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2017-2018学年人教版八年级上《第15章分式》章末复习(pdf版)-(数学)
所属科目:数学    文件类型:pdf
类别:其他
上传日期:2018/6/14  
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巅峰对决 数学
第15章 分 式
第12课 ?分式?复习
1.分式概念:
(1)定义:如果A、B表示两个整式?并且B中含有 字
母 ?那么式子AB叫做分式?
(2)分式与整式最本质的区别:分式的字母必须含有
字母?即 未知数 ?分子可含字母可不含字母?
(3)分式有、无意义的条件:分式有意义?则分母 不为
零 ?分式无意义?则分母 为零 ?
(4)分式的值为零的条件:分子为 0 且分母不为
0 .
2.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个
不等于0 的整式?分式的值 不变 .
式子表示:
AB = A×CB×C(C≠ 0)? AB = A÷CB÷C(C≠ 0)
(1)利用分式的基本性质进行分式变形是恒等变形?
不改变分式值的大小?只改变分式的形式?
(2)应用基本性质时?要注意C≠ 0?以及隐含的B≠ 0?
(3)注意“同时”?分子分母要同时乘以或除以?避免只
乘或只除以分子或分母的部分项?或避免出现分子、分
母乘除的不是同一个整式的错误.
3.分式的通分和约分:关键先要分解因式.
(1)分式的约分定义:利用分式的基本性质?约去分式
的分子与分母的公因式?不改变分式的值?
(2)最简分式:分子与分母没有 公因式 的分式?
(3)分式的通分的定义:利用分式的基本性质?使分子
和分母同乘适当的整式?不改变分式的值?把几个异分
母的分式化成分母相同的分式?
(4)最简公分母:取各分式的分母中系数的最小公倍
数?各分式的分母中所有不同字母或因式都要取到?相
同字母(或因式)的幂取指数最大的?所得的系数的最小
公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都
取正数)即为最简公分母.
4.分式的符号法则:
分式的 分子 、 分母 与 分式本身 的符号?改变
其中任何两个部分的符号分式的值 不变 .
注:分子与分母变号时?是指整个分子或分母同时变号?
而不是指改变分子或分母中的部分项的符号.
5.分式的运算:
(1)分式乘法法则:分式乘分式?用 分子的积 作为积
的分子? 分母的积 作为积的分母?
(2)分式除法法则:分式除以分式?把除式的分子、分
—351
八年级(上)册



巅峰对决 数学
母 颠倒位置 后?与被除式 相乘 ?
(3)分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别 乘
方 ?
(4)分式的加减法则:同分母的分式相加减?分母 不
变 ?把分子 相加减 ?异分母的分式相加减?先 通分
?变为 同分母分式 ?然后再加减
(5)分式加减、乘除、乘方混合运算:先算 乘方 ?再
算 乘除 ?最后算 加减 ?遇到括号?先算括号内的.
6.整数指数幂:
(1)任何一个不等于零的数的零次幂等于 1 ?即
a0 =1(a≠ 0)?
(2)任何一个不等于零的数的-n次幂(n为正整数)?
等于这个数的n次幂的 倒数 ?即a-n = 1an (a≠ 0).
(3)科学记数法:绝对值小于1的数可以表示为a×
10-n的形式?n为正整数.其中10的指数是第一个非0数
字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)
(4)正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数
幂.(m?n是整数)
7.分式方程:只含整式或分式?并且分母中含 未知数
的方程.
(1)增根:分式方程的增根必须满足两个条件:
①增根使最简公分母为0?
②增根是分式方程化成的整式方程的根.
(2)分式方程的解法:
①方程两边同乘以 最简公分母 ?化为整式方程?
②解整式方程?
③验根:将整式方程的解带入最简公分母?如果最简
公分母的值不为0?则整式方程的解是原分式方程的解?
否则?这个解不是原分式方程的解?
④写出结果(原分式方程解是什么或无解).
(3)列分式方程解实际问题:
①步骤:审题—设未知数—列方程—解方程—检验—
写出答案?检验时要注意从方程本身和实际问题两个方
面进行检验?
②应用题基本类型:行程问题、工程问题、销售问题等.
分式定义及有无意义与为0的条件
【例1】填空题:
(1)在13x?m2 ?- 3x2+y? 13 (a-b)? 2π ?x
2-4
x-2中?分式共有
个.
(2)当x= 时?分式xx+2无意义.
(3)当x满足 时?分式x+3x2-9有意义.
(4)当x满足 时?分式∣x∣-1x-1的值为零.
分析:(1)根据分式的定义易知13x?- 3x2+y?x
2-4
x-2是分式?
(2)根据分式无意义时分母为0易得x的取值?(3)由分
式有意义的条件可知x2-9≠ 0?解之即得?(4)注意到分
式为0的条件:分子为0且分母不为0?易得出x的取值.
解:(1)3?(2)-2?(3)≠ ±3?(4)= -1.
分式基本性质
【例2】选择题:
(1)下列等式成立的是( )
A. nm = n

m2 B.

m =
n+a
m+a(a≠ 0)
C. nm = n-am-a(a≠ 0) D. nm = nama(a≠ 0)
(2)下列各分式中?与y+11-x的值相等的是( )
A.y-1x+1 B.-y-11-x C.-y+1x-1 D.y-1x-1
(3)如果ab = 23 ?且a≠ 2?那么a-b+1a+b-5= ( )
A.0 B. 15 C.- 15 D.没有意义
分析:(1)由分式基本性质可知选D?(2)由分式的符
号变化法则可知选C?(3)可令a = 2k?b = 3k(k≠ 0)?代
入所求式子得a-b+1a+b-5= 1-k5k-5=- 15 ?故选C.
分式的运算(化简求值)
【例3】先化简?再求值:( 5x-2-x-2)÷x
2-6x+9
x2-2x +
3x
x-3?其中
x满足2x2+x-3=0.
解:原式=[ 5x-2-(x+2)(x-2)x-2 ] x(x-2)(x-3)2+ 3xx-3
=x(9-x
2)
(x-3)2 +
3x
x-3
=-x
2+3x
x-3 +
3x
x-3
=- x

x-3
∵2x2+x-3=0?∴x-3=-2x2?
∴原式=- x

-2x2 =

2 .
分式方程的解法
【例4】解下列分式方程:
—451—



巅峰对决 数学第15章 分 式
(1) 1x-1= 2x+1 ? (2)3-xx-4- 14-x=1?
(3) 1x2-x= 2x2-2x+1? (4) xx-1-1= 3(x-1)(x+2).
分析:解分式方程一定要注意书写格式与步骤的规范
性.
解:(1)方程两边都乘(x-1)(x+1)?得:
x+1=2(x-1)?
解得x=3.
检验:当x=3时?(x-1)(x+1)≠ 0.
∴x=3是原方程的解.
(2)方程两边同乘以x-4?得:
(3-x)+1=x-4
解得:x=4?
经检验:x=4时是增根?
∴原方程无解.
(3)方程两边都乘x(x-1)2?得:
x-1=2x?
解得x=-1?
经检验x=-1是原分式方程的解?
∴x=-1.
(4)方程两边都同乘以(x-1)(x+2)?得
x(x+2)-(x-1)(x+2)= 3?
化简?得x+2=3?
解得:x=1.
检验:把x=1代入(x-1)(x+2)= 0.
∴x=1不是原方程的解?原分式方程无解.
列分式方程解应用题
【例5】(17 日照)某市为创建全国文明城市?开展“美
化绿化城市”活动?计划经过若干年使城区绿化总面积
新增360万平方米.自2013年初开始实施后?实际每年
绿化面积是原计划的1.6倍?这样可提前4年完成任务.
(1)问实际每年绿化面积多少万平方米?
(2)为加大创城力度?市政府决定从2016年起加快绿
化速度?要求不超过2年完成?那么实际平均每年绿化
面积至少还要增加多少万平方米?
解:(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米?则实际每年绿化面积
为1.6x万平方米?根据题意?得:
360
x -
360
1.6x=4?解得:x=33.75?
经检验x=33.75是原分式方程的解?
则1.6x=1.6×33.75=54(万平方米).
答:实际每年绿化面积为54万平方米?
(2)设平均每年绿化面积增加a万平方米?根据题意得:
54×2+2(54+a)≥ 360?解得:a≥ 72.
答:则至少每年平均增加72万平方米.
1.下列式子是分式的是( B )
A. x2 B. xx+1 C. x2 +y D. xπ
2.(17 北京)若分式xx-4有意义?则实数x的取值范围
是( D )
A.x=0 B.x=4 C.x≠ 0 D.x≠ 4
3.A、B两地相距10千米?甲、乙二人同时从A地出发去
B地?甲的速度是乙的速度的3倍?结果甲比乙早到13
小时.设乙的速度为x千米/时?可列方程为
103x+ 13 = 10x .
4.如果实数x满足x2+2x-3=0?那么( x

x+1+2)÷

x+1的值
为 5 .
1.在理解分式的定义时要注意两点:①分子、分母都是整
式?②分母含有未知数.
2.分式有意义的条件:分母不为0?分式无意义的条件:
分母为0.
3.分式为0的条件:①分子为0?②分母不为0.
4.在分式的运算中?要注意对分子分母时行因式分解?方
便通分和约分?特别要注意互为相反数的式子约分时
要留下“负号”或“-1” .
5.进行分式的化简求值时?要注意整体代入的思想?若字
母的取值有多个选择时?一定要注意选取使原分式有
意义的值代入.
6.解分式方程时要特别注意格式要求?一般是按如下四
步:①两边同乘最简公分母?将分式方程化成整式方
程?②解这个整式方程?③将解得的根代入最简公分母
检验?④写出结果(注:若检验使得最简公分母为0?则
写原分式方程无解).
7.列分式方程解应用题时要注意对结果进行检验?既要
检验是否是分式方程的根?还得检验是否符合题意.
A组 夯实基础
一.选择题:
1.如果分式x
2-1
2x+2的值为0?
…………………………
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