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人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》同步测试有答案
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/9/11  
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全等三角形测试题
时间:90分钟分数: 100分
题号
一
二
三
总分

得分






一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
下列说法中,不正确的是(  ) ①全等形的面积相等; ②形状相同的两个三角形是全等三角形; ③全等三角形的对应边,对应角相等; ④若两个三角形全等,则其中一个三角形一定是由另一个三角形旋转得到的.
A. ①与② B. ③与④ C. ①与③ D. ②与④
如图,△ ≌△ ,如果 =5 , =7 , =6 ,那么DE的长是(  )
A. 6cm B. 5cm C. 7cm D. 无法确定
已知图中的两个三角形全等,则∠ 度数是(  ) ?
A.
50
°
B.
58
°
C.
60
°
D.
72
°

下列说法正确的是(  )
A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形 C. 两个等边三角形是全等三角形 D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形
△ 中, = =12厘米,∠ =∠ , =9厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为3厘米/秒,则当△ 与△ 全等时,v的值为(  )
A. 2.5 B. 3 C. 2.25或3 D. 1或5
如图,已知△ ≌△ ,其中 = ,那么下列结论中,不正确的是(  )
A. = B. ∠ =∠ C. ∠ =∠ D. ∠ =∠


如图,△ ≌△ ′ ′,∠ ′ =
30
°
,∠ ′=
110
°
,则∠ ′的度数是(  )
A.
20
°
B.
30
°
C.
35
°
D.
40
°

有下列说法:①形状相同的图形是全等形;②全等形的大小相同,形状也相同;③全等三角形的面积相等;④面积相等的两个三角形全等;⑤若△ ≌△

1


1


1
,△

1


1


1
≌△

2


2


2
,则△ ≌△

2


2


2
.其中正确的说法有(  )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
下列说法中:①全等三角形的对应边相等;②全等三角形的对应角相等;③全等三角形的周长相等;④周长相等的两个三角形全等;⑤全等三角形的面积相等;⑥面积相等的两个三角形全等,正确的(  )
A. ①②③④⑤ B. ③④⑤⑥ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤⑥
如图,△ 与△ 是全等三角形,则图中相等的线段有(  )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对



二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)
在如图所示的2×2方格中,连接AB、AC,则∠1+∠2= ______ 度.


如图,△ ≌△ , =3 , =8 ,则 = ______ cm.

如图,△ ≌△ ,点B和点C是对应顶点, =9 , =7 , =4 ,则 = ______ cm.


若△ ≌△ ,且∠ =
110
°
,∠ =
40
°
,则∠ = ______ .




如图,△ ≌△ ,∠ =
70
°
,∠ =
26
°
,∠ =
30
°
,则∠ 的度数为______ .



如图,若△ ≌△ ,且∠ =
50
°
,∠ =
35
°
,则∠ = ______ 度.



如图,点E是正方形ABCD内的一点,点 ′在BC边的下方,连接AE,BE,CE, ′, ′.若 =1, =2, =3,且△ ≌△ ′,则∠ ′ = ______
?
°
.










已知:如图,△ ≌△ ,且∠ =
70
°
,∠ =
25
°
,则∠ = ______ 度.


如图,在△ 中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ ≌△ ≌△ , =10 ,则 = ______ cm.

如图, △ 中,∠ =
90
°
,∠ =
20
°
,△ ≌△ ′ ′ ,若 ′ ′恰好经过点B, ′ 交AB于D,则∠ 的度数为______
?
°
.




三、解答题(本大题共5小题,共40.0分)
如图,若△ ≌△ ,且∠0=
65
°
,∠ =
135
°
,求∠ 的度数.



如图,△ 中,∠ =∠ =
45
°
,点P在AB上, ⊥ , ⊥ ,垂足分别为D,E,已知 =2,求BE的长.



如图,已知△ ≌△ ,∠ =
30
°
,∠ =
50
°
, =2,求∠ 的度数和EC的长.



已知:如图,AD、BC相交于点O, = , = . 求证:∠ =∠ .
已知如图,△ ≌△ ,∠ =
30
°
,∠ =
20
°
,∠ =
105
°
,求∠ 、∠ 的度数. ?



答案和解析
【答案】
1. D 2. C 3. A 4. D 5. C 6. C 7. D 8. B 9. C 10. D
11. 90
12. 2
13. 5
14.
30
°

15.
54
°

16. 60
17. 135
18. 120
19. 20
20. 60
21. 解:∵△ ≌△ , ∴∠ =∠ ,∠ =∠ , ∵∠0=
65
°
, ∴∠ =
180
°
?
65
°
?∠ =
115
°
?∠ , 在四边形AOBE中,∠ +∠ +∠ +∠ =
360
°
, ∴
65
°
+
115
°
?∠ +
135
°
+
115
°
?∠ =
360
°
, 解得∠ =
35
°

22. 解:∵∠ =∠ =
45
°
, ∴∠ =
90
°
, = , ∵∠ +∠ =
90
°
,∠ +∠ =
90
°
, ∴∠ =∠ , 在△ 和△ 中,

∠ =∠
∠ =∠
=

, ∴△ ≌△ ( ), ∴ = =2.
23. 解:∵∠ =
30
°
,∠ =
50
°
, ∴∠ =
180
°
?∠ ?∠ =
180
°
?
30
°
?
50
°
=
100
°
, ∵△ ≌△ , ∴∠ =∠ =
100
°
, = , ∴ ?= ?,即 = , ∵ =2, ∴ =2.
24. 证明:在△ 和△ 中,

=
=
=

∴△ ≌△ ( ), ∴∠ =∠ .
25. 解:∵△ ≌△ , ∴∠ =∠ =
30
°
,∠ =∠ , ∴∠ =
180
°
?
30
°
?
20
°
=
130
°
, ∴∠ =
130
°
; ∵∠ =
105
°
, ∴∠ =∠ ?∠ =
130
°
?
105
°
=
25
°
, ∴∠ =∠ +∠ =
25
°
+
130
°
=
155
°

【解析】
1. 解:能够完全重合的两个图形叫做全等形. ①全等形可以完全重合,则其面积一定相等,故①正确; ②形状相同、大小相等的两个三角形是全等三角形,故②错误; ③全等三角形的对应边,对应角相等,故③正确; ④全等三角形仅仅是反映了两个三角形的形状和大小关系,而旋转既需要两个三角形全等,还需要两个三角形有一种特殊的位置关系,故④错误; 综上所述,不正确的是②④. 故选:D. 根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断. 本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质,属于较容易的基础题.
2. 解:∵△ ≌△ , ∴ = , ∵ =7 , ∴ =7 . 故选C. 根据全等三角形的书写,DE与BC是对应边,再根据全等三角形对应边相等即可求出DE的长度也就是BC的长度. 本题主要考查全等三角形的规范书写问题,全等三角形的对应顶点的字母要写在对应位置上,还考查了全等三角形对应边相等的性质.
3. ?
【分析】 本题考查了全等三角形的性质,熟记性质并准确识图,确定出对应角是解题的关键. 根据全等三角形对应角相等解答即可. 【解答】 解:∵两个三角形全等,全等三角形对应角相等; ∴ =
50
°
. 故选A.
4. 解:A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,故本选项错误; B、全等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项错误; C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,故本选项错误; D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,故本选项正确. 故选D. 根据全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可. 本题考查了全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.所谓完全重合,是指形状相同、大小相等.
5. 解:∵△ 中, = =12厘米,点D为AB的中点, ∴ =6厘米, 若△ ≌△ ,则需 = =6厘米, = =
1
2
=
1
2
×9=4.5(厘米), ∵点Q的运动速度为3厘米/秒, ∴点Q的运动时间为:6÷3=2( ), ∴ =4.5÷2=2.25(厘米/秒); 若△ ≌△ ,则需 = =6厘米, = , ∴

9 ?=6
=3

, 解得: =3; ∴ 的值为:2.25或3, 故选C. 分两种情况讨论:①若△ ≌△ ,根据全等三角形的性质,则 = =6厘米, = =
1
2
=
1
2
×9=4.5(厘米),根据速度、路程、时间的关系即可求得;②若△ ≌△ ,则 = =6厘米, = ,得出

9 ?=6
=3

,解得: =3. 此题考查了全等三角形的判定和性质.注意分类讨论.
6. 解:∵△ ≌△ , = ∴∠ =∠ , = ,∠ =∠ ,∠ =∠ ∴第三个选项∠ =∠ 是错的. 故选C. 两三角形全等,根据全等三角形的性质判断. 熟悉掌握全等三角形的性质,解题时注重识别全等三角形的对应边和对应角,特别是由已知 = 找到对应角是解决问题的关键.
7. 解:∵△ ≌△ ′ ′, ∴∠ =∠ ′ ′, ∴∠ ?∠ ′ =∠ ′ ′?∠ ′ , 即∠ ′=∠ ′, ∵∠ ′ =
30
°
,∠ ′=
110
°
, ∴∠ ′=
1
2
(
110
°
?
30
°
)=
40
°
. 故选D. 根据全等三角形对应角相等,∠ =∠ ′ ′,所以∠ ′=∠ ′,再根据角的和差关系代入数据计算即可. 本题主要考查全等三角形对应角相等的性质,对应角都减去∠ ′ 得到两角相等是解决本题的关键.
8. 解:①应为形状相同,大小相等的图形是全等形,故本小题错误; ②全等形的大小相同,形状也相同,正确; ③全等三角形的面积相等,正确; ④面积相等的两个三角形不一定全等,故本小题错误; ⑤若△ ≌△

1


1


1
,△

1


1


1
≌△

2


2


2
,则△ ≌△

2


2


2
,正确; 综上所述,正确的说法有②③⑤共3个. 故选B. 根据全等图形的定义对各小题分析判断即可得解. 本题考查了全等图形的定义和性质,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键.
9. 解:∵全等三角形的对应边相等∴①正确; ∵全等三角形的对应角相等,∴②正确; ∵全等三角形的三边对应相等, ∴全等三角形的周长相等,∴③正确; ∵周长相等的两个三角形的三边不一定对应相等,即两三角形不一定全等,∴④错误; ∵全等的两个三角形能够互相重合,即全等三角形的面积相等,∴⑤正确; ∵当一个三角形的底为2,这边上高为1,而另一个三角形的底为1,高为2时,两三角形面积相等,但是这两个三角形不全等, ∴面积相等的两个三角形不一定全等,∴⑥错误; 故选C. 全等三角形是指能够完全重合的两个三角形,全等三角形的对应边相等,对应角相等,根据以上知识点逐个判断即可. 本题考查了对全等三角形的定义和性质的应用,主要考查学生的理解能力和辨析能力,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
10. 解:∵△ 与△ 是全等三角形, ∴ = , = , = , ∴ ?= ?, ∴ = , 即相等的线段有4对, 故选D. 根据全等三角形的性质得出 = , = , = ,推出 = ,即可得到选项. 本题考查了全等三角形的性质的应用,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
11. 解: 在△ 和△ 中,

=
∠ =∠
=

, ∴△ ≌△ , ∴∠2=∠ ,即可得∠1+∠2=
90
°
. 故答案为:90. 根据图形可判断出△ ≌△ ,从而可得出∠1和∠2互余,继而可得出答案. 此题考查了全等图形的知识,解答本题的关键是判断出△ ≌△ ,可得出∠1和∠2互余,难度一般.
12. 解:∵ =3 , =8 , ∴ =8?3=5 , ∵△ ≌△ , ∴ = =3 , = =5 , ∴ = ?=5?3=2 . 故答案为:2. 先求出BC,再根据全等三角形对应边相等可得 = , = ,然后根据 = ?计算即可得解. 本题考查了全等三角形的性质,主要利用了全等三角形对应边相等,熟记性质是解题的关键.
13. 解:∵△ ≌△ ,点B和点C是对应顶点, ∴ = =9 , ∴ = ?=5 . 故答案为:5. 根据全等三角形的性质可得 = =9 ,再根据线段的和差关系即可求解. 考查了全等三角形的性质,性质1:全等三角形的对应边相等;性质2:全等三角形的对应角相等.
14. 解:∵△ ≌△ ,∠ =
110
°
,∠ =
40
°
, ∴∠ =∠ =
110
°
,∠ =∠ =
40
°
, ∴∠ =
180
°
?∠ ?∠ =
30
°
, 故答案为:
30
°
. 根据全等三角形的对应角相等求出∠ 和∠ ,根据三角形内角和定理求出即可. 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,注意:全等三角形的对应角相等.
15. 解:∵∠ =
70
°
,∠ =
26
°
, ∴∠ =
180
°
?
70
°
?
26
°
=
84
°
, ∵∠ =
30
°
, ∴∠ =
84
°
?
30
°
=
54
°
, ∵△ ≌△ , ∴∠ =∠ , ∴∠ ?∠ =∠ ?∠ , 即∠ =∠ =
54
°
, 故答案为:
54
°
. 首先利用三角形内角和计算出∠ ,再计算出∠ 的度数,然后再根据全等三角形的性质可得答案. 此题主要考查了全等三角形的性质,关键是掌握全等三角形对应角相等.
16. 解:∵△ ≌△ , ∴∠ = =
35
°
, ∴∠ =∠ +∠ =
50
°
+
35
°
=
85
°
, 又∵∠ +∠ +∠ =
180
°
, ∴∠ =
180
°
?
85
°
?
35
°
=
60
°
, 故答案为:60. 由全等可知∠ =∠ =
35
°
,在△ 中,利用外角可求得∠ ,在△ 中利用三角形的内角和可求得∠ . 本题主要考查全等三角形的性质及外角的性质、三角形内角和定
…………………………
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