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2018年春湘教版九年级下《第4章概率》全章节练习有答案-(数学)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/6/14  
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第4章 概率
4.1 随机事件与可能性
01  基础题
知识点1 确定性事件与随机事件
1.下列事件中是随机事件的是( B )
A.通常温度降到0℃以下,纯净的水会结冰
B.随意翻到一本书的某页,这页的号码是奇数
C.测量某天的最低气温,结果为-150℃
D.1+2=4
2.(怀化中考)下列事件是必然事件的是( A )
A.地球绕着太阳转
B.抛一枚硬币,正面朝上
C.明天会下雨
D.打开电视,正在播放新闻

知识点2  随机事件可能性的大小
3.把分别写有1,2,3,4,…,9的9张牌混在一起,从中抽出一张,下面结论正确的是(A)
A.抽到写有奇数的牌的可能性大
B.抽到写有偶数的牌的可能性大
C.抽到写有奇数和写有偶数的牌的可能性相同
D.无法确定
4.如图,方砖除颜色外完全相同,小老鼠在方砖上自由走动,将小老鼠最终停留在白色方砖上的可能性与停留在黑色方砖(阴影部分)上的可能性比较,下列说法正确的是(B)

A.前者比后者大
B.前者比后者小
C.两者一样大
D.以上说法都不正确

02  中档题
5.下列事件:①在标准大气压下,水在8 ℃时结冰;②任取三条线段,它们恰好能构成直角三角形;③当实数a,b不全为0时,a2+b2=0;④方程ax2+bx+c=0有实数根,其中是不可能事件的是(C)
A.①② B.②③
C.①③ D.③④
6.如图,小红和小丽在操场上做游戏,她们先在地上画出一个圆圈,然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子,则投一次就正好投到圆圈内是(D)

A.必然事件
B.不可能事件
C.确定事件
D.随机事件
7.指出下列事件中,哪些是事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.
(1)掷一枚硬币,出现正面朝上;(2)买一张彩票中一百万;(3)1+2=3;(4)任意买一张电影票,座位号是双号;(5)向空中抛一枚硬币,硬币从空中不往下掉;(6)2x+1=0是一元一次方程.
必然事件是(3)(6),不可能事件是(5),随机事件是(1)(2)(4).(填序号)
8.下面第一排表示各方盒中球的情况,第二排表示摸到黄球的可能性的大小,请连线.
 
 通过上面的各种情况,你可以得到摸到黄球的可能性大小是由什么决定的?
解:摸到黄球的可能性大小是由黄球个数占总球数的比例决定的.

4.2 概率及其计算
4.2.1 概率的概念
01  基础题
                
知识点1 概率的含义
1.下列说法正确的是(D)
A.不可能事件发生的概率为1
B.随机事件发生的概率为
C.概率很小的事件不可能发生
D.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为
2.气象台预报“本市明天降水概率是30%”,对此消息下列说法正确的是(C)
A.本市明天将有30%的地区降水
B.本市明天将有30%的时间降水
C.本市明天有可能降水
D.本市明天肯定不降水

知识点2 随机事件的概率
3.(益阳中考)小玲在一次班会中参与知识抢答活动,现有语文题6个,数学题5个,综合题9个,她从中随机抽取1个,抽中数学题的概率是(C)
A. B. C. D.
4.(湘西中考)在一个不透明的口袋中装有6个红球,2个绿球,这些球除颜色外无其他差别,从这个袋子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为(A)
A. B. C. D.1
5.(岳阳中考)从,0,π,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是(C)
A. B. C. D.
6.(邵阳中考)某同学遇到一道不会做的选择题,在四个选项中有且只有一个是正确的,则他选对的概率是.

02  中档题
7.抛掷一枚质地均匀的硬币,连续3次都是正面向上,则关于第4次抛掷结果,下面叙述正确的是(C)
A.P(正面向上)>P(反面向上)
B.P(正面向上)<P(反面向上)
C.P(正面向上)=P(反面向上)
D.无法确定
8.有四张背面一模一样的卡片,卡片正面分别写着一个函数表达式,分别是y=2x,y=x2-3(x>0),y=(x>0),y=-(x<0),将卡片顺序打乱后,随意从中抽取一张,取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是(C)[来源:]
A. B. C. D.1
9.(贵港中考)从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是(B)
A. B. C. D.1
10.一只盒子中有红球m个,白球8个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得的是白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的关系是(B)
A.m+n=4 B.m+n=8
C.m=n=4 D.m=3,n=5


11.(徐州中考)如图,转盘中6个扇形的面积相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向的数字小于5的概率为.
12.(眉山中考)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球.若红球个数是黑球个数的2倍多40个.从袋中任取一个球是白球的概率是.
(1)求袋中红球的个数;
(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率.
解:(1)290×=10(个),290-10=280(个),(280-40)÷(2+1)=80(个),280-80=200(个).
故袋中红球的个数是200个.
(2)80÷290=.
答:从袋中任取一个球是黑球的概率是.
4.2.2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率

01  基础题
                
知识点 用列表法求概率
1.(临沂中考)一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起,则其颜色搭配一致的概率是(B)
A. B. C. D.1
2.(威海中考)甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘分别分成面积相等的3个扇形)做游戏,游戏规则:转动两个转盘各一次,当转盘停止后,指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜;数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上,则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是(C)

A. B. C. D.
3.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫作“V数”.如“947”就是一个“V数”.若十位上的数字为2,则从1,3,4,5中任选两数,能与2组成“V数”的概率是(C)
A. B. C. D.
4.(张家界中考)某校高一年级今年计划招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班,小明和小红既是该校的高一新生,又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的概率是(A)
A. B. C. D.
5.(郴州中考)在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“-”号,所得的代数式为完全平方式的概率为.
6.(佛山中考)一个不透明的袋里有两个白球和三个红球,它们除颜色外其他都一样.
(1)求“从袋中任意摸出一个球,摸出的一个球是白球”的概率;
(2)直接写出“从袋中同时任意摸出两个球,摸出的两个球都是红球”的概率.
解:(1)从袋中任意摸出一个球,共有5种可能等的结果,其中有2种是白球,
∴“从袋中任意摸出一个球,摸出的一个球是白球”的概率P1=.
(2)“从袋中同时任意摸出两个球,摸出的两个球都是红球”的概率P2==.

7.(衡阳中考)某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动,准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中,随机选取两人担任节目主持人,请用列表法求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率.
解:列表如下:


男1
男2
女1
女2

男1
——
(男1,男2)
(男1,女1)
(男1,女2)

男2
(男2,男1)
——
(男2,女1)
(男2,女2)

女1
(女1,男1)
(女1,男2)
——
(女1,女2)

女2
(女2,男1)
(女2,男2)
(女2,女1)
——

共有12种等可能情况,其中“恰好为一男一女”的有8种,故P(恰好为一男一女)==.

02  中档题
8.(泰安中考)袋内装有标号分别为1,2,3,4的4个小球,从袋内随机取出一个小球,让其标号为一个两位数的十位数字,放回搅匀后,再随机取出一个小球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为(B)
A. B. C. D.
9.有一密码箱的密码有5位数字,若忘记了其中第一位和最后一位,则一次把它打开的概率是(B)
A. B. C. D.
10.在-1,1,2这三个数中,任选2个数分别作为点P的横坐标和纵坐标,过点P画双曲线y=,则该双曲线位于第一、三象限的概率是.
11.(南充中考)经过某十字路口的汽车,可直行,也可向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是.
12.某市今年中考理、化实验操作考试,采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定:每位考生必须在三个物理实验(用纸签A,B,C表示)和三个化学实验(用纸签D,E,F表示)中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下,分别从中各随机抽取一个.
(1)用“列表法”表示所有可能出现的结果;
(2)小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件M)的概率是多少?
解:(1)列表如下:

化学实验物理实验
D
E
F

A
(A,D)
(A,E)
(A,F)

B
(B,D)
(B,E)
(B,F)

C
(C,D)
(C,E)
(C,F)

从表格可以得出等可能的结果有AD,AE,AF,BD,BE,BF,CD,CE,CF,共9种.
(2)∵所有可能出现的结果共有9种,其中事件M出现了1次,
∴P(M)=.


03  综合题
13.(安徽中考)如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1.

(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?
(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子连接成一根长绳的概率.
解:(1)小明从三根绳子中选出一根共有3种等可能的情况,选中绳子AA1的情况只有一种,∴恰好选中绳子AA1的概率是.
(2)依题意列表如下:

  右端
左端  )
A1B1
B1C1
A1C1

AB
AB,A1B1
AB,B1C1
AB,A1C1


BC
BC,A1B1
BC,B1C1
BC,A1C1


AC
AC,A1B1
AC,B1C1
AC,A1C1


∴在两端随机选两个绳子打一个结,共有9种情况.
根据左右两端打结绳子的情况,如果只是两根绳子之间打结,就不能连成一根绳子,即AB与A1B1,BC与B1C1,AC与A1C1三种情况不行,其余都可以,∴所求概率是=.

第2课时 用树状图法求概率
01  基础题
                
知识点 用树状图求概率
1.(哈尔滨中考)在一个不透明的袋子中,有2个白球和2个红球,它们只有颜色上的区别,从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回.再随机地摸出一个球.则两次都摸到白球的概率为(C)
A. B. C. D.
2.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是(B)
A.0 B. C. D.1
3.(金华中考)某校举行“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛,决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学,则甲、乙同学获得前两名的概率是(D)
A. B. C. D.
4.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同,那么连掷三次硬币,出现“一次正面,两次反面”的概率为(C)[来源:]
A. B. C. D.
5.(怀化中考)甲、乙两人都握有分别标记为A,B,C的三张牌,两人做游戏,游戏规则是:若两人出的牌不同,则A胜B,B胜C,C胜A;若两人出的牌相同,则为平局.
(1)用树状图或列表等方法,列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果;
(2)求出现平局的概率.
解:(1)画树状图如下:

由树状图知,共有9种等可能的结果.
(2)∵出现平局的有3种情况,
∴出现平局的概率为=.


6.(泰州中考)在学校组织的朗诵比赛中,甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛,抽签规则是:在3个相同的标签上分别标注字母A,B,C,各代表1篇文章,一名学生随机抽取一个标签后放回,另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.
解:画树状图:
开始

所有等可能的结果有9种,甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种,概率为=.


02  中档题
7.(淄博中考)假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌与雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化,那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是(B)
A. B.
C. D.
8.(株洲中考)三名初三学生坐在仅有的三个座位上,起身后重新就坐,恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为(D)
A. B. C. D.


9.(邵阳中考)掷一枚硬币两次,可能出现的结果有四种,我们可以利用如图所示的树状图来分析有可能出现的结果,那么掷一枚硬币两次,至少有一次出现正面的概率是.
10.(德州中考)淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生,在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中,考试科目要求三选一,并且采取抽签方式取得,那么他们两人都抽到物理实验的概率是.


11.(常德中考)商场为了促销某件商品,设置了如图所示的一个转盘,它被分成3个相同的扇形,各扇形分别标有数字2,3,4,指针的位置固定,该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取.每次转动后让其自由停止,记下指针所指的数字(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),先记的数字作为价格的十位数字,后记的数字作为价格的个位数字,则顾客购买该商品的价格不超过30元的概率是多少?
解:画树状图如下:

由树状图可知共有9种等可能的结果,其中不超过30元的只有3种,
∴顾客购买该商品的价格不超过30元的概率P==.



12.(湘潭中考)从-2,1,3这三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标.
(1)写出该点所有可能的坐标;
(2)求该点在第一象限的概率.
解:(1)画树状图如下:

∴所有可能的坐标为(1,3),(1,-2),(3,1),(3,-2),(-2,1),(-2,3).
(2)∵共有6种等可能的结果,其中点(1,3),(3,1)落在第一象限,
∴点刚好落在第一象限的概率为=.




03  综合题
13.(凉山中考改编)在甲、乙两个不透明的布袋中,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2;乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字-1,-2,0.现从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为y,确定点M坐标为(x,y).
(1)用树状图列举点M所有可能的坐标;
(2)求点M(x,y)在函数y=-x+1的图象上的概率;
(3)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径是2,求过点M(x,y)能作⊙O的切线的概率.
解:(1)画树状图如下:

共有9种等可能的结果,它们是(0,-1),(0,-2),(0,0),(1,-1),(1,-2),(1,0),(2,-1),(2,-2),(2,0).
(2)在直线y=-x+1的图象上的点有(1,0),(2,-1),
∴点M(x,y)在函数y=-x+1的图象上的概率为.
(3)在⊙O上的点有(0,-2),(2,0),在⊙O外的点有(1,-2),(2,-1),(2,-2),
∴过点M(x,y)能作⊙O的切线的点有5个.
∴过点M(x,y)能作⊙O的切线的概率为.
4.3 用频率估计概率
01  基础题
                
知识点1 频率与概率的关系
1.关于频率与概率的关系,下列说法正确的是(B)
A.频率等于概率
B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近
C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相等
2.用频率估计概率,可以发现,抛掷硬币,“正面朝上”的概率为0.5,是指(D)
A.连续掷2次,结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B.连续抛掷100次,结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C.抛掷2n次硬币,恰好有n次“正面朝上”
D.抛掷n次,当n越来越大时,正面朝上的频率会越来越稳定于0.5

知识点2 用频率估计概率
3.做重复试验:抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次.经过统计得“凸面向上”的次数为420次,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为(B)
A.0.22 B.0.42
C.0.50 D.0.58
4.在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数表,由表估计该麦种的发芽概率是(C)
试验种子数n(粒)
50
200
500
1 000
3 000

发芽频数m
45
188
476
951
2 850

发芽频率
0.9
0.94
0.952
0.951
0.95

A.0.8 B.0.9
C.0.95 D.1
5.(泰州中考)事件A发生的概率为,大量重复做这种试验,事件A平均每100次发生的次数是10.
6.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计表,根据统计图提供的信息解决下列问题:

(1)这种树苗成活的频率稳定在0.9,成活的概率估计值为0.9;
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活4.5万棵;
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?
解:18÷0.9-5=15(万棵).
答:该地区还需移植这种树苗约15万棵.





02  中档题
7.在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和4个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球实验发现,摸到黄球的频率是0.2,则估计盒子中大约有红球(A)
A.16个 B.20个 C.25个 D.30个
8.正方形ABCD内, 有一个内切圆⊙O,电脑可设计如下程序:在正方形内可随机产生一系列点,如图,当点数很多时,电脑自动统计正方形内的点数a个,⊙O内的点数b个(在正方形边上和圆上的点不在统计中),根据用频率估计概率的原理,可推得π的大小是(B)

A.π=
B.π≈
C.π≈
D.π≈
9.(贵阳中考)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有数字3,4,5,x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球,并计算摸出的这2个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复试验.试验数据如下表:
摸球总次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450

“和为8”
出现的频数
2
10
13
24
30
37
58
82
110
150

“和为8”
出现的频率
0.20
0.50
0.43
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33

解答下列问题:
(1)如果试验继续进行下去,根据上表数据,“和为8”出现的频率稳定在它的概率附近.估计“和为8”出现的概率是0.33;
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是,那么x的值可以取7吗?请用列表法或画树状图法说明理由;如果x的值不可以取7,请写出一个符合要求的x的值.
解:x不可以取7,画树状图说明如下:

从图中可知,数字和为9的概率为=≠.
∴x不可以取7.
当x=6时,摸出的两个小球上数字之和为9的概率是.


03  综合题
10.小明和小亮两位同学做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,他们共做了100次实验,实验的结果如下:
朝上的点数
1
2
3
4
5
6

出现的次数
14
15
23
16
20
12

(1)计算“2点朝上”的频率和“4点朝上”的频率;
(2)小明说:“根据实验,一次实验中出现3点朝上的概率最大”.小亮说:“如果投掷1 000次,那么出现5点朝上的次数正好是200次.”小明和小
…………………………
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