以是单项式,也可以是多项式;
2.能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反;能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a2±2ab+b2=(a±b)2,左边是三项式,两项都能写成平方的形式且符号相同,另一项是这两个数乘积的2倍.因式分解仅仅是一种数学计算基本功,单纯考查分解因式的题往往不难,但当因式分解应用于整式计算、分式计算以及解方程、不等式和函数的时候,则往往比较灵活. 【关键词】因式分解;


9.( 2016河北省,18,3分)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10=_____.
【答案】1
【逐步提示】本题考查了整体代入法,将mn=m+3代入原式化简即可得到代数式的值.
【详细解答】解:∵mn=m+3,∴2mn+3m-5nm+10=﹣3mn+3m+10=﹣3(m+3)+3m+10=﹣3m-9+3m+10=1,故答案为1.
【解后反思】求代数式的值时,一般情况下,先对代数式进行化简,再将字母的数值代入.但如果题目中所给的是两个代数式的某一部分(或全部),各字母的项的系数对应成比例,就可以把这一部分看作一个整体,再把要求值的代数式变形后整体代入,这种求代数式值的方法称为整体代入法.
【关键词】求代数式的值;整体代入法
10. ( 2016湖北省黄冈市,8,3分)分解因式4ax2-ay2= .
【答案】a(2x+y)(2x-y)
【逐步提示】本题考查了多项式的因式分解,解题的关键是会用提公因式法、公式法进行因式分解。先提取公因式a,然后再运用平方差公式继续分解。 【详细解答】解:4ax2-ay2=a(4x2-y2)=a(2x+y)(2x-y),故答案为a(2x+y)(2x-y) . 【解后反思】因式分解在初中范围内主要是两种方法,一是提取公因式法,二是运用公式法(即运用平方差公式或完全平方公式).在进行分解因式的时候,首先看能否提取公因式,然后看能否运用公式.切记:因式分解要进行到每个因式都不能再分解为止. 【关键词】用提公因式法和公式法因式分解。
11. ( 2016湖北省黄石市,11,3分).因式分解:=________.
【答案】.
【逐步提示】本题考查了因式分解,解题的关键是掌握平方差公式特点.先将36写成62,再运用平方差公式分解.
【详细解答】解:==,故答案为.
【解后反思】因式分解主要有两种方法,一是提公因式法,二是公式法(即运用平方差公式或完全平方公式).在进行因式分解时,首先看能否提取公因式,然后看能否运用公式.切记:因式分解要进行到每个因式都不能再分解为止.
【关键词】因式分解;平方差公式.
12. ( 2016湖南省郴州市,10,3分)因式分解: .
【答案】
【逐步提示】本题考查了因式分解的知识,解题的关键是理解因式分解的概念,以及因式分解的常用方法,熟悉乘法公式.首先观察是否存在公因式,有公因式先将公因式n提出来,然后发现
…………………………
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“知识点005_因式分解2016a.doc”内容如下:


一、选择题
1. (2016四川省巴中市,19,3分)把多项式16m3-mn2分解因式的结果是 .
【答案】m(4m+n)(4m-n).
【逐步提示】本题考查了多项式的因式分解,应用因式分解的方法解题是关键.根据多项式分解因式的方法,先提取公因式m,再用平方差公式. 【详细解答】解:16m3-mn2 =m(16m2-n2)=m(4m+n)(4m-n),故答案为m(4m+n)(4m-n). 【解后反思】因式分解,一是提取公因式法,二是运用公式法(即运用平方差公式或完全平方公式).在进行分解因式的时候,首先看能否提取公因式,然后再看能否运用公式.切记:因式分解一定要进行到每个因式都不能再分解为止.能用提取公因式法分解因式的多项式,各项必须存在公因式,这个公因式可以是单项式,也可以是多项式;能用平方差公式分解因式的多项式应满足多项式是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反;能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a2±2ab+b2=(a±b)2,左边是三项式,两项都能写成平方的形式且符号相同,另一项是这两个数乘积的2倍. 【关键词】提取公因式法;运用公式法;

2. (2016四川达州,11,3分)分解因式:a3-4a= .
【答案】a(a+2)(a-2)
【逐步提示】本题考查了因式分解的方法,掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解答本题的关键.解题思路是:首先提取公因式b,再运用平方差公式进行分解即可.
【详细解答】解:a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2),故答案为a(a+2)(a-2). 【解后反思】因式分解,首先考虑是否能提公因式,找公因式应从系数、字母和字母的指数三个方面分别考虑.没有公因式或提公因式后,再根据项数考虑运用公式法,两项则判定是否可用平方差公式,三项则判定是否可用完全平方公式.对于三项以上则应考虑使用分组分解法.
【关键词】提取公因式法;运用公式法
3. ( 2016四川乐山,12,3分)因式分解:a3-ab2=__________.
【答案】a(a+b)(a-b).
【逐步提示】先提公因式法,再运用公式法.
【详细解答】解:a3-ab2= a (a2-b2)= a(a+b)(a-b),故答案为a(a+b)(a-b).
【解后反思】1.能用提公因式法分解因式的多项式,各项必须存在公因式,这个公因式可以是单项式,也可以是多项式;2.能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反;能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a2±2ab+b2=(a±b)2,左边是三项式,两项都能写成平方的形式且符号相同,另一项是这两个数乘积的2倍;3.直到每个因式都不能再分解为止.
【关键词】提取公因式法;运用公式法;平方差公式
4. ( 2016四川省凉山州,13,4分)分解因式 .
【答案】ab(a+3)(a-3)
【逐步提示】先提取公因式,再运用平方差公式进行分解.
【详细解答】解:,故答案为ab(a+3)(a-3).
【解后反思】因式分解的一般步骤:①提取公因式,②运用公式(完全平方公式、平方差公式)
【关键词】因式分解;

5. ( 2016四川泸州,14,3分)分解因式: .
【答案】2(a+1)2
【逐步提示】首先提出公因式,然后再套用完全平方公式. 【详细解答】解:原式=2(a2+2a+1)=2(a+1)2,故答案为2(a+1)2. 【解后反思】因式分解的一般思路是:若有公因式的,应先提公因式;然后再考虑用公式法或其它方法分解.提取公因式的具体方法是:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,且多项式的次数取最低的. 【关键词】分解因式


6.( 2016四川省绵阳市,13,3分)因式分解:=________.
【答案】.
【逐步提示】本题考查了因式分解的方法:提公因式法、公式法,要注意因式分解必须分解到每一个因式不能再分解为止.具体做法是:先提公因式,然后再利用完全平方公式分解因式.
【详细解答】解:==,故答案为
.
【解后反思】因式分解,首先考虑是否能提公因式,找公因式应从系数、字母和字母的指数三个方面分别考虑.没有公因式或提公因式后,再根据项数考虑公式法,两项则考虑是否能用平方差公式分解,三项则考虑是否能用完全平方公式分解,对于三项以上则考虑使用分组分解法分解.
【关键词】因式分解;提公因式法;公式法.

7. ( 2016四川省内江市,13,5分)分解因式ax2-ay2=____________.
【答案】a(x+y)(x-y).
【逐步提示】本题考查分解因式,先考虑提取公因式法,之后再用平方差公式即可. 【详细解答】解:原式=a(x 2-y 2)=a(x+y)(x-y),
故答案为a(x+y)(x-y). 【解后反思】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式,简言之,和差化积.其解题思路:(1)提公因式;(2)运用公式法;(3)分组或十字相乘等. 注意:分解因式一定要分解彻底. 【关键词】提取公因式法 ;平方差公式

8. ( 2016四川省宜宾市,9,3分)分解因式:ab4-4ab3+4ab2=
【答案】ab2(b-2)2
【逐步提示】观察三项,有公因式ab2,提出公因式后,可套完全平方公式.
【详细解答】解:原式=ab2(b2-4b+4)=ab2(b-2)2,故答案为 ab2(b-2)2 . 【解后反思】因式分解的一般步骤与方法是一提二套,先提出公因式,再看括号内是否可以套完全平方公式或平方差公式.注意:提公因式时,必须提净,包括数字因数.
【关键词】 因式分解;提取公因式;运用公式法

9( 2016山东聊城,4,3分)把8a-8a+2a进行因式分解,结果正确的是
A、2a(4 a-4a+1) B、8a(a-1) C、2a(2a-1) D、2a(2a+1)
【答案】C
【逐步提示】第一步先提取公因式,第二步再应用完全平方公式法将其分解因式,从而得出正确的判断. 【详细解答】解:8a-8a+2a=2a()=2a(2a-1) ,故选择C .
【解后反思】本题考查了因式分解的方法,掌握因式分解的方法是解答本题的关键.因式分解在初中范围内主要是两种方法,一是提取公因式法,二是运用公式法(即运用平方差公式或完全平方公式).在进行分解因式的时候,首先看能否提取公因式,然后看能否运用公式.切记:因式分解要进行到每个因式都不能再分解为止.
【关键词】因式分解;提取公因式法;运用公式法 ;完全平方公式;


10 ( 2016山东潍坊,8,3分)将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【逐步提示】本题考查了多项式的因式分解,解题的关键是熟练掌握因式分解的方法与步骤.
解题时分别把四个选项中的多项式分别进行因式分解,然后找出不含因式(a+1)的选项. 【详细解答】解:A选项;B选项 ;C选项;D选项,显然只有C选项不含因式a+1,故选择C . 【解后反思】本题综合考查了因式分解的提公因式法、运用平方差公式、运用完全平方公式、以及十字相乘法.因式分解在初中范围内主要是两种方法,一是提取公因式法,二是运用公式法(即运用平方差公式或完全平方公式).在进行分解因式的时候,首先看能否提取公因式,然后看能否运用公式.切记:因式分解要进行到每个因式都不能再分解为止.因为潍坊近几年的中考都考十字相乘法,故需特别注意.
【关键词】因式分解;平方差公式;完全平方公式;提公因式法;十字相乘法;整体思想

11 (2016山东淄博,15,4分)若x=3-,则代数式x2-6x+9的值为 .
【答案】2
【逐步提示】本题考查代数式求值,解题关键是能会进行代数式的代值求值计算. 利用因式分解将代数式变形,再代值计算.
【详细解答】解:x2-6x+9= = =2. 故填2.
【解后反思】在代数式求值题中,常利用因式分解进行恒等变形,以简化运算.
【关键词】代数式求值.

12 . (2016四川省自贡市,4,4分)多项式a2-4a分解因式,结果正确的是
A.a(a-4) B.(a+2)(a-2) C.a (a+2)(a-2) D.(a-2)2-4
【答案】A
【逐步提示】观察有没有公因式可以提取,再观察是否可以用公式法分解.
【详细解答】解:原式中可以提取公因式a,得到a2-4a= a(a-4),故选择A.
【解后反思】因式分解问题的主要步骤:1、看是否有公因式可以提取,如果有公因式,一定要先提取公因式;2、如果没有公因式,则考虑可否用公式法;3、在两种方法都没有奏效的情况下,考虑分组后分解.
【关键词】提取公因式法
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二、填空题
1. (2016山东东营,12,3分)分解因式:a3-16a=___________________.
【答案】a(a+4)(a-4)
【逐步提示】本题考查多项式的因式分解,先提取公因式a,再利用平方差分解. 【详细解答】解:a3-16a=a(a2-42)=a(a+4)(a-4),故答案为a(a+4)(a-4). 【解后反思】因式分解的一般步骤是:首先看有无公因式可提;然后再考虑是否可用公式法分解,若是两项可考虑平方差公式,若是三项可考虑完全平方公式.每个因式都要分解到不能再分解为止,即因式分解三步曲:一提(公因式),二套(公式),三看(是否分解彻底). 【关键词】多项式的因式分解

2. (2016山东临沂,15,3分)分解因式:x3-2x2+x=____________.
【答案】X(x-1)2
【逐步提示】本题考查运用两种方法分解因式,先提取公因式x,然后运用完全平方公式分解. 【详细解答】解:x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2.故答案为x(x-1)2. 【解后反思】1.公因式的确定方法:①系数:取各项系数的最大公约数;②字母:取各项相同的字母(或多项式);③指数:取各相同字母(或多项式)的最低次数.
2.因式分解的一般步骤是:首先看有无公因式可提;然后再考虑是否可用公式法分解,若是两项可考虑平方差公式,若是三项可考虑完全平方公式.每个因式都要分解到不能再分解为止,即因式分解三步曲:一提(公因式),二套(公式),三看(是否分解彻底).此类问题容易出错的地方是:(1)因式分解不够彻底;(2)因式分解的平方差公式与完全平方公式混淆.
【关键词】分解因式;提公因式法;公式法


3. (2016山东威海,15,3)分解因式:(2a+b)2-(a+2b)2=_____________.
【答案】3(a+b)(a-b)
【逐步提示】观察符合平方差公式
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