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浙教版九年级数学上册1.4二次函数的应用(2)巩固练习有答案
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/8/23  
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1.4 二次函数的应用(2) (巩固练习)
姓名 班级
第一部分
1. 小红把班级勤工助学挣得的班费500元按一年期存入银行,已知年利率为x,一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存,设两年到期后,本、利和为y元,则y与x之间的函数关系式为( )
A. y=500(x+1)2 B. y=x2+500
C. y=x2+500x D. y=x2+5x
2.小明在某次投篮中,球的运动路线是抛物线的一部分,如图所示,若命中篮圈中心,则他与篮底的距离L是……………………………………( )
A. 4.6m B. 4.5m C. 4m D. 3.5m
3. 已知直角三角形的两直角边之和为2,则斜边长可能达到的最小值是 .
4. 函数y=x2-4x+3 (-3≤x≤3)的最小值是 , 最大值是 .
5. 一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出100件. 根据销售统计,一件工艺品每降价1元出售,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为 元.
第二部分
6、如图是两条互相垂直的街道, 且A到B, C的距离都是4千米. 现甲从B地走向A地, 乙从A地走向C地, 若两人同时出发且速度都是4千米/时, 问何时两人之间的距离最近?








7、求(-2≤x≤2)的最小值和最大值.





8、南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价万元,每辆汽车的销售利润为万元.(销售利润销售价进货价)
(1) 求与的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出的取值范围;
(2) 假设这种汽车平均每周的销售利润为万元,试写出与之间的函数关系式;
(3) 当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?





9、杭州休博会期间,嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施。若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元. 而该游乐设施开放后,从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元),且y=ax2+bx;若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元),g也是关于x的二次函数.
(1) 若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元. 求y关于x的解析式;
(2) 求纯收益g关于x的解析式;
(3) 问设施开放几个月后,游乐场的纯收益达到最大?几个月后,能收回投资?






10、某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系:m=140-2x.
(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;
(2) 如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?






参考答案
第一部分
1. 小红把班级勤工助学挣得的班费500元按一年期存入银行,已知年利率为x,一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存,设两年到期后,本、利和为y元,则y与x之间的函数关系式为( )
A. y=500(x+1)2 B. y=x2+500
C. y=x2+500x D. y=x2+5x
答案:A
2.小明在某次投篮中,球的运动路线是抛物线的一部分,如图所示,若命中篮圈中心,则他与篮底的距离L是………………………………………………( )
A. 4.6m B. 4.5m C. 4m D. 3.5m
解析:当y=3.05时,3.05=x2+3.5,解得x=1.5(负值已舍),因此L=3+1.5=4.5.
答案:B
3. 已知直角三角形的两直角边之和为2,则斜边长可能达到的最小值是 .
解析:设一条直角边的长为x,则另一条直角边为2-x,
由勾股定理,得斜边=,∴斜边长的最小值为.
答案:
4. 函数y=x2-4x+3 (-3≤x≤3)的最小值是 , 最大值是 .
答案:-1 24
5. 一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出100件. 根据销售统计,一件工艺品每降价1元出售,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为 元.
解析:设每件降价x元,则每件的利润为(135-100-x)元,每天销售的件数为(100+4x)件,
∴每天的利润y=(135-100-x)(100+4x)=-4x2+40x+3500=-4(x-5)2+3600,
∴x=5元时,每天降价的利润最大为3600元.
答案:5
第二部分
6、如图是两条互相垂直的街道, 且A到B, C的距离都是4千米. 现甲从B地走向A地, 乙从A地走向C地, 若两人同时出发且速度都是4千米/时, 问何时两人之间的距离最近?
【解】设两人均出发了t时, 则此时甲到A地的距离是(4-4t)千米, 乙离A地的距离是4t千米, 由勾股定理, 得甲, 乙两人间的距离为:
S=,
∴当t=(在0<t≤1的范围内)时, S的最小值为千米.
7、求(-2≤x≤2)的最小值和最大值.
【分析】函数的最大值可利用图象及自变量的取值范围去求.
【解】
∵x=1在-2≤x≤2的范围内, ∴y最小值为.
作抛物线y=(x-1)2+2在-2≤x≤2内的图象, 发现x=-2时, 图象的位置最高.
∴x=-2时, y最大值为.
8、南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价万元,每辆汽车的销售利润为万元.(销售利润销售价进货价)
(1) 求与的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出的取值范围;
(2) 假设这种汽车平均每周的销售利润为万元,试写出与之间的函数关系式;
(3) 当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?
【解】(1) y=8+=8x+8 (0≤x≤4).
(2) z=(29-25-x)(8x+8)=-8x2+24x+32.
(3) ∵a=-8<0, 且x=在范围0≤x≤4内,
∴ z的最大值为.
9、杭州休博会期间,嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施。若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元. 而该游乐设施开放后,从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元),且y=ax2+bx;若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元),g也是关于x的二次函数.
(1) 若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元. 求y关于x的解析式;
(2) 求纯收益g关于x的解析式;
(3) 问设施开放几个月后,游乐场的纯收益达到最大?几个月后,能收回投资?
【解】(1) 由题意, 得x=1时, y=2;x=2时, y=2+4=6.
代入y=ax2+bx, 得, 解得. ∴y=x2+x.
(2) g=33x-150-(x2+x)=-x2+32x-150.
(3) g=-(x-16)2+106, 即设施开放16个月后, 游乐场的纯收益最大.
∵0<g≤16时, g随x的增大而增大, 当x≤5时, g<0;而当x=6时, g>0.
∴6个月后才能收回投资.
10、某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系:m=140-2x.
(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;
(2) 如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?
解:(1) y=(x-20)(140-2x)=-2x2+180x-2800.
(2) y=-2x2+180x-2800=-2(x2-90x)-2800=-2(x-45)2+1250.
当x=45时,y最大=1250.
∴每件商品售价定为45元最合适,此销售利润最大,为1250元.





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