2018年中考数学专题《二次根式》复习试卷(有答案)_doc下载

2018年中考数学专题《二次根式》复习试卷(有答案)

所属科目：数学 文件类型：doc
类别：教案/同步练习
上传日期：2018/8/4 　

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文档内容预览：

2018年中考数学专题复习卷: 二次根式
一、选择题
1.下列计算正确的是（）
A. ?B. ?C. ?D.?
2.下列四个数中，是负数的是( )
A. B. C. D.?
3.函数y= 中自变量x的取值范围是（）
A.?x≥-1且x≠1 ?B.?x≥-1 ?C.?x≠1 ?D.?-1≤x＜1
4.下列各式化简后的结果为3 的是（ ? ）
A. B. C. D.?
5.下列计算正确的是（ ?）
A.?a5＋a2＝a7 B.?× ＝ C.?2-2＝－4 D.?x2·x3＝x6
6.计算|2﹣ |+|4﹣ |的值是（ ? ）
A.?﹣2 B.?2 C.?2 ﹣6 D.?6﹣2
7.计算之值为何（ ? ）
A.?5 ?B.?33 ?C.?3 ?D.?9
8.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.?
9.已知，则代数式的值是（ ? ）
A.?0 B. ?C. ?D.?
10.如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）
A.?3个 ?B.?4个 ?C.?5个 ?D.?6个
11.化简为（）
A.?5﹣4 B.?4 ﹣l C.?2 D.?1
12.下列计算：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有（）
A.?1个 ?B.?2个 ?C.?3个 ?D.?4个
二、填空题
13.函数y＝的自变量x的取值范围是________．
14.计算：＝________．
15.计算： ________。
16.当x=2时，二次根式的值为________．
17.计算的结果是________.
18.计算（ +1）2016（ ﹣1）2017=________．
19.已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是? ________．
20.若实数a、b满足|a+2|+ =0，则 =________．
21.计算： =________．
22.观察下列等式：第1个等式：a1= = ﹣1，第2个等式：a2= = ﹣ ，第3个等式：a3= =2﹣ ，第4个等式：a4= = ﹣2，按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：an=________；
（2）a1+a2+a3+…+an=________．
三、解答题
23.

24.计算：（）﹣1﹣6cos30°﹣（）0+ ．

25.在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是多少？

26.若b为实数，化简|2b-1|- ? 。

27.17、阅读下列解题过程，根据要求回答问题：化简：解：原式、①②③④
（1）上面解答过程是否正确?若不正确，请指出是哪几步出现了错误?
（2）请你写出你认为正确的解答过程．

28.观察下列各式及其验算过程：=2 ，验证： = = =2 ；=3 ，验证： = = =3
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．

答案解析
一、选择题
1.【答案】A
【解析】：A、，符合题意；B、（a+b）2=a2+2ab+b2 ，故不符合题意；C、2+ ，无法计算，故不符合题意；D、（a3）2=a6 ，故不符合题意；故答案为：A．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减；完全平方公式得展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央；二次根式的加减就是合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并；幂的乘方，底数不变，指数相乘；根据法则一一判断即可。
2.【答案】C
【解析】：A．|﹣2|=2，是正数，故本选项不符合题意；B．（﹣2）2=4，是正数，故本选项不符合题意；C．﹣ ＜0，是负数，故本选项符合题意；D． = =2，是正数，故本选项不符合题意．故答案为：C．【分析】先将各选项化简，再根据负数的定义，对各选项逐一判断即可。
3.【答案】A
【解析】根据题意得到：，解得x≥-1且x≠1，故答案为：A【分析】根据二次根式的被开方数只能为非负数及分式的分母不能为0，列出不等式组，求解即可得出答案。
4.【答案】C
【解析】 A、不能化简,不符合题意；B、 =2 ,不符合题意；C、 =3 ,符合题意；D、 =6,不符合题意；故答案为：C．【分析】根据二次根式的性质逐一化简即可。
5.【答案】B
【解析】 A. a5＋a2不是同类项，不能合并，不符合题意；B. × ＝，符合题意；C. 2-2＝0，不等于-4，不符合题意；D. x2·x3＝x5不等于x6 ，不符合题意.故答案为：B.【分析】（1）a5与a2的指数不同，所以不是同类项，不能合并；（2）根据二次根式的乘法法则可得;（3）由有理数的减法法则可得2-2＝0；（4）根据同底数幂的乘法法则可得x2·x3＝x5。
6.【答案】B
【解析】：原式= ﹣2+4﹣ =2．故答案为：B．【分析】由2-＜0，4-＞0，根据绝对值的性质化简，再合并同类二次根式即可.
7.【答案】A
【解析】：原式＝7 －5 ＋3 ＝5 ．故答案为：A．【分析】先把二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式.
8.【答案】C
【解析】：A．与不能合并，所以A选项不符合题意；B．原式=6×2=12，所以B选项不符合题意；C．原式= =2，所以C选项符合题意；D．原式=2 ，所以D选项不符合题意．故答案为：C．【分析】二次根式的加减法就是把各个二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式，只有同类二次根式才能合并，和并的时候只把系数相加减，根号部分不变；二次根式的乘法，把系数相乘作积的系数，被开方数相乘作积的被开方数，根指数不变；二次根式的除法，就是把被开方数相除的商作为被开方数，根指数不变，运算的结果需要化为最简形式。
9.【答案】C
【解析】： = = = ．故答案为：C．【分析】直接把x的值代入，根据完全平方公式和平方差公式计算即可.
10.【答案】B
【解析】 ∵ ，而（0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，所以可以是6，24，54，96共有4个．故答案为：B．【分析】先将150x可以开平方的部分放到二次根号外面，可以发现x为6的倍数，再结合x的取值范围即可求得x的取值个数.
11.【答案】C
【解析】 ?? 故答案为：C.【分析】根据题意可知根号内还有根号，因此先利用完全平方公式，将转化为（）2,再代入化简即可。
12.【答案】D
【解析】：（）2=2，所以①正确；=2，所以②正确；（﹣2 ）2=12，所以③正确；（）（）=2﹣3=﹣1，所以④正确．故答案为：D．【分析】一个正数的算数根的平方等于它本身；一个负数的平方的算数根等于它的相反数；积的乘方没等于把积中的每一个因式都乘方，再把所得的幂相乘；两个数的和与差的积，等于这两个数的平方差；根据性质一一计算即可。
二、填空题
13.【答案】
【解析】由题意3-x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数不等于0，列出不等式求解即可。
14.【答案】2
【解析】 = ?故答案为：2.【分析】根据多项式除以单项式的法则和二次根式的性质计算即可求解。
15.【答案】
【解析】原式 ??故答案为：【分析】先根据二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式，再按同类二次根式的合并方法进行合并即可。
16.【答案】3
【解析】：当x=2时，原式=故答案为：3【分析】将x=2代入计算即可。
17.【答案】
【解析】故答案为：【分析】先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可求解。
18.【答案】+1
【解析】：原式=[（ +1）?（ ﹣1）]2016?（ +1）=（2﹣1）2016?（ +1）= +1．故答案为 +1．【分析】根据积的乘方的逆运算，求出二次根式的值.
19.【答案】1-2a
【解析】 ?故答案为：A.【分析】从数轴上可以看出，a＜0＜1，所以1-a＞0，进一步根据绝对值的意义和二次根式的运算化简即可。
20.【答案】1
【解析】根据非负数的性质得：，解得：，则原式= =1．【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性可得：a+2=0，b?4= 0；解得?a=?2，b=4，所以原式=1.
21.【答案】5
【解析】： = （ ﹣1）+ （）+ （）+…+ （）= （ ﹣1）= ×10=5．故答案为：5.【分析】先将各式分母有理化，在计算即可。即原式=+++=()+（）++（）=×10=5.
22.【答案】（1）（2）﹣1
【解析】：（1）∵第1个等式：a1= = ﹣1，第2个等式：a2= = ﹣ ，第3个等式：a3= =2﹣ ，第4个等式：a4= = ﹣2，∴第n个等式：an= = ﹣ ；（ 2 ）a1+a2+a3+…+an=（ ﹣1）+（ ﹣ ）+（2﹣ ）+（ ﹣2）+…+（ ﹣ ）= ﹣1．故答案为 = ； ﹣1．【分析】根据分母有理化的意义求出有规律的根式；再根据结果求出a1+a2+a3+···的值.
三、解答题
23.【答案】解：原式= = =
【解析】【分析】先根据二次根式的性质将括号里的各个二次根式化简，再合并同类二次根式，去掉括号，再根据二次根式的除法法则计算出结果。
24.【答案】解：=2﹣6× ﹣1+3 ?=2﹣3 ﹣1+3 =1
【解析】【分析】先算乘方、开方运算，代入特殊角的三角函数值，再算乘除法，然后合并即可。
25.【答案】解：根据题意得：d= =2，则在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是2.
【解析】【分析】根据题意，用勾股定理可得点P（-?，-1）到原点的距离=
26.【答案】解:原式=|2b-1|-|b-1|，当b≤ 时，原式=-2b+1+b-1=-b，当 ≤b≤1时，原式=2b-1+b-1=3b-2，当b≥1时，原式=2b-1-b+1=b。
【解析】【分析】先将二次根式化简，即，则原式=+；分3种情况讨论：（1）当b?时，原式=-2b+1+b-1=-b；（2）当≤b≤1时，原式=2b-1+b-1=3b-2；（3）当b≥1时，原式=2b-1-b+1=b。
27.【答案】（1）解：不正确，第②③步出现了错误（2）解：原式
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质可知解答过程不正确，第②③步出现了错误；（2）由题意可得ba0,则a-b0,所以正确的解答过程是：原式====.
28.【答案】（1）解：∵ =2 ， =3 ，∴ =4 =4 = ，验证： = = ，正确（2）解：由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，∴ = ，验证： = = ；正确。
【解析】【分析】根据二次根式的性质和化简，由分母有理化得出结论.

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