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2018年中考数学《一次函数》同步提分训练(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/8/6  
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2018年中考数学提分训练: 一次函数
一、选择题
1.下列各函数中,y随x增大而增大的是( )
A.?y=﹣x+1 B. ?C.?y=x2+1 D.?y=2x﹣3
2.关于直线y=﹣2x+1,下列叙述正确的是( ? )
A.?图象过点(1,0) B.?图象经过一,二,四象限 C.?y随x的增大而增大 D.?是正比例函数y=﹣2x的图象向右平移一个单位得到的
3.已知坐标平面上,一次函数y=3x+a的图形通过点(0,﹣4),其中a为一数,求a的值为何?( )
A.?﹣12 B.?﹣4 C.?4 D.?12
4.下列函数中,对于任意实数x1 , x2 , 当x1>x2时,满足y1<y2的是( )
A.?y=-3x+2 ?B.?y=2x+1 ?C.?y=2x2+1 ?D.?y=
5.已知一次函数y=kx﹣k,y随x的增大而减小,则函数图象不过( ? )
A.?第一象限 ?B.?第二象限 ?C.?第三象限 ?D.?第四象限
6.如图,在点 中,一次函数 的图象不可能经过的点是( ? )
A. B. C. D.?
7.已知有一根长为10的铁丝,折成了一个矩形框.则这个矩形相邻两边a,b之间函数的图象大致为( ? )
A. B. C.D.
8.在同一平面坐标系内,若直线y=3x-1与直线y=x-k的交点在第四象限的角平分线上,则k的值为( ? )
A.?k=- ?B.?k= ?C.?k= ?D.?k=1
9.甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.则下列结论:(1)a=40,m=1;(2)乙的速度是80km/h;(3)甲比乙迟 h到达B地;(4)乙车行驶 小时或 小时,两车恰好相距50km. 正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图,在同一平面直角坐标系中,反比例函数y= 与一次函数y=kx-1(k为常数,且k>0)的图象可能是( )
A. B. C. D.?
11.如图,在射线AB上顺次取两点C,D,使AC=CD=1,以CD为边作矩形CDEF,DE=2,将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转,旋转角记为α(其中0°<α<45°),旋转后记作射线AB′,射线AB′分别交矩形CDEF的边CF,DE于点G,H.若CG=x,EH=y,则下列函数图象中,能反映y与x之间关系的是( )
A. B. C. D.?
12.如图,在平面直角坐标系中,M、N、C三点的坐标分别为( ,1),(3,1),(3,0),点A为线段MN上的一个动点,连接AC,过点A作 交y轴于点B,当点A从M运动到N时,点B随之运动,设点B的坐标为(0,b),则b的取值范围是( ? )

A. ?B. ?C. ?D.?
二、填空题
13.将直线y=2x﹣2向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为y=________.
14.一次函数y=2x-6的图像与x轴的交点坐标为________.
15.如果一次函数的图像经过第一、二、四象限,那么其函数值y随自变量x的值的增大而________. (填“增大”或“减小”)
16.如图,直线 经过 、 两点,则不等式 的解集为________.
17.已知a是整数,一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数,则这个质数等于________.
18.一次函数 y = kx + b 的图象如图所示,则当 kx+b>0 时,x 的取值范围为________
19.当 时,函数 (k为常数且 )有最大值3,则k的值为________.
20.设0<k<1,关于x的一次函数 ,当1≤x≤2时y的最大值是 ________.
21.甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发,甲从点A出发,向终点B运动,乙从点B出发,向终点A运动.已知线段AB长为90cm,甲的速度为2.5cm/s.设运动时间为x(s),甲、乙两点之间的距离为y(cm),y与x的函数图象如图所示,则图中线段DE所表示的函数关系式为________.(并写出自变量取值范围)
22.如图,点A,B分别在一次函数y=x,y=8x的图象上,其横坐标分别为a,b(a>0,b>0).设直线AB的解析式为y=kx+m,若 是整数时,k也是整数,满足条件的k值共有________个.
三、解答题
23.已知一次函数 的图象经过点A(1,—2),B(—1,4),求一次函数的解析式。




24.甲、乙同时出发前往A地,甲、乙两人运动的路程y(米)与运动时间x的函数图象如图所示,根据图象求出发多少分钟后甲追上乙?



25.购物广场内甲、乙两家商店对A,B两种商品均有优惠促销活动;甲商店的促销方案是:A商品打八折,B商品打七五折; 乙商店的促销方案是:购买一件A商品,赠送一件B商品,多买多送。 请你结合小明和小华的对话,解答下列问题:
(1)求A,B两种商品促销前的单价;
(2)假设在同一家商店购买A,B两种商品共100件,且A不超过50件,请说明选择哪家商店购买更合算。


26.“绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A,B两个果园运送有机化肥,甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥;A,B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.两个仓库到A,B两个果园的路程如表所示:

路程(千米)


甲仓库
乙仓库

A果园
15
25

B果园
20
20

设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,若汽车每吨每千米的运费为2元,
(1)根据题意,填写下表.(温馨提示:请填写在答题卷相对应的表格内)

运量(吨)
运费(元)


甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库

A果园
x
110﹣x
2×15x
2×25(110﹣x)

B果园
________
________
________
________

(2)设总运费为y元,求y关于x的函数表达式,并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时,总运费最省?最省的总运费是多少元?
27.如图,在平面直角坐标系中,一次函数 的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点.动点P从点A出发,在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动,到达点O停止运动.点A关于点P的对称点为点Q,以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒.
(1)当t= 秒时,点Q的坐标是________;
(2)在运动过程中,设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S,求S与t的函数表达式;
(3)若正方形PQMN对角线的交点为T,请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值.

答案解析
一、选择题
1.【答案】D
【解析】 :A.y=﹣x+1,一次函数,k<0,故y随着x增大而减小,不符合题意; B. ,k<0,在每个象限里,y随x的增大而增大,此题没指明象限,所以无法比较,不符合题意; C.y=x2+1,当图象在对称轴右侧,y随着x的增大而增大;而在对称轴左侧,y随着x的增大而减小,不符合题意; D.y=2x﹣3,一次函数,k>0,故y随着x增大而增大,符合题意. 故答案为:D. 【分析】根据二类函数的系数与图像的关系,分别判断出每一个图像的大概位置,再根据各函数的性质,即可得出答案。
2.【答案】B
【解析】 :A.∵当x=1时,y=﹣2x+1=﹣1,∴直线y=﹣2x+1不过点(1,0),A不正确; B.∵在直线y=﹣2x+1中,k=﹣2,b=1,∴直线y=﹣2x+1经过第一、二、四象限,B符合题意; C.∵在直线y=﹣2x+1中,k=﹣2<0,∴y值随x值的增大而减小,C不正确; D.∵y=﹣2x+1=﹣2(x﹣),∴直线y=﹣2x+1是将直线y=﹣2x向右平移个单位得到的,D不正确. 故答案为:B. 【分析】将x=1代入函数解析式,可对A作出判断;根据一次函数的系数的值,可对B作出判断;根据一次函数的性质,可对C作出判断;根据一次函数的平移规律:上加下减,左加右减,可对D作出判断,从而可得出答案。
3.【答案】B
【解析】 :∵一次函数y=3x+a的图形通过点(0,﹣4), ∴﹣4=0×3+a, ∴a=﹣4, 故答案为:B. 【分析】用待定系数法求解即可。
4.【答案】A
【解析】 根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质可得:只有A选项为减函数,故答案为:A.【分析】根据题意可知:这个函数必须是y随x的增大而减小,根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质可得。
5.【答案】C
【解析】 :∵一次函数y=kx﹣k的图象y随x的增大而减小,∴k<0.即该函数图象经过第二、四象限,∵k<0,∴﹣k>0,即该函数图象与y轴交于正半轴. 综上所述:该函数图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限. 故答案为:C. 【分析】根据一次函数与系数之间的关系,一次函数y=kx﹣k的图象y随x的增大而减小,从而得出k<0.即该函数图象经过第二、四象限,根据k<0,进而得出﹣k>0,进而得出函数图像与y轴交于正半轴,进而得出该函数图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.
6.【答案】C
【解析】 ∵一次函数 (k<0)中,k<0且b=2>0, ∴此函数图象经过第一、二、四象限, 即此函数图象不经过第三象限, ∵点 ∴此函数图象不可能经过点Q. 故答案为:C. 【分析】根据一次函数的图像与系数之间的关系,当k<0且b=2>0时,此函数图象经过第一、二、四象限,从而得出即此函数图象不经过第三象限,又点 Q 在 第 三 象 限,从而得出答案。
7.【答案】B
【解析】 根据题意有:a+b=5; 故a与b之间的函数图象为一次函数,且根据实际意义a、b应大于0.其图象在第一象限; 故答案为:B. 【分析】根据矩形的周长=10,列出方程,得出函数关系式,根据一次函数的图像和性质及实际问题,可得出答案。
8.【答案】C
【解析】 解关于x,y的方程组 ?解得 ? ∵交点在第四象限, ∴x+y=0即 ? 解得k= . 故答案为:C. 【分析】将两个解析式组成方程组,解得x=,y=,即两直线的交点坐标为(,),已知交点在第四象限的角平分线上,所以有x+y=0,即+=0,解得k=.
9.【答案】C
【解析】 (1)由题意,得m=1.5﹣0.5=1. 120÷(3.5﹣0.5)=40(km/h),则a=40,故(1)正确; ( 2 )120÷(3.5﹣2)=80km/h(千米/小时),故(2)正确; ( 3 )设甲车休息之后行驶路程y(km)与时间x(h)的函数关系式为y=kx+b,由题意,得 ? 解得: ? ∴y=40x﹣20, 根据图形得知:甲、乙两车中先到达B地的是乙车, 把y=260代入y=40x﹣20得,x=7, ∵乙车的行驶速度:80km/h, ∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h, ∴7﹣(2+3.25)= h, ∴甲比乙迟 h到达B地,故(3)正确; ( 4 )当1.5<x≤7时,y=40x﹣20. 设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b',由题意得 ? 解得: ? ∴y=80x﹣160. 当40x﹣20﹣50=80x﹣160时, 解得:x= . 当40x﹣20+50=80x﹣160时, 解得:x= . ∴ ﹣2= , ﹣2= . 所以乙车行驶小时 或 小时,两车恰好相距50km,故(4)错误. 故答案为:C. 【分析】(1)根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值;(2)利用点(3.5,120)即可求得乙的平均速度;(3)由分段函数当0≤x≤1,1<x≤1.5,1.5<x≤7由待定系数法就可以求出结论;(3)先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式,由解析式之间的关系建立方程求出其解即可.
10.【答案】B
【解析 当k>0时,直线从左往右上升,双曲线分别在第一、三象限,故A、C选项错误; ∵一次函数y=kx-1与y轴交于负半轴, ∴D选项错误,B选项正确, 故答案为:B. 【分析】根据反比例函数解析式可知反比例函数的图像分支在第一、三象限,因此排除A、C;再根据一次函数的解析式可知一次函数图像与y轴交点在x轴下方,因此排除D;即可得出正确答案。
11.【答案】D
【解析】 ∵四边形CDEF是矩形, ∴CF∥DE, ∴△ACG∽△ADH, ∴ , ∵AC=CD=1,∴AD=2, ∴ ,∴DH=2x, ∵DE=2,∴y=2﹣2x, ∵0°<α<45°,∴0<x<1, 故答案为:D. 【分析】根据矩形的性质得出CF∥DE,可证得△ACG∽△ADH,再根据相似三角形的性质得出对应边成比例,求出DH=2x,从而可得出y与x的函数解析式,再根据0°<α<45°,求出自变量x的取值范围,即可得出选项。
12.【答案】A
【解析】 :当点A与点N重合时,MN⊥AB,∴MN是直线AB的一部分, ∵N(3,1) ∴此时b=1; 当点A与点M重合时,设直线AC的解析式为y=k1x+m, 由于AC经过点A、C两点,故可得,解得:k1= , 设直线AB的解析式为y=k2x+b, ∵AB⊥AC, ∴ , ∴k2= 故直线AB的解析式为y= x+b, 把( ,1)代入y= x+b得,b=- . ∴b的取值范围是 . 故答案为:A. 【分析】当点A与点N重合时,MN⊥AB,故MN是直线AB的一部分,根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点得出b=1;当点A与点M重合时,设直线AC的解析式为y=k1x+m,由于AC经过点A、C两点,故可得,解得:k1= ,设直线AB的解析式为y=k2x+b,又AB⊥AC,根据互相垂直的直线上的自变量的系数的关系得出k2= , 然后把M点的坐标代入直线AB,得出b的值,从而得出答案。
二、填空题
13.【答案】2x﹣4
【解析】 从原直线上找一点(1,0),向右平移一个单位长度为(2,0), 它在新直线上,可设新直线的解析式为: ,代入得 ? 故所得直线的解析式为: ? 故答案为: 【分析】根据一次函数的平移规律:上加下减,左加右减,此题是将一次函数图像向右平移一个单位,因此平移后的解析式为y=2(x-1)-2,化简即可。
14.【答案】(3,0)
【解析】 把y=0代入y=2x-6得x=3,所以一次函数y=2x-6的图像与x轴的交点坐标为(3,0).【分析】根据坐标轴上点的坐标特点,知该点的纵坐标为0,把y=0代入y=2x-6得x=3,从而的到处答案。
15.【答案】减小
【解析】 :∵一次函数的图象经过第一、二、四象限,∴k<0,b>0,∴y随x的增大而减小. 故答案为:减小. 【分析】根据函数的图像与系数的关系,当一次函数的图象经过第一、二、四象限时,k<0,b>0,根据函数的性质即可得出答案。
16.【答案】-1<x<2
【解析】 如图, ?经过点A, ∴不等式 x>kx+b>-2的解集为 . 【分析】根据两函数的交点坐标为点A,观察图像,即可求解,也可以利用待定系数法求出直线AB饿解析式,再解不等式组,求解即可。
17.【答案】5
【解析】 ∵一次函数的解析式为y=10x+a; ∴图象与两坐标轴的交点为(0,a);( ,0). ∴图象与两坐标轴所围成的三角形的面积可表示为:S= ×|a|×| |= ; ∵一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数; ∴a=10; ∴一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为5. 故答案是:5. 【分析】根据解析式y=10x+a求出与两坐标轴的交点坐标,表示三角形的面积,根据质数的特点确定所围成的三角形的面积.
18.【答案】x>1
【解析】 观察函数图象即可得当 kx+b>0 时,x的取值范围为x>1.故答案为:x>1. 【分析】根据函数图像求不等式 kx+b>0 的解集,就是求y>0时,自变量的取值范围,从图像上看就是找x轴上方图像对应的自变量的取值范围。
19.【答案】
【解析】 ∵k<0, ∴函数y=kx?k+1是减函数。 ∵当?2?x?2时,函数y=kx?k+1(k为常数且k<0)有最大值3, ∴当x=?2时,y=3, ∴?2k?k+1=3,解得k= . 故答案为: . 【分析】根据一次函数的比例系数与函数的性质得出? :当k<0时,函数y=kx?k+1中,y随x的增大而减小,又当?2?x?2时,函数y=kx?k+1(k为常数且k<0)有最大值3,从而得出当x=?2时,y=3,将x,y的值代入函数解析式,即可得出关于k的一元一次方程,求解得出k的值。
20.【答案】k
【解析】 :当x=1时,y=k, 当x=2时y=2k- ∵0<k<1, ∴k>2k- ∴y有最大值为k。 【分析】自变量的取值范围是1≤x≤2,此函数是一次函数,直接把自变量的最大值和最小值代入函数解析式求值,即可得出答案。
21.【答案】y=4.5x﹣90(20≤x≤36)
【解析】 观察图象可知,乙的速度= =2cm/s,相遇时间= =20,∴图中线段DE所表示的函数关系式:y=(2.5+2)(x﹣20)=4.5x﹣90(20≤x≤36).故答案为:y=4.5x﹣90(20≤x≤36).【分析】观察图象可知,乙的速度为90÷45=2cm/s,图像的第一段反映的是甲乙两人的相向而行至相遇的情形,第二段是相遇后背向而行,乙还在途中,而甲已经到达B地的情形,第三段则是甲到达B地后,乙独自行进到A地的情形;根据路程除以速度由90÷(2+2.5)=20s,得出两人相遇的时间,根据路程等于速度乘以时间得出图中线段DE所表示的函数关系式,根据相遇点的时间及甲行完全程的时间即可得出自变量的取值范围。
22.【答案】2
【解析】 当x=a时,y=a; 当x=b时,y=8b; ∴A、B两点的坐标为A(a,a)B(b,8b), ∴直线AB的解析式为y=kx+m, ∴ , 解得k= , ∵ 是整数,k也是整数, ∴1- = 或 , 解得b=2a,或b=8a, 此时k=15或k=9. 所以k值共有15或9两个. 【分析】根据函数解析式的特点及点的横坐标得出A,B两点的坐标,将A,B两点的坐标分别代入直线AB的解析式,得出关于k,m的二元一次方程组,求解得出得出k的值,根据?是整数,k也是整数,从而得出1-?=?或?,解得b=2a,或b=8a,此时k=15或k=9.从而得出答案。
三、解答题
23.【答案】解:y = -3x+1
【解析】 :将A(1,—2),B(—1,4)分别代入y=kx+b得: 解之得: ∴此函数解析式为:y=-3x+1 【分析】将点A、B的坐标分别代入函数解析式,建立方程组求解即可。
24.【答案】解:由题意设甲的解析式为:y=k1x,则有:120=8k1 , 解得:k1=15, 所以甲的函数解析式为y=15x, 设乙的解析式为:y=k2x+b,则有: ,解得: , 所以乙的函数解析式为y=11x+10, 联立得: ,解得: , 答:2.5分钟后甲追上乙.
【解析】【分析】首先根据图像,利用待定系数法,分别求出甲、乙两人运动的路程y(米)与运动时间x的函数解析式,再解联立两函数解析式的方程组,即可得出答案。
25.【答案】(1)解 :设A商品原价为 元/件,B商品原价为 元/件 根据题意可列: ,解得: 答:A商品原价为30元每件,B商品原价为20元每件。 (2)解 :设购买A商品m件,B商品(100-m)件;甲,乙两家商店所花费用分别为y1 , y2。 由题意可得:y1=24m+15(100-m)=9m+1500; y2=30m+20(100-2m)=-10m+2000 当y1=y2时,9m+1500=-10m+2000,即 ∴①当 时,y1<y2 , 选择甲商店合算; ②当 时,y1>y2 , 选择乙商店合算。
【解析】【分析】(1)设A商品原价为 x 元/件,B商品原价为 y 元/件,根据甲商店购买5件A商品和2件B商品共花费150元,及乙商店购买3件A商品和6件B商品共花费150元,列出方程组,求解即可; (2)设购买A商品m件,B商品(100-m)件;甲,乙两家商店所花费用分别为y1 , y2。根据购买甲商品的钱加上购买以商品的钱等于花费的钱分别得出y1 , y2与x之间的函数关系式
…………………………
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