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2018年中考数学专题《二次根式》复习试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/8/4  
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2018年中考数学专题复习卷: 二次根式
一、选择题
1.下列计算正确的是( )
A. ?B. ?C. ?D.?
2.下列四个数中,是负数的是( )
A. B. C. D.?
3.函数y= 中自变量x的取值范围是( )
A.?x≥-1且x≠1 ?B.?x≥-1 ?C.?x≠1 ?D.?-1≤x<1
4.下列各式化简后的结果为3 的是( ? )
A. B. C. D.?
5.下列计算正确的是( ?)
A.?a5+a2=a7 B.?× = C.?2-2=-4 D.?x2·x3=x6
6.计算|2﹣ |+|4﹣ |的值是( ? )
A.?﹣2 B.?2 C.?2 ﹣6 D.?6﹣2
7.计算 之值为何( ? )
A.?5 ?B.?33 ?C.?3 ?D.?9
8.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.?
9.已知 ,则代数式 的值是( ? )
A.?0 B. ?C. ?D.?
10.如果 (0<x<150)是一个整数,那么整数x可取得的值共有( )
A.?3个 ?B.?4个 ?C.?5个 ?D.?6个
11.化简 为( )
A.?5﹣4 B.?4 ﹣l C.?2 D.?1
12.下列计算:① ;② ;③ ;④ .其中正确的有( )
A.?1个 ?B.?2个 ?C.?3个 ?D.?4个
二、填空题
13.函数y= 的自变量x的取值范围是________.
14.计算: =________.
15.计算: ________。
16.当x=2时,二次根式 的值为________.
17.计算 的结果是________.
18.计算( +1)2016( ﹣1)2017=________.
19.已知实数a在数轴上的位置如图所示,化简 的结果是? ________.
20.若实数a、b满足|a+2|+ =0,则 =________.
21.计算: =________.
22.观察下列等式: 第1个等式:a1= = ﹣1, 第2个等式:a2= = ﹣ , 第3个等式:a3= =2﹣ , 第4个等式:a4= = ﹣2, 按上述规律,回答以下问题:
(1)请写出第n个等式:an=________;
(2)a1+a2+a3+…+an=________.
三、解答题
23.







24.计算:( )﹣1﹣6cos30°﹣( )0+ .







25.在平面直角坐标系中,点P(- ,-1)到原点的距离是多少?






26.若b为实数,化简|2b-1|- ? 。





27.17、阅读下列解题过程,根据要求回答问题:化简: 解:原式 、① ② ③ ④
(1)上面解答过程是否正确?若不正确,请指出是哪几步出现了错误?
(2)请你写出你认为正确的解答过程.







28.观察下列各式及其验算过程: =2 ,验证: = = =2 ; =3 ,验证: = = =3
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想 的变形结果并进行验证.
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为大于1的整数)表示的等式并给予验证.

答案解析
一、选择题
1.【答案】A
【解析】 :A、 ,符合题意; B、(a+b)2=a2+2ab+b2 , 故不符合题意; C、2+ ,无法计算,故不符合题意; D、(a3)2=a6 , 故不符合题意; 故答案为:A. 【分析】根据同底数幂的除法,底数不变,指数相减;完全平方公式得展开式是一个三项式,首平方,尾平方,积的2倍放中央;二次根式的加减就是合并同类二次根式,不是同类二次根式的不能合并;幂的乘方,底数不变,指数相乘;根据法则一一判断即可。
2.【答案】C
【解析】 :A.|﹣2|=2,是正数,故本选项不符合题意; B.(﹣2)2=4,是正数,故本选项不符合题意; C.﹣ <0,是负数,故本选项符合题意; D. = =2,是正数,故本选项不符合题意. 故答案为:C. 【分析】先将各选项化简,再根据负数的定义,对各选项逐一判断即可。
3.【答案】A
【解析】 根据题意得到: , 解得x≥-1且x≠1, 故答案为:A 【分析】根据二次根式的被开方数只能为非负数及分式的分母不能为0,列出不等式组,求解即可得出答案。
4.【答案】C
【解析】 A、 不能化简,不符合题意; B、 =2 ,不符合题意; C、 =3 ,符合题意; D、 =6,不符合题意; 故答案为:C. 【分析】根据二次根式的性质逐一化简即可。
5.【答案】B
【解析】 A. a5+a2不是同类项,不能合并,不符合题意; B. × = ,符合题意; C. 2-2=0,不等于-4,不符合题意; D. x2·x3=x5不等于x6 , 不符合题意. 故答案为:B. 【分析】(1)a5与a2的指数不同,所以不是同类项,不能合并; (2)根据二次根式的乘法法则可得; (3)由有理数的减法法则可得2-2=0; (4)根据同底数幂的乘法法则可得x2·x3=x5。
6.【答案】B
【解析】 :原式= ﹣2+4﹣ =2.故答案为:B. 【分析】由2-<0,4->0,根据绝对值的性质化简,再合并同类二次根式即可.
7.【答案】A
【解析】 :原式=7 -5 +3 =5 .故答案为:A.【分析】先把二次根式化简为最简二次根式,再合并同类二次根式.
8.【答案】C
【解析】 :A. 与 不能合并,所以A选项不符合题意; B.原式=6×2=12,所以B选项不符合题意; C.原式= =2,所以C选项符合题意; D.原式=2 ,所以D选项不符合题意. 故答案为:C. 【分析】二次根式的加减法就是把各个二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式,只有同类二次根式才能合并,和并的时候只把系数相加减,根号部分不变;二次根式的乘法,把系数相乘作积的系数,被开方数相乘作积的被开方数,根指数不变;二次根式的除法,就是把被开方数相除的商作为被开方数,根指数不变,运算的结果需要化为最简形式。
9.【答案】C
【解析】 : = = = .故答案为:C.【分析】直接把x的值代入,根据完全平方公式和平方差公式计算即可.
10.【答案】B
【解析】 ∵ , 而 (0<x<150)是一个整数,且x为整数, ∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式, 所以可以是6,24,54,96共有4个. 故答案为:B. 【分析】先将150x可以开平方的部分放到二次根号外面,可以发现x为6的倍数,再结合x的取值范围即可求得x的取值个数.
11.【答案】C
【解析】 ? ? 故答案为:C. 【分析】根据题意可知根号内还有根号,因此先利用完全平方公式,将转化为()2,再代入化简即可。
12.【答案】D
【解析】 :( )2=2,所以①正确; =2,所以②正确; (﹣2 )2=12,所以③正确; ( )( )=2﹣3=﹣1,所以④正确. 故答案为:D. 【分析】一个正数的算数根的平方等于它本身;一个负数的平方的算数根等于它的相反数;积的乘方没等于把积中的每一个因式都乘方,再把所得的幂相乘;两个数的和与差的积,等于这两个数的平方差;根据性质一一计算即可。
二、填空题
13.【答案】
【解析】 由题意3-x≥0,解得:x≤3, 故答案为:x≤3. 【分析】根据二次根式有意义的条件:被开方数不等于0,列出不等式求解即可。
14.【答案】2
【解析】 = ? 故答案为:2. 【分析】根据多项式除以单项式的法则和二次根式的性质计算即可求解。
15.【答案】
【解析】 原式 ? ? 故答案为: 【分析】先根据二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式,再按同类二次根式的合并方法进行合并即可。
16.【答案】3
【解析】 :当x=2时,原式= 故答案为:3 【分析】将x=2代入计算即可。
17.【答案】
【解析】 故答案为: 【分析】先将二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式即可求解。
18.【答案】+1
【解析】 :原式=[( +1)?( ﹣1)]2016?( +1) =(2﹣1)2016?( +1) = +1.故答案为 +1. 【分析】根据积的乘方的逆运算,求出二次根式的值.
19.【答案】1-2a
【解析】 ? 故答案为:A.【分析】从数轴上可以看出,a<0<1,所以1-a>0,进一步根据绝对值的意义和二次根式的运算化简即可。
20.【答案】1
【解析】 根据非负数的性质得: ,解得: ,则原式= =1. 【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性可得:a+2=0,b?4= 0;解得?a=?2,b=4,所以原式=1.
21.【答案】5
【解析】 : = ( ﹣1)+ ( )+ ( )+…+ ( ) = ( ﹣1) = ×10 =5. 故答案为:5. 【分析】先将各式分母有理化,在计算即可。即原式=+++=()+()++()=×10=5.
22.【答案】(1) (2)﹣1
【解析】 :(1)∵第1个等式:a1= = ﹣1, 第2个等式:a2= = ﹣ , 第3个等式:a3= =2﹣ , 第4个等式:a4= = ﹣2, ∴第n个等式:an= = ﹣ ; ( 2 )a1+a2+a3+…+an =( ﹣1)+( ﹣ )+(2﹣ )+( ﹣2)+…+( ﹣ ) = ﹣1. 故答案为 = ; ﹣1. 【分析】根据分母有理化的意义求出有规律的根式;再根据结果求出a1+a2+a3+···的值.
三、解答题
23.【答案】解:原式= = =
【解析】【分析】先根据二次根式的性质将括号里的各个二次根式化简,再合并同类二次根式,去掉括号,再根据二次根式的除法法则计算出结果。
24.【答案】解:=2﹣6× ﹣1+3 ? =2﹣3 ﹣1+3 =1
【解析】【分析】先算乘方、开方运算,代入特殊角的三角函数值,再算乘除法,然后合并即可。
25.【答案】解:根据题意得:d= =2,则在平面直角坐标系中,点P(- ,-1)到原点的距离是2.
【解析】【分析】根据题意,用勾股定理可得点P(-?,-1)到原点的距离=
26.【答案】解:原式=|2b-1|-|b-1|,当b≤ 时,原式=-2b+1+b-1=-b, 当 ≤b≤1时,原式=2b-1+b-1=3b-2, 当b≥1时,原式=2b-1-b+1=b。
【解析】【分析】先将二次根式化简,即, 则原式=+;分3种情况讨论:(1)当b?时,原式=-2b+1+b-1=-b;(2)当≤b≤1时,原式=2b-1+b-1=3b-2;(3)当b≥1时,原式=2b-1-b+1=b。
27.【答案】(1)解:不正确,第②③步出现了错误 (2)解:原式
【解析】【分析】(1)根据二次根式的性质可知解答过程不正确,第②③步出现了错误; (2)由题意可得ba0,则a-b0,所以正确的解答过程是:原式====.
28.【答案】(1)解:∵ =2 , =3 , ∴ =4 =4 = , 验证: = = ,正确 (2)解:由(1)中的规律可知3=22﹣1,8=32﹣1,15=42﹣1, ∴ = , 验证: = = ;正确。
【解析】【分析】根据二次根式的性质和化简,由分母有理化得出结论.

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