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2017-2018学年人教版八年级上《第11章三角形》章末复习(pdf版)-(数学)
所属科目:数学    文件类型:pdf
类别:其他
上传日期:2018/6/14  
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巅峰对决 数学第11章 三角形
第8课 ?三角形?复习
一.与三角形有关的线段
1.三角形三边之间的关系: 两边之和大于第三边?两边之差小
于第三边?
应用:
①判断三条线段能否组成三角形的依据?
②已知三角形的两边?求第三边的取值范围.
2.三角形三种重要的线段:
(1)三角形的高:如图?AD⊥ BC于点D?
则线段AD是△ ABC的高.
性质:
∵ AD是△ ABC的高?
∴ ∠ ADB=∠ ADC=90°.
(2)三角形的中线:如图?D为△ ABC的边BC的中点?
则线段AD是△ ABC的中线.
性质:
∵ AD是△ ABC的中线?
∴ DB=DC= 12 BC?
S△ ABD = S△ ACD = 12 S△ ABC.
(3)三角形的角平分线:如图?∠ DAB=∠ DAC= 12 ∠ BAC?
则线段AD是△ ABC的角平分线.
性质:
∵ AD是△ ABC的角平分线?
∴ ∠ DAB=∠ DAC= 12 ∠ BAC.
注:任何三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线?
其中三条中线、三条角平分线它们都交于一点?三条高
线所在直线也是交于一点的?其中三条中线?三条角平
分线均在三角形内部?且交点也在内部?三条高不一定
有交点?若有交点也不一定在三角形内部.
二.与三角形有关的角:
1.三角形的内角和定理: 三角形内角和等于180° ?
应用:
①已知两内角的度数?求第三个内角的度数?
②根据内角和180°度列方程.
2.三角形的外角性质: 任一个外角都等于不相邻的两内角之和 .
三.三角形的分类:
(1)按角分类:
三角形
直角三角形
斜三角形钝角三角形锐角三角形{
ì
?
í

?
(2)按边分类:
三角形
不等边三角形:三边互不相等
等腰三角形腰≠底腰=底(等边三角形){
ì
?
í

?
四.多边形
1.n边形的对角线:
①从一个顶点出发的对角线有 (n-3) 条?分成的三
角形有 (n-2) 个?
② n边形的对角线一共有

2 n(n-3) 条.
2.n边形的内角和为 (n-2) 180° .
3.n边形的外角和为 360° .
五.三角形的稳定性:
三角形具有稳定性?而四边形或以上的多边形不具有
稳定性.
与三角形有关的线段的运用
【例1】填空题:
(1)一个等腰三角形的两边长分别是3和7?则它的周
长为 .
(2)如图?AD是△ ABC的边BC上的中线?已知AB=5cm?
AC=3cm?则△ ABD与△ ACD的周长之差为 cm.
(3)若H是△ ABC三条高AD、BE、CF的交点?则
△ HBC中BC边上的高是 ?△ BHA中BH边上的高
是 .
第(2)题 第(3)题
分析:(1)注意到三角形三边关系定理的限制易得等
腰三角形的三边只能为7?7?3?故周长易得?(2)由中线
的定义可知△ ABD与△ ACD的周长之差体现为AB与
AC的差?故易得?(3)由高线定义可得.
解:(1)17?(2)2?(3)HD?AE.
与三角形有关的角的性质及其应用
【例2】如图?BD是△ ABC的角平分线?ED∥ BC?交AB
于点E.
(1)若∠ A=44°?∠ 3=60°?求∠ BED的度数?
—91—
八年级(上)册



巅峰对决 数学
(2)若∠ A-∠ 2=31°?∠ EDC=76°?求∠ ADB的度数.
解:如图?∵∠ 3=60°?∴∠ ADB=120°.
又∵∠ A=44°?
∴∠ 2=180°-44°-120° =16°.
∵BD是△ ABC的角平分线?
∴∠ 1=∠ 2=16°.
又ED∥ BC?∴∠ BED+2∠ 1=180°?
∴∠ BED=180°-32°=148°?
(2)∵ED∥ BC?∴∠ EDC+∠ C=180°.
又∵∠ EDC=76°?∴∠ C=104°.
∵BD是△ ABC的角平分线?∴∠ 1=∠ 2.
∵∠ A-∠ 2=31°?∠ A+2∠ 2+∠ C=180°
∴∠ 1=∠ 2=15°?
∴∠ ADB=∠ 1+∠ C=119°.
多边形的内角和及外角和的运用
【例3】在一个正多边形中?一个外角的度数等于一个内角
度数的27 ?求这个正多边形的边数和它一个内角的度数.
分析:利用正多边形的特征?每个内角度数相同?每个
外角度数也相同?并且一个外角与一个内角互补?故可
设一个内角为x?然后据题意建立方程求解.
解:设这个正多边形的一个内角为x?则外角为27 x?
由题意得:x+ 27 x=180°?
解得:x=140°?
故每一个外角为:180°-140°=40°?
正多边形的边数为:360÷40=9.
答:这个正多边形的边数为9?每一个内角的度数为140°.
1.(17 金华)下列各组数中?不可能成为一个三角形三
边长的是( C )
A.2?3?4 B.5?7?7
C.5?6?12 D.6?8?10
2.(17 大庆)在△ ABC中?∠ A?∠ B?∠ C的度数之比为
2 ∶ 3 ∶ 4?则∠ B的度数为( C )
A.120° B.80° C.60° D.40°
3.(17 遵义)一个正多边形的一个外角为30°?则它的
内角和为 1800° .
4.(17 福建)两个完全相同的正
五边形都有一边在直线l上?且
有一个公共顶点O?其摆放方式
如图所示?则∠ AOB等于 108 度.
1.在判断三条线段能否构成三角形时常用较小两线段之
和与最大线段比较或用较大两线段之差与最小线段比
较?
2.注意到三角形的高线、中线、角平分线均是线段?要记
清它们分别的作用?特别注意中线对三角形的面积等
分作用?
3.利用三角形内角和定理及外角定理进行角度计算或推
理时?注意方程思想的运用?以及三角形外角与内角的
关系的运用?
4.记清多边形内角和及外角和?领悟推导它们的化归思
想.
A组 夯实基础
一.选择题:
1.一个三角形的三条边长分别为1、2、x?则x的取值范围
是( D )
A.1≤ x≤ 3 B.1<x≤ 3
C.1≤ x<3 D.1<x<3
2.如图?已知D、E在△ ABC的边上?DE
∥ BC?∠ B = 60°?∠ AED = 40°?则∠ A
的度数为( C )
A.100° B.90°
C.80° D.70°
3.(17 云南)已知一个多边形的内角和是900°?则这个
多边形是( C )
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
4.跟我学剪五角星:如图?先将一张长方形纸片按图①的
虚线对折?得到图② ?然后将图②沿虚线折叠得到图
③ ?再将图③沿虚线BC剪下△ ABC?展开即可得到一
个五角星.若想得到一个正五角星(如图④ ?正五角星
的5个角都是36°)?则在图③中应沿什么角度剪?即
∠ ABC的度数为( A )
A.126° B.108° C.90° D.72°
二.填空题:
5.如图?将一副直角三角板如图放置?使含30°角的三角
—02—



巅峰对决 数学第11章 三角形
板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合?
则∠ 1的度数为 75 度.
6.如图?在四边形ABCD中?∠ A=45°.直线l与边AB?AD分
别相交于点M?N?则∠ 1+∠ 2= 225° .
7.如图?四边形ABCD中?点M?N分别在AB?BC上?将
△ BMN沿MN翻折?得△ FMN?若MF∥ AD?FN∥ DC?
则∠ B = 95 °.
第6题 第7题
三.解答题:
8.若三角形的一个内角是另一个角的6倍?而这两个角
的和比第三个角大44°.求这个三角形的三个内角.
解:设另一个角为x?则这个角为6x?第三个角:7x-44°?由题意得:
x+6x+7x-44°=180°?解得:x=16°
∴6x=96°?7x-44°=68°
答:这个三角形的三个内角分别为:16°?96°?68°.
9.如图?AD是△ ABC的高?BE平分∠ ABC交AD于O?
∠ BAC=50°?∠ C=54°.
求:∠ AEB和∠ AOB的度数.
解:∵∠ BAC=50°?∠ C=54°?
∴∠ ABC=180°-∠ C-∠ BAC=76°?
∵BE平分∠ ABC?
∴∠ ABE= 12 ∠ ABC=38°?
∵AD⊥ BC?
∴∠ ADC=∠ ADB=90°?
∴∠ AEB =180°-∠ BAC-∠ ABE
=180°-50°-38°=92°?
∠ BAD =180°-∠ ABD-∠ ADB
=180°-76°-90°=14°?
∴∠ AOB =180°-∠ ABO-∠ BAO
=180°-38°-14°=128°?
即∠ AEB=92°?∠ AOB=128°.
10.如图1?已知射线OM与射线ON互相垂直?B、A分别
为OM?ON上一动点.
(1)若∠ ABM、∠ BAN的平分线交于点C.问:点B、A
在OM、ON上运动时?∠ C的度数是否发生变化?若不
变?直接写出结论?若改变?说明理由.
(2)如图2?若∠ ABO、∠ BAN的平分线所在直线相交
于点C?其它条件不变?(1)中结论是否成立?请说明理
由.
解:(1)∠ C的度数不会改变?为45°.
(2)∠ ACB的大小保持不变.理由:
∵∠ ABN=90°+∠ OAB?
AC平分∠ OAB?BD平分∠ ABN?
∴∠ ABD= 12 ∠ ABN= 12 (90°+∠ OAB)= 45°+ 12 ∠ OAB?
即∠ ABD=45°+∠ CAB?
又∵∠ ABD=∠ C+∠ CAB?
∴∠ ACB=45°?
故∠ APB的大小不发生变化?且始终保持45°.
—12—
八年级(上)册



巅峰对决 数学
B组 提高巩固
11.(17 德州)观察
…………………………
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