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26.2实际问题与反比例函数(一)同步练习附答案解析
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/3/14  
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26.2实际问题与反比例函数同步练习(一)
一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分,共45分)
1、 如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点,其中点的横坐标为,当时,的取值范围是(  )


A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
2、如图,一次函数(、为常数,且)的图象与反比例函数(为常数,且)的图象都经过点,则当时,与的大小关系为( ? ?).

A. 以上说法都不对
B.
C.
D.
3、点是反比例函数图像上一点,则的值为( ? ).
A.
B.
C.
D.
4、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度(单位:)与体积(单位:)满足函数关系式(为常数,),其图像如图所示,则的值为( ? ?).

A.
B.
C.
D.
5、如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点.若,则的取值范围是( ?).

A. 或
B.
C. 或
D.
6、下列四个点中,在反比例函数的图象上的是( ?).
A.
B.
C.
D.
7、已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流(单位:)与电阻(单位:)是反比例函数关系,它的图象如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器,其限制电流不能超过,那么用电器可变电阻应控制的范围是______.
A.
B.
C.
D.
8、面积为的直角三角形一直角边长为,另一直角边长为,则与的变化规律用图象大致表示为(  )
A.
B.
C.
D.
9、如图,已知四边形是菱形,轴,垂足为,函数的图象经过点,且与交于点.若,则的面积为(  )
A.
B.
C.
D.
10、如图,一次函数与轴、轴交于、两点,与反比例函数相交于、两点,分别过、两点作轴、轴的垂线,垂足为、,连接、、.有下列三个结论: ①与的面积相等; ②; ③. 其中正确的结论个数是( ? )
A.
B.
C.
D.
11、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度(单位:)是体积(单位:)的反比例函数,它的图象如图所示,当时,气体的密度是(  )
A.
B.
C.
D.
12、反比例函数的图象与直线有两个交点,且两个交点横坐标的积为负数,则的取值范围是(  )
A.
B.
C.
D.
13、某村耕地总面积为公顷,且该村人均耕地面积(单位:公顷/人)与总人口(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是(  )
A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B. 该村人均耕地面积与总人口成正比例
C. 若该村人均耕地面积为公顷,则总人口有人
D. 当该村总人口为人时,人均耕地面积为公顷
14、如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点,其中点的横坐标为,当时,的取值范围是(  )
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
15、函数(为常数)的图象上有三点,则函数值的大小关系是(  )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共有5小题,每小题5分,共25分)
16、如果反比例函数的图像在每个象限内随的增大而减小,那么的取值范围是________.
17、如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点,若,则的取值范围是______.

18、如图,直线与双曲线交于点,则的解集为______.
19、如图,若正方形的顶点和正方形的顶点都在函数的图象上,则点的坐标是______.
20、如图,点在双曲线上,点在双曲线上,且轴,、在轴上,若四边形为矩形,则它的面积为______.
三、解答题(本大题共有3小题,每小题10分,共30分)
21、如图,点是反比例函数的图象上一点,过点作轴,垂足为点,线段交反比例函数的图象交于点,求的面积.


22、在平面直角坐标系中,直线与双曲线的一个交点为,与轴、轴分别交于. (1) 求的值;
23、如图,已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点. (1) 求反比例函数和一次函数的解析式. (2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时,直接写出的取值范围.

26.2实际问题与反比例函数同步练习(一) 答案部分
一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分,共45分)
1、
如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点,其中点的横坐标为,当时,的取值范围是(  )


A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
【答案】D
【解析】
解:
反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称,
、两点关于原点对称,
点的横坐标为,
点的横坐标为,
由函数图象可知,当或时函数的图象在的上方,
当时,的取值范围是或,
故答案为:或.

2、如图,一次函数(、为常数,且)的图象与反比例函数(为常数,且)的图象都经过点,则当时,与的大小关系为( ? ?).

A. 以上说法都不对
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:
由图知,当时,一次函数的图象在反比例函数图象的上方。则.
故正确答案是.

3、点是反比例函数图像上一点,则的值为( ? ).
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:
把代入,得,解得.
故正确答案是.
4、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度(单位:)与体积(单位:)满足函数关系式(为常数,),其图像如图所示,则的值为( ? ?).

A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:
将点代入得,
,解得.
故正确答案是.
5、如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点.若,则的取值范围是( ?).

A. 或
B.
C. 或
D.
【答案】C
【解析】解:
要使,即函数的图象在函数的图象的下方.
所以或.
故正确答案是或.
6、下列四个点中,在反比例函数的图象上的是( ?).
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:
,在反比例函数的图象上; ,不在反比例函数的图象上;
,不在反比例函数的图象上;
,不在反比例函数的图象上.
故正确答案是
7、已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流(单位:)与电阻(单位:)是反比例函数关系,它的图象如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器,其限制电流不能超过,那么用电器可变电阻应控制的范围是______.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解: 设反比例函数关系式为:, 把代入得:, 反比例函数关系式为:, 当时,则, 解得.
8、面积为的直角三角形一直角边长为,另一直角边长为,则与的变化规律用图象大致表示为(  )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解: , , , 当时,,当时,. 故正确的选项为
9、如图,已知四边形是菱形,轴,垂足为,函数的图象经过点,且与交于点.若,则的面积为(  )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:连接, ,轴, , 解得,勾股定理得 , 由菱形的性质,可知, , 与同底等高, .
10、如图,一次函数与轴、轴交于、两点,与反比例函数相交于、两点,分别过、两点作轴、轴的垂线,垂足为、,连接、、.有下列三个结论: ①与的面积相等; ②; ③. 其中正确的结论个数是( ? )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:①设,则, 由图象可知,, 的面积是, 同理可得:的面积是, 的面积等于的面积,则①正确; ②条件不足,不能证出两个三角形全等,则②错误; ③的面积等于的面积, 边上的高相等, , ,, 四边形是平行四边形, , 同理可得, ,则③正确. 正确的有个.
11、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度(单位:)是体积(单位:)的反比例函数,它的图象如图所示,当时,气体的密度是(  )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:设密度与体积的反比例函数解析式为, 把点代入解,解得, 密度与体积的反比例函数解析式为, 把代入, 得.
12、反比例函数的图象与直线有两个交点,且两个交点横坐标的积为负数,则的取值范围是(  )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:将代入到反比例函数中, 得, 整理得. 反比例函数的图象与直线有两个交点,且两交点横坐标的积为负数, 解得.
13、某村耕地总面积为公顷,且该村人均耕地面积(单位:公顷/人)与总人口(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是(  )
A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B. 该村人均耕地面积与总人口成正比例
C. 若该村人均耕地面积为公顷,则总人口有人
D. 当该村总人口为人时,人均耕地面积为公顷
【答案】D
【解析】解: 如图所示,人均耕地面积(单位:公顷/人)与总人口(单位:人)的函数关系是反比例函数,它的图象在第一象限, 随的增大而减小, “该村人均耕地面积随总人口的增多而增多”“、该村人均耕地面积与总人口成正比例”错误; 设,把代入得:, , 把代入上式的:, “若该村人均耕地面积为公顷,则总人口有人”错误; 把代入上式得:, “当该村总人口为人时,人均耕地面积为公顷”正确.
14、如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点,其中点的横坐标为,当时,的取值范围是(  )
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
【答案】A
【解析】解: 反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称, 、两点关于原点对称, 点的横坐标为, 点的横坐标为, 由函数图象可知,当或时函数的图象在的上方, 当时,的取值范围是或.
15、函数(为常数)的图象上有三点,则函数值的大小关系是(  )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解: , , 反比例函数的图像在二、四象限, 点的横坐标为,此点在第四象限,; 的横坐标, 两点均在第二象限, 在第二象限内随的增大而增大, , .
二、填空题(本大题共有5小题,每小题5分,共25分)
16、如果反比例函数的图像在每个象限内随的增大而减小,那么的取值范围是________.
【答案】
【解析】解:
由题意知,
.
正确答案是:.
17、如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点,若,则的取值范围是______.

【答案】或
【解析】解:
,反比例函数的图象在一次函数的图象下方,
或.
正确答案是或.
18、如图,直线与双曲线交于点,则的解集为______.
【答案】
【解析】解: 根据图像可知当时,直线在双曲线上方, 的解集为.
19、如图,若正方形的顶点和正方形的顶点都在函数的图象上,则点的坐标是______.
【答案】
【解析】解: 依据比例系数的几何意义可得正方形的面积为,则其边长为, 设点的纵坐标为,则横坐标为, 则, 解得(不合题意,舍去), 故,, 故点的坐标是.
20、如图,点在双曲线上,点在双曲线上,且轴,、在轴上,若四边形为矩形,则它的面积为______.
【答案】
【解析】解: 过点作轴,垂足为, 点在双曲线上, 四边形的面积为, 点在双曲线上,且轴, 四边形的面积为, 四边形为矩形,则它的面积为.
三、解答题(本大题共有3小题,每小题10分,共30分)
21、如图,点是反比例函数的图象上一点,过点作轴,垂足为点,线段交反比例函数的图象交于点,求的面积.

【解析】解:
轴,
点是反比例函数的图象上一点,,
点是反比例函数的图象上一点,,
,,
.
答:的面积是.
22、在平面直角坐标系中,直线与双曲线的一个交点为,与轴、轴分别交于. 求的值; 【解析】解: 经过, ,解得.
23、如图,已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点. (1) 求反比例函数和一次函数的解析式.
【解析】解: 反比例函数的图象过点, ,即, 反比例函数的解析式为:. 反比例函数的图象过点, ,解得 . 一次函数的图象过点和点, , 解得. 一次函数的解析式为:.
(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时,直接写出的取值范围.
【解析】解: 由图象可知:当或时,一次函数的值小于反比例函数的值.

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