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苏教版七年级上第二章《有理数》单元检测试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/4/16  
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苏教版七年级上册第二单元 单元检测
总分:100分 日期:____________ 班级:____________ 姓名:____________
一、单选题(每小题4分,共6题,共24分)
1、2017的倒数是(  )
A.
B.﹣2017
C.2017
D.

2、实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把﹣a,b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是(  )

A.﹣a<b<0
B.0<﹣a<b
C.b<0<﹣a
D.0<b<﹣a

3、已知a=﹣2,则代数式a+1的值为( )
A.﹣3
B.﹣2
C.﹣1
D.1

4、下列说法:①有理数是指整数和分数;②有理数是指正数和负数;③没有最大的有理数,最小的有理数是0;④有理数的绝对值都是非负数;⑤几个数相乘,当负因数的个数为奇数时,积为负;⑥倒数等于本身的有理数只有1.其中正确的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.多于4个

5、下列各数:﹣5,,4.11212121212…,0,,3.14,其中无理数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

6、已知ab≠0,则+的值不可能的是( )
A.0
B.1
C.2
D.﹣2

二、填空题(每小题3分,共10题,共30分)
7、如图是一个程序运算,若输入的x为﹣5,则输出y的结果为______.

8、试举一例,说明“两个无理数的和仍是无理数”是错误的:  .
9、中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为________.

10、如果|y﹣3|+(2x﹣4)2=0,那么3x﹣y的值为  .
11、把下列各数填在相应的大括号里(将各数用逗号分开):
﹣4,0.62,,18,0,﹣8.91,+100
正数:{_______________________}
负数:{_________________}
整数:{______________________}
分数:{_____________________}.
12、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=2,则+m2﹣3cd=______.
13、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的结果是___________.

14、在学习了《有理数及其运算》以后,小明和小亮一起玩“24点”游戏,规则如下:从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次),使得运算结果为24或﹣24,其中红色扑克牌代表负数,黑色扑克代表正数,J,Q,K分别代表11,1,13.现在小亮抽到的扑克牌代表的数分别是:3,﹣4,﹣6,10.请你帮助他写出一个算式,使其运算结果等于24或﹣24:  .
15、若有理数a、b,满足,和,试用“<”号连接、b、:____
16、1加上它的得到一个数,再加上所得数的又得到一个数,再加上这个数的又得到一个数,……以此类推,一直加到上一个数的,那么最后得到的数为____
三、解答题(共5题,共46分)
17、(6分)已知快递公司坐落在一条东西向的街道上,某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递,他先向东骑行1km到达A店,继续向东骑行2km到达B店,然后向西骑行5km到达C店,最后回到快递公司.
(1)以快递公司为原点,以向东方向为正方向,用1cm表示1km,画出数轴,并在数轴上表示出A、B、C三个店的位置;
(2)C店离A店有多远?
(3)快递员一共骑行了多少千米?




18、(6分)已知a的2倍比b的相反数少4.
(1)求4+4a+2b的值;
(2)若b为负整数,代数式(2a+b)﹣3(2a+b)+2a﹣b表示整数吗?若是,是奇数还是偶数,若不是,请说明理由.




19、(10分)小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况.(单位:元)
(1)通过上表你认为星期三收盘时,每股是多少?
(2)本周内每股最高是多少?最低是多少元?
(3)已知小红爸爸买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时还需付1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出,请你对他的收益情况进行简单的评价?



20、(10分)(1)请用“>”、“<”、“=”填空:
①32+2 2×3×2;
②()2+()2 2××;
③52+52 2×5×5;
④(﹣2)2+(﹣2)2 2×(﹣2)×(﹣2)
(2)观察以上各式,请猜想a2+b2与2ab的大小;
(3)请你借助完全平方公式证明你的猜想.




21、(14分)数学问题:计算数列8,5,2,…前n项的和.
探究问题:为解决上面的问题,我们从最简单的问题进行探究.
探究一:首先我们来认识什么是等差数列.
数学上,称按一定顺序排列的一列数为数列,其中排在第一位的数称为第一项,用a1表示;排在第二位的数称为第二项,用a2表示;…:排在第n位的数称为第n项,用an表示,并称an为数列的通项,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数叫做等差数列,这个常数叫等差数列的公差,公差通常用d表示.
(1)根据以上表述:可得:a2=a1+d,a3=a1+2d,a4=a1+3d,…;
则通项an=__________________;
(2)已知数列8,5,2,…为等差数列,请判断﹣100是否是此等差数列的某一项,若是,请求出是第几项;若不是,说明理由;
探究二:200多年前,数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+…+100的值.我们从这个算法中受到启发,用先方法计算数列1,2,3,…,n0…的前n项和;
由可知1+2+3+…+n=.
(3)请你仿照上面的探究方式,解决下面的问题:
若a1,a2,a3…,an为等差数列的前n项,前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an.
证明:Sn=na1+d.
解决问题:(4)计算:数列8,5,2,…前n项的和Sn(写出计算过程).




答案解析
一、单选题(每小题4分,共6题,共24分)
1
【答案】A


【解析】2017得到数是

2
【答案】A


【解析】∵b<0<a,|a|>|b|,
∴﹣a<b<0.
故选:A.

3
【答案】C


【解析】当a=﹣2时,原式=﹣2+1=﹣1,

4
【答案】A


【解析】①正确,符合有理数定义;
②错误,还有0;
③错误,没有最大的有理数,也没有最小的有理数;
④正确,符合绝对值的性质;
⑤错误,存在0时错误;

5
【答案】A


【解析】无理数有,共1个,
故选A.

6
【答案】B


【解析】①当a、b同号时,原式=1+1=2;或原式=﹣1﹣1=﹣2;
②当a、b异号时,原式=﹣1+1=0.
故+的值不可能的是1.

二、填空题(每小题3分,共10题,共30分)
7
【答案】-10


【解析】根据题意可得,y=[x+4﹣(﹣3)]×(﹣5),
当x=﹣5时,
y=[﹣5+4﹣(﹣3)]×(﹣5)
=(﹣5+4+3)×(﹣5)
=2×(﹣5)
=﹣10.

8
【答案】等(互为相反数的两个无理数之和)答案不唯一


【解析】如果两个无理数互为相反数,
则这两个无理数的和就不是无理数
如,答案不唯一.
∴两个无理数的和仍是无理数是错误的.
故答案为:∵,0是有理数,

9
【答案】﹣3


【解析】图②中表示(+2)+(﹣5)=﹣3.

10
【答案】3.


【解析】∵|y﹣3|+(2x﹣4)2=0,
∴y=3,x=2.
∴3x﹣y=3×2﹣3=6﹣3=3.

11
【答案】0.62,,18,+100;﹣4,﹣8.91;﹣4,18,0,+100;0.62,,﹣8.91


【解析】正数:{0.62,,18,+100};
负数:{﹣4,﹣8.91};
整数:{﹣4,18,0,+100};
分数:{0.62,,﹣8.91};

12
【答案】1


【解析】由题意得:a+b=0,cd=1,m=2或﹣2,则原式=0+4﹣3=1

13
【答案】﹣2a


【解析】先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小,然后判断出(a+b),(a﹣c),(b﹣c)的正负情况,再根据绝对值的性质去掉绝对值号,合并同类项即可.
解:根据图形,c<b<0<a,且|a|<|b|<|c|,
∴a+b<0,a﹣c>0,b﹣c>0,
∴原式=(﹣a﹣b)﹣(a﹣c)+(b﹣c),
=﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c,
=﹣2a

14
【答案】3×{10﹣[﹣4﹣(﹣6)]}=24(答案不唯一)


【解析】3×{10﹣[﹣4﹣(﹣6)]}=24.

15
【答案】


【解析】该题考查的是比大小.
∵,,∴,
∴,
∵,∴,

故.

16
【答案】


【解析】该题考查的是实数运算.
根据题意得:




三、解答题(共5题,共46分)
17
【答案】(1)如图所示:

(2)3km;
(3)10km


【解析】1)根据题意画出数轴,在数轴上表示出A、B、C三点即可;
(2)根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论;
(3)把各数的绝对值相加即可.
解:(1)如图所示:

(2)C店离A店:1﹣(﹣2)=3km;
(3)快递员一共行了:|1+|+|2|+|﹣5|+|2|=10km

18
【答案】(1)b(2)﹣2b﹣2为偶数.


【解析】(1)∵a的2倍比b的相反数少4,
∴2a=﹣b﹣4,
∴4+4a+2b
=4+(﹣b﹣4)+2b
=b;
(2)(2a+b)﹣3(2a+b)+2a﹣b
=(﹣b﹣4+b)﹣3(﹣b﹣4+b)+(﹣b﹣4﹣b)
=﹣10+12﹣2b﹣4
=﹣2b﹣2.
∵b为负整数,
∴﹣2b﹣2也为整数,
又﹣2b﹣2=2(﹣b﹣2),
∴﹣2b﹣2为偶数.

19
【答案】(1)34.5(2)周二最高,35.5元;周五最低,26元(3)小红的爸爸赔了


【解析】(1)27+4+4.5﹣1
=35.5﹣1
=34.5;
(2)由表可知,周二最高,27+4+4.5=35.5元,
周五最低,35.5﹣1﹣2.5﹣6=26元;
(3)∵26<27,
∴小红的爸爸赔了.

20
【答案】(1)①>;②>;③=;④=;
(2)a2+b2≥2ab;
(3)见解析


【解析】(1)①∵32+22=13,2×3×2=12,
∴32+22>2×3×2,
故答案为:>;
②∵()2+()2=5,2××=2=,
∴()2+()2>2××,
故答案为:>;
③∵52+52=50,2×5×5=50,
∴52+52=2×5×5,
故答案为:=;
④∵(﹣2)2+(﹣2)2=8,2×(﹣2)×(﹣2)=8,
∴(﹣2)2+(﹣2)2=2×(﹣2)×(﹣2),
故答案为:=;
(2)a2+b2≥2ab;
(3)证明:∵(a+b)2≥0,
∴a2﹣2ab+b2≥0,
∴a2+b2≥2ab.

21
【答案】见解析


【解析】(1)答案为:an=a1+(n﹣1)d
(2)﹣100是此数列的某一项.理由如下:
∵在通项公式an=a1+(n﹣1)d中,an=﹣100,a1=8,d=5﹣8=﹣3,
∴8﹣3(n﹣1)=﹣100,解之得:n=37
即:﹣100是此数列的第37项
(3)证明:∵Sn=a1+a2+a3+…+an﹣1+an…①
∴Sn=an+an﹣1+an﹣2+…+a2+a1…②
则:①+②得:2Sn=n(a1+an),
又∵an=a1+(n﹣1)d,
∴2Sn=n[a1+a1+(n﹣1)d],
∴Sn=na1+d.
(4)∵a1=8,d=﹣3,
∴由前n项和的公式Sn=na1+d得:
Sn=8n﹣
∴Sn=
即:此数列前n项的和Sn=.


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