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北师大版八年级上册《第四章一次函数》本章质量评估试卷有答案
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/8/22  
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第四章 一次函数 本章质量评估
(时间:90分钟 满分:120分)

一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列函数中,不是一次函数的是 (  )
A.y=3x   B.y=2-x C.y=x- D.y=-3
2.已知直线y=kx+b经过点(-5,1)和(-3,3),那么函数的解析式为 ()
A.y=-2x-3 B.y=x-6 C.y=-x- D.y=x+6
3.已知油箱中有油25升,每小时耗油5升,则剩油量p(升)与时间t(时)之间的函数关系式为(  )
A.p=25+5t B.p=25-5t C.p= D.p=5+
4.关于x的函数y=(m-3)+3为一次函数,则m的值为 (  )
A.-3 B.3 C.±3 D.9
5.已知函数y=-2x+b的图象经过点A(-1,y1)和点B(3,y2),则y1与y2的大小关系为 (  )
A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1=y2 D.不能确定
6.已知一次函数y=ax+b(a,b是常数,a≠0)中,x与y的部分对应值如下表:
x
-2
-1
0
1
2
3

y
6
4
2
0
-2
-4

那么方程ax+b=0的解及不等式ax+b>0的解集分别为 (  )
A.x=1,x>1 B.x=-1,x>1 C.x=1,x<1 D.x=-1,x<1
7.直线y=-x+6与x轴、y轴围成的三角形的面积为 (  )
A.6 B.10 C.20 D.30
8.直线y1=kx与直线y2=kx+k在同一坐标系中的位置可能是下图中的 (  )
/
9.如图所示,点P按A→B→C→M的顺序在边长为1的正方形上运动,M是CD边的中点.设点P经过的路程x为自变量,ΔAPM的面积为y,则y关于x的函数关系的大致图象是下图中的 (  ) /
/
10.如图所示的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了120千米;②汽车在行驶途中停留了0.5小时;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时;④汽车出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有 (  )
/
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.若一次函数y=kx+b的图象交y轴于负半轴,且y的值随x值的增大而减小,则k    0,b    0.(填“>”“<”或“=”)?
12.有一本书,每20页厚1 mm,设从第1页到第x页的厚度为y(mm),则y与x之间的函数关系式为    .?
13.当x=    时,函数y=3x-2与y=5x+1有相同的函数值.?
14.直线y=2x+8与坐标轴围成的三角形的面积为    .?
15.已知y与x+1成正比例,且x=1时,y=2,则x=-1时,y的值是    .?
16.一辆汽车在行驶过程中,路程y(千米)与时间x(时)之间的函数关系如图所示.当0≤x≤1时,y关于x的函数解析式为y=60x,那么当1<x≤2时,y关于x的函数解析式为    .?/
17.如图所示,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是    .?/
18.一次函数y=kx+b的图象与y=x+1的图象平行,且经过点(-3,4),则这个函数的表达式为    .?
三、解答题(共58分)
19.(8分)已知一次函数y=kx-3,它的图象如图所示,A,B两点分别为图象与x轴、y轴的交点.
/
(1)求此函数的表达式;
(2)求A,B两点的坐标.
20.(8分)已知一次函数y=(m+2)x+(3-n).
(1)m,n是什么数时,y随x的增大而减小?
(2)m,n为何值时,函数的图象经过原点?
(3)若函数图象经过第二、三、四象限,求m,n的取值范围.
21.(10分)某中学要印制期末考试卷,甲印刷厂提出:每套试卷收0.6元印刷费,另收400元制版费;乙印刷厂提出:每套试卷收1元印刷费,不再收取制版费.
/
(1)分别写出两个厂的收费y(元)与印刷数量x(套)之间的函数关系式;
(2)请在上面的直角坐标系中分别作出(1)中两个函数的图象;
(3)若学校有学生2000人,为保证每个学生均有试卷,则学校至少要付出印刷费多少元?
22.(10分)小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地走去,y1,y2分别表示小东、小明离B地的距离y(km)与所用时间x(h)的关系,如图所示,根据图象提供的信息,回答下列问题:
/
(1)试用文字说明交点P所表示的实际意义;
(2)求y1与x的函数关系式;
(3)求A,B两地之间的距离及小明到达A地所需的时间.
23.(10分)温度的度量有两种基本单位:摄氏温度(℃),华氏温度(℉).在温度计上,摄氏温度x与华氏温度y有如下表所示的对应关系:
x/℃
…
-10
0
10
20
…

y/℉
…
14
32
50
68
…

按下列步骤确定y与x之间的函数关系式.
(1)在平面直角坐标系中描点、连线,画出图象;
(2)猜想能表示y与x之间关系的函数类型;
(3)确定y与x之间的函数关系式,并验证你的想法.
24.(12分)国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置,每辆车改装费为b元,据市场调查知:每辆车改装前后的燃料费(含改装费)y0,y1(单位:元)与正常运营时间x(单位:天)之间分别满足关系式y0=ax,y1=b+50x,它们的图象如图所示,试根据图象解决问题.
/
(1)每辆车改装前每天的燃料费a=    元,每辆车的改装费b=    元,正常运营    天后,就可以从节省的燃料费中收回成本;?
(2)某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车,则正常运营多少天后共节省燃料费40万元?
【答案与解析】
1.D
2.D
3.B
4.A(解析:由m2-8=1且m-3≠0,解得m=-3.)
5.B(解析:利用一次函数的性质比较.)
6.C
7.D
8.D
9.A
10.A(解析:只有②正确.)
11.< <
12.y=x
13.-(解析:由题意得3x-2=5x+1,解得x=-.故填-.)
14.16(解析:首先求出直线y=2x+8与x轴、y轴的交点的坐标,然后根据三角形的面积公式得出结果.因为直线y=2x+8中,-=-=-4,b=8,所以直线与x轴、y轴的交点坐标分别为(-4,0),(0,8),故SΔ=×|-4|×8=×4×8=16.即直线y=2x+8与坐标轴围成的三角形的面积为16.)
15.0(解析:∵y与x+1成正比例,∴设y=k(x+1)(k≠0),∵x=1时,y=2,∴2=k×2,即k=1,∴y=x+1,则当x=-1时,y=-1+1=0.故填0.)
16.y=100x-40
17.y=-x+3(解析:将B点的横坐标代入y=2x,求出点B(1,2),再由点A(0,3),B(1,2)利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=-x+3.)
18.y=x+7(解析:由y=kx+b与y=x+1平行,得k=1,再将点(-3,4)代入即可求解.∵直线y=kx+b与y=x+1平行,∴k=1,再将点(-3,4)代入得4=-3+b,∴b=7.∴函数表达式为y=x+7.故填y=x+7.)
19.解:(1)由图象过点(2,-1)可得k=1,∴此函数的表达式为y=x-3. (2)令x=0得y=-3,令y=0得x=3.∴A(3,0),B(0,-3).
20.解:(1)由题意得m+2<0,∴m<-2.∴当m<-2且n为任意实数时,y随x的增大而减小.
(2)由题意得m+2≠0,且3-n=0,∴m≠-2且n=3时函数图象经过原点. (3)由题意可得解得∴当m<-2且n>3时,函数的图象经过第二、三、四象限.
21.解:(1)y甲=0.6x+400;y乙=x. (2)作图略.
(3)当x=2000时,y甲=0.6×2000+400=1600,y乙=2000.答:学校至少要付出印刷费1600元.
22.解:(1)交点P表示小东和小明出发2.5小时在距离B地7.5 km处相遇. (2)设y1与x的函数关系式为y1=kx+b(k,b为常数,且k≠0),因为函数图象经过点(2.5,7.5),(4,0),所以2.5k+b=7.5,① 4k+b=0,② 由①得b=7.5-2.5k,由②得b=-4k,所以7.5-2.5k=-4k,解得k=-5,b=20,所以y1与x的函数关系式为y1=-5x+20.  (3)令x =0,得y1
=20,所以A,B两地间的距离为20 km.小明的速度为7.5÷2.5=3(km/h),小明到达A地所需的时间为20÷3=6(h).
23.解:(1)画出的图象如图所示. (2)由于图象是直线,故猜想其为一次函数. (3)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).在表中选取两组数据(-10,14),(0,32)代入y=kx+b,得14=-10k+b,32=b,解得k=1.8,所以y与x之间的函数关系式为y=1.8x+32.当x=10时,y=1.8×10+32=50;当x=20时,y=1.8×20+32=68.故猜想的函数类型和所求的关系式是正确的.
/
24.解:(1)90 4000 100 (2)依题意及函数图象得100×(90-50)x=400000+100×4000,解得x=200.答:200天后共节省燃料费40万元.


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