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浙教版九年级数学上册1.4二次函数的应用(1)巩固练习有答案
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/8/23  
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1.4 二次函数的应用(1) (巩固练习)
姓名 班级
1.4二次函数的应用(1)
第一部分
1. 对于二次函数y=-5x2+8x-1,下列说法中正确的是…………………………………( )
A. 有最小值2.2 B. 有最大值2.2 C. 有最小值-2.2 D. 有最大值-2.2
2. 小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形,则矩形的最大面积是……( )
A. 4cm2 B. 8cm2 C. 16cm2 D. 32cm2
3. 在半径为4cm的圆面上,从中挖去一个半径为x的同心圆面,剩下一个圆环的面积为y,则y关于x的函数关系为………………………………………………………………( )
A. y=x2-4 B. y=(2-x)2 C. y=-(x2+4) D. y=-x2+16
4. 已知二次函数y=(x-1)2+(x-3)2 ,当x= 时,函数达到最小值.
5. 已知二次函数y=-x2+mx+2的最大值为,则m= .
第二部分
6、如图,用长20m的篱笆,一面靠墙围成一个长方形的园子,怎么围才能使园子的面积最大?最大面积是多少?











7、如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm.. 点
M从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度向B点移
动,点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动.
若M, N分别从A, B点同时出发,设移动时间为t (0<t<
6),△DMN的面积为S.
(1) 求S关于t的函数关系式,并求出S的最小值;
(2) 当△DMN为直角三角形时,求△DMN的面积.







第三部分
8、如图,用12米长的木方,做一个有一条横档的矩形窗子,为使透进的光线最多,选择 窗子的长、宽各为______________米.
9、某桥梁的两条钢缆具有相同抛物线的形状,两条抛物线关于y轴对称,其中一条抛物线的关系式是.
(1) 求另一条钢缆的函数关系式;
(2) 求出两条钢缆的最低点之间的距离.







10、如图,正方形ABCD的边长为10,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且满足AE∶BF∶CG∶DH=1∶2∶3∶4. 问当AE长为多少时,四边形EFGH的面积最小?并求出这个最小值.



















参考答案
第一部分
1. 对于二次函数y=-5x2+8x-1,下列说法中正确的是…………………………………( )
A. 有最小值2.2 B. 有最大值2.2 C. 有最小值-2.2 D. 有最大值-2.2
答案:D
2. 小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形,则矩形的最大面积是……( )
A. 4cm2 B. 8cm2 C. 16cm2 D. 32cm2
答案:4
3. 在半径为4cm的圆面上,从中挖去一个半径为x的同心圆面,剩下一个圆环的面积为y,则y关于x的函数关系为………………………………………………………………( )
A. y=x2-4 B. y=(2-x)2 C. y=-(x2+4) D. y=-x2+16
答案:D
4. 已知二次函数y=(x-1)2+(x-3)2 ,当x= 时,函数达到最小值.
答案:2
5. 已知二次函数y=-x2+mx+2的最大值为,则m= .
答案:±1
第二部分
6、如图,用长20m的篱笆,一面靠墙围成一个长方形的园子,怎么围才能使园子的面积最大?最大面积是多少?
【解】设与墙垂直的一边为x米,园子面积为S米2,则另一边长为(20-2x)米,由题意得
S=x(20-2x)=-2x2+20x=-2(x-5)2+50(0<x<10)
∵a<0,∴当x=5(在0<x<10的范围内)时,园子面积S的最大值为50米2.
7、如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm.. 点
M从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度向B点移
动,点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动.
若M, N分别从A, B点同时出发,设移动时间为t (0<t<
6),△DMN的面积为S.
(1) 求S关于t的函数关系式,并求出S的最小值;
(2) 当△DMN为直角三角形时,求△DMN的面积.
【解】(1) 由题意,得AM=tcm,BN=2tcm,则BM=(6-t)cm,CN=(12-2t)cm.
∵S△DMN=S矩形ABCD-S△ADM-S△BMN-S△CDN
∴S=12×6-×12t-(6-t)·2t-×6(12-2t)=t2-6t+36=(t-3)2+27
∵t=3在范围0<t<6内,∴S的最小值为27.
(2) 当△DMN为直角三角形时,∵∠MDN<90°,∴可能∠NMD或∠MND为90°.
当∠NMD=90°时,DN2=DM2+MN2,
∴(12-2t)2+62=122+t2+(6-t)2+(2t)2,解得t=0或-18,不在范围0<t<6内,∴不可能.
当∠MND=90°时,DM2=DN2+MN2,
∴122+t2=(12-2t)2+62+(6-t)2+(2t)2,解得t=或6,(6不在范围0<t<6内舍).
∴S=(-6)2+27=cm.
第三部分
8、如图,用12米长的木方,做一个有一条横档的矩形窗子,为使透进的光线最多,选择 窗子的长、宽各为______________米.
解析:设窗子长为x,则宽为,S矩形=x·=x2+2x
=(x-3)2+3,即x=3时矩形窗子面积最大.
答案:3,2
9、某桥梁的两条钢缆具有相同抛物线的形状,两条抛物线关于y轴对称,其中一条抛物线的关系式是.
(1) 求另一条钢缆的函数关系式;
(2) 求出两条钢缆的最低点之间的距离.
分析:(1) 先求的顶点坐标,再求出其关于y轴的对称点坐标,
又a值不变,从而可求得另一条钢缆的函数解析式;(2) 即为两条抛物线横坐标之差的绝对值.
解:(1) 在中,=-20,=1,即顶点坐标(-20,1)
这个顶点关于y轴对称点的坐标为(20,1),又a=
∴另一条钢缆的解析式为y=(x-20)2+1=;
(2) 最低点之间的距离=|20-(-20)|=40.
10、如图,正方形ABCD的边长为10,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且满足AE∶BF∶CG∶DH=1∶2∶3∶4. 问当AE长为多少时,四边形EFGH的面积最小?并求出这个最小值.
解:设AE=x,则BF=2x,CG=3x,DH=4x,BE=10-x,CF=10-2 x,DG=10-3 x,AH=10-4 x.
∴S四边形EFGH=S正方形ABCD-S△AEH-S△BEF-S△CFG-S△DGH
=102-x(10-4x)- ·2x(10-x)- ·3x(10-2x)- ·4x(10-3x)
=10x2-50x+100
∵=2.5,=37.5
∴当AE长为2.5时,四边形EFGH的面积的最小值为37.5.


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