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北师大版九年级数学下《第二章二次函数》单元测试题有答案
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/8/4  
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第二章 二次函数  
一、选择题(本大题共7小题,共28分)
1.已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,顶点坐标为(2,-3),那么该抛物线有(  )
A.最小值-3  B.最大值-3
C.最小值2 D.最大值2
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:

x
-1
0
1
2
3

y
5
1
-1
-1
1

则该二次函数图象的对称轴为(  )
A.y轴  B.直线x=
C.直线x=2  D.直线x=
3.若二次函数y=(m-1)x2-mx-m2+1的图象过原点,则m的值为(  )
A.±1 B.0 C.1 D.-1
/
图8-Z-1
4.一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图8-Z-1所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为(  )
/图8-Z-2
5.国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分率为x,该药品原价为18元,降价后的价格为y元,则y与x之间的函数关系式为(  )
A.y=36(1-x) B.y=36(1+x)
C.y=18(1-x)2 D.y=18(1+x2)
/
图8-Z-3
6.如图8-Z-3是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点(-3,0),对称轴为直线x=-1,给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若点B,C为函数图象上的两点,则y1<y2.其中正确的是(  )
A.②④ B.①④
C.①③ D.②③
/
图8-Z-4
7.如图8-Z-4,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为(  )
A.(,) B.(2,2)
C.(,2) D.(2,)
二、填空题(本大题共5小题,共25分)
8.函数y=(x-2)(3-x)取得最大值时,x=________.
9.将抛物线y=2(x-1)2+2向左平移3个单位,再向下平移4个单位长度,那么得到的抛物线的表达式为____________.
10.如图8-Z-5,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为8 m,以隧道底部宽AB所在直线为x轴,以AB垂直平分线为y轴建立如图2-Z-7所示的平面直角坐标系,若抛物线的表达式为y=-x2+b,则隧道底部宽AB为________m.
/图8-Z-5   /图8-Z-6
11.如图8-Z-6所示,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点C的纵坐标为-2,现将抛物线向右平移2个单位长度,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是________.(写出所有正确结论的序号)
①b>0;②a-b+c<0;③阴影部分的面积为4;④若c=-1,则b2=4a.
12.二次函数y=x2-2x-3的图象如图8-Z-7所示,若线段AB在x轴上,且AB为2 个单位长度,以AB为边作等边三角形ABC,使点C落在该函数y轴右侧的图象上,则点C的坐标为________________.
/
图8-Z-7
三、解答题(共47分)
13.(14分)如图8-Z-8,已知矩形ABCD的周长为12,E,F,G,H为矩形ABCD的各边中点,若AB=x,四边形EFGH的面积为y.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)根据(1)中的函数关系式,计算当x为何值时,y最大,并求出最大值.
/
图8-Z-8




14.(16分)大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召,利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店.该店购进一种今年新上市的饰品进行销售,饰品的进价为每件40元,售价为每件60元,每月可卖出300件.市场调查反映:调整价格时,售价每涨1元,每月要少卖10件;售价每下降1元,每月要多卖20件.为了获得更大的利润,现将饰品售价调整为(60+x)元/件(x>0即售价上涨,x<0即售价下降),每月饰品销量为y件,月利润为w元.
(1)直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)如何确定销售价格才能使月利润最大?求最大月利润;
(3)为了使每月利润不少于6000元,应如何控制销售价格?








15.(17分)如图8-Z-9,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于A(-1,0),B(4,0),C(0,-4)三点,P是直线BC下方抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)是否存在点P,使△POC是以OC为底边的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)动点P运动到什么位置时,△PBC的面积最大,求出此时点P的坐标和△PBC的最大面积.
/
图8-Z-9



详解详析
1.B [解析] 因为抛物线开口向下,其顶点坐标为(2,-3),所以该抛物线有最大值-3.故选B.
2.D [解析] 观察表格可知,点(0,1)与点(3,1)、点(1,-1)与点(2,-1)的纵坐标分别相等,所以可知它们分别关于图象的对称轴对称,进而可求得对称轴为直线x=(或)=.故选D.
3.D 4.C 5.C
6.B [解析]①由抛物线与x轴有两个交点,得b2-4ac>0,所以①正确;②因为对称轴为直线x=-1,则-=-1,即2a-b=0,所以②错误;③因为抛物线经过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,则抛物线与x轴的另一个交点为(1,0),于是有a+b+c=0,所以③错误;④点B在对称轴左侧1.5个单位长度处,点C在对称轴右侧0.5个单位长度处,找出相应的点,显然y1<y2,所以④正确.故选B.
7.C 8.
9.y=2(x+2)2-2(或y=2x2+8x+6)
10.8 [解析] 由题意可知抛物线y=-x2+b的顶点坐标为(0,8),
∴b=8,∴抛物线的函数表达式为y=-x2+8.
当y=0时,0=-x2+8,解得x=4或-4,
∴水面宽AB=4+4=8(m).故答案为8.
11.③④ [解析] 由题图知,抛物线开口向上,
∴a>0.又对称轴在y轴的右侧,
∴x=->0,
∴b<0,①错误.当x=-1时,抛物线在x轴上方,
∴y=a-b+c>0,②错误.设平移后的抛物线顶点为E,与x轴右边的交点为D,则阴影部分的面积与平行四边形CEDB的面积相同.
∵平移了2个单位长度,点C的纵坐标是-2,∴S=2×2=4,③正确.由抛物线的顶点坐标公式,得yC=-2,
∴=-2.
∵c=-1,解得b2=4a,④正确.故填③④.
12.(1+,3)或(2,-3)
13.解:(1)∵矩形ABCD的周长为12,AB=x,
∴BC=×12-x=6-x.
∵E,F,G,H为矩形ABCD的各边中点,
∴y=x(6-x)=-x2+3x,
即y=-x2+3x.
(2)y=-x2+3x=-(x-3)2+4.5,
∵a=-<0,
∴y有最大值,
当x=3时,y有最大值,为4.5.
14.解:(1)由题意可得:
y=
(2)由题意可得:
w=
化简得:
w=
即w=
由题意可知x应取整数,所以当x=-2或x=-3时,w<6125<6250,
/
故当销售价格为每件65元时,月利润最大,最大月利润为6250元.
(3)由题意得w≥6000,如图,令w=6000,
即6000=-20(x+)2+6125,6000=-10(x-5)2+6250,
解得x1=-5,x2=0,x3=10,
∴-5≤x≤10,
故将销售价格控制在55元到70元之间(含55元和70元),才能使每月利润不少于6000元.
15.解:(1)设这个二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,
把A,B,C三点的坐标分别代入可得解得
∴这个二次函数的表达式为y=x2-3x-4.
(2)作OC的垂直平分线DP,交OC于点D,交BC下方抛物线于点P,连接OP,CP,如图①,
∴PO=PC,此时点P即为满足条件的点.
∵C(0,-4),
∴D(0,-2),
∴点P的纵坐标为-2.
当y=-2时,即x2-3x-4=-2,

解得x1=(不合题意,舍去),x2=.
∴存在满足条件的点P,其坐标为(,-2).
/
(3)∵点P在抛物线上,
∴可设P(t,t2-3t-4).
过点P作PE⊥x轴于点E,交直线BC于点F,如图②,
∵B(4,0),C(0,-4),
∴直线BC的函数表达式为y=x-4,
∴F(t,t-4),
∴PF=(t-4)-(t2-3t-4)=-t2+4t,
∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF·OE+PF·BE=PF·(OE+BE)=PF·OB=(-t2+4t)×4=-2(t-2)2+8,
∴当t=2时,S△PBC最大,且最大值为8,
此时t2-3t-4=-6,
∴当点P的坐标为(2,-6)时,△PBC的面积最大,最大面积为8.

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26.3 实际问题与二次函数
26.2 用函数观点看一元二次方程
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第二十六章 二次函数
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第二节 二次函数的图象
第一节 二次函数
第六章 二次函数
2013人教版九年级上册
22.3实际问题与二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程
22.1 二次函数的图象和性质
第22章 二次函数
21.3 实际问题与一元二次方程
21.2 解一元二次方程
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27.1 二次函数
第27章 二次函数
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