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2018年中考数学试题分类汇编解析(14)一次函数
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/7/23  
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2018中考数学试题分类汇编:考点14 一次函数
 
一.选择题(共19小题)
1.(2018?常德)若一次函数y=(k﹣2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则(  )
A.k<2 B.k>2 C.k>0 D.k<0
【分析】根据一次函数的性质,可得答案.
【解答】解:由题意,得
k﹣2>0,
解得k>2,
故选:B.
 
2.(2018?湘西州)一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为(  )
A.(0,2) B.(0,﹣2) C.(2,0) D.(﹣2,0)
【分析】代入x=0求出y值,进而即可得出发一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标.
【解答】解:当x=0时,y=x+2=0+2=2,
∴一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为(0,2).
故选:A.
 
3.(2018?娄底)将直线y=2x﹣3向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为(  )
A.y=2x﹣4 B.y=2x+4 C.y=2x+2 D.y=2x﹣2
【分析】根据平移的性质“左加右减,上加下减”,即可找出平移后的直线解析式,此题得解.
【解答】解:y=2(x﹣2)﹣3+3=2x﹣4.
化简,得
y=2x﹣4,
故选:A.
 
4.(2018?陕西)如图,在矩形AOBC中,A(﹣2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为(  )

A. B. C.﹣2 D.2
【分析】根据矩形的性质得出点C的坐标,再将点C坐标代入解析式求解可得.
【解答】解:∵A(﹣2,0),B(0,1).
∴OA=2、OB=1,
∵四边形AOBC是矩形,
∴AC=OB=1、BC=OA=2,
则点C的坐标为(﹣2,1),
将点C(﹣2,1)代入y=kx,得:1=﹣2k,
解得:k=﹣,
故选:A.
 
5.(2018?枣庄)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是(  )

A.﹣5 B. C. D.7
【分析】待定系数法求出直线解析式,再将点A代入求解可得.
【解答】解:将(﹣2,0)、(0,1)代入,得:

解得:,
∴y=x+1,
将点A(3,m)代入,得: +1=m,
即m=,
故选:C.
 
6.(2018?贵阳)一次函数y=kx﹣1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为(  )
A.(﹣5,3) B.(1,﹣3) C.(2,2) D.(5,﹣1)
【分析】根据函数图象的性质判断系数k>0,则该函数图象经过第一、三象限,由函数图象与y轴交于负半轴,则该函数图象经过第一、三、四象限,由此得到结论.
【解答】解:∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大,
∴k>0,
A、把点(﹣5,3)代入y=kx﹣1得到:k=﹣<0,不符合题意;
B、把点(1,﹣3)代入y=kx﹣1得到:k=﹣2<0,不符合题意;
C、把点(2,2)代入y=kx﹣1得到:k=>0,符合题意;
D、把点(5,﹣1)代入y=kx﹣1得到:k=0,不符合题意;
故选:C.
 
7.(2018?天门)甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.5.其中说法正确的是(  )

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
【分析】根据题意,两车距离为函数,由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车速度,根据图象变化规律和两车运动状态,得到相关未知量.
【解答】解:由图象可知,乙出发时,甲乙相距80km,2小时后,乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40km,则乙的速度为120km/h.①正确;
由图象第2﹣6小时,乙由相遇点到达B,用时4小时,每小时比甲快40km,则此时甲乙距离4×40=160km,则m=160,②正确;
当乙在B休息1h时,甲前进80km,则H点坐标为(7,80),③正确;
乙返回时,甲乙相距80km,到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4小时,则n=6+1+0.4=7.4,④错误.
故选:A.
 
8.(2018?沈阳)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是(  )

A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.
【解答】解:∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限,
∴k<0,b>0.
故选:C.
 
9.(2018?呼和浩特)若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=﹣x+b﹣l上,则常数b=(  )
A. B.2 C.﹣1 D.1
【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可.
【解答】解:因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=﹣x+b﹣l上,
直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2,变形为:x+2y﹣2b+2=0
所以﹣b=﹣2b+2,
解得:b=2,
故选:B.
 
10.(2018?泰州)如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(9,6),AB⊥y轴,垂足为B,点P从原点O出发向x轴正方向运动,同时,点Q从点A出发向点B运动,当点Q到达点B时,点P、Q同时停止运动,若点P与点Q的速度之比为1:2,则下列说法正确的是(  )

A.线段PQ始终经过点(2,3)
B.线段PQ始终经过点(3,2)
C.线段PQ始终经过点(2,2)
D.线段PQ不可能始终经过某一定点
【分析】当OP=t时,点P的坐标为(t,0),点Q的坐标为(9﹣2t,6).设直线PQ的解析式为y=kx+b(k≠0),利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断;
【解答】解:当OP=t时,点P的坐标为(t,0),点Q的坐标为(9﹣2t,6).
设直线PQ的解析式为y=kx+b(k≠0),
将P(t,0)、Q(9﹣2t,6)代入y=kx+b,
,解得:,
∴直线PQ的解析式为y=x+.
∵x=3时,y=2,
∴直线PQ始终经过(3,2),
故选:B.
 
11.(2018?株洲)已知一系列直线y=akx+b(ak均不相等且不为零,ak同号,k为大于或等于2的整数,b>0)分别与直线y=0相交于一系列点Ak,设Ak的横坐标为xk,则对于式子(1≤i≤k,1≤j≤k,i≠j),下列一定正确的是(  )
A.大于1 B.大于0 C.小于﹣1 D.小于0
【分析】利用待定系数法求出xi,xj即可解决问题;
【解答】解:由题意xi=﹣,xj=﹣,
∴式子=>0,
故选:B.
 
12.(2018?资阳)已知直线y1=kx+1(k<0)与直线y2=mx(m>0)的交点坐标为(, m),则不等式组mx﹣2<kx+1<mx的解集为(  )
A.x B. C.x D.0
【分析】由mx﹣2<(m﹣2)x+1,即可得到x<;由(m﹣2)x+1<mx,即可得到x>,进而得出不等式组mx﹣2<kx+1<mx的解集为.
【解答】解:把(, m)代入y1=kx+1,可得
m=k+1,
解得k=m﹣2,
∴y1=(m﹣2)x+1,
令y3=mx﹣2,则
当y3<y1时,mx﹣2<(m﹣2)x+1,
解得x<;
当kx+1<mx时,(m﹣2)x+1<mx,
解得x>,
∴不等式组mx﹣2<kx+1<mx的解集为,
故选:B.
 
13.(2018?湘潭)若b>0,则一次函数y=﹣x+b的图象大致是(  )
A. B. C. D.
【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案.
【解答】解:∵一次函数y=x+b中k=﹣1<0,b>0,
∴一次函数的图象经过一、二、四象限,
故选:C.
 
14.(2018?遵义)如图,直线y=kx+3经过点(2,0),则关于x的不等式kx+3>0的解集是(  )

A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3=0,解得k=﹣1.5,然后解不等式﹣1.5x+3>0即可.
【解答】解:∵直线y=kx+3经过点P(2,0)
∴2k+3=0,解得k=﹣1.5,
∴直线解析式为y=﹣1.5x+3,
解不等式﹣1.5x+3>0,得x<2,
即关于x的不等式kx+3>0的解集为x<2,
故选:B.
 
15.(2018?包头)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=﹣x+1与x轴,y轴分别交于点A和点B,直线l2:y=kx(k≠0)与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOC=∠BCO,则k的值为(  )

A. B. C. D.2
【分析】利用直线l1:y=﹣x+1,即可得到A(2,0)B(0,1),AB==3,过C作CD⊥OA于D,依据CD∥BO,可得OD=AO=,CD=BO=,进而得到C(,),代入直线l2:y=kx,可得k=.
【解答】解:直线l1:y=﹣x+1中,令x=0,则y=1,令y=0,则x=2,
即A(2,0)B(0,1),
∴Rt△AOB中,AB==3,
如图,过C作CD⊥OA于D,
∵∠BOC=∠BCO,
∴CB=BO=1,AC=2,
∵CD∥BO,
∴OD=AO=,CD=BO=,
即C(,),
把C(,)代入直线l2:y=kx,可得
=k,
即k=,
故选:B.

 
16.(2018?咸宁)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:
①甲步行的速度为60米/分;
②乙走完全程用了32分钟;
③乙用16分钟追上甲;
④乙到达终点时,甲离终点还有300米
其中正确的结论有(  )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.
【解答】解:由图可得,
甲步行的速度为:240÷4=60米/分,故①正确,
乙走完全程用的时间为:2400÷(16×60÷12)=30(分钟),故②错误,
乙追上甲用的时间为:16﹣4=12(分钟),故③错误,
乙到达终点时,甲离终点距离是:2400﹣(4+30)×60=360米,故④错误,
故选:A.
 
17.(2018?陕西)若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为(  )
A.(﹣2,0) B.(2,0) C.(﹣6,0) D.(6,0)
【分析】根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点,再根据待定系数法确定函数关系式,求出一次函数与x轴的交点即可.
【解答】解:∵直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,
∴两直线相交于x轴上,
∵直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,
∴直线l1经过点(3,﹣2),l2经过点(0,﹣4),
把(0,4)和(3,﹣2)代入直线l1经过的解析式y=kx+b,
则,
解得:,
故直线l1经过的解析式为:y=﹣2x+4,
可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点,解得:x=2,
即l1与l2的交点坐标为(2,0).
故选:B.
 
18.(2018?南充)直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是(  )
A.y=2(x+2) B.y=2(x﹣2) C.y=2x﹣2 D.y=2x+2
【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2.
【解答】解:直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2.
故选:C.
 
19.(2018?南通模拟)函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【分析】根据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点坐标,从而可以解答本题.
【解答】解:,
解得,,
∴函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点是(,),
故函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第二象限,
故选:B.
 
二.填空题(共11小题)
20.(2018?郴州)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的一个顶点在原点O处,且∠AOC=60°,A点的坐标是(0,4),则直线AC的表达式是 y=﹣x+4 .

【分析】根据菱形的性质,可得OC的长,根据三角函数,可得OD与CD,根据待定系数法,可得答案.
【解答】解:如图,
由菱形OABC的一个顶点在原点O处,A点的坐标是(0,4),得
OC=OA=4.
又∵∠1=60°,
∴∠2=30°.
sin∠2==,
∴CD=2.
cos∠2=cos30°==,
OD=2,
∴C(2,2).
设AC的解析式为y=kx+b,
将A,C点坐标代入函数解析式,得

解得,
直线AC的表达式是y=﹣x+4,
故答案为:y=﹣x+4.
 
21.(2018?上海)如果一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),那么y的值随x的增大而 减小 .(填“增大”或“减小”)
【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值,再利用一次函数的性质即可得出结论.
【解答】解:∵一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),
∴0=k+3,
∴k=﹣3,
∴y的值随x的增大而减小.
故答案为:减小.
 
22.(2018?长春)如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,3)、(n,3),若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的值可以为 2 .(写出一个即可)

【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点,可得出点B在直线上或在直线右下方,利用一次函数图象上点的坐标特征,即可得出关于n的一元一次不等式,解之即可得出n的取值范围,在其内任取一数即可得出结论.
【解答】解:∵直线y=2x与线段AB有公共点,
∴2n≥3,
∴n≥.
故答案为:2.
 
23.(2018?济宁)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1 > y2.(填“>”“<”“=”)
【分析】根据一次函数的性质,当k<0时,y随x的增大而减小.
【解答】解:∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2<0,
∴y随x的增大而减小,
∵x1<x2,
∴y1>y2.
故答案为:>.
 
24.(2018?海南)如图,在平面直角坐标系中,点M是直线y=﹣x上的动点,过点M作MN⊥x轴,交直线y=x于点N,当MN≤8时,设点M的横坐标为m,则m的取值范围为 ﹣4≤m≤4 .

【分析】先确定出M,N的坐标,进而得出MN=|2m|,即可建立不等式,解不等式即可得出结论.
【解答】解:∵点M在直线y=﹣x上,
∴M(m,﹣m),
∵MN⊥x轴,且点N在直线y=x上,
∴N(m,m),
∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|,
∵MN≤8,
∴|2m|≤8,
∴﹣4≤m≤4,
故答案为:﹣4≤m≤4.
 
25.(2018?重庆)一天早晨,小玲从家出发匀速步行到学校,小玲出发一段时间后,她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品,于是立即下楼骑自行车,沿小玲行进的路线,匀速去追小玲,妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后,立即沿原路线匀速返回家里,但由于路上行人渐多,妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半,小玲继续以原速度步行前往学校,妈妈与小玲之间的距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计).当妈妈刚回到家时,小玲离学校的距离为 200 米.

【分析】由图象可知:家到学校总路程为1200米,分别求小玲和妈妈的速度,妈妈返回时,根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半”,得速度为60米/分,可得返回时又用了10分钟,此时小玲已经走了25分,还剩5分钟的总程.
【解答】解:由图象得:小玲步行速度:1200÷30=40(米/分),
由函数图象得出,妈妈在小玲10分后出发,15分时追上小玲,
设妈妈去时的速度为v米/分,
(15﹣10)v=15×40,
v=120,
则妈妈回家的时间: =10,
(30﹣15﹣10)×40=200.
故答案为:200.
 
26.(2018?温州)如图,直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,C是OB的中点,D是AB上一点,四边形OEDC是菱形,则△OAE的面积为 2 .

【分析】延长DE交OA于F,如图,先利用一次函数解析式确定B(0,4),A(4,0),利用三角函数得到∠OBA=60°,接着根据菱形的性质判定△BCD为等边三角形,则∠BCD=∠COE=60°,所以∠EOF=30°,则EF=OE=1,然后根据三角形面积公式计算.
【解答】解:延长DE交OA于F,如图,
当x=0时,y=﹣x+4=4,则B(0,4),
当y=0时,﹣x+4=0,解得x=4,则A(4,0),
在Rt△AOB中,tan∠OBA==,
∴∠OBA=60°,
∵C是OB的中点,
∴OC=CB=2,
∵四边形OEDC是菱形,
∴CD=BC=DE=CE=2,CD∥OE,
∴△BCD为等边三角形,
∴∠BCD=60°,
∴∠COE=60°,
∴∠EOF=30°,
∴EF=OE=1,
△OAE的面积=×4×1=2.
故答案为2.

 
27.(2018?邵阳)如图所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是 x=2 .

【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解.
【解答】解:∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),
∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2.
故答案为x=2.
 
28.(2018?徐州)为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力,某巿自2018年11月17日起,调整出租车运价,调整方案见下列表格及图象(其中a,b,c为常数)
行驶路程
收费标准


调价前
调价后

不超过3km的部分
起步价6元
起步价a 元

超过3km不超出6km的部分
每公里2.1元
每公里b元

超出6km的部分

每公里c元

设行驶路程xkm时,调价前的运价y1(元),调价后的运价为y2(元)如图,折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式,线段EF表示当0≤x≤3时,y1与x的函数关系式,根据图表信息,完成下列各题:
①填空:a= 7 ,b= 1.4 ,c= 2.1 .
②写出当x>3时,y1与x的关系,并在上图中画出该函数的图象.
③函数y1与y2的图象是否存在交点?若存在,求出交点的坐标,并说明该点的实际意义,若不存在请说明理由.

【分析】①a由图可直接得出;b、c根据:运价÷路程=单价,代入数值,求出即可;
②当x>3时,y1与x的关系,有两部分组成,第一部分为6,第二部分为(x﹣3)×2.1,所以,两部分相加,就可得到函数式,并可画出图象;
③当y1=y2时,交点存在,求出x的值,再代入其中一个式子中,就能得到y值;y值的意义就是指运价;
【解答】解:①由图可知,a=7元,
b=(11.2﹣7)÷(6﹣3)=1.4元,
c=(13.3﹣11.2)÷(7﹣6)=2.1元;
故答案为7,1.4,2.1;

②由图得,当x>3时,y1与x的关系式是:
y1=6+(x﹣3)×2.1,
整理得,y1=2.1x﹣0.3;
函数图象如图所示:


③由图得,当3<x<6时,y2与x的关系式是:
y2=7+(x﹣3)×1.4,
整理得,y2=1.4x+2.8;
所以,当y1=y2时,交点存在,
即,2.1x﹣0.3=1.4x+2.8,
解得,x=,y=9;
所以,函数y1与y2的图象存在交点(,9);
其意义为当 x时是方案调价前合算,当 x时方案调价后合算.
 
29.(2018?安顺)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置,点A1,A2,A3…和点C1,C2,C3…分别在直线y=x+1和x轴上,则点Bn的坐标为 (2n﹣1,2n﹣1) .

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标,结合正方形的性质可得出点B1的坐标,同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标,再根据点的坐标的变化即可找出点Bn的坐标.
【解答】解:当x=0时,y=x+1=1,
∴点A1的坐标为(0,1).
∵四边形A1B1C1O为正方形,
∴点B1的坐标为(1,1).
当x=1时,y=x+1=2,
∴点A2的坐标为(1,2).
∵四边形A2B2C2C1为正方形,
∴点B2的坐标为(3,2).
同理可得:点A3的坐标为(3,4),点B3的坐标为(7,4),点A4的坐标为(7,8),点B4的坐标为(15,8),…,
∴点Bn的坐标为(2n﹣1,2n﹣1).
故答案为:(2n﹣1,2n﹣1).
 
30.(2018?天门)如图,在平面直角坐标系中,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…都是等腰直角三角形,其直角顶点P1(
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