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2018年春湘教版九年级下《第1章二次函数》全章节练习有答案-(数学)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/6/14  
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第1章 二次函数
1.1 二次函数

01  基础题
知识点1 二次函数的定义
1.(怀化中考)下列函数是二次函数的是( C )
A.y=2x+1 B.y=-2x+1
C.y=x2+2 D.y=x-2
2.若y=(m-2)x2+2x-3是二次函数,则m的取值范围是( C )
A.m>2 B.m<2
C.m≠2 D.m为任意实数
3.圆的面积公式S=πr2中,S与r之间的关系是( C )
A.S是r的正比例函数
B.S是r的一次函数
C.S是r的二次函数
D.以上答案都不对
4.下列函数哪些是二次函数?并写出它们的二次项、一次项、常数项.
(1)s=3-2t2;(2)y=2x-x2;(3)3y=3(x-1)2+1;
(4)y=-0.5(x-1)(x+4);(5)y=2x(x2+3x-1).
解:(1)s=3-2t2是二次函数,二次项是-2t2,一次项是0,常数项是3.
(2)y=2x-x2是二次函数,二次项是-x2,一次项是2x,常数项是0.
(3)3y=3(x-1)2+1是二次函数,二次项是x2,一次项是-2x,常数项是.
(4)y=-0.5(x-1)(x+4)是二次函数,二次项是-0.5x2,一次项是-1.5x,常数项是2.
(5)y=2x(x2+3x-1)不是二次函数.

知识点2 建立二次函数模型
5.下列关系中,是二次函数关系的是( C )
A.当距离s一定时,汽车行驶的时间t与速度v之间的关系
B.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系
C.矩形周长一定时,矩形面积和边长之间的关系
D.正方形的周长C与边长a之间的关系
6.国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分率为x,该药品原价为18元,降价后的价格为y元,则y与x的函数关系式为(C)
A.y=36(1-x) B.y=36(1+x)
C.y=18(1-x)2 D.y=18(1+x2)
7.已知一个直角三角形两直角边的和为10,设其中一条直角边为x,则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是( A )
A.y=-x2+5x B.y=-x2+10x
C.y=x2+5x D.y=x2+10x
8.如图,正方形ABCD的边长为5,点E是AB上一点,点F是AD延长线上一点,且BE=DF.四边形AEGF是矩形,则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为( D )

A.y=5-x
B.y=5-x2
C.y=25-x
D.y=25-x2
9.若等边三角形的边长为x,则它的面积y与x之间的函数关系式为y=x2,其中x的取值范围是x>0.
10.已知圆柱的高为6,底面半径为r,底面周长为C,圆柱的体积为V.
(1)分别写出C关于r,V关于r,V关于C的函数表达式;
(2)这三个函数中,哪些是二次函数?
解:(1)∵圆柱的底面半径为r,底面周长为C,
∴C=2πr.
又∵圆柱的高为6,底面半径为r,圆柱的体积为V,∴V=πr2×6=6πr2.
∵圆柱的高为6,底面周长为C,圆柱的体积为V,
∴V=π×()2×6=.
(2)根据二次函数的定义知,V=6πr2,V=是二次函数.



02  中档题
11.在半径为4 cm的圆中,挖出一个半径为x cm(0<x<4)的圆,剩下的圆环的面积是y cm2,则y与x的函数关系为( D )
A.y=πx2-4
B.y=π(2-x)2
C.y=π(x2+4)
D.y=-πx2+16π
12.二次函数y=1-3x+5x2,若其二次项系数为a,一次项系数为b,常数项为c,则a+b+c=3.
13.某校九(1)班共有x名学生,在毕业典礼上每两名同学都握一次手,共握手y次,试写出y与x之间的函数关系式:y=x2-x,它是(填“是”或“不是”)二次函数.
14.顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游,推出如下收费标准:
 
若某公司准备组织x(x>25)名员工去黄山景区旅游,则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y(元),则y与x之间的函数表达式是y=-20x2+1__500x.
15.如图所示,某小区计划在一个长为40 m,宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条宽均为x m的通路,使其中两条与AB垂直,另一条与AB平行,剩余部分种草,设剩余部分的面积为y m2,求y关于x的函数表达式,并写出自变量的取值范围.

解:依题意,得y=(40-2x)(26-x)=2x2-92x+1 040.
由解得x<20.
又∵x>0,
∴自变量x的取值范围是0<x<20.
∴所求函数表达式为y=2x2-92x+1 040(0<x<20).






16.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m=162-3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.
解:由题意知,每件商品的销售利润为(x-30)元,那么每天销售m件的销售利润为y=m(x-30)元.
∵m=162-3x,∴y=(x-30)(162-3x),
即y=-3x2+252x-4 860.
∵x-30≥0,∴x≥30.
又∵m≥0,∴162-3x≥0,即x≤54.∴30≤x≤54.
∴所求函数关系式为y=-3x2+252x-4 860(30≤x≤54).


03  综合题
17.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,设运动的时间为x s,四边形APQC的面积为y mm2.

(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)求自变量x的取值范围;
(3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2.若能,求出运动的时间;若不能,说明理由.
解:(1)由运动可知,AP=2x,BQ=4x,则
y=BC·AB-BQ·BP
=×24×12-·4x·(12-2x),
即y=4x2-24x+144.
(2)∵0<AP<AB,0<BQ<BC,
∴0<x<6.
(3)当y=172时,
4x2-24x+144=172.
解得x1=7,x2=-1(负值,舍去).
又∵0<x<6,
∴四边形APQC的面积不能等于172 mm2.
1.2 二次函数的图象与性质
第1课时 二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质
01  基础题
                
知识点1 二次函数y=ax2(a>0)的图象
1.下列各点在二次函数y=4x2图象上的点是( C )
A.(2,2) B.(4,1)
C.(1,4) D.(-1,-4)
2.二次函数y=3x2的图象是( B )
      
   A           B
      
   C           D
3.画二次函数y=2x2的图象.
解:列表:
x
…
-2
-1
-0.5
0
0.5
1
2
…

y=2x2
…
8
2
0.5
0
0.5
2
8
…

描点、连线:



知识点2 二次函数y=ax2(a>0)的性质
4.二次函数y=x2的图象的开口方向是( A )
A.向上 B.向下
C.向左 D.向右
5.对于函数y=x2,下列结论正确的是( D )
A.当x取任何实数时,y的值总是正数
B.y的值随x的增大而增大
C.y的值随x的增大而减小
D.图象关于y轴对称
6.在同一坐标系中,作出y=x2、y=2x2、y=x2的图象,它们的共同特点是( D )
A.都是关于x轴对称,抛物线开口向上
B.都是关于原点对称,顶点都是原点
C.都是关于y轴对称,抛物线开口向下
D.都是关于y轴对称,顶点都是原点
7.如果抛物线y=(m-1)x2的开口向上,那么m的取值范围是m>1.    
8.二次函数y=x2的图象开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,0).
9.画二次函数y=x2的图象,并回答下列问题:
(1)当x=6时,函数值y是多少?
(2)当y=6时,x的值是多少?
(3)当x取何值时,y有最小值,最小值是多少?
(4)当x>0时,y随x的增大怎样变化?当x<0时呢?
解:如图:

(1)当x=6时,y=×62=54.
(2)当y=6时,x2=6,解得x=±2. 
(3)当x=0时,y有最小值,最小值是0.
(4)当x>0时,y随x的增大而增大;
当x<0时,y随x的增大而减小.






02  中档题
10.已知y=mx(m2+1)的图象是经过第一、二象限的抛物线,则m=( A )
A.1 B.-1
C.±1 D.2
11.已知点A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)在二次函数y=2x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( D )
A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1
C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1
12.如图所示,在同一坐标系中,作出①y=3x2;②y=x2;③y=x2的图象,则从里到外的二次函数的图象对应的函数依次是( B )
A.①②③ B.①③②
C.②③① D.②①③

 第12题图   第13题图
13.函数y=mx2的图象如图所示,则m>0;在对称轴左侧,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;顶点坐标是(0,0),是抛物线的最低点;函数在x=0时,有最小值,为0.
14.已知函数y=(m+2)xm2+m-4是关于x的二次函数.
(1)求满足条件的m值;
(2)m为何值时,二次函数的图象有最低点?求出这个最低点,这时当x为何值时,y随x的增大而增大?
解:(1)m=2或m=-3.
(2)当m=2时,二次函数的图象有最低点,这个最低点为(0,0),且当x>0时,y随x的增大而增大.



15.已知正方形的周长为C cm,面积为S cm2,请写出S与C之间的函数关系式,并画出这个函数的图象.
解:由题意,得S=C2(C>0).
列表:

C
2
4
6
8
…

S=C2

1

4
…

描点、连线,图象如图所示.




03  综合题
16.已知点A(2,a)在抛物线y=x2上.
(1)求A点的坐标;
(2)在x轴上是否存在点P,使△OAP是等腰三角形?若存在,写出P点坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)∵点A(2,a)在抛物线y=x2上,
∴a=22=4.
∴A点的坐标为(2,4).
(2)分下列3种情况:

①当OA=OP时,点P的坐标:P1(-2,0),P2(2,0);
②当OA=AP,点P的坐标:(4,0);
③当OP=AP时,如图,过点A作AE⊥x轴于点E.在△AEP′中,AE2+P′E2=AP′2,设AP′=x,则42+(x-2)2=x2.解得x=5.
∴点P的坐标:(5,0).
综上所述:使△OAP是等腰三角形的P点坐标为:(-2,0),(2,0),(4,0),(5,0).

第2课时 二次函数y=ax2(a<0)的图象与性质

01  基础题
                
知识点1 二次函数y=ax2(a<0)的图象
1.如图所示的图象对应的函数表达式可能是( B )

A.y=x2
B.y=-x2
C.y=3x
D.y=-
2.函数y=-2x2,当x>0时图象位于( D )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.画二次函数y=-x2的图象.
解:列表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…

y=-x2
…
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
…

描点、连线,如图所示:




知识点2 二次函数y=ax2(a<0)的性质
4.抛物线y=-3x2的顶点坐标是( D )
A.(-3,0) B.(-2,0)
C.(-1,0) D.(0,0)
5.二次函数y=-x2的最大值是( D )
A.x=- B.x=0
C.y=- D.y=0
6.若函数y=-4x2的函数值y随x的增大而减少,则自变量x的取值范围是( A )
A.x>0 B.x<0
C.x>4 D.x<-4
7.抛物线y=-2x2不具有的性质是( D )
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.当x>0时,y随x的增大而减小
D.函数有最小值
8.两条抛物线y=4x2与y=-4x2在同一坐标系中,下列说法中不正确的是( D )
A.顶点坐标相同 B.对称轴相同
C.开口方向相反 D.都有最小值
9.二次函数y=(2m+1)x2的图象开口向下,则m的取值范围是m<-.
10.填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值.

抛物线
开口方向
对称轴
顶点
坐标
最值

y=x2
向上
y轴
(0,0)
最小值0

y=-x2
向下
y轴
(0,0)
最大值0

y=x2
向上
y轴
(0,0)
最小值0

y=-x2
向下
y轴
(0,0)
最大值0


02  中档题
11.下列说法错误的是( C )
A.二次函数y=3x2中,当x>0时,y随x的增大而增大
B.二次函数y=-6x2中,当x=0时,y有最大值0
C.抛物线y=ax2(a≠0)中,a越大图象开口越小,a越小图象开口越大
D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点
12.(毕节中考)抛物线y=2x2,y=-2x2,y=x2共有的性质是( B )
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.都有最低点
D.y随x的增大而减小
13.已知点A(-1,y1),B(-,y2),C(-2,y3)在函数y=-x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( A )
A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2
C.y3>y2>y1 D.y2>y1>y3
14.(长沙中考)函数y=与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D)

15.已知抛物线y=ax2经过点(1,-3).
(1)求a的值;
(2)当x=3时,求y的值;
(3)说出此二次函数的三条性质.
解:(1)∵抛物线y=ax2经过点(1,-3),
∴a×1=-3.∴a=-3.
(2)把x=3代入抛物线y=-3x2,得
y=-3×32=-27.
(3)抛物线的开口向下;坐标原点是抛物线的顶点;当x>0时,y随着x的增大而减小;抛物线的图象有最高点,当x=0时,y有最大值,是y=0等.




16.已知抛物线y=kxk2+k中,当x>0时,y随x的增大而减小.
(1)求k的值;
(2)作出函数的图象.
解:(1)∵抛物线y=kxk2+k中,当x>0时,y随x的增大而减小,
∴解得k=-2.
∴函数的表达式为y=-2x2.
(2)列表:

x
…
-2
-1
0
1
2
…

y=-2x2
…
-8
-2
0
-2
-8
…

描点、连线,画出函数图象如图所示.


03  综合题
17.已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx-2的图象相交于A,B两点,如图所示,其中A(-1,-1),求△OAB的面积.

 
解:∵点A(-1,-1)在抛物线y=ax2(a≠0)上,也在直线y=kx-2上,
∴-1=a·(-1)2,-1=k·(-1)-2.
解得a=-1,k=-1.
∴两函数的表达式分别为y=-x2,y=-x-2.
由解得
∴点B的坐标为(2,-4).
∵y=-x-2与y轴交于点G,则G(0,-2).
∴S△OAB=S△OAG+S△OBG=×(1+2)×2=3.
第3课时 二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质

01  基础题
知识点1 二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象的平移
1.(上海中考)如果将抛物线y=x2向右平移1个单位长度,那么所得的抛物线的表达式是( C )
A.y=x2-1 B.y=x2+1
C.y=(x-1)2 D.y=(x+1)2
2.(海南中考)将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,则这个平移过程正确的是( A )
A.向左平移2个单位长度
B.向右平移2个单位长度
C.向上平移2个单位长度
D.向下平移2个单位长度

知识点2 画二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象
3.已知二次函数y=-(x+1)2.
(1)完成下表;

x
…
-7
-5
-3
-1
1
3
5
…

y
…
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
…

(2)在下面的坐标系中描点,画出该二次函数的图象.

解:(1)如表.
(2)如图所示.


知识点3 二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质
4.对称轴是x=1的二次函数是( D )
A.y=x2 B.y=-2x2
C.y=(x+1)2 D.y=(x-1)2
5.在函数y=(x+1)2中,y随x的增大而减小,则x的取值范围为( C )
A.x>-1 B.x>1
C.x<-1 D.x<1
6.(沈阳中考改编)在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-2)2(a≠0)的图象可能是( D )

7.对于抛物线y=(x+4)2,下列结论:①抛物线的开口向上;②对称轴为直线x=4;③顶点坐标为(-4,0);④x>-4时,y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.(1)抛物线y=3(x-1)2的开口向上,对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,0);
(2)抛物线y=-3(x-1)2的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,0).
9.抛物线y=-(x+3)2,当x<-3时,y随x的增大而增大;当x>-3时,y随x的增大而减小.
10.如果二次函数y=a(x+3)2有最大值,那么a<0,当x=-3时,函数的最大值是0.
11.已知抛物线y=2x2和y=2(x-1)2,请至少写出两条它们的共同特征.
解:答案不唯一,如:开口方向相同,开口大小相同,顶点均在x轴上等.







02  中档题
12.抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是(A)
A.第一、二象限 B.第二、四象限
C.第三、四象限 D.第二、三象限
13.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的图象大致为(B)

14.已知A(-4,y1),B(-3,y2),C(3,y3)三点都在二次函数y=-2(x+2)2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为y3<y1<y2.
15.若函数y=a(x+m)2的图象是由函数y=5x2的图象向左平移个单位长度得到的,则a=5,m=.
16.某一抛物线和y=-3x2的图象形状相同,对称轴平行于y轴,并且顶点坐标是(-1,0),则此抛物线的表达式是y=-3(x+1)2.
17.已知二次函数y=2(x-1)2.
(1)当x=2时,函数值y是多少?
(2)当y=4时,x的值是多少?
(3)当x在什么范围内时,随着x值的增大,y值逐渐增大?当x在什么范围内时,随着x值的增大,y值逐渐减少?
(4)这个函数有最大值还是最小值,最大值或最小值是多少?这时x的值是多少?
解:(1)当x=2时,y=2×(2-1)2=2.
(2)当y=4时,2(x-1)2=4,解得x=1±.
(3)当x>1时,随着x值的增大,y值逐渐增大;
当x<1时,随着x值的增大,y值逐渐减小.
(4)这个函数有最小值,最小值是0,这时x=1.



18.已知点P(m,a)是抛物线y=a(x-1)2上的点,且点P在第一象限内.
(1)求m的值;
(2)过P点作PQ∥x轴交抛物线y=a(x-1)2于点Q,若a的值为3,试求P点,Q点及原点O围
…………………………
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