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湘教版七年级上第一章有理数测试题[原创]
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/4/16  
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湖南汨罗市博雅学校2017年--2018年学年度9月份
数学第一次月考试卷
班级 座位号 姓名
选择题(共8小题,每小题3分,共24分)
1.在下列选项中,具有相反意义的量是(  )
A.收入20元与支出30元 B.上升了6米和后退了7米
C.卖出10斤米和盈利10元 D.向东行30米和向北行30米
2.﹣2017的相反数是(  )
A.﹣2017 B.2017 C.﹣ D.
3.在3,﹣2,0,﹣5这四个数中,最小的数是(  )
A.﹣5 B.﹣2 C.3 D.0
4.计算﹣2﹣3的结果是(  )
A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.5
5.的倒数是(  )
A.﹣2 B.2 C. D.
6.在0,﹣(﹣1),(﹣3)2,﹣32,﹣|﹣3|,,a2中,正数的个数为(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.计算:3﹣2×(﹣1)=(  )
A.5 B.1 C.﹣1 D.6
8.计算(﹣3)2+4的结果是(  )
A.﹣5 B.﹣2 C.10 D.13
 
二.填空题(共8小题,每小题4分,共32分)
9.如果向东走3米记为+3米,那么向西走6米记作   .
10.一个数的绝对值是4,则这个数是   .
11.比较大小:   (填“>”或“<”)
12.扬州今年冬季某天测得的最低气温是﹣6℃,最高气温是5℃,则当日温差是   ℃.
13.﹣6的相反数是   ,﹣的倒数是   ,﹣10的绝对值是   .
14.把96000用科学记数法表示为   .
15.计算:(﹣3)2﹣|﹣10|=   .
16.如图,数轴上的两个点A,B所表示的数分别是a,b,在a+b,a﹣b,ab,|a|﹣|b|中,是正数的有   个.

 
三.解答题(共7小题)
17.计算(共10分)
(﹣+﹣)×(﹣48)
(2)﹣16﹣(0.5﹣)2÷×(﹣3)3.
18.高速公路养护小组,乘车沿东西向公路巡视维护,如果约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下(单位:千米)(6分)
+17,﹣9,+7,﹣15,﹣3,+11,﹣6,﹣8,+5,+16
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远?
(2)养护过程中,最远处离出发点有多远?
(3)若汽车耗油量为a 升/千米,则这次养护共耗油多少升?
19.若|a|=5,|b|=3,
①求a+b的值;
②若a+b<0,求a﹣b的值.(10分)
20.已知水结成冰的温度是0℃,酒精冻结的温度是﹣117℃.现有一杯酒精的温度为12℃,放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低1.6℃,要使这杯酒精冻结,需要几分钟?(精确到0.1分钟)(10分)
21.计算6÷(﹣),方方同学的计算过程如下,原式=6+6=﹣12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.(10分)
22.如图是某种细胞分裂示意图,这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.根据此规律可得:(10分)
(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成   个细胞;
(2)这样的一个细胞经过3小时后可分裂成   个细胞;
(3)这样的一个细胞经过n(n为正整数)小时后可分裂成   个细胞.

23.有一架直升飞机从海拔1000米的高原上起飞,第一次上升了1500米,第二次上升了﹣1200米,第三次上升了1100米,第四次上升了﹣1700米,求此时这架飞机离海平面多少米?(10分)
 

湖南汨罗市博雅学校2017年--2018年学年度9月份第一次月考试卷
参考答案与试题解析
 
一.选择题(共8小题)
1.在下列选项中,具有相反意义的量是(  )
A.收入20元与支出30元 B.上升了6米和后退了7米
C.卖出10斤米和盈利10元 D.向东行30米和向北行30米
【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【解答】解:A、收入20元与支出30元是相反意义的量,故A正确;
故选:A.
【点评】本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
 
2.﹣2017的相反数是(  )
A.﹣2017 B.2017 C.﹣ D.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.
【解答】解:﹣2017的相反数是2017,
故选:B.
【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
 
3.在3,﹣2,0,﹣5这四个数中,最小的数是(  )
A.﹣5 B.﹣2 C.3 D.0
【分析】根据有理数大小比较的方法,找出其中最小的数即可.
【解答】解:∵﹣5<﹣2<0<3,
∴最小的数是﹣5;
故选A.
【点评】此题考查了有理数的大小比较,正数大于一切负数,正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小.
 
4.计算﹣2﹣3的结果是(  )
A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.5
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可求解.
【解答】解:﹣2﹣3=﹣2+(﹣3)=﹣5.
故选:A.
【点评】本题考查了有理数的减法,熟记减法法则是解决本题的关键.
 
5.的倒数是(  )
A.﹣2 B.2 C. D.
【分析】根据倒数的定义求解.
【解答】解:﹣的倒数是﹣2.
故选:A.
【点评】本题主要考查了倒数的定义,解题的关键是熟记定义.
 
6.在0,﹣(﹣1),(﹣3)2,﹣32,﹣|﹣3|,,a2中,正数的个数为(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】实数分为正数、负数和0三种情况,大于0的为正数,小于0的为负数,结合运算规则,可以得出答案.
【解答】解:0既不属于正数也不属于负数,故0不是;
﹣(﹣1)=1,1>0,故﹣(﹣1)是正数;
(﹣3)2=9,9>0,故是正数;
﹣32=﹣9<0,故为负数;
﹣|﹣3|=﹣3<0,故为负数;
﹣<0,故为负数;
∵a可以为0,∴a2≥0,可以为正数也可以为0,故不正确.
即有2个为正数.
故选择B.
【点评】本题考查了正数、负数和0的概念,大于0的数为正数,小于0的为负数,属于基本的题型,比较简单.
 
7.计算:3﹣2×(﹣1)=(  )
A.5 B.1 C.﹣1 D.6
【分析】先算乘法,再算减法,由此顺序计算即可.
【解答】解:原式=3﹣(﹣2)
=3+2
=5.
故选:A.
【点评】此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键.
 
8.计算(﹣3)2+4的结果是(  )
A.﹣5 B.﹣2 C.10 D.13
【分析】按混合运算的顺序计算,本题要先算乘方,再算加法.
【解答】解:(﹣3)2+4=9+4=13.
故选D.
【点评】本题考查了有理数的混合运算.要注意运算顺序及运算符号.
 
二.填空题(共8小题)
9.如果向东走3米记为+3米,那么向西走6米记作 ﹣6米 .
【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
【解答】解:根据题意,向西走6米记作﹣6米.
故答案为:﹣6米.
【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示
 
10.一个数的绝对值是4,则这个数是 4,﹣4 .
【分析】题中已知一个数的绝对值,求这个数,根据绝对值的意义求解即可,注意结果有两个.
【解答】解:
一个数的绝对值是4,根据绝对值的意义,这个数是:4和﹣4
故答案为:4和﹣4.
【点评】此题主要考察绝对值的意义,在解题时注意结果有两个且互为相反数.
 
11.比较大小: > (填“>”或“<”)
【分析】根据两有理数的大小比较法则比较即可.
【解答】解:|﹣|==,|﹣|==,
∴﹣>﹣.
故答案为:>.
【点评】本题考查了两负数的大小比较,①先求出每个数的绝对值,②根据绝对值大的反而小比较即可.
 
12.扬州今年冬季某天测得的最低气温是﹣6℃,最高气温是5℃,则当日温差是 11 ℃.
【分析】先依据题意列出算式,然后依据减法法则计算即可.
【解答】解:5﹣(﹣6)=5+6=11(℃).
故答案为;11.
【点评】本题主要考查的是有理数的减法,掌握有理数的减法法则是解题的关键.
 
13.﹣6的相反数是 6 ,﹣的倒数是 ﹣ ,﹣10的绝对值是 10 .
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,乘积为1的两个数互为倒数,负数的绝对值是它的相反数,可得答案.
【解答】解:﹣6的相反数是 6,﹣的倒数是﹣,﹣10的绝对值是 10,
故答案为:6,﹣,10.
【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.
 
14.把96000用科学记数法表示为 9.6×104 .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:把96000用科学记数法表示为9.6×104.
故答案为:9.6×104.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
 
15.计算:(﹣3)2﹣|﹣10|= ﹣1 .
【分析】要注意运算顺序与运算符号.
【解答】解:(﹣3)2﹣|﹣10|=9﹣10=﹣1.
【点评】本题考查的是有理数的运算能力.注意:要正确掌握运算顺序,即乘方运算(和以后学习的开方运算)叫做三级运算;乘法和除法叫做二级运算;加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序.
 
16.如图,数轴上的两个点A,B所表示的数分别是a,b,在a+b,a﹣b,ab,|a|﹣|b|中,是正数的有 1 个.

【分析】由数轴可以看出a>b,且a>0,b<0,根据|a|<|b|,据此做题.
【解答】解:∵a+b<0;
a﹣b>0;
ab<0;
|a|﹣|b|<0.
答:正数有一个.
【点评】本题考查的重点是:大数﹣小数>0,异号两数相乘得负.
 
三.解答题(共7小题)
17.计算
(1)(﹣+﹣)×(﹣48)
(2)﹣16﹣(0.5﹣)2÷×(﹣3)3.
【分析】(1)根据乘法的分配律进行计算即可;
(2)根据幂的乘方,有理数的乘法和除法法则进行计算即可.
【解答】解:(1)(﹣+﹣)×(﹣48)
=﹣
=﹣44+56﹣36+26
=2;
(2)﹣16﹣(0.5﹣)2÷×(﹣3)3
=﹣1﹣×8×(﹣27)
=﹣1﹣
=﹣1+
=﹣1+
=.
【点评】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是仔细认真,能够发现题目中的简便方法.
 
18.高速公路养护小组,乘车沿东西向公路巡视维护,如果约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下(单位:千米)
+17,﹣9,+7,﹣15,﹣3,+11,﹣6,﹣8,+5,+16
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远?
(2)养护过程中,最远处离出发点有多远?
(3)若汽车耗油量为a 升/千米,则这次养护共耗油多少升?
【分析】(1)求出这一组数的和,结果是正数则在出发点的东边,是负数则在出发点的西侧;
(2)求出每个记录点得记录数据,绝对值最大的数对应的点就是所求的点;
(3)所走的路程是这组数据的绝对值的和,然后乘以a,即可求得耗油量.
【解答】解:(1)17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16=+15(千米).
则在出发点的东边15千米的地方;

(2)最远处离出发点有17千米;

(3)(17+9+7+15+3+11+6+8+5+16)a=97a(升).
答:这次养护共耗油97a升.
【点评】本题考查了有理数的加减运算,以及正负数表示一对具有相反意义的量.
 
19.若|a|=5,|b|=3,
①求a+b的值;
②若a+b<0,求a﹣b的值.
【分析】(1)由于|a|=5,|b|=3,那么a=±5,b=±3,再分4种情况分别计算即可;
(2)由于a=±5,b=±3,且a+b<0,易求a=﹣5,b=±3,进而分2种情况计算即可.
【解答】解:(1)∵|a|=5,|b|=3,
∴a=±5,b=±3,
∴a+b=8或2或﹣2或﹣8;

(2)∵a=±5,b=±3,且a+b<0,
∴a=﹣5,b=±3,
∴a﹣b=﹣8或﹣2.
【点评】本题考查了绝对值,解题的关键是注意互为相反数的绝对值相同,要考虑多种情况.
 
20.已知水结成冰的温度是0℃,酒精冻结的温度是﹣117℃.现有一杯酒精的温度为12℃,放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低1.6℃,要使这杯酒精冻结,需要几分钟?(精确到0.1分钟)
【分析】先求出酒精下降的温度,再除以每分钟温度可降低的温度解决问题.
【解答】解:[12﹣(﹣117)]÷1.6
=129÷1.6
≈80.6(分钟).
答:需要80.6分钟.
【点评】此题考查有理数的混合运算的实际运用,注意题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
 
21.计算6÷(﹣),方方同学的计算过程如下,原式=6+6=﹣12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.
【分析】根据有理数的混合运算顺序,先算括号里面的,再根据除法法则进行计算即可.
【解答】解:方方的计算过程不正确,
正确的计算过程是:
原式=6÷(﹣+)
=6÷(﹣)
=6×(﹣6)
=﹣36.
【点评】此题考查了有理数的除法,用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法,关键是掌握运算顺序和结果的符号.
 
22.如图是某种细胞分裂示意图,这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.根据此规律可得:
(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成 16 个细胞;
(2)这样的一个细胞经过3小时后可分裂成 64 个细胞;
(3)这样的一个细胞经过n(n为正整数)小时后可分裂成 22n 个细胞.

【分析】根据图形可知其规律为n小时是22n.
【解答】解:(1)第四个30分钟后可分裂成24=16;
(2)经过3小时后可分裂成22×3=26=64;
(3)经过n(n为正整数)小时后可分裂成22n.
【点评】主要考查从图示或数据中寻找规律的能力.
 
23.有一架直升飞机从海拔1000米的高原上起飞,第一次上升了1500米,第二次上升了﹣1200米,第三次上升了1100米,第四次上升了﹣1700米,求此时这架飞机离海平面多少米?
【分析】规定向上记为“+”,向下的记为“﹣”,则直升飞机离海平面的高度为1000+1500+(﹣1200)+1100+(﹣1700),根据有理数的加法法则计算即可.
【解答】解:1000+1500+(﹣1200)+1100+(﹣1700)
=1000+1500﹣1200+1100﹣1700
=1000+1500+1100﹣1200﹣1700
=3600﹣2900
=700(米).
因此,这时这架飞机离海平面700米.
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.
 
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