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2016年中考真题汇编(10)一元一次不等式(组)的应用(含解析)
所属科目:数学    文件类型:rar
类别:其他
上传日期:2018/3/14  
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知识点010_一元一次不等式(组)的应用2016.doc
知识点010_一元一次不等式(组)的应用2016A.doc

“知识点010_一元一次不等式(组)的应用2016.doc”内容如下:


一、选择题
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
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38.
39.
二、填空题
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
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39.
三、解答题
1. ( 2016河南省,20,9分)学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元。
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
【逐步提示】本题首先根据条件列方程组求出两种节能灯的售价;第二问依据题意列不等式,求出A型节能灯的数量范围,然后根据一次函数的增减性确定具体方案. 【详细解答】解:(1)设一只A型节能灯的售价是元,一只B型节能灯的售价是元.
依题意得,解得.
所以一只A型节能灯的售价是5元,一只B型节能灯的售价是7元.

(2)设购进A型节能灯只,总费用为元.
依题意得=5+7(50)=.
∵,∴当取最大值时有最小值.
又∵,∴
而为正整数,∴当=37时,最小=.
此时.
所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯,13只B型节能灯. 【解后反思】要求能准确找到等量关系式,列出方程组,通过认真计算,得到节能灯的售价.最省钱的方案需根据函数增减性才能确定,所以要灵活掌握一次函数的性质才能解好此题.在此最好复习一下三种函数关于增减性的描述. 【关键词】方程组,一次函数,不等式,方案设计
2. (2016湖南常德,21,7分)某服装店用4500元购进一批衬衫,很快售完.服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫,进货量是第一次的一半, 但进价每件比第一批降低了10元.
(1)这两次各购进这种衬衫多少件?
(2)若第一批衬杉的售价是200元/件,老板想让这两批衬杉售完后的总利润不低于1985元,则第二批衬杉每件至少要售多少元?
【逐步提示】本题考查了分式方程、一元一次不等式的应用.(1)根据两批进货量和进价关系列出符合题意的方程求解;(2)根据这两批衬杉售完后的总利润不低于1985元,用不等式求解.
【详细解答】解:(1)设第二次购进衬衫x件,则第一次购进衬衫2x件,据题意得:
,解得x=15,经检验x=15是此方程的解,2x=30.
答:第一次购进衬衫30件,第二次购进衬衫15件.
(2)设第二批衬杉每件售价为y元,据题意得:
,解得
答:第二批衬杉每件至少要售元.
【解后反思】:
(1)构建模型解决实际问题,首先应认真分析实际问题,找到题目中的相等关系(或不等关系),列出满足题意的方程(或方程组)、不等式(组)等.
(2)分式方程的检验,除了要检验它的解是否是增根,还要看它的解是否符合实际情况.
【关键词】分式方程的应用;一元一次不等组的应用-----销售和利润


3. (2016湖南省衡阳市,23,8分)(本小题满分8分)为保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资,已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如右表所示。
(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为吨,求总费用(元)与(吨)之间的函数关系式,并写出的取值范围。
(2)求出最低费用,并说明总费用最低时的调配方案。
港口
费用(元/吨)


甲库
乙库

A港
14
20

B港
10
8

【逐步提示】(1)第一步,先根据调运方案即可用表示出从甲仓库运往B港口的物资的吨数,以及从乙仓库运往A、B两港口的物资吨数;第二步,根据运输的总费用等于四条运输路线的费用总和,便可求出总费用(元)与(吨)之间的函数关系式;第三步,根据问题的实际意义列出不等式组,即可求得的取值范围。
(2)根据一次函数的增减性及自变量的取值范围,即可确定总费用最低时的物资调配方案。 【详细解答】解:(1)设从甲仓库运吨往A港口,则从甲仓库运往B港口的有吨;从乙仓库运往A港口的有吨,运往B港口的有吨,
所以,的取值范围是:.
(2)由(1)得,随增大而减少,所以当时总运费最小,此时的方案为:把甲仓库的全部运往A港口,再从乙仓库运20吨往A港口,乙仓库的余下的全部运往B港口.
【解后反思】解此类题的的关键是理清各种数量关系,能利用等量关系列出函数关系式,能利用函数的增减性求最值. 注意要正确运用一次函数y=kx+b的增减性:当k>0时y随x增大而增大,k<0时y随x增大而减小. 【关键词】 一次函数;一次函数解析式的确定;自变量取值范围的确定;一次函数的性质;
4. (2016湖南省湘潭市,24,8分)办好惠民工程,是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一.湖湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放让市民朋友们毫不费劲就能阅读到自己钟爱的书籍.现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20套.已知少儿读物每套100元,经典国学每套200元,若购书总费用不超过3100元,不低于1920元,且购买的国学经典如果超过10套,则国学经典全部打9折.问有哪几种购买方案?哪种购买方案费用最低?
【逐步提示】将总费用分成两种情况,一是经典国学小于等于10本,写出其解析式,求最值,二是经典国学大于等于11本,写出其解析式,求最值,最后比较两个最值即可.
【详细解答】解:设购买少儿读物x套,则购买经典国学(20-x)套:
情况1:当10≥20-x≥1,即10≤x≤19时,设购买图书的总费用为w,则w=100x+200(20-x)=100x+4000-200x=-100x+4000,于是1920≤-100x+4000≤3100,解不等式,得9≤x≤20.8,于是x可以为10、11、…、19,∴共有10种购买方案.且当x=19时,w最小,w最小值=-100×19+4000=2100(元) .
情况2:当19≥20-x≥11,即1≤x≤9时,设购买图书的总费用为w,则w=100x+0.8×200(20-x)=-160x+3200,于是1920≤-160x+3200≤3100,解不等式,得≤x≤,于是x可以为2、3、…、9,∴共有8种购买方案,且当x=9时,w最小,w最小值=-160×9+3200=2660(元)
总之,x可以为2、3、4、…、19,共有18钟购买方案,即少儿读物买2本、3本、…、19本,且当少儿读物买19本时,总费用最少,为2100元.
【解后反思】本题是一个分段函数问题,找清界限,分别写出其解析式,分别求出最值。。
【关键词】一元一次不等式组的解法;不等式组的解集;一次函数的性质;分段函数;分类讨论思想;方程与函数思想
5. ( 2016年湖南省湘潭市,24,8分)办好惠民工程,是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一,湘潭公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放,让市民朋友们毫不费劲地就能阅读到自己钟爱的书籍。现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20套。已知少儿读物每套100元,经典国学每套200元,若购书总费用 不超过3100元,不低于2920元,且购买的国学经典如果超过10套,则国学经典全部打九折,问有哪几种购买方案?哪种购买方案最低?
【逐步提示】本题考查了列一元一次不等式组解决实际问题,解题的关键是找出问题中的不等关系.
先找出不等关系:购少儿读物的费用+购国学经典小于等于3100,购少儿读物的费用+购国学经典大于等于2920,根据题意购买的国学经典的费用应分不超10套时和超过10套来计算,从而得到几种方案,再分别计算各个方案所需的费用,找出最低的。 【详细解答】解:设购买的国学经典套数为x,则少儿读物的套数为(20-x),
①当购买的国学经典套数不超10套时,根据题意得:,
解得:9.2<x≤11,又∵x≤10,且为整数,∴x=10,此时购买少儿读物的套数为10.
②当购买的国学经典套数超过10套时,根据题意得:
解得:11.5<x≤13.75,·又∵10<x≤20,且为整数,∴x可以取12或13,
综合①、②得出:有三种购买方案:
方案一:购买国学经典10套,少儿读物10套,共需费用:10×200+10×100=3000(元);
方案二:购买国学经典12套,少儿读物8套,共需费用:12×200×+8×100=2960(元);
方案三:购买国学经典13套,少儿读物7套,共需费用:13×200×+7×100=3040(元).
∴选择方案二费用最低,即购买国学经典12套,少儿读物8套最省钱.
【解后反思】方案设计问题一般是通过对一个实际问题情境,给出若干信息,提出解决问题的要求,让学生运用所学知识、技能和方法,进行设计、操作,寻求恰当的解决方案.有时也可能给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案更优.方程或不等式(组)解决方案设计问题:首先要了解问题取材的生活背景;其次要弄清题意,根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型,求出所求未知数的取值范围;最后再结合实际问题确定方案设计的种数.
【关键词】不等式与不等式组;一元一次不等式(组)的应用;一元一次不等式(组)的应用---方案选择题;方案设计与决策题型;
6.(2016湖南湘西,25,12分)某商店购进甲乙两种商品,甲的进货单价比乙的进货单价高20元,已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同
(1)求甲、乙每个商品的进货单价;
(2)若甲、乙两种商品共进货100件,要求两种商品的进货总价不高于9000元,同时甲商品按进价提高10%后的价格销售,乙商品按进价提高25%后的价格销售,两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元,问有哪几种进货方案?
(3)在条件(2)下,并且不再考虑其他因素,若甲乙两种商品全部售完,哪种方案利润最大?最大利润是多少?
【逐步提示】本题考查了列一元一次方程解决实际问题、列一元一次不等式解决实际问题等知识,解题的关键是找出问题中的相等关系和不等关系.
(1)能表示问题中的相等关系为:①甲的进货单价=乙的进货单价+20元,②20×甲商品的进货单价=25×乙商品的进货单价,可以列一元一次方程或二元一次方程组来解决;(2)本题需要列一元一次不等式组来解决,其中能表示问题的不等关系是:①甲的进
…………………………
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“知识点010_一元一次不等式(组)的应用2016A.doc”内容如下:


一、选择题
1. ( 2016四川省雅安市,10,3分)“一方有难,八方支援”,雅安芦山4·20地震后,某单位为一中学捐赠了一批新桌椅,学校组织初一年级200名学生搬桌椅,规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅 (一桌一椅为一套 )的套数为( )
A. 60 B.70 C.80 D.90
【答案】C
【逐步提示】本题考查了一元一次不等式的应用,解题关键是读懂题意,找出题目中的数量关系,列出不等式.设可搬桌椅的套数为x套,用x的代数式表示出搬椅子和搬桌子的人数,根据“搬椅子人数+搬桌子的人数≤200”列出不等式求解.
【详细解答】解:设可搬桌椅的套数为x套,则搬桌子的人数为2x人,搬椅子的人数为x人,由题意,2x+x≤200,解得x≤80,即最多可搬桌椅80套,故选择C . 【解后反思】解答应用题的关键是找出等量关系或不等关系,从而正确地建立方程模型或不等式模型,求出结果.
【关键词】一元一次不等式(组)的应用---求范围的问题

2. ( 2016四川省宜宾市,7,3分)宜宾市某工厂有A种原料52千克,B种原料64千克,现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产一件甲产品需要A种原料3千克,B种原料2千克;生产1件乙种产品需要A种原料2千克,B种原料4千克,则生产方案的种数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】B
【逐步提示】如设生产甲产品x件,则生产乙产品(20-x)件,所需各种原料如图所示:

生产件数
所需A原料
所需B原料

甲
x
3x
2x

乙
20-x
2(20-x)
4(20-x)

合计
20
3x+2(20-x)
2x+4(20-x)

生产20件产品的前提条件是原料必须充足,即生产20件产品,所需要的A、B两种原料不能超过存货,即A原料的合计不能超过52,B原料的合计不能超过64,故可得到一元一次不等式组,可从解集中找出特殊解的个数,从而方案数可定.
【详细解答】解:设生产甲种产品x件,则生产乙种产品(20-x)件,依题意,有
,解得812,因为x是正整数,所以符合条件的x可能是8、9、10、11、12,共种5种方案,故选择B . 【解后反思】象这类已知原料量,求生产方案数问题,关键是完成生产所需要的原料量不能超过原料的存有量,这样就能列出不等式组. 【关键词】 一元一次不等式组;一元一次不等式组的应用

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二、填空题
1. (2016新疆建设兵团,14,5分)对一个实数x按如图所示的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88?”为一次操作,如果只进行一次就停止,则x的取值范围是 .

【答案】x>49
【逐步提示】本题考查了一元一次不等式的应用,解题的关键是能够通过程序运行图得到所需要的不等式,然后解不等式求得x的取值范围. 【详细解答】解:当输入一个实数x时,一次操作就停止,可得不等式2x-10>88,解得x>49,故答案为x>49 . 【解后反思】解答此类问题的一般思路是根据程序运行图先列出关于x的代数式,然后根据运行次数列出含有字母x的不等式(组),然后解不等式(组),求得x的取值范围. 【关键词】 一元一次不等式的应用;


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三、解答题
1. (2016重庆A,23,10分)近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注. 当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.
(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%,某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?
(2)5月20日猪肉价格为每千克40元. 5月21日,某市决定投入储备猪肉,并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售. 某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%,求a的值.
【逐步提示】(1)设今年年初猪肉价格每千克为x元,由题意可知5月20日的猪肉价格为元,根据“2.5×现猪肉价格100元”可列出不等式求得x的取值范围;
(2)由题意可知储备猪肉的售价为每千克元. 设5月20日该超市猪肉的销售量为单位1,可知5月21日猪肉的销售量为,其中非储备猪肉的销量为,储备猪肉的销量为,然后根据“非储备猪肉的销售金额+储备猪肉的销售金额=”建立方程,解方程即可求得a的值.
【解析】(1)设今年年初猪肉价格每千克为x元.
根据题意,得.
解这个不等式,得.
∴今年年初猪肉的最低价格为每千克25元.
(2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得
.
令,原方程可化为.
整理这个方程,得.
解这个方程,得.
∴(不合题意,舍去),.
答:a的值是20.
【解后反思】(1)本题综合考查了列一元一次不等式与列二元一次方程解决实际问题. 不管是列不等式还是列方程,其解题关键是在读懂题意的基础上,寻找不等关系或相等关系,并能正确用含未知数的代数式表示不等关系或相等关系中的有关量.
(2)列方程(组)或不等式解应用题的一般步骤为:
①审:是指审清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的数量关系.
②找:找出题中表示关键意义的相等关系或不等关系,特别是隐含的数量关系;
③设:根据题意,设恰当的未知数. 设未知数有“直接设元”与“间接设元”两种方法.
④列:将相等关系或不等关系中的各个量用含未知数的代数式表示出来,再根据相等关系或不等关系列出方程或不等式.
⑤解:解方程或不等式,得出未知数的值或取值范围.
⑥验:审查得出的方程的解或不等式的解集是否符合题意,舍去不合题意的解.
⑦答:写出结论. (注意,如果是间接设元,要先将未知数的值转化为题中所求的量,再作答).
【关键词】一元一次不等式(组)的应用-----销售和利润;一元二次方程的应用----增长率问题
2.
(2016重庆B,23,10分)近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注. 当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.
(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%,某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?
(2)5月20日猪肉价格为每千克40元. 5月21日,某市决定投入储备猪肉,并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售. 某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%,求a的值.
【逐步提示】(1)设今年年初猪肉价格每千克为x元,由题意可知5月20日的猪肉价格为元,根据“2.5×现猪肉价格100元”可列出不等式求得x的取值范围;
(2)由题意可知储备猪肉的售价为每千克元. 设5月20日该超市猪肉的销售量为单位1,可知5月21日猪肉的销售量为,其中非储备猪肉的销量为,储备猪肉的销量为,然后根据“非储备猪肉的销售金额+储备猪肉的销售金额=”建立方程,解方程即可求得a的值.
【解析】(1)设今年年初猪肉价格每千克为x元.
根据题意,得.
解这个不等式,得.
∴今年年初猪肉的最低价格为每千克25元.
(2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得
.
令,原方程可化为.
整理这个方程,得.
解这个方程,得.
∴(不合题意,舍去),.
答:a的值是20.
【解后反思】(1)本题综合考查了列一元一次不等式与列二元一次方程解决实际问题. 不管是列不等式还是列方程,其解题关键是在读懂题意的基础上,寻找不等关系或相等关系,并能正确用含未知数的代数式表示不等关系或相等关系中的有关量.
(2)列方程(组)或不等式解应用题的一般步骤为:
①审:是指审清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的数量关系.
②找:找出题中表示关键意义的相等关系或不等关系,特别是隐含的数量关系;
③设:根据题意,设恰当的未知数. 设未知数有“直接设元”与“间接设元”两种方法.
④列:将相等关系或不等关系中的各个量用含未知数的代数式表示出来,再根据相等关系或不等关系列出方程或不等式.
⑤解:解方程或不等式,得出未知数的值或取值范围.
⑥验:审查得出的方程的解或不等式的解集是否符合题意,舍去不合题意的解.
⑦答:写出结论. (注意,如果是间接设元,要先将未知数的值转化为题中所求的量,再作答).
【关键词】一元一次不等式(组)的应用-----销售和利润;一元二次方程的应用----增长率问题

3. (2016浙江宁波,24,10分)某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如下表所示:

A
B

进价(万元/套)
1.5
1.2

售价(万元/套)
1.65
1.4

 该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.
(毛利润 =(售价-进价)×销售量)
(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍. 若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?
【逐步提示】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,
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