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2018年秋北师大版八年级上册《第四章一次函数》单元测试有答案
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/9/20  
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单元测试(四) 一次函数
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知函数y=ax+a-3是正比例函数,则a的值是( )
A.0            B.1            C.2            D.3
2.下图中,分别给出了变量x与y之间的对应关系,y不是x的函数的是( )

       A         B          C         D
3.在平面直角坐标系中,函数y=-x+1的图象经过( )
A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限
4.已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=-x+2上,则y1、y2大小关系是( )
A.y1>y2 B.y1=y2
C.y1<y2 D.不能比较
5.直线y=kx+b的图象如图所示,则k、b的值为( )

A.k=-,b=-2
B.k=,b=-2
C.k=-,b=2
D.k=,b=2
6.小明用20元零花钱购买水果慰问老人,已知水果单价是每千克4元,设买水果x千克用去的钱为y元,用图象表示y与x的函数关系,其中正确的函数图象是( )

         A          B         C        D
7.某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定,二者的关系式为y=kx-600,那么旅客携带50 kg行李时的运费为( )

A.300元
B.500元
C.600元
D.900元
8.已知一次函数的图象过点(0,3),且与两坐标轴所围成的三角形面积为3,则这个一次函数的表达式为( )
A.y=1.5x+3 B.y=-1.5x+3
C.y=1.5x+3或y=-1.5x+3 D.y=1.5x-3或y=-1.5x-3
9.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论:①k<0;②a>0;③当x<3时,y1<y2,错误的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3

10.一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市(与A,B两地在同一直线上),它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论:①摩托车比汽车晚到1 h;②A,B两地的路程为20 km;③摩托车的速度为45 km/h,汽车的速度为60 km/h;④汽车出发1小时后与摩托车相遇,此时距B地40千米;⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快.其中正确结论的个数是( )

A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.点(-3,2),(a,a+1)在函数y=kx-1的图象上,则k=________,a=________.
12.已知直线y=-2x+8与x轴交于点P,欲使直线y=3x+3经过点P,须将其向________平移________个单位长度.
13.请根据以下信息写出函数的表达式:________.
①它的图象是不经过第二象限的一条直线,且与y轴的交点P到原点O的距离为3;

②当x为2时,函数y的值就为0.
14.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是________升.
三、解答题(共54分)
15.(8分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,1),B(0,2),C(-1,n),试求n的值.






16.(10分)已知一次函数y=ax+b.
(1)当点P(a,b)在第二象限时,直线y=ax+b经过哪几个象限?





(2)如果ab<0,且y随x的增大而增大,则函数的图象不经过哪些象限?










17.(10分)已知一次函数y=2x-3,试解决下列问题:

(1)在所给的平面直角坐标系中画出它的图象;









(2)判断点C(-4,-8)是否在该一次函数图象上,并说明理由.






18.(12分)一辆旅游车从大理返回昆明,旅游车距昆明的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示,试回答下列问题:

(1)求此函数的表达式(不必求出自变量的取值范围);






(2)若旅游车8:00从大理出发,11:30在某加油站加油,问此时旅游车距昆明还有多少千米(途中停车时间不计)?





19.(14分)如图,在平面直角坐标系中,过点C(0,6)的直线AC与直线OA相交于点A(4,2),动点M在线段OA和射线AC上运动,试解决下列问题:

(1)求直线AC的表达式;






(2)求△OAC的面积;




(3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的?若存在,求出此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案
D 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.D 8.C 9.C 10.B 11.-1 -1 12.右 5 13.y=x-3 14.2 
因为函数图象经过点A(2,1)和点B(0,2),所以解得故函数关系式为y=-x+2.因为图象经过点(-1,n),所以n=+2=. 
(1)因为点P(a,b)在第二象限,所以a<0,b>0.所以直线y=ax+b经过一、二、四象限. (2)因为y随x的增大而增大,所以a>0.又因为ab<0,所以b<0.所以一次函数y=ax+b的图象不经过第二象限 
(1)因为当x=0时,y=-3,当y=0时,x=,所以一次函数图象经过(0,-3)和(,0)两个点,图象图略. (2)当x=-4时,2×(-4)-3=-11≠-8,因此点C(-4,-8)不在该一次函数图象上. 
(1)设函数表达式为y=kx+b,由图象可知直线经过点(0,360),(1.5,240),所以可得b=360,1.5k+b=240,解得k=-80,b=360,故函数表达式为y=-80x+360.  (2)因为当x=3.5时,y=-80×3.5+360=80,即此时旅游车距昆明还有80千米. 
(1)因为点C的坐标为(0,6),所以设直线AC的函数表达式为y=kx+6.因为点A的坐标为(4,2),所以4k+6=2,解得k=-1.所以直线AC的函数表达式为y=-x+6.  (2)因为点C的坐标为(0,6),所以OC=6.因为点A的坐标为(4,2),所以△OAC边OC上的高为4.所以S△OAC=×6×4=12.  (3)①如图1,当点M位于线段OA上时,设M点的坐标为(a,b),则△OMC边OC上的高为a.由题意,知S△OMC=S△OAC=×12=3.因为OC=6,所以×6×a=3.所以a=1.因为A点的坐标为(4,2),所以直线OA的函数表达式为y=x.因为点M在直线OA上,所以b=×1=.所以当点M的坐标为(1,)时,△OMC的面积是△OAC的面积的;②如图2,当点M位于线段AC上时,设点M的坐标为(m,n),同(1)可得m=1.因为点M在直线AC上,所以n=-1+6=5,故当点M的坐标为(1,5)时,△OMC的面积是△OAC的面积的;③如图3,当点M位于射线CM上时,设点M的坐标为(s,t),同(1)可得s=-1.因为点M在直线AC上,所以t=-(-1)+6=7,故当点M的坐标为(-1,7)时,△OMC的面积是△OAC的面积的.综上所述,存在满足题意的点M,其坐标为(1,)或(1,5)或(-1,7).



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