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《5.8三元一次方程组》课件、练习题、教案-(北师大版数学八年级)
所属科目:数学    文件类型:rar
类别:其他
上传日期:2018/6/13  
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该压缩文件包含以下内容:
三元一次方程组_教案.doc
三元一次方程组_练习.doc
三元一次方程组_课件.ppt

“三元一次方程组_教案.doc”内容如下:


课题:三元一次方程组
教学目标:
知识与技能目标:
能正确说出三元一次方程(组)及其解的概念,能正确判别一组数是否是三元一次方程(组)的解;
会根据实际问题列出简单的三元一次方程或三元一次方程组。
过程与方法目标:
通过加深对概念的理解,提高对“元”和“次”的认识。
能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解辩证统一的思想。
情感态度与价值观目标:
通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生良好的数学应用意识。
重点:
掌握三元一次方程及三元一次方程组的概念,理解它们解的含义;
判断一组数是不是某个三元一次方程组的解.?
难点:
从实际问题中抽象出三元一次方程组的过程,体会数学方程的建模思想。
教学流程:
课前回顾
在横线上分别填上“元”、“次”、“二元”、“一次”的含义

情境引入
探究1:已知甲、乙、丙三个数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数。
同学们,有三个未知量,应该怎么办呢?

甲数+乙数+丙数=23
甲数=乙数+1
2×甲数+乙数=丙数+20
设甲数为x,乙数为y,丙数为z
根据题意,可得三个方程:
x+y+z=23 ①
x=y+1 ②
2x+y-z=20 ③
观察方程①、②、③你能得出什么?
结论:二都含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做三元一次方程.
这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此,我们把这三个方程合在一起,写成
x+y+z=23 ①
x=y+1 ②
2x+y-z=20 ③
总结:这个方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.

练习1:1.(多选)下列方程组中,是三元一次方程组的是(AB )


2.下列方程组中是三元一次方程组的是( A )
A. B. C. D.


探究2:1、解二元一次方程组的方法有哪些?
代入消元法 加减消元法
2、解二元一次方程组的基本思路是什么?
消元

提问:怎样解三元一次方程组?

归纳:三元一次方程组求法步骤:
1.化“三元”为“二元”
2.化“二元”为“一元”
解答:1 . 化“三元”为“二元”
将②代入①和③中,得二元一次方程组
2y+z=22 ④
3y-z=18 ⑤
2. 化“二元”为“一元”
④+⑤得
5y=40
Y=8
将y=8代回①、 ②和③中,得
X=9
Y=8
Z=6
所以,甲数为8,乙数为8,丙数为6

练习2:
1、解方程组 的解是( A )
A、 ?B、 C、 D、
2、下列四组数中,适合三元一次方程组2x-y+z=6的是( C )
A、x=1,y=-1,z=-3 B、x=1,y=1,z=4
C、x=0,y=0,z=6 D、x=-1,y=1,z=3


3. 如果与是同类项,求,,的值.
解:根据题意得,解得.
三、合作探究
探究3:小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.
问题中含有几个未知数?有几个相等关系?
分析:(1)这个问题中包含有 3 个相等关系:
1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张,
1元纸币的张数=2元纸币的张数的4倍,
1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元.
(2)这个问题中包含有 3 个未知数:
1元、2元、5元纸币的张数.
根据等量关系列出方程
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.
根据题意,可以得到下面三个方程:

x+y+z=12
x=4y
x+2y+5z=22
将②代入①和③中,得二元一次方程组
5y+z=12 ④
6y-5z=22 ⑤
由④得
z=12-5y ⑥
将⑥代入⑤中得
Y=2
将y=2代回①、 ②和③中,得
X=8
Y=2
Z=2
所以,1元为8张,2元为2张,5元为2张
练习3:
1. 若,则_15_______. 提示:根据题意得, 解得,所以.

2、若 ,则 ?的值是 .
解:设 =k,则x=2k,y=3k,z=4k,
将它们代入代数式:
= =

四、达标测评
1、含有三个不同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是 1 ,并且一共有 3 个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.
2、解三元一次方程组的基本思路:通过“代入 ”或“加减 ”,进行消元,把它转化为二元一次方程组或一元一次方程.
3、解下列方程组:
?
(1)解:①×2-②,得 5x+3y=19 ④
②+③×2, 得 5x+7y=31 ⑤
由④和⑤组成方程组
解这个方程组,得
把 x=2,y=3代入②,得
2+3+2z=7
所以 z=1
因此,原方程组的解为

(2)解:由方程①得 4x-3y=0 ④
由方程②得 6y-5z=0 ⑤
③×4-④得 7y-4z=88 ⑥
由⑤和⑥组成方程组
解这个方程组,得
把y=40,z=48代入③,得
x+40-48=22 所以 x=30
因此,这个方程组的解为
4.已知关于x,y,z的三元一次方程ax+by+5z=26有两个解 和 ,求a,b的值
解:将两个解代入方程可得
解得



五、应用提高
某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需付甲、乙两队共8700元,乙、丙两队合做10天完成,厂家需付乙、丙两队共9500元;甲、丙两队合做5天完成全部工程的 ,厂家需付甲、丙两队共5500元.
(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?
(2)若工期要求不超过15天完成全部工程,问可由哪队单独完成此项工程花费最少?请说明理由.
解:(1)设甲、乙、丙队每天完成工作量分别是
x,y,z,依题意有
即 解得
答:甲、乙、丙各队单独完成全部工程,分别需要10天,15天和30天.

(2)设每天付给甲队a元,
…………………………
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“三元一次方程组_练习.doc”内容如下:


三元一次方程
班级:___________姓名:___________得分:__________

一.选择题(每题3分,共36分) 1. 解方程组,若要使运算简便,消元的方法应选取( ) (A)先消去x. (B)先消去y. (C)先消去z. (D)以上说法都不对.
2. 三元一次方程组,消去未知数后,得到的二元一次方程组是( ) (A).(B).(C).(D).

3. 若方程组的解和的值互为相反数,则的值等于( ) (A)0. (B)1. (C)2. (D)3.
4. 已知方程组有无穷多组解,则的值分别为( ) (A). (B) . (C) . (D) 可取任意值. 二、解下列方程组(每小题10分,40分)
(1) (2)


(3) (4)



三、解答题(每小题15分,60分)
1.在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=0,;当x=-1时,y=0;当x=0时,y=5.求a,b,c的值.

















2.一次足球比赛共赛11轮,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队所负场数是所胜场数的 ,结果共得20分,该队共平几场?





3、已知关于x、y、z的三元一次方程ax+by+5z=26有两个解 和 ?,求a,b的值,再任意写
出它的三个解.


















4、汽车在平路上每小时行驶30千米,上坡路每小时行驶28千米,下坡每小时行驶35千米,现在行驶142千米的路程(有上坡、平坡、下坡),去时用4小时30分钟,回来时用4小时42分钟,问平路有多少千米?去时上坡、下坡共有多少千米?

 参考答案
选择题
B
【解析】的系数是1或-1 2. B;
【解析】第一个方程减去第二个方程得,再将第一个方程乘以4加上第二个方程得. 3. C;
【解析】根据题意得,解关于,的方程即可. 4. A;
【解析】把第一个方程乘以2得,故.
解下列方程组
(1)解:①×2-②,得 3x+7y=-5 ④
②+③×2,得 7x +3y=15 ⑤
由④和⑤组成方程组得
解这个方程组得
把x=3,y=-2代入②,得3-(-2)+2z=7
所以z=1
因此,三元一次方程组的解是

(2)解:①-②,得 2x+y=4 ③
①-③, 得 x-y=-1 ④
由③和④组成方程组,得
解这个方程组,得
把x=1,y=2代入②,得 2+ z+1=10,所以z=7.
所以三元一次方程组的解是

(3) 解:设x=k,则y=2k,z=7k.
把它们代入②,得 2k-2k+21k=21
解得 k=1.
所以 x=1, y=2, z=7.
因此,原方程组的解为




(4)解:②×3+③ ,得
11x+10z=35 ④
与④组成方程组
解这个方程组,得
把x=5,z=-2代入②,得
∴原三元一次方程组的解为:


 

三.解答题
1.解:依题意,得

解得

2.解:设该队胜x场,平y场,负z场,
依题意得
解得
答:该队共平2场.

3. 解:由原方程可知
解得
则原方程为3x+4y+5z=26,任意三组解为



4. 解:设去时上坡、平路、下坡分别有x千米、y千米、z千米,根据题意列方程组得

解得
答:平路有30千米,去时上坡有42千米,下坡有70千米.



“三元一次方程组_课件.ppt”内容如下:


该ppt共有39张ppt
----第1张ppt内容:------
三元一次方程组
【义务教育教科书北师版八年级上册】
学校:________
教师:________
----第2张ppt内容:------
二元一次方程
未知量
未知量的最高次幂
两个未知量
未知量的最高次幂是1
在横线上分别填上“元”、“次”、“二元”、“一次”的含义
课前回顾
----第3张ppt内容:------
.
已知甲、乙、丙三个数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数。
有三个未知量,应该怎么办呢?
情境引入
----第4张ppt内容:------
三个未知量 需要三个方程 三个等量关系
已知甲、乙、丙三个数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数。
甲数+乙数+丙数=23
甲数=乙数+1
2×甲数+乙数=丙数+20
----第5张ppt内容:------
设甲数为x,乙数为y,丙数为z 根据题意,可得三个方程:
x+y+z=23 ①x=y+1 ②2x+y-z=20 ③
观察方程①、②、③你能得出什么?
探究1
----第6张ppt内容:------
都含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做三元一次方程.
结论
----第7张ppt内容:------
这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此,我们把这三个方程合在一起,写成
这个方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.
x+y+z=23 ①x=y+1 ②2x+y-z=20 ③
总结
----第8张ppt内容:------
练习1
1.(多选)下列方程组中,是三元一次方程组的是( )
A.
AB.
(方程个数不一定有三个,但至少有两个有三个未知数)
(至少有三个未知数)
(最高次幂不能为2)
----第9张ppt内容:------
2、下列方程组中是三元一次方程组的是( )A、 B、C、 D、
A
练习1
----第10张ppt内容:------
代入消元法
2、解二元一次方程组的基本思路是什么?
消元
一元一次方程
二元一次方程组
1、解二元一次方程组的方法有哪些?
加减消元法
探究2
----第11张ppt内容:------
三元一次方程组
一元一次方程
二元一次方程组
怎样解三元一次方程组?
----第12张ppt内容:------
1.用代入法或加减法化“三元”为“二元”
三元一次方程组求法步骤:
2.用代入法或加减法化“二元”为“一元”
3.解这个一元一次方程,得到一个未知数的值.4.回代求出另外两个未知数的值.5.把方程组的解表示出来.6.检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
(消去一个未知数)
(消去一个未知数)
----第13张ppt内容:------
将②代入①和③中,得二元一次方程组
2y+z=22 ④3y-z=18 ⑤
解答
1 . 代入法化“三元”为“二元”
2. 加减法化“二元”为“一元” 。
④+⑤得
5y=40
----第14张ppt内容:------
解得:
X=9Y=8 Z=6
所以,甲数为8,乙数为8,丙数为6
Y=8
将y=8代回①、 ②和③中,得
3.解这个一元一次方程,得到一个未知数的值.
4.回代求出另外两个未知数的值.
----第15张ppt内容:------
1、解方程组 ?的解是( )A、 B、 C、 ? D、 ?
A
练习2
----第16张ppt内容:------
2.、下列四组数中,适合三元一次方程组2x-y+z=6的是( )A、x=1,y=-1,z=-3 B、x=1,y=1,z=4C、x=0,y=0,z=6 D、x=-1,y=1,z=3
C
----第17张ppt内容:------
3. 如果 与 是同类项,求x ,y ,z 的值.
解:根据题意得
解得

练习3
----第18张ppt内容:------
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.
探究3
----第19张ppt内容:------
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.
分析:(1)这个问题中包含有 个相等关系:1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张,1元纸币的张数=2元纸币的张数的4倍,1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元.(2)这个问题中包含有 个未知数:1元、2元、5元纸币的张数.


探究3
----第20张ppt内容:------
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.
根据题意,可以得到下面三个方程:
x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22



根据等量关系列出方程
----第21张ppt内容:------
将②代入①和③中,得二元一次方程组
5y+z=12 ④6y-5z=22 ⑤
解答
1 . 化“三元”为“二元”
2. 化“二元”为“一元” 。
由④得
z=12-5y ⑥
----第22张ppt内容:------
解得:
X=8Y=2 Z=2
所以,1元为8张,2元为2张,5元为2张
Y=2
将y=2代回①、 ②和③中,得
将⑥代入⑤中得
3.解这个一元一次方程,得到一个未知数的值.
4.回代求出另外两个未知数的值.
----第23张ppt内容:------
1. 若 ,则 ________.
【解析】根据题意得 解得 所以 .
15
15
练习3
----第24张ppt内容:------
2、若 ? ,则 ?的值
…………………………
余下内容暂不显示,请下载查看完整内容
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