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2016年中考数学真题汇编(9)一元一次不等式(组)(含解析)
所属科目:数学    文件类型:rar
类别:其他
上传日期:2018/3/14  
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知识点009_一元一次不等式(组)2016.doc
知识点009_一元一次不等式(组)2016A.doc

“知识点009_一元一次不等式(组)2016.doc”内容如下:


一、选择题
1. ( 2016福建福州,5,3分)不等式组的解集是
A.x>-1 B.x>3 C.-1<x<3 D.x<3
【答案】B
【逐步提示】本题考查了不等式组的解法,解题的关键是确定两个不等式解集的公共部分.先求出每个不等式的解集,取其公共部分,即为不等式组的解集.
【详细解答】解:
解不等式①,得x>﹣1,
解不等式②,得x>3,
由①②可得,x>3,
故原不等式组的解集是x>3.
故选择B.
【解后反思】不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分,所以可以求出不等式组中各个不等式的解集,然后取它们的公共部分即可.找公共部分常用的方法有两种:
(1)数轴法
把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来,直观地观察得到公共部分.两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形(设 a<b)
不等式组的解集是x>b,在数轴上表示如图:

②不等式组的解集是x<a,在数轴上表示如图:

③不等式组的解集是,在数轴上表示如图:

④不等式组无解 ,在数轴上表示如图:

(2)口诀法
应用口诀“大大取较大,小小取较小;大小小大中间找,大大小小无解了”来确定.
【关键词】一元一次不等式组的解法;


2. ( 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市,3,3分)在数轴上表示不等式的解集,正确的是( )

A B C D
【答案】 C
【逐步提示】本题考查了一元一次不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集,解题的关键是正确地解一元一次不等式并且会在数轴上表示其解集,首先解不等式然后在数轴上表示不等式的解集,掌握在数轴上表示不等式的解集是解答本题的关键. 【详细解答】解:解不等式,得,所以,在数轴上从1向左画,并且用空心点,故选择 C. 【解后反思】解一元一次不等式的五个步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1,逐步化为x<a、x>a、x≤a、x≥a的形式,没有的步骤省略掉.在数轴上表示解集时,一要把点找准确,二要找准方向,三要区别实心圆点与空心圆圈.对于在数轴在表示不等式的解集,有固定的要求,即“不含等号的不等式用空心,含等号的不等式用实心”,“不等号的尖端指向哪一边则其解集指向这一边”.
【关键词】一元一次不等式;一元一次不等式的解集;


3. ( 2016广东茂名,8,3分)不等式组的解集在数轴上表示为( )

A B

C D
【答案】B
【逐步提示】本题考查了不等式组的解集在数轴上的表示方法法,解题的关键是确定两个不等式解集的公共部分.在数轴上表示不等式的解集需要遵循的规律是大于时向右,小于时向左;不等式解集含有等号时这个点用实心点表示,否则用空心点表示.
【详细解答】解:x>-1,在数轴上,属于大于向右画,且数轴上表示的-1的点属于空心点;x≤1,在数轴上,属于小于向左画,且数轴上表示的1的点属于实心点,满足上述情况的选项中,只有选项B符合要求,故选择B . 【解后反思】解一元一次不等式组,通常采用“分开解,集中定”的方法,即单独的解每一个不等式,而后集中找它们的解的“公共部分”.在找“公共部分”的过程中,可借助数轴或口诀两种方法确定不等式组的解集.其中确定不等组解集的口诀歌为:“大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小无处找”.
【关键词】一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
4. ( 2016湖南省怀化市,6,4分)不等式3(x-1)≤5-x的非负整数解有( )
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
【答案】C.
【逐步提示】此题考查解一元一次不等式,解题时先求出不等式3(x-1)≤5-x的解集,再确定它的非负整数解即可. 【详细解答】解:解不等式3(x-1)≤5-x ,得x≤2,它的非负整数解有0,1,2,故选择C. 【解后反思】此题考查解一元一次不等式,解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的方法步骤,能按要求确定它的非负整数解.对“解题”不理解是此题的易错点. 【关键词】解一元一次不等式
5. (2016湖南湘西,13,4分)不等式组的解集是
A. x> 1 B.1<x≤2 C. x≤2 D.无解
【答案】B
【逐步提示】本题考查了一元一次不等式组的解法,解题的关键是熟练掌握不等式基本性质.先解两个一元一次不等式,再求两个解集的公共部分.
【详细解答】解:,由①得x≤2;由②得x>-1,所以,不等式组的解集为1<x≤2,故选择B .
【解后反思】此类问题容易出错的地方是:①去分母时,漏乘整数项;②移项不变号;③不等式两同乘(除以)同一个负数时,不等号方向不变.
解一元一次不等式组,通常采用“分开解,集中定”的方法,即单独的解每一个不等式,而后集中找它们的解集的“公共部分”.在找“公共部分”的过程中,可借助数轴或口诀两种方法确定不等式组的解集.其中确定不等组解集的口诀歌为:“大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小取不了”. 在数轴上表示解集时,大于向右画,小于向左画,含等号取实心圆点,不含等号用空心圆圈.
【关键词】解一元一次不等式组

6.( 2016湖南省益阳市,3,5分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是

A B C D
【答案】A
【逐步提示】本题考查了一元一次不等式组的的求解问题和在数轴上表示一元一次不等式组的解集,首先解两个不等式,得到各自的解集,再在数轴上表示出两个不等式解集得. 【详细解答】解:
解不等式①,得x>-3;解不等式②,得.
故不等式组的解集为,其解集在数轴上表示应为选项A,故选择A.
【解后反思】(1)解一元一次不等式组,通常采用“分开解,集中定”的方法,即单独的解每一个不等式,而后集中找它们的解的“公共部分”.在找“公共部分”的过程中,可借助数轴或口诀两种方法确定不等式组的解集.其中确定不等组解集的口诀歌为:“大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小无处找”.(2)在数轴上表示解集时,大于向右画,小于向左画,含等号取实心点,不含等号取空心圆圈.
【关键词】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式组的解集

7. (2016湖南省永州市,2,4分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )

【答案】A
【逐步提示】本题考查了把不等式的解集在数轴上表示出来,解题的关键在于掌握用数轴表示不等式的解集的方法.分别找出不等式组中两个不等式的解集对应在数轴上的表示的图形,再确定结果. 【详细解答】解:第一个不等式在数轴上的表示是对于-1的点实心向右,第二个不等式在数轴上的表示是对于2的点空心向左,故选择A. 【解后反思】在数轴上表示解集时,大于向右画,小于向左画,含等号取实心点,不含等号取空心圆圈.
【关键词】一元一次不等式组的解集的表示方法
8. (2016山东滨州8,3分)对于不等式组,下列说法正确的是( )
A.此不等式组无解 B.此不等式组有7个整数解
C.此不等式组的负整数解是﹣3,﹣2,﹣1 D.此不等式组的解集是
【答案】B.
【逐步提示】逐个解出不等式的解集,找出不等式组的解集,逐个选项判断.
【详细解答】解:,解不等式①得,;解不等式②得,,所以不等式组的解集为,不等式组的整数解为:﹣2,﹣1,0,1,2,3,4故选择B.
【解后反思】把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来,直观地观察得到公共部分.两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形(设 a<b)
不等式组的解集是x>b,在数轴上表示如图:

②不等式组的解集是x<a,在数轴上表示如图:

③不等式组的解集是,在数轴上表示如图:

④不等式组无解 ,在数轴上表示如图:

【关键词】一元一次不等式组
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二、填空题
1. ( 2016安徽,11,5分)不等式x-2≥1的解集是
【答案】x≥3 .
【逐步提示】先移项,再合并同类项,即可得到不等式的解集. 【详细解答】解:移项,得x≥1+2,合并同类项,得x≥3,故答案为x≥3 . 【解后反思】解一元一次不等式的一般步骤是:1.去分母;2.去括号;3.移项;4.合并同类项;5.系数化为1.但要注意,系数化为1时,把不等式两边同乘以或同除以同一个负数,要改变不等号的方向. 【关键词】一元一次不等式的解法
2. ( 2016甘肃省天水市,12,4分)若点P(a,4-a)是第一象限的点,则a的取值范围是______.
【答案】0<a<4.
【逐步提示】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标特征,解题的关键是根据第一象限的点的横坐标为正数,纵坐标为负数,列一元一次不等式组求解.
【详细解答】解:根据题意,得,解得0<a<4.故答案为0<a<4.
【解后反思】点的坐标特点:设点P(m,n),有:①若点P在x轴上,则n=0;②若点P在y轴上,则m=0;③若点P在第一象限,则m>0,n>0;④若点P在第二象限,则m<0,n>0;⑤若点P在第三象限,则m<0,n<0;⑥若点P在第四象限,则m>0,n<0.
【关键词】象限坐标特征;一元一次不等式组的解法.
3. (2016湖南省衡阳市,15,3分)点P(-2,+3)在第一象限,则的取值范围是 。
【答案】
【逐步提示】本题考查了平面直角坐标系中点的分布,解题的关键是要掌握点的横坐标、纵坐标的取值与点所在的象限(或坐标轴)的对应关系.第一步,先由“点P(-2,+3)在第一象限”,确定第一象限内“横坐标大于0,纵坐标也大于0”;第二步,列出不等式组,并求解得到的取值范围。 【详细解答】解:由题意,得,解不等式组,得:,故答案为. 【解后反思】各象限内点的坐标的特征:
点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限
点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限. 【关键词】 变量间的函数关系;平面直角坐标系点的坐标的符号特征;一元一次不等式组
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“知识点009_一元一次不等式(组)2016A.doc”内容如下:


一、选择题
1. (2016山东省东营市,5,3分)已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是( )

【答案】C
【逐步提示】本题考查不等式组的解法及在数轴上表示解集. 【详细解答】解:解不等式x-3>0,得x>3;解不等式x+1≥0,得x≥-1.所以其解集在数轴上表示为:

故选C. 【解后反思】解一元一次不等式组,通常采用“分开解,集中定”的方法,即单独的解每一个不等式,而后集中找它们的解的“公共部分”.在找“公共部分”的过程中,可借助数轴或口诀两种方法确定不等式组的解集.其中确定不等组解集的口诀歌为:“大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小无处找”.在数轴上表示解集时,大于向右画,小于向左画,含等号取实心点,不含等号取空心圈.
【关键词】一元一次不等式组的解法;在数轴上表示不等式组的解集


2. ( 2016山东聊城,10,3分)不等式组的解集是,则m的取值范围是
A、m B、m C、m D、m
【答案】D
【逐步提示】第一步解不等式组中每一个不等式, 第二步利用不等式组的解集确定m+1与1的大小关系, 第三步利用m+1与1的大小关系,构造不等式可确定m的取值范围. 【详细解答】解:,解不等式①得,x>1,解不等式②得x>m+1,又因为不等式组的解集为,所以m+i≤1,所以m,故选择D . 【解后反思】本题考查了一元一次不等式组的解集,解题的关键是掌握解集概念.根据不等式的解集确定待定系数的取值范围,有时需要考虑分类讨论.当不等式解集确定时,往往逆用不等式的解集意义,构造关于待定系数的不等式(组)求待定系数的取值范围.
【关键词】一元一次不等式组 ;不等式组的解集;解一元一次不等式组;

3. (2016山东临沂,4,3分)不等式组的解集,在数轴上表示正确的是( )


【答案】A
【逐步提示】本题考查不等式组的解法及在数轴上表示其解集,先分别解两个不等式,然后根据解集进行判断. 【详细解答】解:解不等式3x<2x+4,得x<4;解不等式≥2,得x≤-3,∴原不等式组的解集为x≤-3,在数轴上表示如选项A所示,故选A.
【解后反思】解一元一次不等式组,通常采用“分开解,集中定”的方法,即单独的解每一个不等式,而后集中找它们的解的“公共部分”.在找“公共部分”的过程中,可借助数轴或口诀两种方法确定不等式组的解集.其中确定不等组解集的口诀歌为:“大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小无处找”.在数轴上表示解集时,大于向右画,小于向左画,含等号取实心点,不含等号取空心圈.
【关键词】一元一次不等式组的解法;不等式组的解集在数轴上表示


4.
5. ( 2016山东泰安,14,3分)当x满足 时,方程的根是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【逐步提示】本题考查了解一元一次不等式组及一元二次方程,解题的关键是掌握有关的解法.先求出不等式的解,再求出不等式的解,然后可以借助于数轴确定该不等式组的解集,解出方程的两个根,判断哪一个在该不等式组的解集范围内,即可做出正确选择. 【详细解答】解:解不等式得,x>2;解不等式得,x<6. 所以该不等式组的解集为2<x<6.解方程得,,
因为<0,不在2<x<6范围内,所以该方程的根为,故答案为D . 【解后反思】解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.(符号问题是易错点)另外确定不等式组的解集时可以借助数轴,将解集分别在数轴上表示出来观察.也可以依据:“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小没法找”来确定不等式组的解集.解一元二次方程时,首先判断能否用因式分解法,不能的可以选择公式法和配方法.本题易错处为求解时因忘记x取值范围,直接把一元二次方程的解作为最后的结果. 【关键词】 解一元一次不等式;一元一次不等式组;一元二次方程的解法---公式法.

6.( 2016山东泰安,19,3分)当1≤x≤4时,mx-4<0,则m的取值范围是( )
A.m>1 B.m<1 C.m>4 D.m<4
【答案】B
【逐步提示】本题考查了不等式的知识,解题的关键是掌握不等式的解法.因为1≤x≤4,所以将x=1,代入不等式mx-4<0,可得到一个关于m的不等式,将x=4,代入不等式mx-4<0,又可以得到一个关于m的不等式,两个不等式组成不等式组,即可确定m的取值范围. 【详细解答】解:把x=1代入到不等式mx-4<0 中得m-4<0,把x=4代入到不等式mx-4<0 中得4m-4<0,组成不等式组,解得,∴该不等式的解集为m<1,故答案为B . 【解后反思】这类题是用一个变量的取值范围来确定另一个变量的范围. 将一个变量的最大最小值分别代入到另一个不等式中,组成一个新的不等式组.另外找两个不等式解集的公共部分有两种方法,一是借助数轴,在数轴上表示;二是套用口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小是无解. 【关键词】一元一次不等式 ;一元一次不等式组的解法.

7. ( 2016山东潍坊,12,3分)运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作

如果程序操作进行了三次才停止,那么x的取值范围是( )
A.x≥11 B.11≤x≤23 C.11<x≤23 D.x≤23
【答案】C
【逐步提示】本题考查了不等式的应用,解题的关键是根据题目的答案选用特殊值代入法进行计算.分别把x=11和x=23输入程序,看程序经过几次操作停止,即可求得x的取值范围. 【详细解答】解:本题四个选项中共有两个数值11和23,故可采用特殊值法解答,当x=11时,2x+1=23,当x=23时2x+1=47,当x=47时2x+1=95并没有停止,需进行第4次操作,故x≠11;当x=23时2x+1=47,当x=47时2x+1=95,继续进行,下一步停止,故x=23程序操作完成,显然在11和23之间的数该程序都能操作完成.所以11<x≤23.故选择C . 【解后反思】本题利用直接解法运用不等式进行解答比较麻烦,考虑四个选项中只有两个数值,故解答此类题目时适合运用特殊值法进行解答. 【关键词】 不等式的应用;初高中衔接题型;特殊值法;图表信息;

8. ( 2016山东省烟台市,15,3分)已知不等式组,在同一条数轴上表示不等式①,②的解集如图所示,则的值为 .

【答案】
【逐步提示】先求出不等式组的解集,然后根据数轴上的解集,即可列出关于a,b的方程组,求出方程组的解,最后代入待求式子即可求解. 【详细解答】解:,解得:,∴,∴,∴,故答案为. 【解后反思】不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分,可以求出不等式组中各个不等式的解集,然后取它们的公共部分即可.找公共部分常用的方法有两种:
(1)数轴法
把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来,利用数形结合思想,直观地观察得到公共部分.两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形(设a<b)
①不等式组的解集是x>b,在数轴上表示如图:

②不等式组的解集是x<a,在数轴上表示如图:

③不等式组的解集是,在数轴上表示如图:

④不等式组无解,在数轴上表示如图:

(2)口诀法
应用口诀“大大取较大,小小取较小;大小小大中间找,大大小小解不了”来确定.
【关键词】不等式组;负指数幂;数形结合的思想;

9.( 2016山东省枣庄市,10,3分)已知点P(a+1,+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C.
【逐步提示】本题考查了关于原点对称、象限点特征及解不等式,解题的关键是掌握关于原点对称的点的关系及象限点的符号特征.首先根据关于原点对称,得到P点所在的象限,再根据象限点的特征,列出关于a的不等式,通过解不等式求出a的取值范围,即可得到正确答案.
【详细解答】解:∵点P(a+1,+1)关于原点的对称点在第四象限,∴点P在第二象限 ,∴,解不等式组得a<-1 ,故选择 C. 【解后反思】平面直角坐标系关于原点对称点的特征:P(x,y)关于原点的对称点为P(-x,-y);P(x,y)关于x轴的对称点为P(x,-y);P(x,y)关于y轴的对称点为P(-x,y);象限点的符号特征:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-). 【关键词】一元一次不等式组的解法;中心对称变换;象限坐标特征

10. (2016山东淄博,4,4分)关于x的不等式组,其解集在数轴上表示正确的是( )

【答案】D
【逐步提示】本题考查了一元一次不等式组的的求解问题和在数轴上表示一元一次不等式组的解集,解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组和数轴上表示一元一次不等式解集的方法.首先解两个不等式,得到各自的解集,再在数轴上表示出两个不等式解集得
【详细解答】解:解不等式组得 故选择D 【解后反思】解此类题一般先解不等式(组),再判断其解集在数轴上的表示. 注意实点与虚点的区别.
【关键词】解不等式组,在数轴上表示不等式(组)的解集

11. (2016新疆,3,5分)不等式组的解集是( )
A.x>4 B.x≤3 C.3≤x<4 D.无解
【答案】C
【逐步提示】本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组,解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法及不等式组解集的确定.先根据不等式的性质分别求出两个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.
【解析】解不等式,得x>4 ;解不等式,得x≤3 ,所以不等式的解集为3≤x<4 ,故选择 C.
【解后反思】一元一次不等式组的解法是:对组成不等式组的不等式分别求解,取各个不等式解集的公共部分,即为不等式组的解集;确定一元一次不等式组解集应遵循的原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小无处找.
【关键词】不等式与不等式组;一元一次不等式组;一元一次不等式组的解法;;

11. ( 2016四川省巴中市,7,3分)不等式组的最大整数解为( )
A. 1 B. -3 C. 0 D. -1
【答案】C.
【逐步提示】本题考查了不等式组的解法,解题的关键是确定两个不等式解集的公共部分.
先求出组成不等式组的各不等式的解集,然后找出它们的公共部分,即不等式组的解集,再从中找出最大的整数. 【详细解答】解:不等式3x-1<x+1的解集为x<1, 不等式2(2x-1)≤5x+1的解集为x≥-3,它们的公共部分为-3≤x<1,其最大的整数为0,故选择C . 【解后反思】一元一次不等式组的解法是“分开解,集中找”,即先求出各个不等式的解集,再求各个解集的公共部分,确定公共部分时主要有两种方法:(1)数轴法:把每个不等式的解集表示在同一条数轴上,利用数轴确定公共部
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