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八年级上《第十四章整式的乘法与因式分解》单元检测卷有答案
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/8/4  
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第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2016·盐城)计算(-x2y)2的结果是(A)
A.x4y2 B.-x4y2 C.x2y2 D.-x2y2
2.(2016·资阳)下列运算正确的是(C)
A.x4+x2=x6 B.x2·x3=x6 C.(x2)3=x6 D.x2-y2=(x-y)2
3.(2016·泰安)计算(-2)0+9÷(-3)的结果是(B)
A.-1 B.-2 C.-3 D.-4
4.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是(A)
A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2
5.(2016·滨州)把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3)则a,b的值分别是(B)
A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3 C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3
6.若a>0且ax=2,ay=3,则ax-2y的值为(D)
A. B.- C. D.
7.若a+b=3,a-b=7,则ab的值为(A)
A.-10 B.-40 C.10 D.40
8.(2016·宜昌)小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是(C)
A.我爱美 B.宜昌游 C.爱我宜昌 D.美我宜昌
9.分解因式x2+ax+b,甲看错了a的值,分解的结果是(x+6)(x-1),乙看错了b的值,分解的结果是(x-2)·(x+1),那么x2+ax+b分解因式的正确结果为(B)
A.(x-2)(x+3) B.(x+2)(x-3) C.(x-2)(x-3) D.(x+2)(x+3)

10.如图,甲,乙,丙,丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn,你认为其中正确的有(D)
A.①② B.③④
C.①②③ D.①②③④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(1)计算2x3·(-3x)2的结果等于18x5;
(2)am=2,an=3,则am+n=6,am-n=,
12.(2016·常州)分解因式:x3-2x2+x=x(x-1)2.
13.如果x2+2(m-1)x+16是一个完全平方式,那么m的值为5或3.
14.(2016·株洲)分解因式:(x-8)(x+2)+6x=(x+4)(x-4).
15.计算(x2+nx+3)(x2-3x)的结果不含x3的项,那么n=3.
16.已知长方形的周长为6,面积为2,若长方形的长为a,宽为b,则a2b+ab2=6.
17.已知a2+ab+b2=7,a2-ab+b2=9,则(a+b)2=6.
18.请看杨辉三角(1),并观察下列等式(2):

根据前面各式的规律,则(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6.
三、解答题(共66分)
19.(8分)计算:
(1)3a3b2÷a2+b(a2b-3ab-5a2b);
原式=3ab2+a2b2-3ab2-5a2b2=-4a2b2



(2)(2016·无锡)(a-b)2-a(a-2b).
原式=a2-2ab+b2-a2+2ab=b2



20.(8分)(1)(2016·湘西州)先化简,再求值:(a+b)(a-b)-b(a-b),其中,a=-2,b=1;
解:(1)原式=a2-b2-ab+b2=a2-ab,当a=-2,b=1时,原式=4+2=6





(2)(2016·菏泽)已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.
原式=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2=-4xy+3y2=-y(4x-3y).∵4x=3y,∴原式=0

21.(12分)因式分解:
(1)(2016·岳阳)6x2-3x; (2)(2016·巴中)16m3-mn2;
(1)6x2-3x=3x(2x-1)
(2)原式=m(16m2-n2)=m(4m+n)(4m-n)




(3)(2016·荆门)(m+1)(m-9)+8m; (4)9x2-y2-4y-4.
(3)原式=m2-9m+m-9+8m=m2-9=(m+3)(m-3)
(4)原式=(3x)2-(y+2)2=(3x+y+2)(3x-y-2)





22.(7分)已知a,b,c为△ABC的三边长,且a2+bc-ac-b2=0,试判断△ABC的形状.
解:∵a2+bc-ac-b2=0,∴a2-b2+bc-ac=0,∴(a+b)(a-b)+c(b-a)=0,∴(a-b)(a+b-c)=0,∵a+b>c,故a-b=0,即a=b,则△ABC是等腰三角形






23.(9分)小红家有一块L形菜地,要把L形菜地按如图所示的那样分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜.已知这两个梯形的上底都是a米,下底都是b米,高都是(b-a)米.
(1)请你算一算,小红家的菜地面积共有多少平方米;
(2)当a=10,b=30时,菜地面积是多少?

解:(1)小红家的菜地面积共有:2×(a+b)(b-a)=b2-a2 (2)当a=10,b=30时,原式=302-102=900-100=800(平方米)



24.(10分)如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.

(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m-n;
(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.
①(m-n)2或②(m+n)2-4mn.




(3)观察图②,请你写出代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系.根据(3)题中的等量关系,解决下列问题:若a+b=7,ab=5,求(a-b)2的值.
(m-n)2=(m+n)2-4mn,∵a+b=7,ab=5,∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×5=29


25.(12分)(1)填空:
(a-b)(a+b)=____________________;
(a-b)(a2+ab+b2)=____________________;
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=____________________.
(2)猜想:
(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=____________________(其中n为正整数,且n≥2).
(3)利用(2)猜想的结论计算:29-28+27-…+23+22+2.
解:(1)a2-b2,a3-b3,a4-b4 (2)an-bn (3)29-28+27-…+23-22+2=[2-(-1)][29+28×(-1)+27×(-1)2+…+21×(-1)8+(-1)9+1]=[2-(-1)][29+28×(-1)+27×(-1)2+…+21×(-1)8+(-1)9]+1=(210-1)+1=342

单元清五
1.A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D 11.(1)18x5 (2)6  12.x(x-1)2
13.5或3 14.(x+4)(x-4) 15.3 16.6 17.6
18.a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
19.解:(1)原式=3ab2+a2b2-3ab2-5a2b2=-4a2b2
(2)原式=a2-2ab+b2-a2+2ab=b2 20.解:(1)原式=a2-b2-ab+b2=a2-ab,当a=-2,b=1时,原式=4+2=6 (2)原式=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2=-4xy+3y2=-y(4x-3y).∵4x=3y,∴原式=0 21.解:(1)6x2-3x=3x(2x-1) (2)原式=m(16m2-n2)=m(4m+n)(4m-n) (3)原式=m2-9m+m-9+8m=m2-9=(m+3)(m-3) (4)原式=(3x)2-(y+2)2=(3x+y+2)(3x-y-2)
22.解:∵a2+bc-ac-b2=0,∴a2-b2+bc-ac=0,∴(a+b)(a-b)+c(b-a)=0,∴(a-b)(a+b-c)=0,∵a+b>c,故a-b=0,即a=b,则△ABC是等腰三角形 23.解:(1)小红家的菜地面积共有:2×(a+b)(b-a)=b2-a2 (2)当a=10,b=30时,原式=302-102=900-100=800(平方米)
24.解:(1)m-n (2)①(m-n)2或②(m+n)2-4mn (3)(m-n)2=(m+n)2-4mn,∵a+b=7,ab=5,∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×5=29
25.解:(1)a2-b2,a3-b3,a4-b4 (2)an-bn (3)29-28+27-…+23-22+2=[2-(-1)][29+28×(-1)+27×(-1)2+…+21×(-1)8+(-1)9+1]=[2-(-1)][29+28×(-1)+27×(-1)2+…+21×(-1)8+(-1)9]+1=(210-1)+1=342


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