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人教版九年级上《21.2解一元二次方程》测试题((有答案))
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/9/11  
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解一元二次方程测试题
时间:90分钟 总分: 100
题号
一
二
三
四
总分

得分







一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
方程

2
=4的解是(  )
A. =2 B. =?2 C.

1
=1,

2
=4 D.

1
=2,

2
=?2
一元二次方程

2
?81=0的解是(  )
A. =?9 B. =9 C.

1
=9,

2
=?9 D. =81
关于x的方程 ( +?
)
2
+ =0( ,h,k均为常数, ≠0)的解是

1
=?3,

2
=2,则方程 ( + 3
)
2
+ =0的解是(  )
A.

1
=?6,

2
=?1 B.

1
=0,

2
=5 C.

1
=?3,

2
=5 D.

1
=?6,

2
=2
把方程
1
3


2
4=0左边配成一个完全平方式,得到的方程是(  )
A. ( ?
3
2

)
2
=
38
4
B. ( ?
3
2

)
2
=
38
4
C. ( +
3
2

)
2
=
57
4
D. ( ?
3
2

)
2
=
57
4

用配方法解一元二次方程

2
?6 ?5=0,此方程可化为(  )
A. ( ?3
)
2
=4 B. ( ?3
)
2
=14 C. ( ?9
)
2
=4 D. ( ?9
)
2
=14
一元二次方程

2
?6 ?6=0配方后化为(  )
A. ( ?3
)
2
=15 B. ( ?3
)
2
=3 C. ( +3
)
2
=15 D. ( +3
)
2
=3
用公式法解方程

2
?=2时,求根公式中的a,b,c的值分别是(  )
A. =1, =1, =2 B. =1, =?1, =?2 C. =1, =1, =?2 D. =1, =?1, =2
一元二次方程

2
1=0的两个实数根中较大的根是(  )
A. 1+
5
B.
1+
5

2
C.
1?
5

2
D.
?1+
5

2

已知关于x的一元二次方程

2
+ +4=0有两个正整数根,则m可能取的值为(  )
A. >0 B. >4 C. ?4,?5 D. 4,5
已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程

2
?4 +3=0的根,则该三角形的周长可以是(  )
A. 5 B. 7 C. 5或7 D. 10
二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)
已知等腰三角形的一边长为9,另一边长为方程x
?
2
?8 +15=0的根,则该等腰三角形的周长为________.
三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程

2
?13 +40=0的根,则该三角形的周长为______.
?1是方程

2
+ ?5=0的一个根,则 =______,另一个根是______.
方程3 ( ?1)=2( ?1)的根为______.
方程

2
?16=0的解为______.
方程( ?1
)
2
?2=
1
4
的较小的根为______.
一元二次方程

2
?6 +9=0的实数根是______.
如果

2
+ +
1
4
=( ?
1
2

)
2
,那么 = ______ .
一元二次方程
1
2


2
+ =3中, = ______ , = ______ , = ______ ,则方程的根是______ .
如果关于x的方程

2
+2( +1) +2 +1=0有一个小于1的正数根,那么实数a的取值范围是______ .
三、计算题(本大题共4小题,共24.0分)
用适当的方法解下列一元二次方程 (1)4( ?1
)
2
?36=0(直接开平方法) (2)

2
+2 ?3=0(配方法) (3) ( ?4)=8?2 (因式分解法) (4)( +1)( ?2)=4?(公式法)
解方程 (1)3 ( ?1)=2 ?2. (2)

2
?7 +6=0.
解下列方程 (1)2

2
+3 +1=0 (2)4( +3
)
2
?9( ?3
)
2
=0.
解方程:( ?1
)
2
=2(1 ?)
四、解答题(本大题共2小题,共16.0分)
已知a是一元二次方程

2
?4 +1=0的两个实数根中较小的根, ①不解方程,求 +
1

的值; ②根据①的结果,求

?
1



的值; ③先化简,再求值
1?2 +

2

?1
?



2
?2 +1



2
?
?
1


已知关于x的一元二次方程

2
+2 ?( ?2)=0有实数根. (1)求m的取值范围; (2)若方程有一个根为 =1,求m的值及另一个根.
答案和解析
【答案】
1. D 2. C 3. B 4. D 5. B 6. A 7. B 8. B 9. C 10. B
11. 19或21或23
12. 12
13. ?4;5
14. =1或 =
2
3

15. =±4
16. ?
1
2

17.

1
=

2
=3
18. ?1
19.
1
2
;1;?3;

1
=?1+
7


2
=?1?
7

20. ?1< <?
1
2

21. 解:(1)方程整理得:( ?1
)
2
=9, 开方得: ?1=3或 ?1=?3, 解得:

1
=4,

2
=?2; (2)方程整理得:

2
+2 =3, 配方得:

2
+2 +1=4,即( +1
)
2
=4, 开方得: +1=2或 +1=?2, 解得:

1
=1,

2
=?3; (3)方程整理得: ( ?4)+2( ?4)=0, 分解因式得:( ?4)( +2)=0, 解得:

1
=4,

2
=?2; (4)方程整理得:

2
6=0, 这里 =1, =?1, =?6, ∵△=1+24=25, ∴ =
1±5
2
, 解得:

1
=3,

2
=?2.
22. 解:(1)3 ( ?1)?2( ?1)=0, ( ?1)(3 ?2)=0, ?1=0或3 ?2=0, 所以

1
=1,

2
=
2
3
; (2)( ?6)( ?1)=0, ?6=0或 ?1=0, 所以

1
=6,

2
=1.
23. 解:(1)(2 +1)( +1)=0, 2 +1=0或 +1=0, 所以

1
=?
1
2


2
=?1; (2)[2( +3)?3( ?3)][2( +3)+3( ?3)]=0, 2( +3)?3( ?3)=0或2( +3)+3( ?3)=0, 所以

1
=15,

2
=
3
5

24. 解:( ?1
)
2
+2( ?1)=0, ( ?1)( ?1+2)=0, ?1=0或 ?1+2=0, 所以

1
=1,

2
=?1.
25. 解:(1)∵ 是一元二次方程

2
?4 +1=0的两个实数根中较小的根, ∴

2
?4 +1=0, 即

2
+1=4 , 则 +
1

=


2
+1

=
4

=4; (2)(

?
1




)
2
= +
1

?2=4?2=2. ∵一元二次方程

2
?4 +1=0的两个根的和是4,两根的积是1, 则0< <1, ∴

?
1



=?
2
; (3)解方程

2
?4 +1=0,得: =2±
3
,则 =2?
3
, ∴ ?1<0 ∴原式=
(1 ?
)
2

?1
?

( ?1
)
2


( ?1)
?
1

= ?1+
1

?
1

= ?1=1?
3

26. 解:(1)∵关于x的一元二次方程

2
+2 ?
?2
=0有实数根, ∴?=

2
?4 =
2
2
?4×1×
?
?2

=4 ?4≥0, 解得: ≥1. (2)将 =1代入原方程,1+2?( ?2)=0, 解得: =5, ∴原方程为

2
+2 ?3=
?1

+3
=0, 解得:

1
=1,

2
=?3. ∴ 的值为5,方程的另一个根为 =?3.
【解析】
1. 【分析】
本题主要考查直接开平方法解一元二次方程的知识点,形如

2
= 或

+

2
= ( ≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次程.
利用直接开平方法求解,即可解答.
【解答】
解:∵

2
=4, ∴

1
=2,

2
=?2. 故选D.
2. 解:

2
?81=0, 移项得:

2
=81, 两边直接开平方得: =±9, 到

1
=9,

2
=?9, 故选:C. 首先移项,把?81移到等号右边,再两边直接开平方即可. 此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程,解这类问题要移项,把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成

2
= ( ≥0)的形式,利用数的开方直接求解.
3. 解:解方程 ( +?
)
2
+ =0( ,h,k均为常数, ≠0)得 = ±
?



, 而关于x的方程 ( +?
)
2
+ =0( ,h,k均为常数, ≠0)的解是

1
=?3,

2
=2, 所以 ?
?



=?3, +
?



=2, 方程 ( + 3
)
2
+ =0的解为 =3 ±
?



, 所以

1
=3?3=0,

2
=3+2=5. 故选:B. 利用直接开平方法得方程 ( +?
)
2
+ =0的解 = ±
?



,则 ?
?



=?3, +
?



=2,再解方程 ( + 3
)
2
+ =0得 =3 ±
?



,所以

1
=0,

2
=5. 本题考查了解一元二次方程?直接开平方法:形如

2
= 或( +
)
2
= ( ≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成

2
= 的形式,那么可得 =±

;如果方程能化成( +
)
2
= ( ≥0)的形式,那么 + =±


4. 解:∵
1
3


2
?=4,即

2
?3 =12, ∴

2
?3 +
9
4
=12+
9
4
,即( ?
3
2

)
2
=
57
4
, 故选:D. 将常数项移到方程的右边,把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得. 本题主要考查配方法解一元二次方程,熟练掌握配方法解方程的基本步骤和完全平方公式是解题的关键.
5. 【分析】
本题主要考查配方法解一元二次方程的能力,熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键.常数项移到方程的右边后,两边配上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可得.
【解答】
解:∵

2
?6 =5, ∴

2
?6 +9=5+9,即( ?3
)
2
=14. 故选B.
6. 解:方程整理得:

2
?6 =6, 配方得:

2
?6 +9=15,即( ?3
)
2
=15, 故选A 方程移项配方后,利用平方根定义开方即可求出解. 此题考查了解一元二次方程?配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
7. 解:将方程整理得:

2
2=0, 这里 =1, =?1, =?2, 故选B 方程整理为一般形式,找出a,b,c的值即可. 此题考查了解一元二次方程?公式法,熟练掌握求根公式是解本题的关键.
8. 解:∵一元二次方程

2
1=0中, =1, =?1, =?1, ∴ =



2
?4

2
=

5

2
, ∴一元二次方程

2
1=0的两个实数根中较大的根是
1+
5

2
. 故选:B. 利用求根公式 =



2
?4

2
求得方程的两个根,然后找出较大的根即可. 本题考查了解一元二次方程?公式法,熟记求根公式即可解答该题.
9. 解:∵关于x的一元二次方程

2
+ +4=0有两个正整数根, ∴△=

2
?4 ≥0,即

2
?4×1×4≥0, ∴

2
≥16, 解得 ≥4或 ≤?4, ∵方程的根是 =



2
?16

2
, 又因为是两个正整数根,则 <0 则 ≤?4 故A、B、D一定错误. C,把 =?4和?5代入方程的根是 =



2
?16

2
,检验都满足条件. ∴ 可能取的值为?4,?5. 故选C. 方程有两个正整数根,说明根的判别式△=

2
?4 ≥0,即

2
?4×1×4≥0,由此可以求出m的取值范围,然后根据方程有两个正整数根确定m的值. 总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系: (1)△>0?方程有两个不相等的实数根; (2)△=0?方程有两个相等的实数根; (3)△<0?方程没有实数根. 正确确定m的范围,并进行正确的检验是解决本题的关键.
10. 解:解方程

2
?4 +3=0, ( ?1)( ?3)=0 解得

1
=3,

2
=1; ∵当底为3,腰为1时,由于3>1+1,不符合三角形三边关系,不能构成三角形; ∴等腰三角形的底为1,腰为3; ∴三角形的周长为1+3+3=7. 故选:B. 先通过解方程求出等腰三角形两边的长,然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长,进而求出三角形的周长. 此题考查用因式分解一元二次方程,三角形三边关系,注意计算结果的分类检验.
11. 解:由方程

2
?8 +15=0得:( ?3)( ?5)=0, ∴ ?3=0或 ?5=0, 解得: =3或 =5, 当等腰三角形的三边长为9、9、3时,其周长为21; 当等腰三角形的三边长为9、9、5时,其周长为23; 当等腰三角形的三边长为9、3、3时,3+3<9,不符合三角形三边关系定理,舍去; 当等腰三角形的三边长为9、5、5时,其周长为19; 综上,该等腰三角形的周长为19或21或23, 故答案为:19或21或23. 求出方程的解,分为两种情况,看看是否符合三角形三边关系定理,求出即可. 本题考查了解一元二次方程和等腰三角形性质,三角形的三边关系定理的应用,因式分解法求出方程的解是根本,根据等腰三角形的性质分类讨论是关键.
12. 【分析】 本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.先利用因式分解法解方程得到

1
=5,

2
=8,再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为5,然后计算三角形的周长. 【解答】 解:

2
?13 +40=0, ( ?5)( ?8)=0, 所以

1
=5,

2
=8, 而三角形的两边长分别是3和4, 所以三角形第三边的长为5, 所以三角形的周长为3+4+5=12. 故答案为12.
13. 【分析】 本题考查了一元二次方程的解的概念:使方程两边成立的未知数的值叫方程的解.把 =?1代入方程得出关于b的方程1+ ?2=0,求出b,代入方程,求出方程的解即可. 【解答】 解:∵ =?1是方程

2
+ ?5=0的一个实数根, ∴把 =?1代入得:1 5=0, 解得 =?4, 即方程为

2
?4 ?5=0, ( +1)( ?5)=0, 解得:

1
=?1,

2
=5, 即b的值是?4,另一个实数根式5. 故答案为?4,5.
14. 解:3 ( ?1)=2( ?1), 移项得:3 ( ?1)?2( ?1)=0, 即( ?1)(3 ?2)=0, ∴ ?1=0,3 ?2=0, 解方程得:

1
=1,

2
=
2
3
. 故答案为: =1或 =
2
3
. 移项后分解因式得到( ?1)(3 ?2)=0,推出方程 ?1=0,3 ?2=0,求出方程的解即可. 本题主要考查对解一元一次方程,等式的性质,解一元二次方程等知识点的理解和掌握,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.
15. 解:方程

2
?16=0, 移项,得

2
=16, 开平方,得 =±4, 故答案为: =±4. 移项,再直接开平方求解. 本题考查了直接开方法解一元二次方程.用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:

2
= ( ≥0);

2
= ( ,b同号且 ≠0);( +
)…………………………
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